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2022~2023學(xué)年度(上期)期末綜合練習(xí)八年級數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共10個小題,每小題4分,共40分)1.16的算術(shù)平方根是()A. B.8 C. D.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義,進(jìn)行求解即可.【詳解】解:16的算術(shù)平方根是;故選D.【點睛】本題考查求一個數(shù)的算式平方根.熟練掌握算式平方根的定義,是解題的關(guān)鍵.2.要使有意義,則實數(shù)x的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可進(jìn)行解答.【詳解】解:∵有意義,∴,解得:,故選:B.【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件,解題的關(guān)鍵在掌握二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).3.小明參加校園歌手比賽80分,音樂知識100分,綜合知識90分,學(xué)校按唱功:音樂知識:綜合知識6:2:2的比例計算總成績?yōu)?,小明的總成績是()A.86 B.88 C.87 D.93【答案】A【解析】【分析】利用加權(quán)平均數(shù)即可求得小明的總評成績.【詳解】解:小明的總評成績是:(分).故選:A.【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算方法,解題的關(guān)鍵是在進(jìn)行計算的時候注意權(quán)的分配,另外還應(yīng)細(xì)心,否則很容易出錯.4.下列計算不正確的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分別化簡二次根式后進(jìn)行運算即可判斷出結(jié)論.【詳解】解:A.,計算正確,故選項A不符合題意;B.,計算正確,故選項B不符合題意;C.,計算正確,故選項C不符合題意;D.,原選項計算錯誤,故選項D符合題意,故選:D.【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡與計算,正確化簡二次根式是解答本題的關(guān)鍵.5.下列命題是假命題的是()A.如果兩條直線平行,那么內(nèi)錯角一定相等B.如果兩條直線平行,那么同位角一定相等C.如果兩個角是同旁內(nèi)角,那么它們一定互補D.如果兩個角是對頂角,那么它們一定相等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、補角和對頂角的性質(zhì)判斷命題的真假即可.【詳解】解:A、兩直線平行,如果兩個角是內(nèi)錯角,那么它們一定相等,是真命題;B、兩直線平行,如果兩個角是同位角,那么它們一定相等,是真命題;C、兩直線平行,如果兩個角是同旁內(nèi)角,那么它們一定互補,原命題是假命題;D、如果兩個角是對頂角,那么它們一定相等,是真命題.故選:C.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、補角的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、命題的真假判斷等知識點,理解平行線的性質(zhì)、補角和對頂角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6.一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過的象限是()A.一 B.二 C.三 D.四【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系求解即可.【詳解】由可知圖像經(jīng)過一、二、三象限,不經(jīng)過第四象限.故選:D【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系.對于一次函數(shù)當(dāng)時,圖像經(jīng)過一、二、三象限;當(dāng)時,圖像經(jīng)過一、三、四象限;當(dāng)時,圖像經(jīng)過一、二、四象限;當(dāng)時,圖像經(jīng)過二、三、四象限.熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.7.已知點,都在直線上,則,值的大小關(guān)系是()A. B. C. D.不能確定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式得出,隨的增大而減小,進(jìn)而即可求解.【詳解】解:∵中,∴隨的增大而減小,∵點,都在直線上,∴,故選:B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì),掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8.如圖,,平分交BD于點E,若,則等于()A.108° B.117° C.126° D.54°【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)求出,再根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù),最后根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補即可求解.【詳解】解:∵,∴,∵平分,∴,∵,∴,故選:B.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),角平分線的定義,解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.9.如圖所示,已知函數(shù)(k,b為常數(shù),且)和(m為常數(shù),且)的圖象相交于點P,則關(guān)于x,y的二元一次方程組的解是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)由兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)同時滿足兩個函數(shù)解析式,從而可得方程組的解.【詳解】解:依題意函數(shù)和的圖象相交于點P,點,∴關(guān)于x,y的二元一次方程組的解是,故選:B.