2025屆安徽省合肥市45中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．無(wú)論x為任何實(shí)數(shù)，下列分式都有意義的是（）A．1x2 B．13x C．2．為了考察某縣初中8500名畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取50本試卷，每本30份，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本容量是（）A．30 B．40 C．1500 D．85003．為確保信息安全,信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文一密文(加密),接收方由密文一明文(解密)，已知加密規(guī)則為:明文對(duì)應(yīng)密文.當(dāng)接收方收到密文14.9,23.28時(shí)，則解密得到的明文是()A．7，6，1，4 B．6，4，1，7C．4，6，1，7 D．1，6,，4，74．小強(qiáng)將一張正方形紙片按如圖所示對(duì)折兩次，并在如圖位置上剪去一個(gè)小正方形，然后展開(kāi)得到（）A． B． C． D．5．下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°7．若，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．8．九年級(jí)體育測(cè)試某班跳繩成績(jī)的頻數(shù)分布表如下：次數(shù)100≤x<120120≤x<140140≤x<160160≤x<180180≤x<200頻數(shù)2326136跳繩次數(shù)x在160≤x<180的范圍的學(xué)生占全班人數(shù)的（）A．6% B．12% C．26% D．52%9．已知方程組，則的值為（）A． B．0 C．2 D．310．下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查方式的是（）A．了解某校七年級(jí)（1）班同學(xué)的身高情況B．企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試C．檢測(cè)武漢市的空氣質(zhì)量D．選出某校七年級(jí)（1）班短跑最快的學(xué)生參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知，則____________________.12．如圖，將三角板沿方向平移，得到三角形．已知，，則的度數(shù)為_(kāi)____．13．如圖所示，∠1＝130°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為_(kāi)____．14．如圖，有個(gè)圓，，，，且圓與圓的半徑之和等于圓的半徑，圓與圓的半徑之和等于圓的半徑，現(xiàn)將圓，，擺放如圖甲，圓，，擺放如圖乙.若圖甲和圖乙的陰影部分面積分別為和.則圓面積為_(kāi)_________．15．“b的與c的和是負(fù)數(shù)”用不等式表示為_(kāi)________.16．已知m+n=-6，mn=4，則三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計(jì)算：（1）|﹣2|+（﹣3）2﹣；（2）；（3）．18．（8分）如圖，直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，平移ABC，使點(diǎn)B與坐標(biāo)原點(diǎn)O是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，請(qǐng)畫(huà)出平移后的三角形，并寫(xiě)出A、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、C1的坐標(biāo)．19．（8分）如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．先將向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得，畫(huà)出；直接寫(xiě)出BC邊在兩次平移過(guò)程中掃過(guò)的面積；在中求與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．20．（8分）某超市投入31500元購(gòu)進(jìn)A、B兩種飲料共800箱，飲料的成本與銷(xiāo)售價(jià)如下表：（單位：元/箱）類(lèi)別成本價(jià)銷(xiāo)售價(jià)A4264B3652（1）該超市購(gòu)進(jìn)A、B兩種飲料各多少箱？（2）全部售完800箱飲料共盈利多少元？（3）若超市計(jì)劃盈利16200元，且A類(lèi)飲料售價(jià)不變，則B類(lèi)飲料銷(xiāo)售價(jià)至少應(yīng)定為每箱多少元？21．（8分）某市為了美化亮化某景點(diǎn)，在兩條筆直的景觀道、上，分別放置了、兩盞激光燈，如圖1所示，燈發(fā)出的光束自逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)：燈發(fā)出的光東自逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不同斷照射，們每秒轉(zhuǎn)動(dòng)度，每秒轉(zhuǎn)動(dòng)度，且滿足.若這兩條景觀道的道路是平行的，即.（1）求、的值：（2）燈先轉(zhuǎn)動(dòng)秒，燈才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)燈轉(zhuǎn)動(dòng)秒時(shí)，兩燈的光東和到達(dá)如圖1所示的位置，試問(wèn)和是否平行?請(qǐng)說(shuō)明理由：（3）在（2）的情況下，當(dāng)燈光束第一次達(dá)到之前，兩燈的光束是否還能互相平行，如果還能互相平行，那么此時(shí)燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為_(kāi)_____秒.（不要求寫(xiě)出解答過(guò)程）22．（10分）已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足不等式組.求滿足條件的m的整數(shù)值.23．（10分）閱讀、填空并將說(shuō)理過(guò)程補(bǔ)充完整：如圖，已知點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，且∠AED＝∠B，延長(zhǎng)DE與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，∠BAC和∠BFD的角平分線交于點(diǎn)G．那么AG與FG的位置關(guān)系如何？為什么？解：AG⊥FG．將AG、DF的交點(diǎn)記為點(diǎn)P，延長(zhǎng)AG交BC于點(diǎn)Q．因?yàn)锳G、FG分別平分∠BAC和∠BFD（已知）所以∠BAG＝，（角平分線定義）又因?yàn)椤螰PQ＝+∠AED，＝+∠B（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）∠AED＝∠B（已知）所以∠FPQ＝（等式性質(zhì)）（請(qǐng)完成以下說(shuō)理過(guò)程）24．（12分）如圖，將線段放在單位長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格內(nèi)，點(diǎn)，均落在格點(diǎn)上．（1）按下列要求畫(huà)圖：①請(qǐng)借助刻度尺在線段上畫(huà)出點(diǎn)，使得；②將線段向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)，得到線段（點(diǎn)平移至點(diǎn)），請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出線段；③作射線，，兩射線交于點(diǎn)．（2）請(qǐng)觀察或測(cè)量按（1）中要求所畫(huà)的圖形，其中相等的線段有：（除外）.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)分式有意義的條件對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A、當(dāng)x＝0時(shí)，此分式無(wú)意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)x＝0時(shí)，此分式無(wú)意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)x＝?3時(shí)，x＋3＝0，此分式無(wú)意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、無(wú)論x為何實(shí)數(shù)，x2＋1＞0，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，即分式分母不等于零．2、C【解析】

