江蘇省揚州市刊江實驗學(xué)校2025年七下數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知a＞b，若c是任意實數(shù)，則下列不等式中總是成立的是（）A．a(chǎn)-c＞b-c B．a(chǎn)+c＜b+c C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)c＜bc3．如圖，畫一邊上的高，下列畫法正確的是（）．A． B． C． D．4．如圖，∠B的同位角可以是A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠45．解方程組時，較為簡單的方法是（）A．代入法 B．加減法 C．特殊值法 D．無法確定6．下列計算結(jié)果正確的是A． B．C． D．7．實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡|a|+的結(jié)果是()A．﹣2a-b B．2a﹣b C．﹣b D．b8．直角坐標(biāo)系中點不可能所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限9．若和都是方程的解，則a，b的值分別是A．， B．， C．， D．，10．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．11．已知m，n滿足方程組，則m+n的值為（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．212．觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為（）A．23 B．75 C．77 D．139二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，直線AB、CD相交于點O，EO⊥AB，垂足為O，DM∥AB，若∠EOC=35°，則∠ODM=________度．14．計算：（a3）3÷a7＝_____．15．的立方根是_____．16．已知不等式組的解集為，則的值是________.17．點與點關(guān)于軸對稱，則點的坐標(biāo)是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）解方程組：（2）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來.19．（5分）根據(jù)直尺和三角尺的實物擺放圖，解決下列問題．（1）如圖1，是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法的示意圖，畫圖的原理是__________；（2）如圖2，圖中互余的角有________________，若要使直尺的邊緣DE與三角尺的AB邊平行，則應(yīng)滿足_________（填角相等）；（3）如圖3，若BC∥GH，試判斷AC和FG的位置關(guān)系，并證明．20．（8分）如圖，將三角形ABC向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度請回答下列問題：（1）平移后的三個頂點坐標(biāo)分別為：A1，B1，C1；（2）畫出平移后三角形A1B1C1；（3）求三角形ABC的面積．21．（10分）某社區(qū)去年購買了A、B兩種型號的共享單車，購買A種單車共花費15000元，購買B種單車共花費14000元，購買A種單車的數(shù)量是購買B種單車數(shù)量的1.5倍，且購買一輛A種單車比購買一輛B種單車少200元．（1）求去年購買一輛A種和一輛B種單車各需要多少元？（2）為積極響應(yīng)政府提出的“綠色發(fā)展?低碳出行”號召，該社區(qū)決定今年再買A、B兩種型號的單車共60輛，恰逢廠家對A、B兩種型號單車的售價進行調(diào)整，A種單車售價比去年購買時提高了10%，B種單車售價比去年購買時降低了10%，如果今年購買A、B兩種單車的總費用不超過34000元，那么該社區(qū)今年最多購買多少輛B種單車？22．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的頂點都在網(wǎng)格點上，其中，C點坐標(biāo)為（1，2）.（1）寫出點A、B的坐標(biāo)：A，B；（2）將先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到，畫出；（3）若AB邊上有一點M（a，b），平移后對應(yīng)的點M1的坐標(biāo)為________________；（4）求的面積．23．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOY中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為(－2,－2),(3,1),(0,2)，若把△ABC向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度得到△A＇B＇C＇，點A、B、C的對應(yīng)點分別為A＇、B＇、C＇(1)寫出點A＇、B＇、C＇的坐標(biāo)；(2)在圖中畫出平移后的△A＇B＇C＇；(3)△A＇B＇C＇的面積為______．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

化系數(shù)為1時，不等號方向改變了，利用不等式基本性質(zhì)可知1-a＜0，所以可解得a的取值范圍．【詳解】∵不等式（1-a）x＞2的解集為，

又∵不等號方向改變了，

∴1-a＜0，

∴a＞1；

故選：B．【點睛】此題考查解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于掌握在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變．2、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，應(yīng)用排除法分別將各選項分析求解即可求得答案.【詳解】A、∵a＞b，c是任意實數(shù)，∴a-c＞b-c，故本選項正確；B、∵a＞b，c是任意實數(shù)，∴a+c＞b+c，故本選項錯誤；C、當(dāng)a＞b，c＜0時，ac＞bc，而此題c是任意實數(shù)，故本選項錯誤；D、當(dāng)a＞b，c＞0時，ac＜bc，而此題c是任意實數(shù)，故本選項錯誤．故選A.3、A【解析】