【點睛】本題考查的是利用函數(shù)的交點坐標(biāo)確定方程組的解,明確交點坐標(biāo)的含義與掌握數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵.10.《九章算術(shù)》提供了許多勾股數(shù)如,等一組勾股數(shù)最大的數(shù)稱為“弦數(shù)”.經(jīng)研究,若m是大于1的奇數(shù),把它平方后拆成相鄰的兩個整數(shù),那么m與這兩個數(shù)組成勾股數(shù),若m是大于1的偶數(shù),把它除以2后再平方,然后把這個平方數(shù)分別減1,加1,得到兩個整數(shù),那么m與這兩個數(shù)組成勾股數(shù),根據(jù)上面的規(guī)律,由10生成的勾股數(shù)的“弦數(shù)”是()A.16 B.24 C.26 D.32【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意,按照題目所給的方法進(jìn)行計算求解即可.【詳解】解:,,,∴由10生成的勾股數(shù)的“弦數(shù)”是26,故選:C.【點睛】本題主要考查了勾股數(shù)以及數(shù)字變化規(guī)律,解題的關(guān)鍵是正確理解題意.二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)11.數(shù)據(jù)4,5,8,6,7的方差是______.【答案】2【解析】【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),再根據(jù)方差的計算公式進(jìn)行求解即可.【詳解】解:∵,∴故答案為:2【點睛】本題主要考查了方差,熟練掌握方差的計算公式是解答本題的關(guān)鍵.12.在平面直角坐標(biāo)系中,若點的坐標(biāo)為,關(guān)于x軸對稱的點是______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征即可進(jìn)行解答.【詳解】解:關(guān)于x軸對稱的點;故答案為:.【點睛】本題主要考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于x軸對稱的點橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).13.已知,則點在第______象限.【答案】四【解析】【分析】根據(jù)平方的非負(fù)性,算術(shù)平方根的非負(fù)性得出點的值,進(jìn)而根據(jù)判斷點所在的象限即可求解.【詳解】解:∵,∴,∴,解得:,∴點,在第四象限,故答案為:四.【點睛】本題考查了平方的非負(fù)性,算術(shù)平方根的非負(fù)性,各象限點的坐標(biāo)特征,掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.各象限點的坐標(biāo)特點:①第一象限的點:橫坐標(biāo),縱坐標(biāo);②第二象限的點:橫坐標(biāo),縱坐標(biāo);③第三象限的點:橫坐標(biāo),縱坐標(biāo);④第四象限的點:橫坐標(biāo),縱坐標(biāo).14.如圖,CE是△ABC的外角∠ACD的平分線,CE交BA的延長線于點E,∠B=35°,∠E=25°,則∠ACD的度數(shù)為_______.【答案】120°【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠ECD,根據(jù)角平分線的定義計算即可.【詳解】解:∵∠ECD是△BCE的外角,∠B=35°,∠E=25°,∴∠ECD=∠B+∠E=35°+25°=60°,∵CE是∠ACD的平分線,∴∠ACD=2∠ECD=120°,故答案為:120°.【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì),角平分線的定義,熟知三角的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.15.實數(shù)的小數(shù)部分是______.【答案】##【解析】【分析】先用夾逼法得到整數(shù)部分,進(jìn)而得到的整數(shù)部分,最后確定其小數(shù)部分即可.【詳解】解:∵∴,∴實數(shù)的整數(shù)部分是2∴的整數(shù)部分為4∴的小數(shù)部分為.故答案為:.【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算,掌握常見的平方數(shù),確定無理數(shù)位于哪兩個整數(shù)之間是解題關(guān)鍵.16.如圖,將一個直角三角形紙片ABO,放置在平面直角坐標(biāo)中,點,點,點,C是OA上的點,,沿著CD折疊該紙片,點A正好落在B處,則線段CD的長為______.【答案】【解析】【分析】由折疊得全等,由全等得相等線段,在中通過勾股定理求出線段長度,再在中求即可.【詳解】解:由條件折疊易知:,,,點,點,,,,,設(shè),則,在中,,即:,解得:,,在中,,,故答案為.【點睛】本題考查了圖形的折疊(軸對稱),相關(guān)知識點有:全等三角形的性質(zhì)、勾股定理求線段長度,方程思想等,找到線段關(guān)系列出出方程是解題關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共7大題,共86分)17.計算:【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方差公式,二次根式性質(zhì)化簡,二次根式的混合運算進(jìn)行計算即可求解.【詳解】解:.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算,掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵.18.解方程組:【答案】【解析】分析】利用加減消元法解二元一次方程組即可解答.【詳解】解:①×2+②×3得:,解得:把代入②得所以方程組的解為:.【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組,靈活運用加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.19.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知的三個頂點坐標(biāo)分別是.(1)畫出關(guān)于y軸的對稱圖形(2)畫出關(guān)于x軸的對稱圖形(3)的面積為______.