2025屆四川省高三下學(xué)期第二次大數(shù)據(jù)聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2025屆四川省高三下學(xué)期第二次大數(shù)據(jù)聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知集合A=x?A．A=B B．A?B C．2．若復(fù)數(shù)z滿足1+iz=iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．命題“?x∈RA．?x?RC．?x∈R4．若cos40°=a，則A．2a B．?2a C．25．已知向量a,b滿足a=b=2,A．π6 B．π3 C．2π6．若隨機(jī)變量X的分布列如下表，表中數(shù)列pn是公比為2的等比數(shù)列，則EX=X123PpppA．117 B．137 C．1577．已知直線l:kx+y?2k?A．6 B．10 C．26 8．已知函數(shù)fx=x1?x,x<1,log3x?A．8,323 B．(8,16二、多選題9．已知等差數(shù)列an的公差d≠0，其前n項(xiàng)和為Sn，若A．a(chǎn)1:dC．當(dāng)d<0時(shí)，a6<a10．已知函數(shù)fx=3A．fx的圖象關(guān)于點(diǎn)5B．fx的圖象關(guān)于直線xC．若fx1?fD．若fx1+f11．1679年，德國(guó)著名數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家戈特弗里德·威廉·萊布尼茨發(fā)明了二進(jìn)制，這是一種使用0和1兩個(gè)數(shù)碼的數(shù)制，是現(xiàn)代電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的基礎(chǔ)．對(duì)于整數(shù)可理解為逢二進(jìn)一，比如：在十進(jìn)制中的自然數(shù)1在二進(jìn)制中就表示為12,2表示為102,3表示為112,4表示為1002,5表示為1012,??．若自然數(shù)n可表示為二進(jìn)制表達(dá)式A．F19=3C．F2n+三、填空題12．雙曲線x2?y13．在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，某小組的7位同學(xué)的成績(jī)分別為：109，116，122，126，131，134，140，則這7位同學(xué)成績(jī)的上四分位數(shù)與下四分位數(shù)的差為．14．四棱錐O?ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，動(dòng)點(diǎn)M滿足OM=λOA+μO四、解答題15．已知函數(shù)fx=x(1)求a的值；(2)若直線y=kx與f16．在△ABC中，內(nèi)角A,B,(1)求C；(2)若AD=2DB,C17．如圖，已知菱形ABCD和等邊三角形BCE有公共邊BC，∠ABC=120°，點(diǎn)B在線段AE上，B(1)求證：AD⊥平面(2)當(dāng)直線PA與平面ABCD所成角取得最大值時(shí)，求平面18．已知橢圓C:x2a2+y2b2=(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)P,Q為橢圓上異于B1,B2的兩點(diǎn)，記直線①證明：直線PQ過(guò)定點(diǎn)D②設(shè)直線B1P與直線B2Q交于點(diǎn)E，記直線DE19．在高三年級(jí)排球聯(lián)賽中，A,B兩支隊(duì)進(jìn)入到了比賽決勝局．該局比賽規(guī)則如下：上一球得分的隊(duì)發(fā)球，贏球方獲得1分，直到有一方得分達(dá)到或超過(guò)15分，且此時(shí)分?jǐn)?shù)超過(guò)對(duì)方2分時(shí)，該隊(duì)獲得決勝局的勝利．假定該局比分已經(jīng)達(dá)到了14:14，此后每球比賽記為第n球，A隊(duì)在第n球比賽中得分的概率為pn，且p1=p；從第2球起，若A隊(duì)發(fā)球，則此球A隊(duì)得分的概率為(1)若p=35，求A(2)若p=23,q=13，數(shù)列an滿足a(3)當(dāng)p=12時(shí)，若?n∈答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《2025屆四川省高三下學(xué)期第二次大數(shù)據(jù)聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案BADCBDCAABDBC題號(hào)11答案ABD1．B【分析】根據(jù)子集的定義以及符號(hào)表示，可得答案.【詳解】由n2=2n4故選：B.2．A【分析】應(yīng)用復(fù)數(shù)的除法求復(fù)數(shù)，寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)確定其所在的象限.【詳解】由題設(shè)z=i1故選：A3．D【分析】由全稱命題的否定，將任意改為存在，并否定原結(jié)論，即可得.【詳解】由全稱命題的否定是特稱命題，故原命題的否定為?x故選：D4．C【分析】應(yīng)用平方關(guān)系求得sin40【詳解】由題設(shè)sin40所以sin80故選：C5．B【分析】應(yīng)用向量垂直及數(shù)量積的運(yùn)算律得a?b=2，再由向量的夾角公式求【詳解】由題設(shè)2a?b所以cosa,b所以a,故選：B6．D【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式用p1表示p2、p3，再結(jié)合概率和為1求出p【詳解】已知數(shù)列{pn}是公比為2的等比數(shù)列，可得p因?yàn)殡S機(jī)變量X的所有概率之和為1，即p1+p2+p1+2p1根據(jù)離散型隨機(jī)變量的期望公式E(X)=1×pE==1故選：D．7．