2024-2025學(xué)年廣東省深圳市福田外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣東省深圳市福田外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)高二（下）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在等比數(shù)列{an}中，a2=2，aA.?32 B.?23 C.2.(2x2?A.第二項(xiàng) B.第三項(xiàng) C.第四項(xiàng) D.第五項(xiàng)3.甲乙丙三名高一學(xué)生都已選擇物理、化學(xué)兩科作為自己的高考科目，三人獨(dú)自決定從政治、歷史、地理、生物、技術(shù)中任選一科作為自己的第三門高考選考科目，則不同的選法種數(shù)為(

)A.A53 B.3C51 4.已知隨機(jī)變量X的分布列如表，若E(X)=13，則D(X)=X?101Pab1A.13 B.23 C.59 5.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a1=1，a9=16，設(shè)等差數(shù)列{bn}的前A.?36或36 B.?36 C.36 D.186.某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.從中選出3人參加學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為(

)A.25 B.35 C.127.若函數(shù)f(x)=x2?ax+lnx在區(qū)間(1,e)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是A.[3,+∞) B.(?∞,3] C.[3,e2+1]8.函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)y=f′(x)仍是x的函數(shù)，通常把導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的導(dǎo)數(shù)叫做函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，記作y=f′′(x)，類似地，二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做三階導(dǎo)數(shù)，三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做四階導(dǎo)數(shù)….一般地，n?1階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做n階導(dǎo)數(shù)，函數(shù)y=f(x)的n階導(dǎo)數(shù)記為y=f(n)(x)，例如y=ex的n階導(dǎo)數(shù)(exA.49+249 B.49 C.50 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.如圖，這是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則(

)A.f(x)在x=2處取得極大值

B.x=4是f(x)的極小值點(diǎn)

C.f(x)在(2,4)上單調(diào)遞減

D.f(3)是f(x)的極小值10.已知(1+x)n的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則(

)A.n=8

B.(1+x)n的展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為56

C.奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為128

D.(1+x?y11.如圖，P1是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P1的左下端剪去一個(gè)半徑為12的半圓后得到圖形P2，然后依次剪去一個(gè)更小半圓(其直徑為前一個(gè)剪掉半圓的半徑)得圖形P3，P4，…，Pn，…，記紙板Pn的周長(zhǎng)為L(zhǎng)A.L2=32π+1 B.S4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知某地市場(chǎng)上供應(yīng)的一種電子產(chǎn)品中，甲廠產(chǎn)品占80%，乙廠產(chǎn)品占20%，甲廠產(chǎn)品的合格率是75%，乙廠產(chǎn)品的合格率是80%，則從該地市場(chǎng)上買到一個(gè)合格產(chǎn)品的概率是______．13.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差為d，且a2，a3，14.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(1)=?2，對(duì)任意x∈R，f′(x)>3恒成立，則f(x)>3x?5的解集為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=x3?ax2?bx+10在x=2處取得極值?2．

(1)求a，b的值；

(2)16.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn=3an?3(n∈N?).

(1)求數(shù)列17.(本小題15分)

猜歌名游戲是根據(jù)歌曲的主旋律制成的鈴聲來(lái)猜歌名．規(guī)則如下：參賽選手按第一關(guān)，第二關(guān)，第三關(guān)的順序依次猜歌名闖關(guān)，若闖關(guān)成功則依次分別獲得公益基金1000元，2000元，3000元，當(dāng)選手闖過(guò)一關(guān)后，可以選擇游戲結(jié)束，帶走相應(yīng)公益基金；也可以繼續(xù)闖下一關(guān)，若有任何一關(guān)闖關(guān)失敗，則游戲結(jié)束，全部公益基金清零．假設(shè)某嘉賓第一關(guān)，第二關(guān)，第三關(guān)闖關(guān)成功的概率分別是34，23，12，該嘉賓選擇繼續(xù)闖第二關(guān)、第三關(guān)的概率分別為35,12．

(1)求該嘉賓獲得公益基金1000元的概率；18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=a(ex+a)?x．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)證明：當(dāng)a>0時(shí)，19.(本小題17分)

如果數(shù)列{an}滿足：a1+a2+?+an=0且|a1|+|a2|+?+|an|=3(n≥2,n∈N?)，則稱數(shù)列為“n階萬(wàn)物數(shù)列”．

(1)參考答案1.A

2.C

3.D

4.C

5.C

6.A

7.B

8.D

9.ABC

10.AC

11.AC

12.0.76

13.2

14.(1,+∞)

15.解：(1)由函數(shù)f(x)=x3?ax2?bx+10，可得f′(x)=3x2?2ax?b，

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在x=2處取得極值?2，

可得f′(2)=3×4?4a?b=0f(2)=8?4a?2b+10=?2，解得a=1，b=8，

當(dāng)a=1，b=8時(shí)，f′(x)=3x2?2x?8=(x?2)(3x+4)，

當(dāng)x<?43時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)?43<x<2時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x>2時(shí)，f′(x)>0，

所以f(x)在(?∞,?43),(2,+∞)上單調(diào)遞增，在(?43,2)上單調(diào)遞減，

當(dāng)x=2時(shí)，f(x)在x=2處取得極小值?2，符合題意，所以a=1，b=8；

(2)由(1)知：f(x)=x3?x2?8x+10，且f′(x)=3x2?2x?8，

可得f′(1)=3?2?8=?7且f(1)=2，

此時(shí)切線方程為y?2=?7×(x?1)，即7x+y?9=0；

綜上，曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程為7x+y?9=0．

16.解：(1)當(dāng)n=1時(shí)，2S1=2a1=3a1?3，解得a1=3，

當(dāng)n≥2時(shí)，2Sn?1=3an?1?3，

則2Sn?2Sn?1=2an=(317.解：(1)由題設(shè)，嘉賓獲得公益基金1000元的事件為第一關(guān)成功并放棄第二關(guān)，

所以P(X=1000)=34×(1?35)=310；

(2)記A=“第一關(guān)成功且獲得公益基金為零”，A1=“第一關(guān)成功第二關(guān)失敗”，A2=“前兩關(guān)成功第三關(guān)失敗”，

則A1，A2互斥，且A=A1+A2，

又P(A1)=

X

0

1000

3000

6000

P

19

3

3

3所以E(X)=0×194018.解：(1)因?yàn)閒(x)=a(ex+a)?x，定義域?yàn)镽，f′(x)=aex?1，

當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)=aex?1<0恒成立，所以f(x)在R上單調(diào)遞減；

當(dāng)a>0時(shí)，令f′(x)=aex?1=0，解得x=?lna，

當(dāng)x<?lna時(shí)，f′(x)<0，則f(x)在(?∞,?lna)上單調(diào)遞減；

當(dāng)x>?lna時(shí)，f′(x)>0，則f(x)在(?lna,+∞)上單調(diào)遞增；

綜上：當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在R上單調(diào)遞減；

當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在(?∞,?lna)上單調(diào)遞減，f(x)在(?lna,+∞)上單調(diào)遞增．

證明：(2)由(1)得，f(x)min=f(?lna)=a(e?lna+a)+lna=1+a2+lna，

要證f(x)>2lna+32，即證1+a2+lna>2lna+32，即證a2?12?lna>0恒成立，

令g(a)=a19.解：(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，顯然q≠1．

由a1+a2+a3+a4=0，可得a1(1?q4)1?q=0，解得q=?1．

由|a1|+|a2|+|a3|+|a4|=3，可得4|a1|=3，所以a1=±