2023~2024學(xué)年四川成都高考適應(yīng)性考試二數(shù)學(xué)文試題帶解析

2023-2024學(xué)年四川省成都市高考適應(yīng)性考試（二）數(shù)學(xué)（文）模擬試題一、單選題1．集合的真子集的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．7 C．15 D．16【正確答案】C【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域結(jié)合真子集的知識(shí)得出答案.【詳解】因?yàn)?，所以集合A的真子集的個(gè)數(shù)為.故選：C.2．有下列四個(gè)命題，其中是真命題的是（

）A．“全等三角形的面積相等”的否命題B．在中，“”是“”的充分不必要條件C．命題“，”的否定是“，”D．已知，其在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在第四象限【正確答案】D【分析】利用原命題與否命題的關(guān)系即可判斷A；利用充分必要條件即可判斷B；利用全稱命題的否定的定義即可判斷C；利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可判斷D．【詳解】對(duì)于A，“全等三角形的面積相等”的否命題是“不全等三角形的面積不相等”，這顯然是假命題，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，在中，，由，得，所以“”是“”的必要不充分條件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，命題“，”的否定是“，”，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，所以其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限，故D正確.故選：D．3．某市2022年經(jīng)過(guò)招商引資后，經(jīng)濟(jì)收入較前一年增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番，為更好地了解該市的經(jīng)濟(jì)收入的變化情況，統(tǒng)計(jì)了該市招商引資前?后的年經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下扇形圖.下列結(jié)論正確的是（

）A．招商引資后，工資凈收入較前一年減少B．招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入是前一年的1.25倍C．招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入與財(cái)產(chǎn)凈收入的總和超過(guò)了該年經(jīng)濟(jì)收入的D．招商引資后，經(jīng)營(yíng)凈收入較前一年增加了一倍【正確答案】D【分析】根據(jù)已知條件及扇形圖的特點(diǎn)即可求解.【詳解】設(shè)招商引資前經(jīng)濟(jì)收入為M，則招商引資后經(jīng)濟(jì)收入為2M.對(duì)于A，招商引資前工資凈收入為，招商引資后的工資凈收入為，所以招商引資后，工資凈收入增加了，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，招商引資前轉(zhuǎn)移凈收入為，招商引資后轉(zhuǎn)移凈收入為，所以招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入是前一年的2.5倍，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入與財(cái)產(chǎn)凈收入的總和為，所以招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入與財(cái)產(chǎn)凈收入的總和低于該年經(jīng)濟(jì)收入的，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，招商引資前經(jīng)營(yíng)凈收入為，招商引資后經(jīng)營(yíng)凈收入為，所以招商引資后，經(jīng)營(yíng)凈收入較前一年增加了一倍，故D正確.故選：D.4．冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．是減函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是偶函數(shù)【正確答案】C【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義及單調(diào)性可判斷AB，再由奇函數(shù)的定義判斷CD.【詳解】函數(shù)為冪函數(shù)，則，解得或.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，不滿足條件，排除A；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，滿足題意.函數(shù)在和上單調(diào)遞減，但不是減函數(shù)，排除B；因?yàn)楹瘮?shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：C.5．函數(shù)圖象的對(duì)稱軸可以是（

