小升初復(fù)習(xí)知識點17優(yōu)化問題

第十七節(jié)：典型應(yīng)用題（二）優(yōu)化問題運籌問題【例1】用一只平底鍋煎餅，每次只能放兩個，剪一個餅需要2分鐘（規(guī)定正反面各需要1分鐘）。問煎3個餅至少需要多少分鐘？思路引導(dǎo)先將兩個餅同時放入鍋中一起煎，一分鐘后兩個餅都熟了一面，這時可將一個取出，另一個翻過去，再放入第三個。又煎了一分鐘，將兩面都熟的那個取出，把第三個翻過去，再將第一個放入煎，再煎一分鐘就會全部煎好。正確解答：3×2÷2×1＝3（分鐘）答：煎3個餅至少需要3分鐘。解決烙餅、煎魚等怎樣操作最省時間的問題，最佳答案是每一次盡可能地讓鍋中按要求放上最多的餅、魚等，這樣既不浪費資源，又節(jié)省時間?！咀兪?】1.用面包機(jī)烤面包時，第一面烤2分鐘，第二面只要烤1分鐘，即烤一片面包需要3分鐘，小勤的面包機(jī)一次只能放2片，他每天早上吃3片面包，至少需要烤多少分鐘？【答案】至少需要烤5分鐘【解析】【分析】可以這樣烤面包：先烤第一、第二片面包的第一面，2分鐘后，把第一片面包取出，將第二片翻個身，放上第三片面包．經(jīng)過1分鐘，第二片面包已熟，可把它取出來，放上第一片面包，烤另外一面，一分鐘后，第一片面包又熟了，可把它取出，把第三片面包翻一個身，再過1分鐘，第三片面包也熟了．【詳解】解：2+1+1+1=5（分鐘）；答：至少需要烤5分鐘．【例2】媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗水壺需要1分鐘，燒開水需要15分鐘，洗茶壺需要1分鐘，洗茶杯需要1分鐘。要讓客人喝上茶，最少需要多少分鐘？思路引導(dǎo)經(jīng)驗表明，能同時做的事，盡量同時做，這樣可以節(jié)省時間。水壺不洗，不能燒開水，所以洗水壺和燒開水不能同時進(jìn)行；而洗茶壺、洗茶杯和拿茶葉與燒開水可以同時進(jìn)行。為此可以這樣安排：先洗水壺用1分鐘，接著燒開水用15分鐘，同時洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉，水開了就沏茶。正確解答：15＋1＝16（分鐘）答：最少需要16分鐘。要想時間最短，應(yīng)合理安排各項任務(wù)之間的順序，把能同時進(jìn)行的工作安排在同一時間段內(nèi)進(jìn)行，但要注意同時進(jìn)行的兩項任務(wù)應(yīng)互不干擾?！咀兪?】2.在早晨起床后的1小時內(nèi)，小欣要完成以下事情：疊被3分鐘，洗臉?biāo)⒀?分鐘，讀外語30分鐘，吃早餐10分鐘，收碗擦桌5分鐘，收聽廣播30分鐘。最少需要多少分鐘？【答案】60分鐘【解析】【分析】先觀察做事情的順序，考慮哪些事情可以同時做，寫出做事情的順序，計算所需時間即可。收聽廣播（同時疊被、洗臉?biāo)⒀?、吃早餐、收碗擦桌），再讀外語，據(jù)此分析?！驹斀狻?0＋30＝60（分鐘）答：最少需要60分鐘?！军c睛】關(guān)鍵是確定哪些事情可以同時做，從而確定最少時間?！纠?】六（1）班趙明、孫勇、李佳三位同學(xué)同時到達(dá)學(xué)校衛(wèi)生室，等候校醫(yī)治病。趙明打針需要5分鐘，孫勇包紗布需要3分鐘，李佳點眼藥水需要1分鐘。衛(wèi)生室只有一位校醫(yī)，校醫(yī)如何安排三位同學(xué)的治病次序，才能使三位同學(xué)留在衛(wèi)生室的時間總和最短？思路引導(dǎo)校醫(yī)應(yīng)該給治療時間最短的先治病，治療時間長的最后治療，才能使三位同學(xué)在衛(wèi)生室的時間總和最短。這樣，三位同學(xué)留在衛(wèi)生室的時間分別是：李佳1分鐘，孫勇1＋3＝4分鐘，趙明1＋3＋5＝9分鐘。正確解答：1＋4＋9＝14（分鐘）答：最少需要14分鐘。依次從等候時間較少的事情做起，就可以使總的等候時間較少?！