上海中考：數(shù)學(xué)必背知識(shí)點(diǎn)

上海中考：數(shù)學(xué)必背知識(shí)點(diǎn)

以下是上海中考數(shù)學(xué)一些必背的知識(shí)點(diǎn)：一、數(shù)與式1.有理數(shù)-有理數(shù)的分類：整數(shù)（正整數(shù)、\(0\)、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)（正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)）。-數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)。-相反數(shù)：\(a\)的相反數(shù)是\(-a\)，\(0\)的相反數(shù)是\(0\)，互為相反數(shù)的兩數(shù)和為\(0\)。-絕對(duì)值：\(\verta\vert=\begin{cases}a(a\geq0)\\-a(a\lt0)\end{cases}\)-有理數(shù)的運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，運(yùn)算順序?yàn)橄瘸朔?、開方，再乘除，最后加減，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)的。2.實(shí)數(shù)-無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)，如\(\sqrt{2}\)、\(\pi\)等。-實(shí)數(shù)的運(yùn)算：與有理數(shù)運(yùn)算類似，注意根式的運(yùn)算，如\(\sqrt{a}\times\sqrt=\sqrt{ab}(a\geq0,b\geq0)\)，\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt}=\sqrt{\frac{a}}(a\geq0,b\gt0)\)。3.代數(shù)式-整式：單項(xiàng)式（由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式）和多項(xiàng)式（幾個(gè)單項(xiàng)式的和）。-整式的運(yùn)算：-整式的加減：合并同類項(xiàng)，同類項(xiàng)是指所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。-整式的乘法：單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式\((a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\)。-整式的除法：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式。-因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，常用方法有提取公因式法（\(ma+mb=m(a+b)\)）、公式法（平方差公式\(a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)\)，完全平方公式\(a^{2}\pm2ab+b^{2}=(a\pmb)^{2}\)）。-分式：形如\(\frac{A}{B}\)（\(A\)、\(B\)是整式，且\(B\)中含有字母，\(B\neq0\)）的式子。分式有意義的條件是分母不為\(0\)，分式的基本性質(zhì)是\(\frac{A}{B}=\frac{A\timesM}{B\timesM}\)，\(\frac{A}{B}=\frac{A\divM}{B\divM}\)（\(M\neq0\)），分式的運(yùn)算包括加減（通分后加減）、乘除（約分后乘除）。二、方程與不等式1.一元一次方程-一般形式為\(ax+b=0(a\neq0)\)，求解步驟為去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為\(1\)。2.二元一次方程組-一般形式為\(\begin{cases}a_{1}x+b_{1}y=c_{1}\\a_{2}x+b_{2}y=c_{2}\end{cases}\)，常用解法有代入消元法和加減消元法。3.一元二次方程-一般形式為\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)，求根公式為\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}(b^{2}-4ac\geq0)\)，根的判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)，當(dāng)\(\Delta\gt0\)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)\(\Delta=0\)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)\(\Delta\lt0\)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。4.不等式-不等式的基本性質(zhì)：-不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。-不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。-不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。-一元一次不等式的解法：與一元一次方程類似，注意系數(shù)化為\(1\)時(shí)根據(jù)不等式性質(zhì)判斷不等號(hào)方向是否改變。-一元一次不等式組：幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，求解集的方法是分別求出每個(gè)不等式的解集，然后取它們的公共部分。三、函數(shù)1.函數(shù)的概念-在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量\(x\)、\(y\)，并且對(duì)于\(x\)的每一個(gè)確定的值，\(y\)都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說\(y\)是\(x\)的函數(shù)，\(x\)是自變量。2.一次函數(shù)-一般形式為\(y=kx+b(k\neq0)\)，當(dāng)\(b=0\)時(shí)為正比例函數(shù)\(y=kx(k\neq0)\)。\(k\)是斜率，表示函數(shù)圖象的傾斜程度，\(b\)是截距，圖象是一條直線。3.反比例函數(shù)-一般形式為\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)，圖象是雙曲線，當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)，圖象在一、三象限；當(dāng)\(k\lt0\)時(shí)，圖象在二、四象限。4.二次函數(shù)-一般形式為\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)，圖象是拋物線。-對(duì)稱軸為\(x=-\frac{2a}\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)。-當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，拋物線開口向上，有最小值；當(dāng)\(a\lt0\)時(shí)，拋物線開口向下，有最大值。四、幾何圖形1.三角形-三角形的內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)，外角和為\(360^{\circ}\)。-三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。-三角形的分類：按角分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；按邊分為等邊三角形、等腰三角形、不等邊三角形。-等腰三角形的性質(zhì)：兩腰相等，兩底角相等，三線合一（底邊上的高、中線、頂角平分線重合）。-直角三角形的性質(zhì)：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)），\(30^{\circ}\)角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。2.四邊形-平行四邊形：對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分。-矩形：四個(gè)角都是直角的平行四邊形，對(duì)角線相等。-菱形：四邊相等的平行四邊形，對(duì)角線互相垂直，且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。-正方形：既是矩形又是菱形，四條邊相等，四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等且互相垂直平分。3.圓-圓的有關(guān)概念：圓心、半徑、直徑、弦、?。▋?yōu)弧、劣弧）、圓心角、圓周角。-圓的性質(zhì)：-在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等。-一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。-直徑所對(duì)的圓周角是直角，\(90^{\circ}\)的圓周角所對(duì)的弦是直徑。-圓的周長公式\(C=2\pir\)，面積公式\(S=\pir^{2}\)。五、圖形的運(yùn)動(dòng)1.平移-平移前后圖形的形狀和大小不變，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等。2.旋轉(zhuǎn)-旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀和大小不變，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。3.翻折-翻折前后圖形的形狀和大小不變，關(guān)于折痕對(duì)稱的點(diǎn)的連線被折痕垂直平分。六、統(tǒng)計(jì)與概率1.統(tǒng)計(jì)-數(shù)據(jù)的收集：普查和抽樣調(diào)查。-數(shù)據(jù)的表示：統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)