七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章相交線與平行線5.4平移命題與定理平移講義無答案新版新人教版

PAGEPAGE1命題與定理、平移【要點(diǎn)梳理】一、兩條平行線的距離同時(shí)垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩條平行線的距離．平行線間的距離到處相等．二、命題、定理、證明1.命題：推斷一件事情的語句，叫做命題．要點(diǎn)詮釋：（1）命題的結(jié)構(gòu)：每個(gè)命題都由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).（2）命題的表達(dá)形式：“假如……，那么…….”，也可寫成：“若……，則…….”（3）真命題與假命題：2.定理：定理是從真命題（公理或其他已被證明的定理）動(dòng)身，經(jīng)過推理證明得到的另一個(gè)真命題，定理也可以作為接著推理的依據(jù).3.證明：在許多狀況下，一個(gè)命題的正確性須要經(jīng)過推理，才能作出推斷，這個(gè)推理過程叫做證明.三、平移1.定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)肯定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移．（1）圖形的平移的兩要素：平移的方向與平移的距離．（2）圖形的平移不變更圖形的形態(tài)與大小，只變更圖形的位置.2.性質(zhì)：圖形的平移實(shí)質(zhì)上是將圖形上全部點(diǎn)沿同一方向移動(dòng)相同的距離，平移不變更線段、角的大小，詳細(xì)來說：（1）平移后，對(duì)應(yīng)線段平行或在同始終線上且長(zhǎng)度相等；（2）平移后，對(duì)應(yīng)角相等；（3）平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行或在一條直線上且長(zhǎng)度相等；3.平移作圖：(1)定：確定平移的方向和距離；(2)找：找出表示圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；(3)移：過關(guān)鍵點(diǎn)作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(4)連：按原圖形順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)．【典型例題】類型一、兩平行線間的距離1．如圖所示，直線l1∥l2，點(diǎn)A.B在直線l2上，點(diǎn)C.D在直線l1上，若△ABC的面積為S1，△ABD的面積為S2，則()A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不確定 類型二、命題 2．推斷下列語句是不是命題，假如是命題，是真命題?還是假命題?①畫直線AB；②兩條直線相交，有幾個(gè)交點(diǎn)；③若a∥b，b∥c，則a∥c；④直角都相等；⑤相等的角都是直角；⑥假如兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角．舉一反三：【變式1】把下列命題改寫成“假如……，那么……”的形式．（1）兩直線平行，同位角相等；（2）對(duì)頂角相等；（3）同角的余角相等.【變式2】下列命題是假命題的是（）A．銳角小于90°B．平角等于兩直角C．若a＞b，則a2＞b2D．若a2≠b2，則a≠b類型三、平移3．如圖所示，平移△ABC，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A′，畫出平移后的△A′B′C′．4．(湖南益陽)如圖所示，將△ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，則∠CBE的度數(shù)為________．舉一反三：【變式】(上海靜安區(qū)一模)如圖所示，三角形FDE經(jīng)過怎樣的平移可以得到三角形ABC()A．沿EC的方向移動(dòng)DB長(zhǎng)B．沿BD的方向移動(dòng)BD長(zhǎng)C．沿EC的方向移動(dòng)CD長(zhǎng)D．沿BD的方向移動(dòng)DC長(zhǎng)5.(蘇州中考模擬)如圖所示，在長(zhǎng)為50m，寬為22m的長(zhǎng)方形地面上修筑寬度都為2m的道路，余下的部分種植花草，求種植花草部分的面積．舉一反三：【變式】如圖①，在寬為20m、長(zhǎng)為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬度的道路，余下部分作為耕地．依據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得耕地的面積為()A．600m2B．551m2C．【鞏固練習(xí)】一、選擇題1．下列說法：①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同位角相等，兩直線平行；④垂直于同一條直線的兩條直線平行，其中是平行線的性質(zhì)的是()A．①B．②和③C．④D．①和④2．如圖所示，AB∥CD，若∠2是∠1的2倍，則∠2等于()A．60°B．90°C．120°D．150°3．下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是()4.如圖，點(diǎn)D是AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC邊上的一點(diǎn)，且∠B＝70°，∠ADE＝70°，∠DEC＝100°，則∠C是()A．70°B．80°C．100°D．110°５．如圖所示，已知AD與BC相交于點(diǎn)O，CD∥OE∥AB．假如∠B＝40°，∠D＝30°，則∠AOC的大小為()A．60°B．70°C．80°D．120°６．如圖所示，直線l1//l2，∠1＝40°，∠2＝75°，則∠3等于()A．55°B．30°C．65°D．70°７．命題“等角的余角相等”中的余角是()A．結(jié)論的一部分B．題設(shè)的一部分C．既不屬于結(jié)論也不屬于題設(shè)D．同屬于題設(shè)和結(jié)論部分８．如圖所示的圖形中的小三角形可以由△ABC平移得到的有()A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)二、填空題９．如圖，AB∥CD，BC∥AD．AC⊥BC于點(diǎn)C，CE⊥AB于點(diǎn)E，那么AB.CD間的距離是________的長(zhǎng)，BC.AD間的距離是________的長(zhǎng)．10.如圖所示，△ABC經(jīng)過平移得到△A′B′C′，圖中△_______與△_______大小形態(tài)不變，線段AB與A′B′的位置關(guān)系是_____________，線段CC′與BB′的位置關(guān)系是_________________．11.如圖所示，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1＝30°，則∠2＝______度．12．如圖，在四邊形ABCD中，若∠A+∠B＝180°，則∠C+∠D＝_______．13．將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中一張矩形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一張矩形紙片的一條邊上，則∠1+∠2＝________．14．如圖所示，AB∥CD，且∠BAP＝60°-a，∠APC＝45°+a，∠PCD＝30°-a，則a＝________．三.解答題15．如圖，已知AB∥CD，MG、NH分別平分∠BMN與∠CNM，試說明NH∥MG?16.如圖，a∥b∥c，∠1＝60°，∠2＝36°，AP平分∠BAC，求∠PAQ的度數(shù)．17．給出下列語句，先推斷是否為命題，假如是命題請(qǐng)指明其題設(shè)和結(jié)論．(1)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；(2)直角都相等；(3)畫直線AB；(4)凡內(nèi)錯(cuò)角都相等．18.如圖，將四邊形ABCD平移到四邊形EFGH的位置，依據(jù)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，寫出圖中平行的線段和相等的線段．實(shí)力提升1.如圖，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，則∠BCE等于（） A．23° B．16° C．20° D．26°2.如圖所