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重慶南開中學(xué)高2026屆高二(下)半期考試數(shù)學(xué)試題本試卷分為第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.滿分150分,考試時間120分鐘.第I卷和第II卷都答在答題卷上.第I卷(選擇題共58分)一?單項(xiàng)選擇題:本題共8小題.每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求.請將答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置上.1.從五個數(shù)字中任選3個數(shù)字,可組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為()A.60 B.70 C.80 D.902.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,則下列選項(xiàng)正確的是()A.在區(qū)間上單調(diào)遞減B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.是函數(shù)的極大值點(diǎn)D.是函數(shù)的極小值點(diǎn)3.多項(xiàng)式展開式中,項(xiàng)的系數(shù)為()A. B. C. D.4.函數(shù)的圖象與直線恰有兩個公共點(diǎn),則()A或 B.或 C.或 D.或5.隨機(jī)變量的分布列如表,則方差()A. B. C. D.6.過拋物線的焦點(diǎn)作斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)、的斜率為、,若,則()A. B. C. D.7.為了提升數(shù)學(xué)素養(yǎng),甲、乙、丙等五名同學(xué)打算選修學(xué)校開設(shè)的數(shù)學(xué)拓展課程,現(xiàn)有幾何畫板、數(shù)學(xué)與生活、趣味數(shù)學(xué)、數(shù)獨(dú)四門課程可供選修,每名同學(xué)均需選修且只能選修其中一門課程,每門課程至少有一名同學(xué)選修,則甲不選修幾何畫板,且數(shù)獨(dú)只能由乙和丙中一人或兩人選修的概率為()A. B. C. D.8.已知直線為的一條切線,將的圖象向右平移個單位,向上平移1個單位后仍與直線相切,則()A.1 B. C.0 D.二?多項(xiàng)選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.9.已知的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為512,則以下說法正確的有()A.B.展開式中第四項(xiàng)和第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大C.除以4余數(shù)為1D.展開式中常數(shù)項(xiàng)為67210.在一個盒子中裝有4個大小形狀均相同,編號為的小球.從中有放回地隨機(jī)取兩次,每次取1個球,記事件A:“第二次取到球的號碼小于等于2”,事件B:“兩次取到球的號碼之和為奇數(shù)”,事件C:“兩次取到球的號碼之積為偶數(shù)”,則()A.與互斥 B.與相互獨(dú)立C. D.11.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)定義域均為,且滿足,,則下列說法正確的有()A.函數(shù)在上單調(diào)遞增B.函數(shù)存在極小值C.若,則D.若,則第II卷(非選擇題共92分)三?填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.請將答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.12.現(xiàn)有6件大小和外形都相同的零件,其中2件次品,4件正品,現(xiàn)隨機(jī)從中一次性抽取2件,則抽到次品的件數(shù)的數(shù)學(xué)期望為__________.13.已知一道雙空填空題要求每空都要填,根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn),每10個人大約有8個人能填對第一空,以頻率估計(jì)概率,若在第一空填不對的情況下,填對第二空的概率為0.1,第一空填對的情況下,第二空填錯的概率為0.6,則填對第二空的概率為__________.14.按照一定次序排列的一列集合稱為集合列,可記為;已知全集的子集滿足.若恰有兩個元素,則這樣的集合列有__________個;所有滿足條件的集合列有__________個.四?解答題:本題共5題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.15.已知函數(shù).(1)若為函數(shù)的極大值點(diǎn),求的值;(2)若,恒成立,求的取值范圍.16.如圖,四棱錐中,底面為菱形,為中點(diǎn).(1)證明平面;(2)若在平面上射影為中點(diǎn),且,求平面與平面夾角的余弦值.17.已知雙曲線的圖象經(jīng)過點(diǎn),其中一條漸近線方程為.(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過點(diǎn)作垂直于軸的直線,過點(diǎn)作直線與雙曲線右支交于、兩點(diǎn),過點(diǎn)作的垂線,垂足為點(diǎn).證明:直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).18.重慶漆藝歷史悠久,可以追溯到商周時期,是一種傳承千年,特色鮮明的傳統(tǒng)手工技藝.某漆器廠準(zhǔn)備制作三種不同規(guī)格的漆器瓷盤各一件,制作過程必須經(jīng)過兩道工藝,第一道是胎體制作,第二道是拋光上漆,第一道工藝合格以后才能進(jìn)入第二道,兩道工藝相互獨(dú)立,三件瓷盤的制作過程也相互獨(dú)立.該廠制作A,B,C瓷盤第一道工藝合格率分別為,第二道工藝合格率分別為.(1)求經(jīng)過第一道工藝以后三件瓷盤中恰有兩件合格的概率;(2)經(jīng)過兩道工藝且均合格以后,產(chǎn)品就可以上市銷售,每件瓷盤可獲利2百元;如果不合格,每件虧損1百元,求這三件瓷盤合計(jì)盈虧金額的數(shù)學(xué)期望;(3)該廠決定研發(fā)瓷盤,計(jì)劃邀請兩名一級技工和一名二級技工參與,假定每名一級技工獨(dú)立制作成功的概率為,每名二級技工制作成功的概率為.現(xiàn)三人按照一定順序依次制作瓷盤,從第一個人開始,如果制作失敗,則換下一個人制作,如果制作成功,則停止制作(如果三人均制作失敗,也停止制作).三個人的制作過程相互獨(dú)立.若每制作一次,進(jìn)行制作的技工會獲得相應(yīng)的人工費(fèi),未進(jìn)行制作的技工不獲得人工費(fèi),其中一級技工的人工費(fèi)為3百元,二級技工的人工費(fèi)為2百元.現(xiàn)有以下兩種方案可供選擇:方案一:由二級技工第一個制作;方案二:由二級技工第三個制作試比較兩種方案人工費(fèi)開銷的數(shù)學(xué)期望哪個更???并說明理由.19.已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性;(2)設(shè)函數(shù),若方程在上有三個不同的根,求證:;(3)求證:.
重慶南開中學(xué)高2026屆高二(下)半期考試數(shù)學(xué)試題本試卷分為第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.滿分150分,考試時間120分鐘.第I卷和第II卷都答在答題卷上.第I卷(選擇題共58分)一?單項(xiàng)選擇題:本題共8小題.每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求.請將答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置上.【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B二?多項(xiàng)選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.【9題答案】【答案】AD【10題答案】【答案】BCD【11題答案】【答案】ACD第II卷(非選擇題共92分)三?填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.請將答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】0.34【14題答案】【答案】①.96②.625##四?解答題:本題共5題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.【15題答案】【答案】(1)(2)【1
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