咀兪?】3.甲、乙、丙三人到商場批發(fā)部洽談業(yè)務(wù)，甲、乙、丙三人需要的時間分別是10分鐘、16分鐘和8分鐘。怎樣安排，使3人所花的時間最少？最少時間是多少？【答案】按丙、甲、乙的次序安排；60分鐘【解析】【分析】按時間從短到長，即丙、甲、乙的次序安排洽談業(yè)務(wù)，才能使所花的總時間最短；當(dāng)丙在談的時候，甲和乙在等待，所以3個人都在，一共花費8×3分鐘；當(dāng)甲在談的時候，乙在等待，丙走了，所以乙和丙2個人在，一共花費10×2分鐘；當(dāng)乙在談的時候，丙和甲都走了，所以只有乙1個人在，一共花費16×1分鐘；【詳解】8×3＋10×2＋16×1＝24＋20＋16＝44＋16＝60（分鐘）答：按照丙、甲、乙的次序安排所花的時間最少，最少時間是60分鐘?！军c睛】本題主要考查了最優(yōu)化問題，要使3人所花的時間最少，則等待的總時間越少越好，所以應(yīng)該先安排花費時間最少的人談，最后安排花費時間最多的人談。找次品問題【例4】質(zhì)量檢測人員在檢測9個手機(jī)芯片時發(fā)現(xiàn)有1個不合格（質(zhì)量稍輕），如果用天平找次品的方法，我們至少稱（）次保證找到這塊芯片。A.1B.2C.3D.5思路引導(dǎo)第一次，把9個手機(jī)芯片分成3份：3個、3個、3個，取其中的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，較輕的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第二次，取含有次品的一份（3個），取2個分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品是未取的那個，若天平不平衡，則較輕的為次品；所以用天平至少稱2次能保證找出次品。正確解答：B熟練掌握找次品的解答方法：待測物品在分組時，盡量平均分，當(dāng)不能平均分時，最多和最少只能差1?！咀兪?】4.下列說法中正確的是（）。①用天平找次品，最好把所稱物品分成相等的3份，就能保證用最快的速度找出次品。②一把鑰匙開一把鎖?，F(xiàn)在有4把鑰匙、4把鎖，但不知哪把鑰匙開哪把鎖，最多試6次就一定能配好全部的鑰匙和鎖。③用天平找次品時，所稱物品的數(shù)目與稱的次數(shù)成倍數(shù)關(guān)系。④有3個零件，其中1個是次品，但是不知道是輕還是重。用天平稱，至少稱1次就能夠找到。A.①② B.②③ C.②④ D.③④【答案】A【解析】【分析】用天平一次稱兩個，不用砝碼，一邊托盤放一個，看天平是否平衡，如果平衡，可以知道兩個一樣重，余下的那一個就是次品，但還不知道次品是輕還是重，需要用一個合格品和次品比較得出次品的輕重；如果第一次稱不平衡，可知其中一個是次品，我們可以用重的一個再和余下的那一個比較，判斷次品的輕重?！驹斀狻竣俅纹分饕奶卣魇窃谥亓可喜环蠘?biāo)準(zhǔn)，偏輕或偏重。找次品方法：一是把待測物品平均分成3份，二是要分的盡量平均，能夠均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份與少的一份相差1；用天平秤其中相等的2份，若平衡，次品在余下的一份中，若不平衡，次品在稍高或稍低的1份中，這樣一次就能排除掉的物品，是最快捷的方法，所以選項說法正確。②想極端情況：

第1步，任意拿1把鑰匙開鎖，嘗試3次未打開，這把鑰匙一定能打開剩下的1把鎖，需3次；

第2步，再任意拿1把鑰匙開鎖，嘗試2次未打開，這把鑰匙一定能打開剩下的1把鎖，需2次；

第3步，再任意拿1把鑰匙開鎖，嘗試1次未打開，這把鑰匙一定能打開剩下的1把鎖，需1次；

最后1把鑰匙與最后的鎖肯定配對不用試。

