江蘇省蘇州市2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

試卷第=page44頁(yè)，總=sectionpages99頁(yè)試卷第=page55頁(yè)，總=sectionpages99頁(yè)江蘇省蘇州市2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、選擇題1.2024年中國(guó)體育代表團(tuán)在巴黎奧運(yùn)會(huì)上奪得40金27銀24銅，創(chuàng)造了我國(guó)境外奧運(yùn)參賽的最佳成績(jī)，下列四個(gè)運(yùn)動(dòng)圖標(biāo)中，軸對(duì)稱圖形是（

）A. B. C. D.

2.計(jì)算a5÷a2A.a3 B.a5 C.a7

3.已知某種正方形電子元件的邊長(zhǎng)為0.0000002m，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A.0.2×10?7 B.2×10

4.計(jì)算2a5a+3bA.10a2+6b B.10a2

5.若x2+mx+9A.6 B.±6 C.12 D.

6.下列哪組x，y的值是二元一次方程x+2y=A.x=?2y=?2? B.x

7.如圖，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)，OP與OC關(guān)于OA對(duì)稱，OP與OD關(guān)于OB對(duì)稱，若CD=OP，則∠A.15° B.30° C.45°

8.如果等式x?3x+3A.3或?3 B.4或3或?3 C.4或2或?3 D.二、填空題

9.計(jì)算：x?

10.計(jì)算：103

11.計(jì)算：5x+

12.如圖，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△COD，若∠AOB=45

13.如圖將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若點(diǎn)A，D之間的距離為4，CE=

14.已知x3m?n

15.若2m+3n=

16.如圖所示的Rt△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，點(diǎn)C、A在直線l上，將Rt△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①得到直線l上的點(diǎn)P1，將位置①的三角形繞點(diǎn)P三、解答題

17.計(jì)算：?π

18.解方程組：2x?

19.計(jì)算：4x

20.先化簡(jiǎn)，再求值：3x+12

21.簡(jiǎn)便計(jì)算：（1）0.2510（2）1232

22.如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1（1）將△ABC向左平移4格，畫(huà)出平移后的對(duì)應(yīng)△（2）將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)的（3）第2問(wèn)中△ABC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中邊AB

23.如圖，在四邊形ABCD中，∠A（1）尺規(guī)作圖：作∠ABC的角平分線，交AD于點(diǎn)E（2）畫(huà)線段DF∥BE，交BC于點(diǎn)F，若∠ABC

24.七年級(jí)1班為了獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，購(gòu)買(mǎi)鋼筆和筆記本兩種獎(jiǎng)品共花120元，每支鋼筆的價(jià)格為10元，每本筆記本的價(jià)格為6元．設(shè)買(mǎi)鋼筆x支、筆記本y本．（1）列出關(guān)于x、（2）列出所買(mǎi)的鋼筆支數(shù)、筆記本本數(shù)的所有可能情況．

25.如圖①，邊長(zhǎng)為a的正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，將圖①中陰影部分剪裁后拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖②所示．（1）設(shè)圖①中陰影部分面積為S1，圖②中陰影部分面積為S2，請(qǐng)直接用含a，b的代數(shù)式表示S1（2）請(qǐng)寫(xiě)出上述過(guò)程所揭示的乘法公式；（3）試?yán)么斯接?jì)算：2+

26.觀察下列等式：152252352．．．（1）根據(jù)上述各式反映出的規(guī)律填空：952=_______（2）設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，請(qǐng)用一個(gè)含a的代數(shù)式表示其結(jié)果_______．（3）推廣應(yīng)用：請(qǐng)寫(xiě)出1852（4）試說(shuō)明任意一個(gè)個(gè)位數(shù)是5的整數(shù)平方后一定可以被25整除．

27.如圖，等腰△ABC的對(duì)稱軸l與底邊BC交于點(diǎn)O，AO=a，CO=b，其中a、b是二元一次方程組2a?b=5a+b=7?的解，AB（1）求△ABC（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求PE+（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)連接AP，當(dāng)PE:PF=

