四川省合江縣馬街中學校2023-2024學年高二上學期11月期中考試數(shù)學 含解析

四川省合江縣馬街中學校20232024學年高二上學期11月期中考試數(shù)學Word版含解析（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1.若復數(shù)$z=a+bi$（其中$a,b$為實數(shù)），且$|z|=1$，則$a$與$b$之間的關系是（）。A.$a^2+b^2=1$B.$a^2b^2=1$C.$a=b$D.$a=b$2.已知函數(shù)$f(x)=x^22x+1$，則$f(x)$的最小值是（）。A.0B.1C.1D.不能確定3.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=12$，則公差$d$是（）。A.3B.4C.5D.64.若直線$l$的方程為$3x+4y7=0$，則直線$l$與$x$軸的夾角是（）。A.$30^\circ$B.$45^\circ$C.$60^\circ$D.$90^\circ$5.若二次方程$x^25x+6=0$的兩個根分別為$\alpha$和$\beta$，則$\alpha^2+\beta^2$的值是（）。A.7B.8C.9D.106.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(3,4)$，則$\vec{a}$與$\vec$的點積是（）。A.7B.8C.9D.107.在直角坐標系中，點$P(1,2)$關于$y$軸的對稱點是（）。A.$(1,2)$B.$(1,2)$C.$(1,2)$D.$(1,2)$8.若函數(shù)$f(x)=\ln(x^2)$，則$f'(x)$是（）。A.$\frac{2}{x}$B.$\frac{1}{x}$C.$2x$D.$x^2$9.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A^T$是（）。A.$\begin{pmatrix}1&3\\2&4\end{pmatrix}$B.$\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$C.$\begin{pmatrix}1&3\\2&4\end{pmatrix}$D.$\begin{pmatrix}1&2\\4&3\end{pmatrix}$10.若函數(shù)$f(x)=e^x$，則$f^{1}(x)$是（）。A.$\ln(x)$B.$e^x$C.$\frac{1}{x}$D.$x^2$二、填空題（5小題，每小題4分，共20分）11.若$a=2+\sqrt{3}i$，則$a^2$=_______。12.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2x$，則$f'(1)$=_______。13.在等比數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_3=27$，則公比$r$=_______。14.若二次方程$x^25x+6=0$的兩個根分別為$\alpha$和$\beta$，則$\alpha+\beta$=_______。15.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(3,4)$，則$\vec{a}$與$\vec$的夾角$\theta$=_______（精確到小數(shù)點后一位）。三、解答題（2小題，每小題15分，8.計算題（2小題，每小題10分，共20分）16.計算積分int_0^1x^2e^xdx。17.計算行列式D=|2134012110032310|。9.證明題（1小題，共15分）18.證明柯西施瓦茨不等式：對于任意實數(shù)序列a1,a2,,an和b1,b2,,bn，有(a1^2+a2^2++an^2)(b1^2+b2^2++bn^2)>=(a1b1+a2b2++anbn)^2。10.應用題（2小題，每小題10分，共20分）19.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為C元，銷售價格為P元。已知銷售量Q與價格P的關系為Q=100050P。求當銷售量最大時，每件產(chǎn)品的利潤最大值。20.一個長方體的長、寬、高分別為3m、4m、5m，求該長方體的對角線長度。11.函數(shù)題（2小題，每小題10分，共20分）21.已知函數(shù)f(x)=x^33x^29x+5，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值。22.已知函數(shù)g(x)=e^xx^2，求g(x)的最小值。12.極限題（1小題，共10分）23.計算極限lim(x>0)(sin(3x)3sin(x))/x^2。13.級數(shù)題（1小題，共10分）24.判斷級數(shù)sum(n=1toinfinity)(1/n^2)是否收斂，如果收斂，求其和。14.向量題（2小題，每小題10分，共20分）25.已知向量a=(2,1,3)，向量b=(1,0,2)，求向量a與向量b的夾角。26.已知向量c=(1,1,1)，向量d=(2,1,1)，求向量c與向量d的點積和向量c與向量d的夾角。15.矩陣題（2小題，每小題10分，共20分）27.已知矩陣A=|123101210|，求矩陣A的逆矩陣。28.已知矩陣B=|4123|，求矩陣B的特征值和特征向量。一、選擇題答案：1.B2.B3.D4.C5.A6.B7.D8.C9.A10.B二、填空題答案：11.212.213.314.615.arctan(2/3)約等于0.588三、解答題答案：16.解：使用分部積分法，令ux2，dvexdx，則du2xdx，vex。intx2exdx=x2exint2xexdx再次使用分部積分法，令ux，dvexdx，則dudx，vex。intx2exdx=x2ex2xex+2ex+C17.解：使用行列式的展開公式，選第1列展開。D21340121100323102311032310340121100323102311032310240121100323102311032310230121100323102311032310230121100323102311032310230121100323102311032310230121100323102311032310230121100323102311032310230121100323102311032310230121100323102311032310230121100323102311032310230121100323102311032310230121100323102311032310230121100323102311032310230121100323102311032310230121100323102311032310230121100323102311032310230121