三角形高的定義對各選項進行判斷．【詳解】根據(jù)三角形高的定義可判斷A選項正確．

故選：A．【點睛】此題考查作圖-基本作圖，三角形高、角平分線和中線的定義，解題關(guān)鍵在于熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．4、D【解析】

直接利用兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角，進而得出答案．【詳解】∠B的同位角可以是：∠1．故選D．【點睛】此題主要考查了同位角的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．5、A【解析】

方程組利用代入消元法求出解即可．【詳解】解：解方程組時，直接將①代入②得x的值，進而得到y(tǒng)的值.因此較為簡單的方法是代入法故選：A．【點睛】此題考查解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．6、D【解析】

根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法和除法進行逐一計算．【詳解】解：、，故該選項錯誤；、，故該選項錯誤；、，故該選項錯誤；、，故該選項正確．故選：．【點睛】本題綜合考查了整式運算的多個考點，包括合并同類項、同底數(shù)冪的乘法和除法，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯．7、A【解析】

由圖可知：，∴，∴.故選A.8、B【解析】

由題可知，所以不可能在第二象限，即可得出答案【詳解】解：A.若點P在第一象限，所以橫縱坐標(biāo)均為正，即，解得a>2；所以可以在第一象限；B.若點P在第二象限，則有，無解，所以不可能在第二象限；C.若點P在第三象限，則有，解得a<-2，所以可以在第三象限D(zhuǎn).若點P在第四象限，則有，解得,所以可以在第四象限故選B【點睛】此題考查四個象限中點的符號，熟練掌握四個象限中點的坐標(biāo)正負(fù)是解題關(guān)鍵9、A【解析】

把和代入方程可得到一個關(guān)于a、b的方程組，解之即可求出答案．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：，，故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程的解.將解代入方程列出關(guān)于a、b的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)因式分解的基本方法，提取公因式、平方差公式進行求解即可得到答案.【詳解】A.，所以錯誤；B.，所以錯誤；C.，所以錯誤；D.，所以正確；故選擇D.【點睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解，注意不要漏項.11、A【解析】，①+②得4m+4n=12，所以m+n=3；故選A.12、B【解析】

由圖可知：上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)，左邊的數(shù)為21，22，23，…26，由此可得a，b．【詳解】∵上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，11，左邊的數(shù)為21，22，23，…，∴b=26=1．∵上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，∴a=11+1=2．故選B．【點睛】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律，觀察出上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、125°【解析】

根據(jù)線段之間的平行，垂直關(guān)系即可解答.【詳解】因為直線AB、CD相交于點O，EO⊥AB，且∠EOC=35°，所以∠AOC=180°-90°-35°=55°=∠DOB.因為DM∥AB,所以∠ODM=180°-55°=125°.【點睛】掌握線段間的平行關(guān)系，垂直關(guān)系及相關(guān)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.14、a1．【解析】

先根據(jù)積的乘方法則計算（a3）3，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法運算法則計算即可.【詳解】解：原式＝a9÷a7＝a1．故答案為：a1．【點睛】本題考查了冪的運算法則，熟知積的乘方和同底數(shù)冪的除法法則是解本題的關(guān)鍵.15、【解析】

根據(jù)立方根的定義解答．【詳解】∵（）3=，∴的立方根是．故答案為：．【點睛】本題考查了立方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

根據(jù)不等式的解集求出a,b的值，即可求解.【詳解】解得∵解集為∴=1，3+2b=-1，解得a=1,b=-2,∴=2×（-3）=-6【點睛】此題主要考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)及解集的定義.17、【解析】