所以最多要試3＋2＋1＝6（次）；所以選項說法正確。③需要稱量n次，待測物品的數(shù)量就在n－1個3相乘的積與n個3相乘的積之間；但是不成倍數(shù)關(guān)系，所以選項說法錯誤。④把3個零件中的兩個放在天平的兩端，如果天平平衡，則次品就是余下的那一個，天平上的兩個都是合格品，把一個合格品取下，換上次品，看次品那邊是上升還是下降，上升就是比合格品輕，下降就是比合格品重，天平稱兩次可得結(jié)果；如果把3個零件中的兩個放在天平的兩端，如果天平不平衡，則其中有一個是合格品，一個是次品，但不知道哪一個是次品，把重的那一個取下，換上余下的那一個，如果重的依然還重，則重的那個就是次品，如果換上后，天平平衡，則輕的那個就是次品，還是稱兩次就能判斷出次品是輕還是重。所以用天平至少稱2次就能判斷出次品比合格品輕還是重，選項說法錯誤。故答案為：A【點睛】本題主要考查找次品方法，本題也可以用特值法驗證?！纠?】齊王與田忌賽馬，他們都有上、中、下三等馬，田忌每種等級的馬都比齊王的馬差一些，田忌要想贏齊王，他的中等馬需要和齊王的什么馬進(jìn)行比賽？齊王田忌本場勝者第一場第二場第三場思路引導(dǎo)要使田忌獲勝，可以這樣安排順序：第一場，田忌用下等馬對齊王上等馬，齊王勝；第二場，田忌用上等馬對齊王中等馬，田忌勝；第三場，田忌用中等馬對齊王下等馬，田忌勝。正確解答：可以這樣安排：齊王田忌本場勝者第一場上等馬下等馬齊王第二場中等馬上等馬田忌第三場下等馬中等馬田忌這樣田忌以兩勝一負(fù)獲勝。答：他的中等馬需要和齊王的下等馬進(jìn)行比賽。田忌賽馬的故事，開動腦筋，找出田忌獲勝的方法，即找出三局兩勝的方法是解答此題的關(guān)鍵；此類優(yōu)化問題主要考查了簡單的枚舉法應(yīng)用，根據(jù)已知得出所有符合要求的答案。【變式5】5.“田忌賽馬”這個故事中只要齊王的上等馬不對陣田忌的下等馬，齊王就一定能獲勝。（）【答案】√【解析】【分析】“田忌賽馬”這個故事中，只要齊王的上等馬不對陣田忌的下等馬，剩下的齊王的馬，至少會贏2局；據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析：“田忌賽馬”這個故事中只要齊王的上等馬不對陣田忌的下等馬，齊王就一定能獲勝。故答案為：√【點睛】本題考查的是優(yōu)化問題中“田忌賽馬”的解決方法。極值問題【例6】用18厘米長的鐵絲圍成各種長方形，要求長和寬的長度都是整厘米數(shù)。圍成的長方形的面積最大是多少？思路引導(dǎo)根據(jù)題意，圍成的長方形的一條長與一條寬的和是18÷2＝9厘米。顯然，當(dāng)長與寬的差越小，圍成的長方形的面積越大。又已知長和寬的長度都是整厘米數(shù)，因此，當(dāng)長是5厘米，寬是4厘米時，圍成的長方形面積最大。正確解答：5×4＝20（平方厘米）答：圍成的長方形面積最大是20平方厘米。周長相等的長方形或正方形，長與寬相差的越小，面積就越大。【變式6】6.一個長方形面積是36平方厘米，并且長和寬的長度都是整厘米數(shù)。這個長方形的周長最長是多少厘米？【答案】74厘米【解析】【分析】，當(dāng)長方形的面積一定時，長和寬的差越大，周長越長，據(jù)此解答即可。

【詳解】根據(jù)長方形的面積是36平方厘米，可知當(dāng)長是36厘米，寬是1厘米時，這個長方形周長最大，則：

（厘米）答：這個長方形的周長最長是74厘米。