【答案】(1)見解析(2)見解析(3)【解析】【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格的特點找到關(guān)于軸的對稱點,順次連接即可求解;(2)根據(jù)網(wǎng)格的特點找到關(guān)于軸的對稱點,順次連接即可求解;(3)根據(jù)網(wǎng)格的特點用長方形減去三個三角形的面積即可求解.【小問1詳解】解:如圖所示,即為所求,【小問2詳解】解:如圖所示,即為所求,【小問3詳解】解:的面積為,故答案為:.【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形,畫軸對稱圖形,掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20.如圖,,.(1)求證:;(2)若,,求的度數(shù).【答案】(1)見解析(2)【解析】【分析】(1)由已知條件可證得,從而有,則得,得證;(2)由(1)得,利用兩直線平行,同旁內(nèi)角互補可求解.【小問1詳解】證明:,,,,,,;【小問2詳解】解:,,,,,,.【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟記平行線的判定條件與性質(zhì)并靈活運用.21.雙減背景下為了解學(xué)生每天回家完成作業(yè)時間情況,某中學(xué)對八年級學(xué)生每天回家完成作業(yè)時間進(jìn)行抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖,根據(jù)圖示,請回答下列問題:(1)被抽樣調(diào)查的學(xué)生有______人,并補全條形統(tǒng)計圖;(2)每天回家完成作業(yè)時間的中位數(shù)是______(分鐘),眾數(shù)是______(分鐘);(3)該校八年級有1000名學(xué)生,請估計該校每天回家完成作業(yè)時間超過120分鐘的學(xué)生有多少人?【答案】(1)80,統(tǒng)計圖見解析(2)90,60(3)200【解析】【分析】(1)根據(jù)回家作業(yè)完成時間是120分鐘的人數(shù)16人及其占抽樣調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比20%,即可求得抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù);進(jìn)而即可求得完成作業(yè)時間為90分鐘以上的人數(shù),然后后補充完整條形統(tǒng)計圖即可;(2)根據(jù)中位數(shù)及眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可;(3)用每天回家完成作業(yè)時間超過120分鐘的學(xué)生占抽樣調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比乘上1000即可.小問1詳解】解:(人),完成時間在90分鐘的人數(shù)為(人)補全條形統(tǒng)計圖如圖所示:【小問2詳解】解:將這80名學(xué)生完成作業(yè)時間從小到大排列后處在中間位置的兩個數(shù)都是90分鐘,因此中位數(shù)是90分鐘,這80名學(xué)生完成作業(yè)時間出現(xiàn)次數(shù)最多的是60分鐘,共出現(xiàn)32次,因此眾數(shù)是60分鐘.故答案為:90,60.【小問3詳解】解:(人).答:該校1000名學(xué)生中每天回家完成作業(yè)時間超過120分鐘的有200人.【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)、用樣本估計整體等知識點,正確從統(tǒng)計圖中獲取有用信息是解答本題的關(guān)鍵.22.如圖,是長方形的對角線.(1)在上求一點E,使(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡);(2)在(1)的條件下,若,,求的長度.【答案】(1)見解析(2)【解析】【分析】(1)作出的垂直平分線交于點,則;(2)由矩形的性質(zhì)得,由得,再由勾股定理可得以及.【小問1詳解】如圖所示,點即為所作,【小問2詳解】∵四邊形是矩形,∴,,∵,∴,∴在中,,∴;在中,,∴;∴【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì),矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識,熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.23.如圖,已知中,BC=10,D是上一點,且,(1)求證:是直角三角形;(2)求的長.【答案】(1)見解析(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)勾股定理的逆定理即可得到結(jié)論;(2)設(shè),則,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.【小問1詳解】證明:∵,∴,∴,故是直角三角形;【小問2詳解】設(shè),則,∵,∴,∴,解得,故.【點睛】此題考查了勾股定理,以及勾股定理逆定理,關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a,b,c滿足,那么這個三角形就是直角三角形.24.某商場用相同的價格分兩次購進(jìn)A型和B型兩種型號的電腦,前兩次購進(jìn)情況如下表.A型(臺)B型(臺)總進(jìn)價(元)第一次2030210000第二次1020130000(1)求該商場購進(jìn)A型和B型電腦的單價各為多少元?(2)已知商場A型電腦的標(biāo)價為每臺4000元,B型電腦的標(biāo)價為每臺6000元,兩種電腦銷售一半后,為了促銷,剩余的A型電腦打九折,B型電腦打八折全部銷售完,問兩種電腦商場獲利多少元?【答案】(1)A型電腦單價為3000元,B型電腦的單價為5000元(2)兩種電腦商場獲利44000元【解析】【分析】(1)設(shè)A型電腦單價為x元,B型電腦的單價為y元,根據(jù)題意,列出方程組求解即可;(2)分別計算出A型電腦的獲利和B型電腦的獲利,再相加即可.【小問1詳解】解:設(shè)A型電腦單價為x元,B型電腦的單價為y元,,解得:,答:A型電腦單價為3000元,B型電腦的單價為5000元.【小問2詳解】A
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