宜賓專版2019年中考數學總復習第8章圓第22講圓的有關性質精講練習.docx

第八章圓第二十二講圓的有關性質宜賓中考考情與預測宜賓考題感知與試做1.(2015宜賓中考)如圖，AB為O的直徑，延長AB至點D，使BDOB，DC切O于點C，點B是的中點，弦CF交AB于點E，若O的半徑為2，則CF_2_2. (2018宜賓中考)如圖，AB是半圓的直徑，AC是一條弦，D是的中點，DEAB于點E且DE交AC于點F，DB交AC于點G，若，則_宜賓中考考點梳理與圓有關的概念及其性質1圓的定義(1)到定點距離_相等_的所有點構成的圖形叫做圓；(2)在一個平面內，線段OA繞著它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓固定的端點O叫做_圓心_，線段OA叫做_半徑_2圓心確定圓的_位置_，半徑的長度確定圓的_大小_圓心相同的圓叫做同心圓，半徑相等的兩個圓稱為等圓3圓的有關概念(1)弦：連結圓上任意兩點的線段；(2)直徑：經過圓心的弦，直徑等于半徑的2倍；(3)?。簣A上任意兩點間的部分，小于半圓周的圓弧叫做_劣弧_，大于半圓周的圓弧叫做_優(yōu)弧_【溫馨提示】圓上任一條弦都對應兩條弧4圓的對稱性(1)圓是軸對稱圖形，它的任意一條直徑所在的_直線_都是它的對稱軸(2)圓是中心對稱圖形，對稱中心是_圓心_垂徑定理及其推論5垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧6垂徑定理的推論(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對的兩條??；(2)弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條??；(3)平分弧的直徑垂直平分這條弧所對的弦；(4)圓的兩條平行弦所夾的弧_相等_7垂徑定理及其推論的延伸根據圓的對稱性，如圖，在以下五條結論中：；AEBE；ABCD；CD是直徑，只要滿足其中兩個，另外三個結論一定成立，即“知二推三” 8垂徑定理的應用用垂徑定理進行證明或計算時，常需作出圓心到弦的垂線段(弦心距)，則垂足為弦的中點，再利用由半徑、弦心距和半弦構成直角三角形來達到求解的目的，這樣圓中的弦長a、半徑r、弦心距d及弓形高h四者之間就可以做到“知二求二”弦、弧、圓心角之間的關系9定理：在同一個圓中，如果圓心角相等，那么它們所對的弧_相等_，所對的弦_相等_10推論：在同一個圓中，如果弧相等，那么它們所對的圓心角_相等_，所對的弦_相等_；在同一個圓中，如果弦相等，那么它們所對的圓心角_相等_，所對的弧_相等_圓周角定理11圓周角：頂點在_圓_上，并且兩邊都與圓相交，這樣的角叫做圓周角12圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的_一半_；相等的圓周角所對的弧_相等_.13推論：(1)90的圓周角所對的弦是直徑，半圓或直徑所對的圓周角是直角；(2)圓內接四邊形的對角互補，它的任意一個外角等于這個角的_對角_1(2018貴港中考)如圖，點A、B、C均在O上，若A66，則OCB的度數是(A)A24 B28 C33 D482. (2018遵義中考)如圖，四邊形 ABCD 中，ADBC，ABC90，AB5，BC10，連結 AC、BD，以 BD 為直徑的圓交 AC 于點 E若 DE3，則 AD 的長為(D) A .5 B. 4 C3 D23(2018廣州中考)如圖，AB是O的弦，OCAB，交O于點C，連結OA、OB、BC，若ABC20，則AOB的度數是(D) A40 B50 C70 D804如圖，ABC內接于O，若A，則OBC等于(D) A1802 B2C90 D905. (2018常州中考)某數學研究性學習小組制作了如下的三角函數計算圖尺：在半徑為1的半圓形量角器中，畫一個直徑為1的圓，把刻度尺CA的0刻度固定在半圓的圓心O處，刻度尺可以繞點O旋轉從圖中所示的圖尺可讀出sin AOB的值是(D) A. B. C. D.6(2018安徽中考)如圖，菱形ABOC的邊AB、AC分別與O相切于點D、E.若點D是AB的中點，則DOE _60_. 中考典題精講精練有關圓心角與圓周角的計算命題規(guī)律：考查對圓心角、圓周角定理的理解和運用，屬于基礎題目，以填空題、選擇題的形式出現(xiàn)【典例1】(2018南充中考)如圖，BC是O的直徑，A是O上的一點，OAC32，則B的度數是(A)A58B60C64D68【解析】根據半徑相等，得出OCOA，進而得出C32，利用圓周角定理的推論得B58.垂徑定理命題規(guī)律：考查垂徑定理的應用，題目常與勾股定理結合，是中考的熱點，以填空題、選擇題的形式出現(xiàn)【典例2】(2018臨安中考)如圖，O的半徑OA6，以A為圓心，OA為半徑的弧交O于B、C兩點，則BC(A)A6 B6C3 D3【解析】設OA與BC相交于點D.ABOAOB6，OAB是等邊三角形又根據垂徑定理可得OA 垂直平分BC，BDDC，ADDO.利用勾股定理可得BD3，所以BC6.圓的性質的綜合運用命題規(guī)律：考查利用圓的性質解決問題的能力，題目以解答題的形式出現(xiàn)較多【典例3】(2018宜昌中考)如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的圓交AC于點D，交BC于點E，延長AE至點F，使EFAE，連結FB、FC.(1)求證：四邊形ABFC是菱形；(2)若AD7，BE2，求半圓和菱形ABFC的面積)【解答】(1)證明：AB是半圓的直徑，AEB90，AEBC.ABAC，BECE.又AEEF，四邊形ABFC是平行四邊形又ACAB，四邊形ABFC是菱形；(2)解：設CDx，連結BD.AB是半圓的直徑，ADBBDC90.AB2AD2CB2CD2，(7x)27242x2，解得x1或8(舍去)AC8，BD.S半圓428，S菱形ABFC8.1(2018安順中考)已知O的直徑CD10 cm，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，且AB8 cm，則AC的長為(C)A2 cm B4 cmC2 cm或4 cm D2 cm或4 cm2(2018眉山中考)如圖，AB是O的直徑，PA切O于點A，線段PO交O于點C，連結BC，若P36，則B等于(A) A27B32C36D543(2018張家界中考)如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，OC5 cm，CD8 cm，則AE(A)A8 cm B5 cm C3 cm D2 cm,(第3題圖),(第4題圖)4如圖，O的半徑為2，ABC是O的內接等邊三角形，則ABC的面積是_3_5(2018北京中考)如圖，AB是O的直徑，過O外一點P作O的兩條切線PC、PD，切點分別為C、D，連結OP、CD.(1)求證：OPCD；(2)連結AD、BC，若DAB50，CBA 70，OA2，求OP的長(1)證明：連結OC、OD.PC、PD是O的切線，ODPOCP90.在RtODP和RtOCP中，OD OC，OPOP，RtODPRtOCP，DOPC