2025屆浙江省溫州市實驗中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2025屆浙江省溫州市實驗中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都是9.5環(huán)，方差分別為S甲2=0.54，S乙2=A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．如圖，O既是AB的中點，又是CD的中點，并且AB⊥CD．連接AC、BC、AD、BD，則AC,BC,AD,BD這四條線段的大小關(guān)系是（）A．全相等B．互不相等C．只有兩條相等D．不能確定3．下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，、分別是平行四邊形的邊、所在直線上的點，、交于點，請你添加一個條件，使四邊形是平行四邊形，下列選項中不能推斷四邊形是平行四邊形的是（）A． B． C． D．5．如圖，圓柱形玻璃杯，高為，底面周長為，在杯內(nèi)離杯底的點處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿與蜂蜜相對的點處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為().A．15 B． C．12 D．186．如圖，l1反映了某公司銷售一種醫(yī)療器械的銷售收入（萬元）與銷售量（臺）之間的關(guān)系，l2反映了該公司銷售該種醫(yī)療器械的銷售成本（萬元）與銷售量（臺）之間的關(guān)系．當(dāng)銷售收入大于銷售成本時，該醫(yī)療器械才開始贏利．根據(jù)圖象，則下列判斷中錯誤的是（）A．當(dāng)銷售量為4臺時，該公司贏利4萬元 B．當(dāng)銷售量多于4臺時，該公司才開始贏利C．當(dāng)銷售量為2臺時，該公司虧本1萬元 D．當(dāng)銷售量為6臺時，該公司贏利1萬元7．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，CD＝3，△ABD的面積等于18，則AB的長為（）A．9 B．12 C．15 D．188．代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，實數(shù)取值范圍是（）A． B． C． D．9．如圖，點為正方形內(nèi)一點，，，連結(jié)，那么的度數(shù)是()A． B． C． D．10．已知菱形的兩條對角線的長分別是6和8，則菱形的周長是（）A．36 B．30 C．24 D．2011．已知x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案都不對12．2018年一季度，華為某銷公營收入比2017年同期增長22%，2019年第一季度營收入比2018年同期增長30%，2018年和2019年第一季度營收入的平均增長率為x，則可列方程()A．2x=22%+30% B．1+xC．1+2x=1+22%1+30%二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖是一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形①開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形②和②′，…，依此類推，若正方形①的邊長為64cm，則正方形⑦的邊長為cm．14．如圖，菱形ABCD對角線AC=6cm，BD=8cm，AH⊥BC于點H，則AH的長為_______．15．如圖，在中，，垂足為，是中線，將沿直線BD翻折后，點C落在點E，那么AE為_________.16．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足為點E，則OE=________．17．比較大?。篲_______.18．把二次函數(shù)y=-2x2-4x-1的圖象向上平移3個單位長度，再向右平移4個單位長度，則兩次平移后的圖象的解析式是_____________；三、解答題（共78分）19．（8分）在直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝(x＞0)，過點A(3，4)．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式．(2)求當(dāng)y≥2時，自變量x的取值范圍．(3)在x軸上有一點P(1，0)，在反比例函數(shù)圖象上有一個動點Q，以PQ為一邊作一個正方形PQRS，當(dāng)正方形PQRS有兩個頂點在坐標(biāo)軸上時，畫出狀態(tài)圖并求出相應(yīng)S點坐標(biāo)．20．（8分）如圖，點為平面直角坐標(biāo)系的原點，點在軸的正半軸上，正方形的邊長是3，點在上，且.將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得到.（1）求證：；（2）在軸上找一點，使得的值最小，求出點的坐標(biāo).21．（8分）先化簡再求值：，其中a=3.22．（10分）因為一次函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱，所以我們定義:函數(shù)與互為“鏡子”函數(shù).(1)請直接寫出函數(shù)的“鏡子”函數(shù)：________.(2)如圖，一對“鏡子”函數(shù)與的圖象交于點，分別與軸交于兩點，且AO=BO，△ABC的面積為，求這對“鏡子”函數(shù)的解析式.23．（10分）已知：一次函數(shù)y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函數(shù)的圖象過原點，求實數(shù)m的值．（2）當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限時，求實數(shù)m的取值范圍．24．（10分）某商場計劃銷售A，B兩種型號的商品，經(jīng)調(diào)查，用1500元采購A型商品的件數(shù)是用600元采購B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多30元．（1）求一件A，B型商品的進價分別為多少元？（2）若該商場購進A，B型商品共100件進行試銷，其中A型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，已知A型商品的售價為200元/件，B型商品的售價為180元/件，且全部能售出，求該商品能獲得的利潤最小是多少？25．（12分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線AC上的兩點，∠1=∠1．（1）求證：AE=CF；（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形．26．選用適當(dāng)?shù)姆椒ǎ庀铝蟹匠蹋海?）2x（x﹣2）=x﹣3；（2）（x﹣2）2=3x﹣6