）A．直線 B．直線C．直線 D．直線【正確答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的對(duì)稱軸.【詳解】，令，解得，所以的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，.故選：A.6．已知m，n是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，，則B．若，，，則C．若，，則，則D．若，，則【正確答案】B【分析】若，，則或，A錯(cuò)；由線面平行的性質(zhì)可判斷B正確；由面面垂直的性質(zhì)定理判斷C錯(cuò)；由線面平行的判定定理即可得出D錯(cuò).【詳解】對(duì)于A，若，，則或，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，，過(guò)m作平面與，分別交于直線a，b，由線面平行的性質(zhì)得，，所以，又，，所以，又，，所以，所以，故B正確；對(duì)于C，由面面垂直的性質(zhì)定理可得，當(dāng)時(shí)，，否則不成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，，則或，故D錯(cuò)誤.故選：B7．2023年1月底，人工智能研究公司OpenAI發(fā)布的名為“ChatGTP”的人工智能聊天程序進(jìn)入中國(guó)，迅速以其極高的智能化水平引起國(guó)內(nèi)關(guān)注.深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)的，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為，其中L表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率，表示初始學(xué)習(xí)率，D表示衰減系數(shù)，G表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，表示衰減速度.已知某個(gè)指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為0.8，衰減速度為12，且當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為12時(shí)，學(xué)習(xí)率衰減為0.5.則學(xué)習(xí)率衰減到0.2以下（不含0.2）所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．36 B．37 C．38 D．39【正確答案】A【分析】由已知求得衰減系數(shù)，然后根據(jù)已知模型列不等式求解．【詳解】由已知，得，所以，則有，即，即，即，因此G至少為36.故選：A.8．目前，全國(guó)所有省份已經(jīng)開(kāi)始了新高考改革.改革后，考生的高考總成績(jī)由語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門(mén)全國(guó)統(tǒng)一考試科目成績(jī)和3門(mén)選擇性科目成績(jī)組成.已知某班甲、乙同學(xué)都選了歷史和地理科目，且甲同學(xué)的另一科目會(huì)從化學(xué)、生物、政治這3科中選1科，乙同學(xué)的另一科目會(huì)從化學(xué)、生物這2科中選1科，則甲、乙所選科目不相同的概率是（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用列舉法結(jié)合古典概率求解作答.【詳解】甲、乙同學(xué)所選的科目情況有：(化學(xué),化學(xué))，(化學(xué),生物)，(生物,化學(xué))，(生物,生物)，(政治,化學(xué))，(政治,生物)，共6種，其中甲、乙同學(xué)所選的科目不相同的結(jié)果有：(化學(xué),生物)，(生物,化學(xué))，(政治,化學(xué))，(政治,生物)，共4種，所以所求概率.故選：D9．已知雙曲線的右頂點(diǎn)為A，左?右焦點(diǎn)分別為，，以為直徑的圓與雙曲線C的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為M，且，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】先利用漸近線的斜率求得，再利用余弦定理求得，進(jìn)而求得，從而得到關(guān)于的齊次方程，解之即可得解.【詳解】設(shè)雙曲線C的半焦距為，如圖，

由題意可得，直線OM的方程為，有，即有，又，解得，在中，，由余弦定理，得，因此，即有，又，則，，又，于是，所以，即，則，兩邊同時(shí)除以，得，即，解得（舍去）或，所以該雙曲線的離心率，故選：B.10．設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，都有，若，則（

）A．的最小值是 B．的最小值是C．的最大值是 D．的最大值是【正確答案】A【分析】由結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可知數(shù)列為遞增的等差數(shù)列，由可得，，即可求出，有最小值，且最小值為.【詳解】由，得，即，所以數(shù)列為遞增的等差數(shù)列.因?yàn)?，所以，即，則，，所以當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，.因此，有最小值，且最小值為.故選：A.11．已知平面上兩定點(diǎn)A，B，則所有滿足（且）的點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓心在直線AB上，半徑為的圓.這個(gè)軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故稱作阿氏圓.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在棱長(zhǎng)為6的正方體的一個(gè)側(cè)面上運(yùn)動(dòng)，且滿足，則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】根據(jù)阿氏圓的定義分析得P點(diǎn)軌跡為球與側(cè)面的交線，計(jì)算其弧長(zhǎng)即可【詳解】在圖1中，以B為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2所示，設(shè)阿氏圓圓心為，半徑為r.因?yàn)椋?，所?設(shè)圓O與AB交于點(diǎn)M.由阿氏圓性質(zhì)，知.又，所以.又，所以，解得，所以，所以點(diǎn)P在空間內(nèi)的軌跡為以O(shè)為球心，半徑為4的球.當(dāng)點(diǎn)P在側(cè)面內(nèi)部時(shí)，如圖2所示，截面圓與，分別交于點(diǎn)M，R，所以點(diǎn)P在側(cè)面內(nèi)的軌跡為.因?yàn)樵谥校?，，所以，所以，所以點(diǎn)P在側(cè)面內(nèi)部的軌跡長(zhǎng)為.

