2025年春新北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 ☆問題解決策略：轉(zhuǎn)化

☆問題解決策略：轉(zhuǎn)化第五章圖形的軸對稱逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2轉(zhuǎn)化知識點(diǎn)轉(zhuǎn)化知1－講11.定義通常指的是將一個復(fù)雜或陌生的問題通過某些規(guī)則或方法變換成熟悉的問題，以便更容易分析、求解或理解.2.常見轉(zhuǎn)化策略(1)已知與未知的轉(zhuǎn)化；(2)代數(shù)與幾何的轉(zhuǎn)化；(3)運(yùn)動與靜止的轉(zhuǎn)化；(4)實際問題與數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化.知1－講3.轉(zhuǎn)化的要點(diǎn)：(1)明確哪些內(nèi)容需要轉(zhuǎn)化；(2)明確轉(zhuǎn)化的方向，即轉(zhuǎn)化要達(dá)到什么目的；(3)選擇正確的轉(zhuǎn)化方法.4.轉(zhuǎn)化的原則：(1)熟悉原則，即未知轉(zhuǎn)化為已知；(2)簡單原則，即復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單；(3)直觀原則，即抽象轉(zhuǎn)化為具體；(4)清晰原則，即模糊轉(zhuǎn)化為清晰.知1－講特別解讀轉(zhuǎn)化的注意事項：(1)保持等價性：轉(zhuǎn)化后的問題與原問題在本質(zhì)上等價；(2)及時驗證：每一步的轉(zhuǎn)化都應(yīng)進(jìn)行仔細(xì)驗證，確保沒有邏輯錯誤或計算錯誤，尤其是在復(fù)雜問題中，小錯誤可能積累成大問題；(3)關(guān)注特殊情況：在轉(zhuǎn)化過程中，要特別注意可能導(dǎo)致解不存在或不唯一的特殊情況.知1－練例1如圖1，在△ABC中，MP和NQ分別垂直平分AB和AC，連接AP，AQ.解題秘方：利用垂直平分線、等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行線段和角度的轉(zhuǎn)化，結(jié)合相關(guān)條件進(jìn)行計算.知1－練(1)若△APQ的周長為12，求BC的長；解：由MP和NQ分別垂直平分AB和AC，可知AP＝BP，AQ＝CQ，所以△APQ的周長＝AP＋PQ＋AQ＝BP＋PQ＋CQ＝BC，因為△APQ的周長為12，所以BC＝12.知1－練(2)若∠BAC＝105°，求∠PAQ的度數(shù).解：因為AP＝BP，AQ＝CQ，所以∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ，因為∠BAC＝105°，所以∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－105°＝75°，所以∠PAQ＝∠BAC－(∠BAP＋∠CAQ)＝105°－75°＝30°.知1－練1-1.[期中·北京通州區(qū)]已知正方形ABCD的邊長是4cm，求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果用含有π的式子表示)知1－練問題解決策略：轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化的原則熟悉原則簡單原則直觀原則清晰原則同學(xué)