浙江杭州拱墅錦繡育才2025屆數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

浙江杭州拱墅錦繡育才2025屆數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．的值是（）A． B．3 C．±3 D．92．下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）．A．1，，1 B．2，3，4 C．4，5，6 D．8，13，53．下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．平行四邊形中，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．下列圖形均是一些科技創(chuàng)新公司標(biāo)志圖，其中是中心對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．6．分式方程的解為（）A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=37．某課外興趣小組為了了解所在學(xué)校的學(xué)生對(duì)體育運(yùn)動(dòng)的愛(ài)好情況，設(shè)計(jì)了四種不同的抽樣調(diào)查方案,你認(rèn)為比較合理的是()A．在校園內(nèi)隨機(jī)選擇50名學(xué)生B．從運(yùn)動(dòng)場(chǎng)隨機(jī)選擇50名男生C．從圖書館隨機(jī)選擇50名女生D．從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)選擇50名學(xué)生8．下列語(yǔ)句描述的事件中，是不可能事件的是（）A．只手遮天，偷天換日 B．心想事成，萬(wàn)事如意C．瓜熟蒂落，水到渠成 D．水能載舟，亦能覆舟9．下列成語(yǔ)所描述的事件為隨機(jī)事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．甕中捉鱉 D．拔苗助長(zhǎng)10．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩段河渠，所挖河渠的長(zhǎng)度y(m)與挖掘時(shí)間x(h)之間的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象所提供的信息，下列說(shuō)法正確的是()A．甲隊(duì)開挖到30m時(shí)，用了2hB．開挖6h時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了60mC．乙隊(duì)在0≤x≤6的時(shí)段，y與x之間的關(guān)系式為y＝5x＋20D．當(dāng)x為4h時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖河渠的長(zhǎng)度相等二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多1cm，面積是132cm2，則矩形的長(zhǎng)為________cm．12．一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等，且內(nèi)外角之差的絕對(duì)值為60°，則邊數(shù)為__________．13．當(dāng)a＝－3時(shí)，＝_____．14．若關(guān)于x的不等式組的解集為﹣＜x＜﹣6，則m的值是_____．15．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，如果AB＝5，AE＝4，BC＝8，有下列結(jié)論：①DE＝4；②S△AED＝S四邊形ABCD；③DE平分∠ADC；④∠AED＝∠ADC．其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）16．對(duì)于實(shí)數(shù)c，d，min{c，d}表示c，d兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{3，﹣1}＝﹣1．若關(guān)于x的函數(shù)y＝min{2x2，a(x﹣t)2}(x≠0)的圖象關(guān)于直線x＝3對(duì)稱，則a的取值范圍是_____，對(duì)應(yīng)的t值是______．17．若點(diǎn)P（-2，2）是正比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖象上的點(diǎn)，則此正比例函數(shù)的解析式為______．18．在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別是6和8，則菱形的周長(zhǎng)是．三、解答題(共66分)19．（10分）今年，我區(qū)某中學(xué)響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，開設(shè)了“足球大課間”活動(dòng)．現(xiàn)需要購(gòu)進(jìn)100個(gè)某品牌的足球供學(xué)生使用．經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2017年單價(jià)為200元，2019年單價(jià)為162元．（1）求2017年到2019年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率；（2）選購(gòu)期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在標(biāo)價(jià)162元的基礎(chǔ)上，兩個(gè)文體用品商店有下列不同的促銷方案，試問(wèn)去哪個(gè)商店買足球更優(yōu)惠？20．（6分）在ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，BP是ΔABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，將∠EPF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，使∠EPF的兩邊交直線AB于點(diǎn)E，交直線BC于點(diǎn)F，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)∠EPF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到如圖1的位置，點(diǎn)E在線段AD上，點(diǎn)F在線段BC上時(shí)，且滿足PE=PF.①請(qǐng)判斷線段CP、CF、AE之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明②求出∠EPF的度數(shù).(2)當(dāng)∠EPF保持等于(1)中度數(shù)且繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，若∠CFP=60°，BE=3+6-121．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.(1)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x1x2－x1－x2＝，求m的值．22．（8分）解下列各題:（1）計(jì)算:（2）解方程：（x+1）(x-1)=4x-123．（8分）如圖所示，已知直線L過(guò)點(diǎn)A（0，1）和B（1，0），P是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，OP的垂直平分線交L于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)M．（1）直接寫出直線L的解析式；（2）設(shè)OP＝t，△OPQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)0＜t＜2時(shí)，S的最大值；（3）直線L1過(guò)點(diǎn)A且與x軸平行，問(wèn)在L1上是否存在點(diǎn)C，使得△CPQ是以Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（8分）計(jì)算：（1）（2）（3）（4）．25．（10分）已知：如圖，在中，于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，連結(jié)交于，且，，求證：.26．（10分）如圖，已知正方形ABCD中，以BF為底向正方形外側(cè)作等腰直角三角形BEF，連接DF，取DF的中點(diǎn)G，連接EG，CG.(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)F重合時(shí)，猜想EG與CG的數(shù)量關(guān)系為，EG與CG的位置關(guān)系為，請(qǐng)證明你的結(jié)論.(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在AB上（不與點(diǎn)A重合）時(shí)，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；如圖3，點(diǎn)F在AB的左側(cè)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？直接做出判斷，不必說(shuō)明理由.(3)在圖2中，若BC=4，BF=3，連接EC，求的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答．【詳解】解：原式==3【點(diǎn)睛】二次根式：一般地，形如（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式．當(dāng)a＞0時(shí)，表示a的算術(shù)平方根；當(dāng)a=0時(shí)，=0；當(dāng)a＜0時(shí)，二次根式無(wú)意義.2、A【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A選項(xiàng)：，故可以構(gòu)成直角三角形；B選項(xiàng)：，故不能構(gòu)成直角三角形；C選項(xiàng)：，故不能構(gòu)成直角三角形；D選項(xiàng)：，故不能構(gòu)成直角三角形；故選：A．【點(diǎn)睛】考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是正確判斷的關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等、相鄰內(nèi)角互補(bǔ)求解．【詳解】∵平行四形ABCD∴∠B＝∠D＝180°?∠A∴∠B＝∠D＝80°∴∠B＋∠D＝160°故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平行四邊形的性質(zhì)，必須熟練掌握．5、A【解析】