已知點，根據(jù)兩點關(guān)于軸的對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出Q的坐標(biāo)．【詳解】∵點)與點Q關(guān)于軸對稱，∴點Q的坐標(biāo)是：.故答案為【點睛】考查關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)特征，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1);(2),數(shù)軸上表示見解析【解析】

（1）利用加減消元法求解可得；

（2）首先分別解出兩個不等式的解集，再根據(jù)“大小小大中間找”確定不等式組的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】（1）解：，，得③，得把代入②，∴原方程組的解為：（2）解：解不等式①得；解不等式②得．∴不等式的解集是在數(shù)軸上表示解集如圖.【點睛】主要考查了二元一次方程組，一元一次不等式（組）的解法，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．19、（1）同位角相等，兩直線平行；（2）與；與，或者；（3），證明見解析【解析】

（1）由平行線的判定定理即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)余角的性質(zhì)和平行線的判定定理即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠HGA，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠CAB=∠FGE，根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）如圖所示：根據(jù)題意得出：∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）；故答案為：同位角相等，兩直線平行；（2）∵∠ACB=90°，∠DCE=180°，∴∠A+∠B=90°，∠ACE+∠BCD=90°，∴圖中互余的角有∠A與∠B，∠ACE與∠BCD，當(dāng)∠A=∠ACE，AB∥DE，故答案為：∠A與∠B，∠ACE與∠BCD，∠A=∠ACE；（3）AC∥FG，理由：∵BC∥GH，∴∠ABC=∠HGA，∴∠ABC=∠HGA，∴90°-∠ABC=90°-∠HGA，∵90°-∠ABC=∠CAB，90°-∠HGA=∠FGE，∴∠CAB=∠FGE，∴AC∥FG．【點睛】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，余角和補角，平行線的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．20、(1)A1（4，7），B1（1，2），C1（6，4）；(2)見解析；(3)【解析】

(1)根據(jù)平移的規(guī)律變化結(jié)合平面直角坐標(biāo)系寫出各點的坐標(biāo)即可；(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；(3)利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個直角三角形的面積，列式計算即可得解．【詳解】(1)觀察圖形可知點A（-2，2），點B（-1，-3），點C（0，-1），所以將三角形ABC向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度后所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為：A1（3，1），B1（0，0），C1（1，2）；(2)△A1B1C1如圖所示；(3)△ABC的面積=1×1-×1×2-×2×3-×3×1=21-1-3-7.1=21-11.1=9.1．【點睛】本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．21、（1）去年購買一輛A種和一輛B種單車各需要500元，700元；（2）該社區(qū)今年最多購買多少輛B種單車12輛．【解析】

（1）設(shè)購買一輛B型單車的成本為x元，則購買一輛A型單車的成本為（x-200）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購買B型單車m輛，則購買A型單車（60-m）輛，根據(jù)購買A、B兩種單車的總費用不超過34000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論；【詳解】（1）設(shè)購買一輛B型單車的成本為x元，則購買一輛A型單車的成本為（x﹣200）元，可得：解得：x＝700，經(jīng)檢驗x＝700是原方程的解，700﹣200＝500，答：去年購買一輛A種和一輛B種單車各需要500元，700元；（2）設(shè)購買B型單車m輛，則購買A型單車（60﹣m）輛，可得；700×（1﹣10%）m+500×（1+10%）（60﹣m）≤34000，解得：m≤12.5，∵m是正整數(shù)，∴m的最大值是12，答：該社區(qū)今年最多購買多少輛B種單車12輛．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量=總價÷單價列出關(guān)于x的分式方程：（2）根據(jù)總成本=單輛成本×生產(chǎn)數(shù)量結(jié)合總成本不超過3.4萬元，列出關(guān)于m的一元一次不等式．22、（1）A（2，-1），B（4，3）；（2）詳見解析；（3）M1的坐標(biāo)為(a-2，b+1)；（4）5.【解析】

（1）根據(jù)點A、點B在坐標(biāo)系中的位置，直接寫出它們的坐標(biāo)即可；（2）由于△ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△A1B1C1，則分別把點A、