【點睛】本題考查因數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握求一個數(shù)的因數(shù)的計算方法?！纠?】用3~6這四個數(shù)字分別組成兩個兩位數(shù)，使這兩個兩位數(shù)的乘積最大。思路引導(dǎo)解決這個問題應(yīng)考慮兩點：（1）盡可能把大數(shù)放在高位；（2）盡可能使兩個數(shù)的差最小。所以應(yīng)把6和5這兩個數(shù)字放在十位，4和3放在個位。根據(jù)“兩個因數(shù)的差越小，積越大”的規(guī)律，3應(yīng)放在6的后面，4應(yīng)放在5的后面。正確解答：63×54＝3402答：兩個兩位數(shù)的最大乘積是3402。此題主要考查了最大與最小問題，考查了分析推理能力，解答此題的關(guān)鍵是要掌握：乘法算式的因數(shù)越大，積就越大；因此要使兩個數(shù)的乘積最大，就要使這兩數(shù)盡量大，即兩數(shù)差盡可能小?！咀兪?】7.用3~8這六個數(shù)字分別組成兩個三位數(shù)，使這兩個三位數(shù)的乘積最大?！敬鸢浮?53、764【解析】【分析】解決這個問題應(yīng)考慮兩點：（1）盡可能把大數(shù)放在高位；（2）盡可能使兩個數(shù)的差最小。所以應(yīng)把8和7這兩個數(shù)字放在百位，6和5放在十位，4和3放在個位。根據(jù)“兩個因數(shù)的差越小，積越大”的規(guī)律，6應(yīng)放在7的后面，4應(yīng)放在6的后面，5應(yīng)放在8的后面，3應(yīng)放在5的后面?！驹斀狻?53×764＝651692答：要使兩個三位數(shù)的乘積最大，這兩個三位數(shù)分別是853、764?！军c睛】此題主要考查了最大與最小問題，考查了分析推理能力，解答此題的關(guān)鍵是要掌握：乘法算式的因數(shù)越大，積就越大；因此要使兩個數(shù)的乘積最大，就要使這兩數(shù)盡量大，即兩數(shù)差盡可能小?！纠?】某旅游團(tuán)共有成人30人，學(xué)生18人。他們到某風(fēng)景區(qū)觀光旅游，門票價格如下。如果你是隊長，你準(zhǔn)備怎樣購票最省錢？A：成人票每張40元學(xué)生票半價B：滿40人可購買團(tuán)體票，按每張25元計算思路引導(dǎo)分別計算出兩種購票形式的費用比較即可。A方式：成人票單價×人數(shù)＋學(xué)生票單價×人數(shù)＝總費用；B方式：求出總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)×團(tuán)體票單價＝總費用；多考慮一種方式，即40人去買團(tuán)體票，剩余學(xué)生去購買學(xué)生票，三種方式的價格進(jìn)行比較，哪種錢數(shù)最少就用哪種方式購票。正確解答：40×30＋40÷2×18＝1200＋360＝1560（元）（30＋18）×25＝48×25＝1200（元）48－40＝8（人）40×25＋40÷2×8＝1000＋160＝1160（元）1160元＜1200元＜1320元答：40人去買團(tuán)體票，8個學(xué)生去買學(xué)生票最省錢。此類推關(guān)鍵是將兩種方案進(jìn)行合理整合，讓成人享受團(tuán)體票的優(yōu)惠，學(xué)生又能享受學(xué)生票的優(yōu)惠?！咀兪?】8.旅行社推出某景點一日游的A、B兩種優(yōu)惠方案（兩種方案只能任選其一）。4個大人，6個小孩共約出游，選擇哪種方案省錢？（通過計算說明理由）A方案（單人）大人每人280元；小孩每人120元。B方案（團(tuán)體）每人200元，團(tuán)體10人以上（含10人）可優(yōu)惠?！敬鸢浮緽方案【解析】【分析】按照A方案，大人每人280元；小孩每人120元，4個大人和6個小孩，根據(jù)單價×數(shù)量＝總價，有數(shù)量關(guān)系：大人的人數(shù)×280＋小孩的人數(shù)×120＝總價，代入數(shù)據(jù)求出按照A方案所花費的錢數(shù)。按照B方案，4個大人和6個小孩共10人，每人200元，用10×200求出總價為2000元，優(yōu)惠后，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用2000×（1－）即可求出按照B方案所花費的錢數(shù)。