根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心進(jìn)行分析．【詳解】A、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形的定義．6、B【解析】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣3是分式方程的解．故選B．7、A【解析】

抽樣調(diào)查中，抽取的樣本不能太片面，一定要具有代表性．【詳解】解：A、在校園內(nèi)隨機(jī)選擇50名學(xué)生，具有代表性，合理；B、從運(yùn)動(dòng)場(chǎng)隨機(jī)選擇50名男生，喜歡運(yùn)動(dòng)，具有片面性，不合理；C、從圖書館隨機(jī)選擇50名女生，喜歡讀書，具有片面性，不合理；D、從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)選擇50名學(xué)生，具有片面性，不合理；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查的性質(zhì)：①全面性；②代表性．8、A【解析】

不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．【詳解】A、是不可能事件，故選項(xiàng)正確；B、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件的概念．理解概念是解決這類基礎(chǔ)題的主要方法．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9、A【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、是隨機(jī)事件，故A符合題意；B、是不可能事件，故B不符合題意；C、是必然事件，故C不符合題意；D、是不可能事件，故D不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、D【解析】

選項(xiàng)A，觀察圖象即可解答；選項(xiàng)B，觀察圖象可知開挖6h時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖：60-50=10（m），由此即可判定選項(xiàng)B；選項(xiàng)C，根據(jù)圖象，可知乙隊(duì)挖河渠的長(zhǎng)度y（m）與挖掘時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系是分段函數(shù)，由此即可判定選項(xiàng)C；選項(xiàng)D，分別求得施工4小時(shí)時(shí)甲、乙兩隊(duì)所挖河渠的長(zhǎng)度，比較即可解答.【詳解】選項(xiàng)A，根據(jù)圖示知，乙隊(duì)開挖到30m時(shí)，用了2h，甲隊(duì)開挖到30m時(shí)，用的時(shí)間是大于2h．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，由圖示知，開挖6h時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖：60-50=10（m），即開挖6h時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了10m．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，根據(jù)圖示知，乙隊(duì)挖河渠的長(zhǎng)度y（m）與挖掘時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系是分段函數(shù)：在0～2h時(shí)，y與x之間的關(guān)系式y(tǒng)=15x；在2～6h時(shí)，y與x之間的關(guān)系式y(tǒng)＝5x＋1．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，甲隊(duì)4h完成的工作量是：（60÷6）×4=40（m），乙隊(duì)4h完成的工作量是：5×4+1=40（m），∵40=40，∴當(dāng)x=4時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖管道長(zhǎng)度相同．故本選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，施工距離、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系的運(yùn)用，讀懂圖象信息是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

設(shè)矩形的寬為xcm，根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)×寬列出方程解答即可．【詳解】設(shè)矩形的寬為xcm，依題意得：x（x+1）=132，整理，得（x+1）（x-11）=0，解得x1=-1（舍去），x2=11，則x+1=1．即矩形的長(zhǎng)是1cm．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．12、3或1【解析】