根據(jù)樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目，可得答案．【詳解】為了考察某市初中8500名畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取50本試卷，每本30份，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本容量是30×50=1500，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．3、B【解析】

由密文為14.9,23.28，可得，解方程組得：.可得答案【詳解】解：∵密文為14.9,23.28，根據(jù)密文計(jì)算方法，可得解得故選B【點(diǎn)睛】此題考查多元一次方程組，熟練應(yīng)用消元思想是解題關(guān)鍵4、B【解析】

嚴(yán)格按照?qǐng)D中的順序向左對(duì)折，向上對(duì)折，從直角三角形的一直角邊的正中間剪去一個(gè)正方形，展開(kāi)后實(shí)際是從正方形的一條對(duì)角線上剪去兩個(gè)小長(zhǎng)方形，得到結(jié)論．故選B．5、B【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．詳解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選B．點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形的判斷方法：把某個(gè)圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個(gè)是軸對(duì)稱(chēng)圖形．6、C【解析】

解：A．∵∠1與∠2是直線a，b被c所截的一組同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合題意B．∵∠2與∠3是直線a，b被c所截的一組內(nèi)錯(cuò)角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合題意，C．∵∠3與∠5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內(nèi)錯(cuò)角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合題意，D．∵∠3與∠4是直線a，b被c所截的一組同旁?xún)?nèi)角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，難度不大．7、D【解析】

將原不等式兩邊分別都減2、都除以4、都乘以6、都乘以-8,根據(jù)不等式得基本性質(zhì)逐一判斷即可得【詳解】A、將m>n兩邊都減2得:m-2>n-2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、將m>n兩邊都乘以-8,得:-8m<-8n,此選項(xiàng)錯(cuò)誤C、將m>n兩邊都乘以6得:6m>6n,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、將m>n兩邊都除以4得:,此選項(xiàng)正確;;故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則8、C【解析】

先求得總?cè)藬?shù)，利用公式×%計(jì)算即可；【詳解】根據(jù)題意可知160≤x<180的頻數(shù)為13，總?cè)藬?shù)=2+3+26+13+6=50∴×100%=26%故選：C【點(diǎn)睛】此題考查頻數(shù)（率）分布表，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)9、D【解析】

解：將方程組的兩式相加，得，即．故選D．10、C【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】A、了解某校七年級(jí)（1）班同學(xué)的身高情況，適宜采用全面調(diào)查方式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，適宜采用全面調(diào)查方式，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、檢測(cè)武漢市的空氣質(zhì)量，適宜采用抽樣調(diào)查方式，故C選項(xiàng)正確；D、選出某校七年級(jí)（1）班短跑最快的學(xué)生參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)，適宜采用全面調(diào)查方式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、36°【解析】

根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答．【詳解】解：由對(duì)頂角相等可得，∠3=∠1=36°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=36°．

故答案為：36°．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線平行，同位角相等的性質(zhì)，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、150°【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，可得AA′與BC是平行的，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：由將三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′，得AA′∥BC．

由AA′∥BC，得∠BAA′+∠B=180°．

由∠B=30°，得∠BAA′=150°．

故答案為：150°．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，利用了平移的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行或在同一條直線上．13、260°．【解析】

利用三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和以及等量代換進(jìn)行解題即可【詳解】解：如圖：∠1＝∠B+∠C，∠DME＝∠A+∠E，∠ANF＝∠F+∠D，∵∠1＝∠DME+∠ANF＝130°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2×130°＝260°．故答案為：260°．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵在于能夠把所有的外角關(guān)系都找到14、【解析】