再比較兩個方案優(yōu)惠后的價錢，即可得解?！驹斀狻緼方案：4×280＋6×120＝1120＋720＝1840（元）B方案：（4＋6）×200×（1－）＝10×200×（1－）＝2000×＝1800（元）1800＜1840答：選擇B方案更省錢?！军c睛】最優(yōu)化問題常用比較法進(jìn)行解答，分別計算出兩種方案優(yōu)惠后的價格，再進(jìn)行比較。一、填空題。9.小剛騎在馬背上趕馬過河，共有甲、乙、丙、丁四匹馬，甲馬過河需2分鐘，乙馬過河需3分鐘，丙馬過河需6分鐘，丁馬過河需7分鐘，每次只能兩匹馬同時過河，要把4匹馬都趕到對岸去，最少需_______分鐘．【答案】18【解析】【分析】騎甲趕乙，騎回甲：3＋2＝5（分鐘），再騎丙趕丁，騎乙回：7＋3＝10（分鐘）；再騎甲趕乙過河不回，需3分鐘，據(jù)此解答?！驹斀狻孔钌傩枰臅r間是：3＋2＋7＋3＋3＝18（分鐘）【點睛】本題的關(guān)鍵是讓用時最少的兩匹馬先過河，然后騎用時最少的回來，再把用時最多的趕過河，然后再騎用時最少的回來，然后再過河。10.有13袋瓜子，其中12袋質(zhì)量相同，另一袋質(zhì)量輕一些，用天平稱，至少稱（）次才能保證找到較輕的那袋瓜子?！敬鸢浮?##三【解析】【分析】將13袋瓜子按（4，4，5）分成3份，第一次稱重，在天平兩邊各放4袋，手里留5袋；（1）如果天平平衡，則次品在手里。將手里的5袋分為（2，2，1），在天平兩邊各放2袋，手里留1袋；如果天平平衡，則次品在手里；如果天平不平衡，則次品在升起的天平托盤的2袋中；接下來，將這兩袋分別放在天平的兩邊就可以鑒別出次品；（2）如果天平不平衡，則次品在升起的天平托盤的4袋中，將這4袋中的2袋在天平兩邊各放1袋，手里留2袋；如果天平不平衡，則找到次品在升起的天平托盤中；如果天平平衡，則次品在手中的2袋中，接下來，將這兩袋分別放在天平的兩邊就可以鑒別出次品。所以至少稱3次能保證找到這袋次品瓜子。據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析得，要找出13袋瓜子中質(zhì)量輕一些的那一袋，用天平秤，至少稱3次才能保證找到較輕的那袋瓜子?！军c睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握找次品這類問題的處理方法和技巧。11.甲、乙、丙三人都要從A地到B地去，甲有一輛摩托車每次只能帶一人，甲每小時可以行48千米，乙、丙步行的速度為每小時6千米，已知A、B兩地相距48千米。則三人同時到達(dá)的最短時間為（）小時?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥咳艏紫闰T摩托車帶乙前行，到達(dá)某處后，放下乙，返回接丙，然后帶丙前行，與乙同時到達(dá)B地：設(shè)甲乙先行了x小時，則甲乙行程為48x千米，丙行程為6x千米，甲、乙和丙相距：48x－6x＝42x千米，甲丙相遇，需要：42x÷（48＋6）＝x小時，此時，乙和丙各自步行了：6×x＝x千米；甲、丙與乙的距離還是42x千米，三人同時到達(dá)，即甲丙正好追上乙，據(jù)此即可解答問題。【詳解】設(shè)甲乙先行了x小時，則甲乙行程為48x千米，丙行程為6x千米，甲、乙和丙相距：48x－6x＝42x千米，那么甲丙相遇，需要：42x÷（48＋6）＝42x÷54＝x（小時）此時，乙和丙各自步行了：6×x＝x（千米）甲、丙與乙的距離還是42x千米三人同時到達(dá)，即甲丙正好追上乙，需要：42x÷（48－6）＝42x÷42＝x（小時）乙或丙的行程，就等于全程，以乙為例，列方程如下：48x＋x＋6x＝48解：x＋x＋x＝48x＝48x＝48÷x＝所以最短用時：x＋x＋x＝x＋x＋x＝x＝×＝（小時）所以三人同時到達(dá)的最短時間為小時?！