分別表示多邊形的每一個(gè)內(nèi)角及與內(nèi)角相鄰的外角，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：因?yàn)椋憾噙呅蔚膬?nèi)角和為，又每個(gè)內(nèi)角都相等，所以：多邊形的每個(gè)內(nèi)角為，而多邊形的外角和為，由多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，則每個(gè)外角也都相等，所以多邊形的每個(gè)外角為，所以，所以，所以或解得：，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．故答案為：3或1．【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和與外角和，多邊形的一個(gè)內(nèi)角與相鄰的外角互補(bǔ)，掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、1【解析】

把a(bǔ)＝－1代入二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解．【詳解】解：當(dāng)a＝－1時(shí)，=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的計(jì)算，理解算術(shù)平方根的意義是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】

先解不等式組得出其解集為，結(jié)合可得關(guān)于的方程，解之可得答案．【詳解】解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式組的解集為，∴，解得，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．15、①②③【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理以及三角形面積求法分別分析得出答案．【詳解】解：①∵在?ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，AE＝4，BC＝8，∴AD＝8，∠EAD＝90°，∴DE＝＝，故此選項(xiàng)正確；②∵S△AED＝AE?ADS四邊形ABCD＝AE×AD，∴S△AED＝S四邊形ABCD，故此選項(xiàng)正確；③∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∵AB＝5，AE＝4，∠AEB＝90°，∴BE＝3，∵BC＝8，∴EC＝CD＝5，∴∠CED＝∠CDE，∴∠ADE＝∠CDE，∴DE平分∠ADC，故此選項(xiàng)正確；④當(dāng)∠AED＝∠ADC時(shí)，由③可得∠AED＝∠EDC，故AE∥DC，與已知AB∥DC矛盾，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理、三角形面積求法等知識(shí)，正確應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.16、a＝2或a＜06或2【解析】

可令y1=2x2，y2=a（x-t）2可分兩種情況：①當(dāng)y1與y2關(guān)于x=2對(duì)稱時(shí)，可求出相應(yīng)的a值為2，t值為6；②由于y1=2x2恒大于零，此時(shí)若y2恒小于零時(shí)，a<0，可得y2對(duì)稱軸為x=2，即可求出相應(yīng)的t值．【詳解】解：設(shè)y1＝2x2，y2＝a(x﹣t)2①當(dāng)y1與y2關(guān)于x＝2對(duì)稱時(shí)，可得a＝2，t＝6②在y＝min{y1，y2}(x≠0)中，y1與y2沒(méi)重合部分，即無(wú)論x為何值，y＝y(tǒng)2即y2恒小于等于y1，那么由于y對(duì)x＝2對(duì)稱，也即y2對(duì)于x＝2對(duì)稱，得a＜0，t＝2．綜上所述，a＝2或a＜0，對(duì)應(yīng)的t值為6或2故答案為：a＝2或a＜0，6或2【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，先根據(jù)題意求出a的值是解答此題的關(guān)鍵.17、y=-x【解析】

直接把點(diǎn)（-2，2）代入正比例函數(shù)y=kx（k≠0），求出k的數(shù)值即可．【詳解】把點(diǎn)（-2，2）代入y=kx得2=-2k，k=-1，所以正比例函數(shù)解析式為y=-x．故答案為：y=-x．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0），然后把正比例函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出k即可．18、1．【解析】

試題分析：因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線垂直平分，對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別是6和8，所以一半長(zhǎng)是3和4，所以菱形的邊長(zhǎng)是5，所以周長(zhǎng)是5×4=1．故答案為：1．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、（1）2017

年到

2019

年該品牌足球單價(jià)平均每年降低10%；（2）去B商店買足球更優(yōu)惠，見(jiàn)解析【解析】

（1）設(shè)平均每年降低的百分率為x，根據(jù)2017年及2019年該品牌足球的單價(jià)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其小于1的值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)兩商城的促銷方案，分別求出在兩商城購(gòu)買100個(gè)該品牌足球的總費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)平均每年降低的百分率為，根據(jù)題意列方程，得．解得：，（不合題意，舍去）．答：2017

年到

2019

年該品牌足球單價(jià)平均每年降低10%；（2）A商店：162×91=14742（元）；B商店：162×0.9×100=1（元）．因?yàn)?4742＞1．所以，去B商店買足球更優(yōu)惠．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)2017年及2019年該品牌足球的單價(jià)，列出關(guān)于x的一元二次方程；（2）根據(jù)兩商城的促銷方案，分別求出在兩商城購(gòu)買100個(gè)該品牌足球的總費(fèi)用．20、(1)①CP-CF=AE，理由見(jiàn)解析；②∠EPF=135°；(2)SΔAEP【解析】