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

方差越大，則射擊成績的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环讲钤叫?，則射擊成績的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，由此即可判斷．【詳解】解：∵S甲2=0.54，S乙2=0.61，S丙2=0.60，S丁2=0.50，

∴丁的方差最小，成績最穩(wěn)定，

故選：D．【點睛】本題考查方差的意義，記住方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．2、A【解析】

根據(jù)已知條件可判斷出是菱形，則AC,BC,AD,BD這四條線段的大小關(guān)系即可判斷．【詳解】∵O既是AB的中點，又是CD的中點，∴，∴是平行四邊形．∵AB⊥CD，∴平行四邊形是菱形，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查菱形的判定及性質(zhì)，掌握菱形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念即可逐一判斷．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中興對稱圖形，故A不符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中興對稱圖形，故B符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中興對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中興對稱圖形，故D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵是熟知軸對稱圖形和中興對稱圖形的概念．4、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AF∥CE，再根據(jù)平行四邊形的判定定理得出即可．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴，，即．A、時，一組對邊平行，另一組對邊相等不能判定四邊形為平行四邊形，故錯誤；B、，又∵，∴四邊形為平行四邊形；C、∵，，∴四邊形是平行四邊形；D、∵，，∴四邊形是平行四邊形．故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，能熟記平行四邊形的性質(zhì)和判定定理是解此題的關(guān)鍵，答案不唯一．5、A【解析】

過C作CQ⊥EF于Q，作A關(guān)于EH的對稱點A′，連接A′C交EH于P，連接AP，則AP+PC就是螞蟻到達蜂蜜的最短距離，求出A′Q，CQ，根據(jù)勾股定理求出A′C即可．【詳解】解：沿過A的圓柱的高剪開，得到矩形EFGH，過C作CQ⊥EF于Q，作A關(guān)于EH的對稱點A′，連接A′C交EH于P，連接AP，則AP+PC就是螞蟻到達蜂蜜的最短距離，

∵AE=A′E，A′P=AP，

∴AP+PC=A′P+PC=A′C，

∵CQ=×18cm=9cm，A′Q=12cm-4cm+4cm=12cm，

在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C=＝15cm，

故答案為A．【點睛】本題考查了勾股定理，軸對稱-最短路線問題的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出最短路線．6、A【解析】

利用圖象交點得出公司盈利以及公司虧損情況．【詳解】解：A、當(dāng)銷售量為4臺時，該公司贏利0萬元，錯誤；B、當(dāng)銷售量多于4臺時，該公司才開始贏利，正確；C、當(dāng)銷售量為2臺時，該公司虧本1萬元，正確；D、當(dāng)銷售量為6臺時，該公司贏利1萬元，正確；故選A．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．7、B【解析】

過D作DE⊥AB于E，由角平分線的性質(zhì)，即可求得DE的長，繼而利用三角形面積解答即可．【詳解】如圖，過D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，∴DE＝DC＝3，∵△ABD的面積等于18，∴△ABD的面積＝．∴AB＝12，故選B．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，能根據(jù)角平分線性質(zhì)得出DE=CD是解此題的關(guān)鍵，注意：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等．8、A【解析】

