2025屆福建省福州市六校聯(lián)考七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若多項式是一個含的完全平方式，則等于（）A．6 B．6或-6 C．9 D．9或-92．下列四個實數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B． C．0 D．3．分式的值為0，則A．x=－2 B．x=±2 C．x=2 D．x=04．把分解因式，正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，，，則、、的關(guān)系為A． B．C． D．6．下列語句中正確的是（）A．-9的平方根是-3 B．9的平方根是3 C．9的算術(shù)平方根是±3 D．9的算術(shù)平方根是37．已知,則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．8．△ABC所在平面內(nèi)任意一點P（a，b）經(jīng)過平移后對應(yīng)點P1（c，d），已知A（2，3）經(jīng)過此次平移后對應(yīng)點A1（5，-1），則a+b-c-d的值為（）A．-5 B．5 C．-1 D．19．下列運算正確的是()A．(﹣a2)2＝﹣a4 B．a(chǎn)2+a2＝a4 C．(x﹣0)0＝0 D．3﹣2＝10．如果不等式組x>-2x<b無解，則bA．b>-2 B．b<-2 C．b≥-2 D．b≤-211．甲、乙兩臺機床生產(chǎn)一種零件，在10天中兩臺機床每天生產(chǎn)的次品數(shù)的平均數(shù)是，方差是，出次品的波動較小的是（）臺機床A．甲 B．乙 C．甲、乙一樣 D．不能確定12．將點A先向下平移3個單位，再向右平移2個單位后得B（﹣2，5），則A點坐標為（）A．（﹣4，11） B．（﹣2，6） C．（﹣4，8） D．（﹣6，8）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作之一，其中有一段文字的大意是：甲、乙兩人各有若干錢.如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢48文，甲、乙兩人原來各有多少錢．設(shè)甲原有x文錢，乙原有y文錢，可列方程組是________．14．在中，如果，那么按角分類是________三角形.15．如圖，直線AB、CD相交于點O，下列描述：①∠1和∠2互為對頂角；②∠1和∠2互為鄰補角；③∠1＝∠2；④∠1＝∠3；⑤∠1+∠4＝180°，其中正確的是_____．16．如圖，△ABC≌△ADE，BC的延長線交DE于點G.若∠B＝24°，∠CAB＝54°，∠DAC＝16°，則∠DGB＝________.17．如圖，已知，，所以與重合的理由是：__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解不等式組；請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.（1）解不等式（1），得__________.（2）解不等式（2），得__________.（3）把不等式（1）和（2）的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為__________.19．（5分）為了更好的治理西流湖水質(zhì)，保護環(huán)境，市治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：A型B型價格（萬元/臺）ab處理污水量（噸／月）240200經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬元．（1）求a，b的值；（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設(shè)計一種最省錢的購買方案．20．（8分）已知關(guān)于、的二元一次方程組.（1）若，求的值；（2）若，，求的取值范圍.21．（10分）與在平面直角坐標系中的位置如圖所示,是由經(jīng)過平移得到的.(1)分別寫出點的坐標;；(2)說明是由經(jīng)過怎樣的平移得到的?(3)若點是內(nèi)的一點,則平移后內(nèi)的對應(yīng)點為,寫出點的坐標.22．（10分）計算：（1）()0-|-3|+(-2)2；（2）(x+2)-(x+1)(x-1).23．（12分）如圖，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠AED的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

利用完全平方公式的結(jié)果特征判斷即可求出m的值．【詳解】解：∵多項式9x2+mx+1是一個含x的完全平方式，

∴m=±6，

故選：B．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．2、B【解析】

直接利用無理數(shù)的定義（無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)）分析得出答案,【詳解】解：是整數(shù)，0也是整數(shù)，是分數(shù)，所以A,C,D選項都是有理數(shù)，是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù).故選：B【點睛】本題主要考查了無理數(shù)，正確理解其定義是解題的關(guān)鍵，常見的無理數(shù)類型有以下三種：（1）含的式子，如等；（2）開方開不盡的數(shù)，如等；（3）一些無限不循環(huán)的小數(shù)，如等.3、C【解析】

根據(jù)分式的值為0，分子等于0，分母不等于0解答.【詳解】根據(jù)分式的值為0的條件，要使，則有即解得．故選C．【點睛】本題考查分式的值為0，分子等于0，分母不等于0，熟記概念是關(guān)鍵.4、A【解析】

提取公因式a即可.【詳解】解：，故選：A.【點睛】本題考查了分解因式，熟練掌握提取公因式法和公式法分解因式是解題關(guān)鍵.5、D【解析】解：方法一：延長交于，延長交于．直角中，；中，．因為，所以，于是，故．故選．方法二：過點作，過點作，則由平行線的性質(zhì)可得：，，，∴，故，故選項．點睛：本題考查通過構(gòu)造輔助線，同時利用三角形外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)建立角之間的關(guān)系．6、D【解析】A選項：-9沒有平方根，故是錯誤的；B選項：9的平方根有3和-3，故是錯誤的；C選項：9的算術(shù)平方根是3，故是錯誤的；D選項：9的算術(shù)平方根是3，故是正確的；故選D．7、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析.【詳解】A在不等式的兩邊同時減去1，不等號的方向不變，故A錯誤；B在不等式的兩邊同時乘以3，不等號的方向不變，故B錯誤；C在不等式的兩邊同時乘以-1，不等號的方向改變，故C正確；D在不等式的兩邊同時乘以，不等號的方向不變，故D錯誤.【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，（1）在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等號的方向不變；（2）在不等式的兩邊同時乘以或除以（不為零的數(shù)）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）在不等式的兩邊同時乘以或除以（不為零的數(shù)）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.8、D【解析】