(1)①根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PD=PC，②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到答案；(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判定即可得到答案；【詳解】(1)①CP-CF=AE∵PD⊥AB∴∠PDE=∠C=90°，∵BP平分∠ABC∴PD=PC又∵PE=PF∴RtΔPDE???∴DE=CF∵ΔABC中，∠C=90°∴∠A=∠ABC=45°∴∠APD=∠A=45°∴AD=PD∴AD=CP∵AD-DE=AE∴CP-CF=AE②∵ΔPCF∴∠DPE=∠CPF∴∠EPF=∠DPC∵∠ABC=45°∴∠DPC=360°-90°-90°-45°=135°∴∠EPF=135°(2)∵∠EPF=135°∴∠DPE=∠CPF又∵∠PCF=∠PDE=90°∴ΔPDE∴DE=CF∵PC=PD∴RtΔPCB∴BC=BD設(shè)DE=CF=x，則BD=BC=AB=∵∠CFP=60°，∴∠CPF=30°∴PF=2x，PC=∴PD=AD=PC=∴AB=AE+BE=∴2∴x=1∴AE=∴SΔAEP【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定.21、(1)m≤1且m≠0(2)m＝－2【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式得到m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，然后求解不等式即可；（2）先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1＋x2＝，x1x2＝，再將已知條件變形得x1x2－(x1＋x2)＝，然后整體代入求解即可.【詳解】(1)根據(jù)題意，得m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，解得m≤1且m≠0.(2)根據(jù)題意，得x1＋x2＝，x1x2＝，∵x1x2－x1－x2＝，即x1x2－(x1＋x2)＝，∴－＝，解得m＝－2.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理），根的判別式：（1）當(dāng)△=b2﹣4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)△=b2﹣4ac=0時(shí)，方程有有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)△=b2﹣4ac＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.韋達(dá)定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.22、（1）-2；（2）x1=0，x2=1【解析】

（1）先化簡(jiǎn)各二次根式，然后合并同類二次根式即可；（2）整理后用因式分解法解答即可．【詳解】（1）解：原式====（2）解：化簡(jiǎn)得：x2-1x=0，∴x（x-1）=0，解得：x1=0，x2=1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算及用因式分解法解一元二次方程．熟練掌握相關(guān)的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵．23、（1）y＝1﹣x；（2），S有最大值；（3）存在點(diǎn)C（1，1）．【解析】