C【分析】根據(jù)直線方程確定其所過(guò)的定點(diǎn)，再判斷定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，結(jié)合直線與圓相交弦長(zhǎng)最小有定點(diǎn)與圓心所在直線與l垂直，最后應(yīng)用幾何法求弦長(zhǎng).【詳解】由題設(shè)l:k(x?所以(2+1)2+1所以定點(diǎn)(2,1)與圓心要使PQ最小，即定點(diǎn)與圓心所在直線與l垂直，此時(shí)P故選：C8．A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)大致圖象，數(shù)形結(jié)合有x1<0<x2<1<【詳解】根據(jù)函數(shù)解析式，可得函數(shù)大致圖象如下，由圖知，x1<0由x11?x1=-由log3x3?1=?所以1x1+1x所以1x故選：A9．ABD【分析】利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得a6=a1+【詳解】由題設(shè)6(a1+a所以a1+a18=由a1+a18=當(dāng)d>0，等差數(shù)列an為遞增數(shù)列，則a14>故選：ABD10．BC【分析】利用二倍角公式、輔助角公式化簡(jiǎn)，由函數(shù)的性質(zhì)可逐一可驗(yàn)證求解.【詳解】fx易知函數(shù)fx對(duì)稱中心不在xfπ6=fx1?x1fx即sin2其中一中情況2x此時(shí)x1+x2=故選：BC.11．ABD【分析】根據(jù)題設(shè)新定義分別寫出19,75的二進(jìn)制表示方式，判斷A、B；由F3=2【詳解】對(duì)于A：19=1×對(duì)于B：75=1×對(duì)于C：3=1×21+1×2對(duì)于D：2k=1所以n=故選：ABD12．y【分析】根據(jù)雙曲線方程直接寫出漸近線方程即可.【詳解】由方程知，雙曲線對(duì)應(yīng)參數(shù)為a=1,所以，漸近線方程為y=故答案為：y13．18【分析】根據(jù)四分位數(shù)的定義分別求出上四分位數(shù)與下四分位數(shù)，再計(jì)算它們的差值．【詳解】計(jì)算下四分位數(shù)Q1，已知數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n=7，下四分位數(shù)即第25%分位數(shù)，此時(shí)由于1.75不是整數(shù)，將1.75向上取整得到2，所以下四分位數(shù)Q1是排序后第2個(gè)數(shù)據(jù)，即Q計(jì)算上四分位數(shù)Q3，上四分位數(shù)即第75%分位數(shù)，此時(shí)p=由于5.25不是整數(shù)，將5.25向上取整得到6，所以上四分位數(shù)Q3是排序后第6個(gè)數(shù)據(jù)，即Q上四分位數(shù)與下四分位數(shù)的差為Q3故答案為：18．14．23【分析】設(shè)OM=mON，根據(jù)比率把體積都轉(zhuǎn)換到三棱錐O【詳解】∵動(dòng)點(diǎn)M滿足OM=λ∴動(dòng)點(diǎn)M在△OAB內(nèi)，如圖，延長(zhǎng)OM交AB設(shè)OM=∵底面ABCDV1V2∵V1=3∴OM=2∵A,N,故答案為：2315．(1)a=(2)2.【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)極值點(diǎn)求得a=（2）若直線y=kx與fx的切點(diǎn)為(m,m【詳解】（1）由題設(shè)f′x=2x所以a=1，此時(shí)fx區(qū)間(0,12)上f′x<0所以12是fx的極小值點(diǎn)，故（2）由題設(shè)，若直線y=kx與fx的切點(diǎn)為故切線方程為y?(m顯然y=kx與y令y=1?m2所以y=1?m2?ln綜上，1?m2所以k=16．(1)C(2)c【分析】（1）利用三角形面積公式和正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，進(jìn)而求出角C；（2）根據(jù)向量關(guān)系和角平分線性質(zhì)，結(jié)合三角形面積公式求出邊a與b的關(guān)系，再利用余弦定理求出c.【詳解】（1）已知23S?cos由正弦定理得：2因?yàn)锳,B∈(0,π)因?yàn)镃∈(0,π)即sinC=?3cosC，所以（2）因?yàn)锳D=2又因?yàn)镃D平分∠ACB根據(jù)三角形面積公式，可得S△AC在△ABC中，根據(jù)余弦定理，將b=2a在△ACD中，根據(jù)余弦定理，將b=2a，在△BCD中，根據(jù)余弦定理，將CD=因?yàn)锳D=2DB4a2+4?解得a=3.將a=3代入c217．(1)證明見解析；(2)13【分析】（1）根據(jù)已知確定BDCE為菱形，進(jìn)而得到A（2）根據(jù)已知構(gòu)建合適的空間直角坐標(biāo)系O?xyz，設(shè)|BC|=2，P【詳解】（1）由菱形ABCD和等邊三角形BCE有公共邊B且AB=BC=CD所以BC⊥DE，而AD由DO∩PO=O都在平面（2）由（1）易知BC⊥平面POD，BC?平面如圖，平面POD中過(guò)點(diǎn)O作Oz⊥O所以O(shè)z⊥平面AB以O(shè)為原點(diǎn)，直線OD,OB,設(shè)|BC|令P(a,0,所以AP=(a?設(shè)直線PA與平面ABCD所成角為所以sin2設(shè)f(a)=3所以a∈(?3,33a∈(33,3)所以f(a)的最大值為f(3此時(shí)P(由OD⊥BC,所以cos∠POD=3318．(1)x2(2)①見解析②8【分析】（1）根據(jù)題意列出方程可求解.（2）①設(shè)直線方程lPQ:y=②求出交點(diǎn)E，代入可計(jì)算k1【詳解】（1）根據(jù)題意四邊形F1SF∴∴橢圓C的方程為x2（2）如圖，根據(jù)題意直線PQ斜率存在，設(shè)lPQ:yB10,x2x1k2=33解得m=1，①證明：∵l∴直線PQ過(guò)定點(diǎn)②lB1P:yk3=319．(1)25(2)證明見解析；(3)13【分析】（1）利用獨(dú)立事件概率乘法公式計(jì)算可得結(jié)果；（2）根據(jù)已知有pn+1=pn×23（3）