军c睛】此題整體偏難，關(guān)鍵是弄清題意，把甲乙先行的時間設(shè)為未知數(shù)x，找出題中數(shù)量間的相等關(guān)系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結(jié)果。12.端午節(jié)媽媽包粽子．淘米、洗粽葉要用20分鐘，包粽子要用1小時30分，把粽子煮熟要用50分鐘．如果想在中午12時吃到粽子，媽媽最遲從上午________時________分開始動手做．【答案】①.9②.20【解析】【分析】根據(jù)題意可知，先求出包粽子、煮粽子一共用去的時間，然后用吃粽子的時間包粽子和煮粽子一共用去的時間=媽媽開始動手包粽子的時間，據(jù)此列式解答.【詳解】20分+1小時30分+50分=2小時40分；12時2時40分=9時20分.故答案為9；20.13.聰聰和明明用撲克牌的點數(shù)比大小，采用三局兩勝制。聰聰按8、6、4的順序先出牌，明明想要獲勝，應(yīng)該按照（）的順序出牌?！敬鸢浮?、7、5【解析】【分析】聰聰出8時，明明出3，聰聰贏；聰聰出6時，明明出7，明明贏；聰聰出4時，明明出5，明明贏；所以明明出牌順序是3、7、5?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，聰聰按8、6、4的順序先出牌，明明想要獲勝，應(yīng)該按照3、7、5的順序出牌?！军c睛】本題是優(yōu)化類題目，明明要想獲勝，就要想辦法贏2局，這是解答本題的關(guān)鍵。14.在網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展今天，消費者通過平臺進(jìn)行團(tuán)購已經(jīng)成為普遍現(xiàn)象。明明的爸爸媽媽準(zhǔn)備星期天帶他去吃火鍋。媽媽說，她在網(wǎng)上發(fā)現(xiàn)團(tuán)購代金券69元/張，可抵100元消費，每桌限用兩張，不足部分用現(xiàn)金補(bǔ)齊。到飯店后發(fā)現(xiàn)，不用代金券可以享受七五折優(yōu)惠。若一家三口吃火鍋人均消費為70元，采用（）消費方式比較優(yōu)惠?！敬鸢浮繄F(tuán)購代金券【解析】【分析】一家三口吃火鍋人均消費預(yù)計為70元，那么總共花費3×70＝210元，每桌限用兩張，可以用兩張，花費69×2＋（210－200）元；享受七五折優(yōu)惠后，花費210×75%元，比較即可判斷哪種消費方式比較優(yōu)惠?！驹斀狻?×70＝210（元）69×2＋（210－200）＝138＋10＝148（元）210×75%＝157.5（元）因為148元＜157.5元，所以團(tuán)購代金券消費方式比較優(yōu)惠?！军c睛】此題應(yīng)通過分析，得出最佳方案，進(jìn)而列式計算得出問題結(jié)論。15.爸爸開車和媽媽一起從家外出辦事。爸爸要去辦公室取資料，媽媽要去商場購物。下圖是他們的行走路線和所用時間。他們辦完這些事回到家，至少需要（）分鐘。【答案】60【解析】【分析】爸爸可以先開車帶著媽媽到街心花園，然后爸爸開車去取資料，這時候媽媽步行去商場購物，然后爸爸取完資料去商場接媽媽一塊兒回家，據(jù)此解答?！驹斀狻堪职秩≠Y料后再去商城需要的時間是：15×2＋10＋2＝30＋10＋2＝40＋2＝42（分鐘）媽媽步行去購物需要的時間是：12＋30＝42（分鐘）時間相等；所以一共用：12＋30＋8×2＋2＝42＋16＋2＝58＋2＝60（分鐘）【點睛】解答此題的關(guān)鍵是他們所用的時間不能重復(fù)相加。二、選擇題。16.已知長方形的邊長為整厘米數(shù)，周長為40厘米，求此長方形最小面積是多少？