答案與試題解析一、選擇題1.【正確答案】C【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形此題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸）對(duì)稱，據(jù)此即可判斷求解，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2.【正確答案】A【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法運(yùn)算本題考查了同底數(shù)冪的除法，根據(jù)同底數(shù)冪的除法公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．解：a故選：A．3.【正確答案】D【考點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤解：0.0000002=故選：D．4.【正確答案】B【考點(diǎn)】計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及求值本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則．根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，進(jìn)行計(jì)算即可求解．解：2a故選：B．5.【正確答案】B【考點(diǎn)】求完全平方式中的字母系數(shù)本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．解：∵x∴x∴m故選：B．6.【正確答案】D【考點(diǎn)】二元一次方程的解本題主要考查了二元一次方程的解，二元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，據(jù)此把四個(gè)選項(xiàng)中的x，y的值代入原方程，看方程左右兩邊是否相等即可得到答案．解：A、把x=?2y=?2?代入方程x+B、把x=0y=2?代入方程x+C、把x=2y=2?代入方程x+D、把x=3y=1?代入方程x+故選：D．7.【正確答案】B【考點(diǎn)】根據(jù)成軸對(duì)稱圖形的特征進(jìn)行求解等邊三角形的性質(zhì)與判定本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，根據(jù)題意可得OP=OC=OD，結(jié)合CD=解：∵點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)，OP與OC關(guān)于OA對(duì)稱，OP與OD關(guān)于OB∴∠POA=∠COA∴∠AOB又∵CD∴OC∴△OCD∴∠COD∴∠AOB故選：B．8.【正確答案】D【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方運(yùn)算零指數(shù)冪本題主要考查了冪的運(yùn)算，根據(jù)1的任何次冪均為1，?1的偶數(shù)次冪均為1，任何非零數(shù)的零次冪均為1解：若x?3=若x?3=?1，解得：x=當(dāng)x+3=0時(shí)，解得：綜上：x=4或故選：D．二、填空題9.【正確答案】x【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法本題考查了同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．解：x故x310.【正確答案】10【考點(diǎn)】?jī)绲某朔奖绢}考查了冪的乘方運(yùn)算，根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解．解：10故10611.【正確答案】25【考點(diǎn)】運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算本題考查了平方差公式，根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．解：5x故25x12.【正確答案】20°【考點(diǎn)】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解幾何圖形中角度計(jì)算問(wèn)題本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠COD=∠AOB解：∵將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△∴∠COD∵∠AOB=45∴∠BOC故20°13.【正確答案】14【考點(diǎn)】利用平移的性質(zhì)求解本題考查平移的性質(zhì)．根據(jù)平移的性質(zhì)得到BE=解：∵將△ABC沿BC方向平移到△DEF，A，D之間的距離為∴BE∵CE∴BF故14．14.【正確答案】0【考點(diǎn)】二元一次方程的定義加減消元法解二元一次方程組本題考查的是解二元一次方程組，二元一次方程的定義，即含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程．先根據(jù)二元一次方程的定義得出關(guān)于m、n的方程，求出m、n的值，再代入m+解：∵方程x3m∴3m解得m=∴m故0．15.【正確答案】27【考點(diǎn)】同底數(shù)冪乘法的逆用冪的乘方根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的逆運(yùn)算變形計(jì)算即可．∵2m∴9故16.【正確答案】16200【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及圖形的規(guī)律問(wèn)題，得到AP的長(zhǎng)度依次增加10，8，6，且三次一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．觀察發(fā)現(xiàn)，每旋轉(zhuǎn)3次為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，每個(gè)循環(huán)長(zhǎng)度增加24．用2024除以3求出循環(huán)組數(shù)，然后列式計(jì)算即可得解．解：∵Rt△ABC中，AC=6∴將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到①，可得到點(diǎn)P1，此時(shí)將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P2，此時(shí)將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P3，此時(shí)…由圖可知每旋轉(zhuǎn)3次為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，每個(gè)循環(huán)長(zhǎng)度增加24．