故選：B.12．對(duì)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】將原不等式化為，令，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，，后由單調(diào)性結(jié)合可得答案.【詳解】由有意義可知，.由，得.令，即有.因?yàn)?，所?令，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)，恒成立.因?yàn)?，令，即；令，即，，則在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減.注意到，，所以當(dāng)時(shí)，.因?yàn)楫?dāng)，恒成立，所以只需且，解得.故選：C.關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題涉及函數(shù)恒成立問(wèn)題，對(duì)于同時(shí)含有指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的函數(shù)，常利用指對(duì)互化構(gòu)造出相同結(jié)構(gòu)，從而構(gòu)造出新函數(shù)從而簡(jiǎn)化問(wèn)題.二、填空題13．若x，y滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)_____.【正確答案】2【分析】先作出可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義分析運(yùn)算.【詳解】作約束條件的可行域，如圖所示.由，解得，令.將目標(biāo)函數(shù)變形為，表示斜率為2，縱截距為的直線，根據(jù)其幾何意義可得，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，其縱截距最小，即當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z取到最大值，則的最大值為2.故2.

14．已知數(shù)列滿足，，若，，則的值為_(kāi)_____.【正確答案】或【分析】由等比的定義結(jié)合其性質(zhì)得出的值.【詳解】因?yàn)?，，所以?shù)列為等比數(shù)列，設(shè)其公比為q.由，，得，，所以.當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則.綜上，的值為或.故或15．已知函數(shù)，若函數(shù)有且只有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【正確答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性與極值，畫(huà)出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，；當(dāng)時(shí)，，，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，令，則，又.作出函數(shù)的函數(shù)圖象如下：

若有且只有三個(gè)零點(diǎn)，即與只有三個(gè)交點(diǎn)，由圖可知需滿足.故16．已知A，B為拋物線上兩點(diǎn)，以A，B為切點(diǎn)的拋物線的兩條切線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)A，B的直線斜率為，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，則______.【正確答案】【分析】設(shè)，，，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出以A，B為切點(diǎn)的切線方程，可得為方程的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理及過(guò)兩點(diǎn)的斜率公式即可求解.【詳解】設(shè)，，以A，B為切點(diǎn)的拋物線的切線斜率為，，由，得，故，，所以切線PA的方程為，即.同理可得，切線的方程為.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，所以，，所以為方程的兩根，故，，則.故答案為:.三、解答題17．某企業(yè)為了了解年廣告費(fèi)x（單位：萬(wàn)元）對(duì)年銷售額y（單位：萬(wàn)元）的影響，統(tǒng)計(jì)了近7年的年廣告費(fèi)和年銷售額的數(shù)據(jù)，得到下面的表格：年廣告費(fèi)2345678年銷售額25415058647889由表中數(shù)據(jù)，可判定變量x，y的線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng).(1)建立y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)已知該企業(yè)的年利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系為，根據(jù)（1）的結(jié)果，年廣告費(fèi)x約為何值時(shí)（小數(shù)點(diǎn)后保留一位），年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，；參考數(shù)據(jù)：，.【正確答案】(1)(2)9.2【分析】（1）根據(jù)最小二乘法公式計(jì)算即可；（2）結(jié)合（1）的結(jié)果，利用換元法求二次函數(shù)最值及取得最值時(shí)的自變量值即可.【詳解】（1）由表格數(shù)據(jù)，得，，.由公式，得，，故y關(guān)于x的線性回歸方程為.（2）由（1）可得，.設(shè)，則，所以，故當(dāng)時(shí)，z取得最大值，此時(shí)，即年廣告費(fèi)約為9.2萬(wàn)元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大.18．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，邊BC上有一動(dòng)點(diǎn)D.(1)求角A的大??；(2)當(dāng)D為邊BC中點(diǎn)時(shí)，，求面積的最大值.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）由三角形內(nèi)角關(guān)系、正弦邊角關(guān)系及倍角正弦公式可得，進(jìn)而確定其大小；（2）由，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算律、基本不等式可得，最后應(yīng)用三角形面積公式求最值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，?由正弦定理，得.因?yàn)椋?因?yàn)?，所?又因?yàn)椋?，則.（2）因?yàn)镈為邊BC中點(diǎn)，所以，則.又，，所以，即，僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，故面積的最大值為.19．如圖，四邊形ABCD為菱形，平面ABCD，，.