解決這個問題應(yīng)該考慮的問題是（）。A.把20分解成兩個整數(shù)相加，兩個加數(shù)相乘積最小是多少B.把20分解成兩個因數(shù)相乘，相加最小的兩個因數(shù)是多少C.把40分解成兩個整數(shù)相加，兩個加數(shù)相乘積最小是多少D.求40是哪兩個整數(shù)的最小公倍數(shù)【答案】A【解析】【分析】長方形周長公式：（長＋寬）×2，周長是40厘米，那么長方形的長＋寬＝20厘米，長方形的邊長為整厘米數(shù)，長方形的面積是：長×寬，長方形的面積最小，也就是長×寬最小，已知長＋寬=20厘米，也就是把20分解成兩個整數(shù)相加，它的乘積最小，即可解答?！驹斀狻扛鶕?jù)長方形周長公式：（長＋寬）×2，周長＝40厘米，長＋寬＝20厘米，長方形的面積公式：長×寬，長方形面積最小，也就是長×寬最小，長＋寬＝20，就把20分解成兩個加數(shù)，讓這兩個加數(shù)乘積最小，考慮把20分解成兩個整加數(shù)，這兩個加數(shù)相乘積最小。胡答案選：A【點睛】本題考查長方形周長公式和長方形面積公式的運用，以及求最小公倍數(shù)。17.小華雙休日想幫媽媽做下面的事情用全自動洗衣機(jī)洗衣服要用30分，掃地要用20分，擦家具要用10分，晾衣服要用5分。她經(jīng)過合理安排，做完這些事至少要花（）分。A.30 B.35 C.40 D.45【答案】B【解析】【分析】用全自動洗衣機(jī)洗衣服的時間（同時掃地、擦家具）再加上晾衣服的時間，據(jù)此計算即可。【詳解】經(jīng)過合理安排，做完這些事至少要花的時間為：30＋5＝35（分）。故答案為：B【點睛】此題的關(guān)鍵是明確哪些事可以同時做，然后再進(jìn)一步解答。18.甲、乙、丙、丁四個人各拿一個水桶到自來水龍頭前等候打水．甲打水要4分鐘，乙打水要1分鐘，丙打水要3分鐘，丁打水要2分鐘．怎樣安排四個人的打水順序，才能使他們花的時間最少？（）A.乙、丁、丙、甲 B.甲、乙、丙、丁 C.丙、丁、甲、乙【答案】A【解析】【詳解】排隊和打水時間的總和最少是：1×4+2×3+3×2+4=4+6+6+4=20（分鐘）答：應(yīng)該讓打水用時少的先接水，即接水順序是：1分鐘、2分鐘、3分鐘、4分鐘，乙→丁→丙→甲，最少時間是20分鐘．故選A．19.劉叔叔要復(fù)印一份共5張的資料，正反面都要復(fù)印，復(fù)印機(jī)一次可以放2張，復(fù)印一次要6秒，最少需要復(fù)印的次數(shù)和最少需要的時間（單位：秒）分別是（）。A.5；30 B.6；36 C.3；18 D.4；24【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，先復(fù)印第一、第二張，共需要時間（6×2）秒，再穿插復(fù)印后3張，第一次復(fù)印第三、第四張的正面，第二次復(fù)印第三張的反面和第五張的正面，第三次復(fù)印第四張的反面和第五張的反面，需要（6×3）秒；據(jù)此解題即可。?！驹斀狻?＋1＋1＋1＝5（次）6×2＋6×3＝12＋18＝30（秒）所以，最少需要復(fù)印的次數(shù)是5次和最少需要的時間30秒。故答案為：A【點睛】烙餅問題中，要使時間最短，應(yīng)使每次復(fù)印機(jī)里沒有空位，合理安排復(fù)印順序。三、解答題。20.兩個圖形的重合度＝重合面積÷（兩個圖形的面積和－重合面積）。例如：右圖中小圓的面積是4cm2，大圓的面積是9cm2，重合部分的面積是2cm2，右圖中大小兩個圓的重合度是2÷（4＋9－2）＝。根據(jù)以上描述，解答下面問題（π取3）。（1）一個正方形和一個圓擺放在一起，有很多種擺法。小瑩擺出了下面的三種。①正方形的邊長是8cm。計算圖1中正方形和圓的重合度。②上畫三幅中，正方形和圓的重合度最大的是圖（