根據(jù)分數(shù)有意義的條件和二次根式有意義的條件，得出不等式，求解即可．【詳解】由題意得，解得x>2，故選：A．【點睛】本題考查了分數(shù)有意義的條件和二次根式有意義的條件，掌握知識點是解題關(guān)鍵．9、C【解析】

由正方形的性質(zhì)得到AD=CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAE=∠AED=70°，求得∠ADE=180°-70°-70°=40°，得到∠EDC=50°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解：，，，四邊形是正方形，，，，，，，故選：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】解：如圖所示，根據(jù)題意得：AO=×8=4，BO=×6=1．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB==5，∴此菱形的周長為：5×4=2．故選D．11、B【解析】

先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，4-x=0，y-8=0，解得x=4，y=8，①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、8，∵4+4=8，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、8、8，能組成三角形，周長=4+8+8=1，所以，三角形的周長為1．故選B.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，絕對值非負數(shù)，算術(shù)平方根非負數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0求出x、y的值是解題的關(guān)鍵，難點在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關(guān)系進行判斷．12、D【解析】

利用兩種方法算出2019年第一季度的收入，因所得結(jié)果是一致的，進而得出等式即可．【詳解】解：如果2017年第一季度收入為a，則根據(jù)題意2019年第一季度的收入為：a（1+22%）（1+30%），設(shè)2018年和2019年第一季度營收入的平均增長率為x，根據(jù)題意又可得2019年第一季度收入為：a1+x2，此a（1+22%）（1+30%）=a1+x2，即故選擇：D.【點睛】此題主要考查了根據(jù)實際問題抽象出一元二次方程，求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．二、填空題（每題4分，共24分）13、8【解析】試題分析：根據(jù)圖形以及等腰直角三角形的性質(zhì)可得：正方形①的邊長為64cm；正方形②的邊長為32cm；正方形③的邊長為32cm；正方形④的邊長為16cm；正方形⑤的邊長為16cm；正方形⑥的邊長為8cm；正方形⑦的邊長為8cm.考點：等腰直角三角形的性質(zhì)14、cm【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)求出BC=5，然后根據(jù)菱形ABCD面積等于BC?AH進一步求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AH，∴BC×AH=24，∴AH=cm．故答案為：cm．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)與勾股定理的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．15、【解析】

如圖作AH⊥BC于H，AM⊥AH交BD的延長線于M，BN⊥MA于N，則四邊形ANBH是矩形，先證明△ADM≌△CDB，在RT△BMN中利用勾股定理求出BM，再證明四邊形BCDE是菱形，AE=2OD，即可解決問題．【詳解】解：如圖作AH⊥BC于H，AM⊥AH交BD的延長線于M，BN⊥MA于N，則四邊形ANBH是矩形．

∵AB=AC=4，，

∴CH=1，AH=NB=，BC=2，

∵AM∥BC，

∴∠M=∠DBC，

在△ADM和△CDB中，，

∴△ADM≌△CDB(AAS)，

∴AM=BC=2，DM=BD，

在RT△BMN中，∵BN=，MN=3，

∴，

∴BD=DM=，

∵BC=CD=BE=DE=2，

∴四邊形EBCD是菱形，

∴EC⊥BD，BO=OD=，EO=OC，

∵AD=DC，

∴AE∥OD，AE=2OD=．

故答案為．【點睛】本題考查翻折變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，學(xué)會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)，利用三角形中位線發(fā)現(xiàn)AE=2OD，求出OD即可解決問題，屬于中考常考題型．16、.【解析】

直接利用菱形的性質(zhì)得出BO=3，CO=4，AC⊥BD，進而利用勾股定理以及直角三角形面積求法得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，∴BC=，∵OE⊥BC，∴OE?BC=OB?OC，∴OE=．17、＜【解析】試題解析：∵∴∴18、y=-2x2+12x-2【解析】