(1)求證：平面平面AFC；(2)記三棱錐的體積為，三棱錐的體積為，求的值.【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)條件先證平面BDEF，再得面面垂直即可；（2）根據(jù)線段間關(guān)系設(shè)，表示其它線段，結(jié)合三棱錐體積公式及等體積法轉(zhuǎn)化得，，即可得體積之比.【詳解】（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以.因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD，所以.又，，平面BDEF，所以平面BDEF.又平面AFC，所以平面平面AFC.（2）如圖，設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，連接OE，OF.由（1）可知，平面BDEF，平面BDEF，所以.設(shè)，則，，所以，所以.由（1）可知，平面ABCD，所以，所以.

20．已知函數(shù).(1)若，求實(shí)數(shù)a的值；(2)已知且，求證.【正確答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）注意到，所以是的最小值點(diǎn)也是極小值點(diǎn)，從而可求解；（2）由（1）得，再取即可證明不等式.【詳解】（1）因?yàn)?，所以函?shù)定義域?yàn)椋?因?yàn)?，且，所以是函?shù)的極小值點(diǎn)，則，所以，得.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，滿足條件，故.（2）由（1）可得，.令，則，所以，即，，所以.證畢.關(guān)鍵點(diǎn)睛：解（2）的關(guān)鍵是由（1）得，然后令，有，然后累加即可證明.21．已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足直線與的斜率之積為.記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程，并說(shuō)明是什么曲線；(2)設(shè)，為曲線上的兩動(dòng)點(diǎn)，直線與直線的斜率乘積為.①求證：直線恒過(guò)一定點(diǎn)；②設(shè)的面積為，求的最大值.【正確答案】(1)；中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，不含左、右頂點(diǎn)(2)①證明見(jiàn)解析；②【分析】（1）根據(jù)斜率公式列式化簡(jiǎn)從而寫(xiě)出曲線的方程，并根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷出曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓；（2）①根據(jù)題意判斷得直線的斜率不為，設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立方程組，化簡(jiǎn)得關(guān)于的一元二次方程，寫(xiě)出韋達(dá)定理，根據(jù)斜率公式列式得，代入韋達(dá)定理化簡(jiǎn)計(jì)算即可求解出的值，從而得所過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)；②根據(jù)①的結(jié)果，利用三角形面積公式計(jì)算的面積為，代入韋達(dá)定理化簡(jiǎn)計(jì)算，利用二次函數(shù)的性質(zhì)從而計(jì)算得的最大值.【詳解】（1）由題意，得，化簡(jiǎn)得，所以曲線為中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，不含左、右頂點(diǎn).（2）①證明：，.因?yàn)槿糁本€的斜率為，則點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱，必有，不合題意，所以直線的斜率必不為.如圖，設(shè)直線PQ的方程為.由，得，所以，且.因?yàn)椋?因?yàn)樗?，此時(shí)，故直線恒過(guò)軸上一定點(diǎn).②解：由①可得，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為.

（1）解答直線與橢圓的題目時(shí)，時(shí)常把兩個(gè)曲線的方程聯(lián)立，消去（或）建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系；（2）涉及到直線方