（1）已知直線L過(guò)A，B兩點(diǎn)，可將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的解析式中，用待定系數(shù)法求出直線L的解析式；（2）求三角形OPQ的面積，就需知道底邊OP和高QM的長(zhǎng)，已知了OP為t，關(guān)鍵是求出QM的長(zhǎng)．已知了QM垂直平分OP，那么OM＝t，然后要分情況討論：①當(dāng)OM＜OB時(shí)，即0＜t＜2時(shí)，BM＝OB﹣OM，然后在等腰直角三角形BQM中，即可得出QM＝BM，由此可根據(jù)三角形的面積公式得出S與t的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)OM＞OB時(shí)，即當(dāng)t≥2時(shí)，BM＝OM﹣OB，然后根據(jù)①的方法即可得出S與t的函數(shù)關(guān)系式，然后可根據(jù)0＜t＜2時(shí)的函數(shù)的性質(zhì)求出S的最大值；（3）如果存在這樣的點(diǎn)C，那么CQ＝QP＝OQ，因此C，O就關(guān)于直線BL對(duì)稱，因此C的坐標(biāo)應(yīng)該是（1，1）．那么只需證明CQ⊥PQ即可．分三種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)Q在線段AB上（Q，B不重合），且P在線段OB上時(shí)．要證∠CQP＝90°，那么在四邊形CQPB中，就需先證出∠QCB與∠QPB互補(bǔ)，由于∠QPB與∠QPO互補(bǔ)，而∠QPO＝∠QOP，因此只需證∠QCB＝∠QOB即可，根據(jù)折疊的性質(zhì)，這兩個(gè)角相等，由此可得證；②當(dāng)Q在線段AB上，P在OB的延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)①已得出∠QPB＝∠QCB，那么這兩個(gè)角都加上一個(gè)相等的對(duì)頂角后即可得出∠CQP＝∠CBP＝90度；③當(dāng)Q與B重合時(shí)，很顯然，三角形CQP應(yīng)該是個(gè)等腰直角三角形．綜上所述即可得出符合條件C點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）y＝1﹣x；（2）∵OP＝t，∴Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，①當(dāng)，即0＜t＜2時(shí)，QM=1-t，∴S△OPQ＝t（1﹣t），②當(dāng)t≥2時(shí)，QM＝|1﹣t|＝t﹣1，∴S△OPQ＝t（t﹣1），∴當(dāng)0＜t＜1，即0＜t＜2時(shí)，S＝t（1﹣t）＝﹣（t﹣1）2+，∴當(dāng)t＝1時(shí)，S有最大值；（3）由OA＝OB＝1，故△OAB是等腰直角三角形，若在L1上存在點(diǎn)C，使得△CPQ是以Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則PQ＝QC，所以O(shè)Q＝QC，又L1∥x軸，則C，O兩點(diǎn)關(guān)于直線L對(duì)稱，所以AC＝OA＝1，得C（1，1）．下面證∠PQC＝90度．連CB，則四邊形OACB是正方形．①當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上，Q在線段AB上（Q與B、C不重合）時(shí)，如圖﹣1，由對(duì)稱性，得∠BCQ＝∠QOP，∠QPO＝∠QOP，∴∠QPB+∠QCB＝∠QPB+∠QPO＝180°，∴∠PQC＝360°﹣（∠QPB+∠QCB+∠PBC）＝90度；②當(dāng)點(diǎn)P在線段OB的延長(zhǎng)線上，Q在線段AB上時(shí)，如圖﹣2，如圖﹣3∵∠QPB＝∠QCB，∠1＝∠2，∴∠PQC＝∠PBC＝90度；③當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，顯然∠PQC＝90度，綜合①②③，∠PQC＝90度，∴在L1上存在點(diǎn)C（1，1），使得△CPQ是以Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．【點(diǎn)睛】本題結(jié)合了三角形的相關(guān)知識(shí)考查了一次函數(shù)及二次函數(shù)的應(yīng)用，要注意的是（2）中為保證線段的長(zhǎng)度不為負(fù)數(shù)要分情況進(jìn)行求解．（3）中由于Q，P點(diǎn)的位置不確定，因此要分類進(jìn)行討論不要漏解．24、（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】

（1）先進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并即可；（2）先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后去括號(hào)合并即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算；（4）利用完全平方公式和分母有理化得到原式，然后去括號(hào)后合并即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．故答案為（1）；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．25、詳見(jiàn)解析.【解析】

根據(jù)HL證明Rt△BDF≌Rt△ADC，進(jìn)而解答即可．【詳解】∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC=90°．在Rt△BDF和Rt△ADC中，，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴∠FBD=∠DAC．又∵∠BFD=∠AFE，∴∠AEF=∠BDF=90°，∴BE⊥AC．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)HL證明Rt△BDF≌Rt△ADC．26、（1）EG=CG，EG⊥CG；（2）當(dāng)點(diǎn)F在AB上（不與點(diǎn)A重合）時(shí)，（1）中結(jié)論仍然成立，理由見(jiàn)解析，點(diǎn)F在AB的左側(cè)時(shí)，（1）中的結(jié)論仍然成立；（3）S△CEG=.【解析】

（1）過(guò)E作EM⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于M，證明△AME是等腰直角三角形，得出AM=EM=AE=AB，證出DG=AG=AD=AM=EM，得出GM=CD，證明△GEM≌△CGD（SAS），得出EG=CG，∠EGM=∠GCD，證出∠CGE=180°-90°=90°，即可得出EG⊥CG；（2）延長(zhǎng)EG至H，使HG=EG，連接DH、CH、CE，證明△EFG≌△HDG（SAS），得出EF=HD，∠EFG=∠HDG，證明△CBE≌△CDH（SAS），得出CE=CH，∠BCE=∠DCH，得出∠ECH=∠BCD=90°，證明△ECH是等腰直角三角形，得出CG=EH=EG，EG⊥CG；延長(zhǎng)EG至H，使HG=EG，連接DH、CH、CE，同理可證CG=EH=EG，EG⊥CG；（3）作EM垂直于CB的延長(zhǎng)線與M，先求出BM，EM的值，即可根據(jù)勾股定理求出CE的長(zhǎng)度，從而求出CG的長(zhǎng)，即可求出面積.【詳解】解：（1）EG=CG，EG⊥CG；理由如下：過(guò)E作EM⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于M，如圖1所示：則∠M=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD，∠BAD=∠D=90°，∴∠BAM=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴∠BAE=45°，AE=AB，∴∠MAE=45°，∴△AME是等腰直角三角形，∴AM=EM=AE=AB，∵G是DF的中點(diǎn)，∴DG=AG=AD=AM=E