先把拋物線化為頂點式，再按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，即可求出平移后的函數(shù)表達式．【詳解】解：把拋物線的表達式化為頂點坐標(biāo)式，y=-2（x+1）2+1．

按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，向上平移3個單位，再向右平移4個單位，得y=-2（x+1-4）2+1+3=-2（x-3）2+4=-2x2+12x-2．

故答案為：y=-2x2+12x-2．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．同時考查了學(xué)生將一般式轉(zhuǎn)化頂點式的能力．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）當(dāng)時，自變量的取值范圍為；（3）①，②，③，④，．【解析】

（1）把A的坐標(biāo)代入解析式即可（2）根據(jù)題意可畫出函數(shù)圖像，觀察函數(shù)圖象的走勢即可解答（3）根據(jù)題意PQ在不同交點，函數(shù)圖象與正方形的位置也不一樣，可分為四種情況進行討論【詳解】（1）反比例函數(shù)，過點，，．（2）如圖，時，，觀察圖象可知，當(dāng)時，自變量的取值范圍為．（3）有四種情況：①如圖1中，四邊形是正方形，，，，，，，．②如圖2中，四邊形是正方形，、關(guān)于軸對稱，設(shè)代入中，，或（舍棄），，．③如圖3中，作軸于．四邊形是正方形，，易證，，，，，④如圖4中，作軸于，軸于．四邊形是正方形，可得，，，設(shè)，則，，，，設(shè)，則有，，，，，．【點睛】此題考查反比例函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于在于利用已知點代入解析式求值20、（1）見解析；（2）點坐標(biāo)為【解析】

（1）根據(jù)直角坐標(biāo)系的特點證明=90°即可；（2）作點關(guān)于軸對稱點，連接交軸于點，即為所求，再根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式求出直線EF的解析式，再求出P點.【詳解】（1）∵是由旋轉(zhuǎn)而來，∴.又0，∴，即.（2）如圖所示，作點關(guān)于軸對稱點，連接交軸于點.∵點和點關(guān)于軸成軸對稱，∴.∴.且，，三點在一條直線上的時候最小即取得最小值.∵，，∴，，設(shè)直線的表達式為.，兩點坐標(biāo)代入得，解得將∴.∵點為直線與軸的交點.∴令，即得故點坐標(biāo)為【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式.21、，．【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】原式====．當(dāng)a=3時，原式==．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．22、(1)y=-3x-2；(2)；.【解析】

（1）根據(jù)“鏡子”函數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)“鏡子”函數(shù)的定義可得與的圖象關(guān)于軸對稱，即可得出AO=BO=CO，設(shè)OA=OB=OC=x，根據(jù)△ABC的面積為列方程求出x的值，即可得點A、B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出k、b的值即可得答案.【詳解】(1)∵函數(shù)與互為“鏡子”函數(shù).∴函數(shù)的“鏡子”函數(shù)是，故答案為：(2)∵函數(shù)與是一對“鏡子”函數(shù)，∴一次函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱，∴BO=CO，∴AO=BO=CO，設(shè)，根據(jù)題意可得解得∴，將B、A的坐標(biāo)分別代入中得，解得：∴其函數(shù)解析式為，∴其“鏡子”函數(shù)解析式為.∴這對“鏡子”函數(shù)的解析式為和.【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征得出OA=OB=OC是解題關(guān)鍵.23、（1）m＝1；（2）1＜m＜1．【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)進行作答.【詳解】（1）∵一次函數(shù)圖象過原點，∴，解得：m＝1（2）∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴，∴1＜m＜1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是本題解題關(guān)鍵.24、(1)B型商品的進價為120元，A型商品的進價為150元;(2)5500元.【解析】

（1）設(shè)一件B型商品的進價為x元，則一件A型商品的進價為（x+30）元，根據(jù)“用1500元采購A型商品的件數(shù)是用600元采購B型商品的件數(shù)的2倍”，這一等量