又∵2025∴A故16200．三、解答題17.【正確答案】2025【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值零指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，化簡(jiǎn)絕對(duì)值計(jì)算各項(xiàng)，再算加減法即可．解：原式==?=202518.【正確答案】x【考點(diǎn)】加減消元法解二元一次方程組本題主要考查加減消元法解二元一次方程，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．解：2x?①+②得，3x=解得，x=把x=5代入②得，解得，y=∴原方程組的解為x=19.【正確答案】12【考點(diǎn)】積的乘方運(yùn)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的乘方．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與正確運(yùn)算．根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及積的乘方，計(jì)算求解即可．解：4==1220.【正確答案】3x?1【考點(diǎn)】計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及求值平方差公式與幾何圖形本題考查了整式的乘法與化簡(jiǎn)求值，熟練運(yùn)用平方差公式是解此題的關(guān)鍵．運(yùn)用整式的運(yùn)算規(guī)則化簡(jiǎn)在求值即可．解：3x==3x當(dāng)x=1421.【正確答案】（1）1（2）9【考點(diǎn)】積的乘方的逆用運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算（1）根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．（1）解：0.25===1（2）解：123====922.【正確答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析13【考點(diǎn)】作圖－平移變換生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解（1）將△ABC三個(gè)頂點(diǎn)向左平移4（2）將點(diǎn)B，C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B2，（3）首先勾股定理求出AB2=32+22=13，然后得到解：（1）如圖所示，△A（2）如圖所示，△A（3）根據(jù)題意得，A∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°∴△ABC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中邊AB“掃過(guò)”的部分是以點(diǎn)A為圓心，以AB為半徑的1∴△ABC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中邊AB“掃過(guò)”的面積為123.【正確答案】（1）見(jiàn)解析（2）55【考點(diǎn)】根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)尺規(guī)作圖——作角平分線角平分線的有關(guān)計(jì)算三角形內(nèi)角和定理（1）根據(jù)要求作出圖形；（2）利用角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理求解．解：（1）證明：如圖所示：∴BE即為求作的∠ABC（2）解：如圖，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC∵DF∴∠∵∠∴∠24.【正確答案】（1）10x（2）購(gòu)買(mǎi)鋼筆3支，筆記本15本或購(gòu)買(mǎi)鋼筆6，筆記本10本或購(gòu)買(mǎi)鋼筆9支，筆記本5本【考點(diǎn)】二元一次方程的定義二元一次方程的解（1）根據(jù)買(mǎi)鋼筆的錢(qián)+買(mǎi)筆記本的錢(qián)=120（2）根據(jù)x、y的值均為正整數(shù)，即可確定滿足條件的x、y的值．（1）解：根據(jù)題意，得10x+（2）滿足條件的x、y的值如下表所示：x369y15105購(gòu)買(mǎi)鋼筆3支，筆記本15本或購(gòu)買(mǎi)鋼筆6，筆記本10本或購(gòu)買(mǎi)鋼筆9支，筆記本5本25.【正確答案】（1）S1=（2）a（3）2【考點(diǎn)】運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算平方差公式與幾何圖形（1）根據(jù)正方形、長(zhǎng)方形的面積公式即可求解；（2）根據(jù)題目已知，兩圖形面積相等即可寫(xiě)出公式；（3）根據(jù)任何數(shù)（或式）乘以1，仍得這個(gè)數(shù)（或式），即可將原式變形為2?（1）解：依題意得S1=a（2）解：依據(jù)陰影部分的面積相等，可得a+（3）解：原式=2=2=2=2=2=226.【正確答案】9100（3）34225（4）見(jiàn)解析【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算（1）觀察前面三個(gè)式子可知，個(gè)位數(shù)字為5的兩位數(shù)的平方等于十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加1的積再乘以100后加上25，據(jù)此規(guī)律求解即可；（2）根據(jù)1中規(guī)律即可得到答案；（3）把1和8看做一個(gè)整體，利用12（4）由2可知，任意一個(gè)個(gè)位數(shù)是5的整數(shù)平方后為100a（1）解：152252352……，以此類推，可知n5ˉ2=∴95故9×（2）解：由1可知a5ˉ故100a（3）解：由2可知，當(dāng)把185中的1和8看做一個(gè)整體時(shí)，則有1852（4）由2可知，任意一個(gè)個(gè)位數(shù)是5的整數(shù)平方后為100∴任意一個(gè)個(gè)位數(shù)是5的整數(shù)平方后一定可以被25整除．27.【正確答案】（1）12（2）24（3）9【考點(diǎn)】加減消元法解二元一次方程組與三角形的高有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題（1）先求解方程組得到a、b的值，即AO與CO的長(zhǎng)度，再根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)求出底邊BC長(zhǎng)度，最后用三角形面積公式計(jì)算；（2）利用連接AP后，△ABC的面積等于△AB