由A（2，3）在經(jīng)過此次平移后對應(yīng)點A1的坐標為（5，-1），可得△ABC的平移規(guī)律為：向右平移3個單位，向下平移4個單位，由此得到結(jié)論．【詳解】解：由A（2，3）經(jīng)過此次平移后對應(yīng)點A1（5，-1）知，先向右平移3個單位，再向下平移4個單位，∴c=a+3，d=b-4，即a-c=-3，b-d=4，則a+b-c-d=-3+4=1，故選：D．【點睛】本題考查的是坐標與圖形變化-平移，牢記平面直角坐標系內(nèi)點的平移規(guī)律：上加下減、右加左減是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)；合并同類項；非零的零次冪等于1；冪的乘方，可得答案．【詳解】A、(﹣a2)2＝a4，錯誤；B、a2+a2＝a4，錯誤；C、(x﹣0)0＝1，錯誤；D、3﹣2＝，正確；故選D．【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，關(guān)鍵是根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)；合并同類項；非零的零次冪等于1；冪的乘方解答．10、D【解析】

根據(jù)不等式組無解，可得出b≤-1.【詳解】解：∵不等式組x>-2x<b∴由“大大小小，解不了（無解）”的原則，可得出：b≤-1．故選擇：D.【點睛】本題考查了根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)．求不等式組的解集，應(yīng)注意：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.11、B【解析】分析:根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.詳解:∵S甲2=1.65，S乙2=0.76，∴S甲2＞S乙2，∴出次品的波動較小的機床是乙機床；故選：B.點睛:本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.12、C【解析】

讓點B先向上平移3個單位，再向左平移2個單位即可得到點A的坐標，讓點B的橫坐標減2，縱坐標加3即可得到點A的坐標．【詳解】解：∵將點A先向下平移3個單位，再向右平移2個單位后得B（﹣2，5），∴點A的橫坐標為﹣2﹣2＝﹣4，縱坐標為5+3＝8，∴A點坐標為（﹣4，8）．故選：C．【點睛】在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同，本題需注意的是已知新點的坐標，求原來點的坐標，注意平移的順序的反過來的運用．解決本題的關(guān)鍵是得到由點B到點A的平移過程．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

此題等量關(guān)系為：甲+乙的一半=48；甲的+乙=48，據(jù)此可列出方程組．【詳解】解：設(shè)甲原有x文錢，乙原有y文錢，

由題意可得，，【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．14、直角；【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于求出最大的角，然后作出判斷即可．【詳解】解：，此三角形是直角三角形．故答案為：直角．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，求出最大的角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．15、②④⑤．【解析】

可根據(jù)對頂角和鄰補角的定義來逐一判斷即可.【詳解】∠1和∠2是鄰補角，不是對頂角，故①錯誤；∠1和∠2互為鄰補角，故②正確；∠1和∠2不一定相等，故③錯誤；∠1和∠3是對頂角，所以，故④正確；∠1和∠4是鄰補角，所以，故⑤正確；故答案為：②④⑤．【點睛】本題主要考查鄰補角與對頂角的基本定義，對頂角是兩個角有公共頂點，且兩邊互為反向延長線；鄰補角是兩個角有一條公共邊，而它們另一邊互為反向延長線.16、70【解析】

因為兩三角形全等,對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進行求解即可求出.【詳解】因為△ABC≌△ADE,∴∠ACB=∠E=180°-24°-54°=102°,∴∠ACF=180°-102°=78°,在△ACF和△DGF中,∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF,即24°+∠DGB=16°+78°，解得∠DGB=70°．故答案為:70°．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和和外角性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和和外角性質(zhì).17、在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直【解析】

觀察圖形可得OM、ON都經(jīng)過點O，根據(jù)垂線定理即可得出答案.【詳解】解：OM與ON重合的理由是：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.【點睛】本題需掌握在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）；（3）見解析；（4）.【解析】

（1）將不等式去括號，移項得；（2）將不等式移項得2x≤8，將系數(shù)化為1得x≤4；（3）將不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可；（4）原不等式組的解集即為兩個不等式解集的公共部分，即-2≤x≤4.【詳解】解：（1）；（2）x≤4；（3）（4）-2≤x≤4【點睛】本題考查的是不等式組，熟練掌握數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.19、（1）；（2）①A型設(shè)備0臺，B型設(shè)備10臺；②A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺；③A型設(shè)備2臺，B型設(shè)備8臺.；（3）為了節(jié)約資金，應(yīng)選購A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺.【解析】

（1）根據(jù)“購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬元”即可列出方程組，繼而進行求解；（2）可設(shè)購買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺，B型設(shè)備（10-x）臺，則有12x+10（10-x）≤105，解之確定x的值，即可確定方案；（3）因為每月要求處理流溪河兩岸的污水量不低于2040噸，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值確定方案，然后進行比較，作出選擇．【詳解】(1)根據(jù)題意得：，∴；(2)設(shè)購買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺,B型設(shè)備(10?x)臺，則：12x+10(10?x)?105，∴x?2.5，∵x取非負整數(shù)，∴x=0，1，2，∴有三種購買方案：①A型設(shè)備0臺，B型設(shè)備10臺；②A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺；③A型設(shè)備2臺，B型設(shè)備8臺.(3)由題意：240x+200(10?x)?2040，∴x?1，又∵x?2.5，x取非負整數(shù)，∴x為1，2.當(dāng)x=1時,購買資金為：12×1+10×9=102(萬元)，當(dāng)x=2時,購買資金為：12×2+10×8=104(萬元)，∴為了節(jié)約資金，應(yīng)選購A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺.【點睛】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.20、（1）；（2）.【解析】

（1）解出二元一次方程組，再將的值代入，即可求出的值；（2）由（1）可知方程組的解，將的值代入，，就能確定的取值范圍