根據(jù)題意得到圓A的半徑為2，設(shè)圓B的半徑為b，則圓C的半徑為b+2，故圓D的半徑為2b+2，根據(jù)乙圖得到方程求出b的關(guān)系，再根據(jù)圓D的面積與b的關(guān)系即可求解.【詳解】∵圖甲陰影部分面積分別為，即圓A的面積為，∴圓A的半徑為2，設(shè)圓B的半徑為b，則圓C的半徑為b+2，故圓D的半徑為2b+2，根據(jù)乙圖可得化簡(jiǎn)得，∴圓D的面積為=4+4=，故填：.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的面積求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形找到等量關(guān)系進(jìn)行列方程求解.15、b＋c<0【解析】“b的與c的和是負(fù)數(shù)”用不等式表示為：.故答案為：.16、1【解析】

將代數(shù)式變形后，再將m+n，mn代入即可求出答案．【詳解】解：因?yàn)閙+n=-6，mn=4，所以m2-mn+n2=（m+n）2-3mn=（-6）2-3×4=36-12=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式．解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)9;(2)-;(1)-1.【解析】

根據(jù)運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，依次計(jì)算即可.【詳解】解：（1）原式＝2+9﹣2＝9，（2）原式＝（1+1﹣5）＝﹣，（1）原式＝1﹣1﹣4+1＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.18、作圖見(jiàn)解析，【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可，再根據(jù)平移后的三角形寫(xiě)出A、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、C1的坐標(biāo)．【詳解】如圖所示，即為所求，．【點(diǎn)睛】本題考查了方格作圖的問(wèn)題，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19、畫(huà)圖見(jiàn)解析；；.【解析】

根據(jù)平移畫(huà)出圖形；邊在兩次平移過(guò)程中掃過(guò)的面積，計(jì)算的長(zhǎng)，代入計(jì)算即可；利用待定系數(shù)法求直線的解析式，可得D的坐標(biāo)．【詳解】如圖1所示：如圖2，設(shè)直線交于E，設(shè)直線的解析式為：，把和代入得：，解得：，設(shè)直線的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，，邊在兩次平移過(guò)程中掃過(guò)的面積為：；如圖1，，，設(shè)直線的解析式為：，則，解得：，設(shè)直線的解析式為：，.【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖平移變換.熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）購(gòu)進(jìn)A型飲料450箱，購(gòu)進(jìn)B型飲料350箱；（2）全部售完800箱飲料共盈利15500元；（3）B類(lèi)飲料銷(xiāo)售價(jià)至少定為每箱54元【解析】

（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型飲料x(chóng)箱，購(gòu)進(jìn)B型飲料y箱，根據(jù)題意列出方程組解答即可；（2）根據(jù)利潤(rùn)的公式解答即可；（3）設(shè)B類(lèi)飲料銷(xiāo)售價(jià)定為每箱a元，根據(jù)題意列出不等式解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型飲料x(chóng)箱，購(gòu)進(jìn)B型飲料y箱，根據(jù)題意得解得答：購(gòu)進(jìn)A型飲料450箱，購(gòu)進(jìn)B型飲料350箱．（2）（64﹣42）×450+（52﹣36）×350＝15500（元）答：全部售完800箱飲料共盈利15500元；（3）設(shè)B類(lèi)飲料銷(xiāo)售價(jià)定為每箱a元，根據(jù)題意得（64﹣42）×450+（a﹣36）×350≥16200解得a≥54答：B類(lèi)飲料銷(xiāo)售價(jià)至少定為每箱54元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（方程組、不等式或不等式組）．21、（1）；（2）AM′和BP′平行，理由見(jiàn)解析；（3）69秒或125秒或141秒．【解析】

（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題．

（2）AM′和BP′平行．證明∠AEB=∠MAM′即可．

（3）能，設(shè)A燈旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，B燈光束第一次到達(dá)BQ需要180÷1=180（秒），推出t≤180-15，即t≤1．利用平行線的判定，構(gòu)建方程解決問(wèn)題即可．【詳解】解：（1）∵|a-4b|+（a+b-5）2=0，|a-4b|≥0，（a+b-5）2≥0，解得（2）AM′和BP′平行，理由如下

由題意，得∠MAM′=5×4°=20°，∠PBP′=（15+5）×1°=20°，

∵M(jìn)N∥QP，

∴∠AEB=∠PBP′=20°，

∴∠AEB=∠MAM′，

∴AM′∥BP′．

（3）t的值為69秒或125秒或141秒．

能，設(shè)A燈旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，B燈光束第一次到達(dá)BQ需要180÷1=180（秒），

∴t≤180-15，即t≤1．

由題意，滿足以下條件時(shí)，兩燈的光束能互相平行：

①4t=15+t，解得t=5（不符合題意，舍去）；

②4t-180+t+15=180，解得t=69；

③4t-360=15+t，解得t=125；

④4t-540+t+15=180，解得t=141；

⑤4t-720=15+t，解得t=245（不符合題意，舍去）．

綜上所述，滿足條件的t的值為69秒或125秒或141秒．

故答案為：69秒或125秒或141秒．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本