2025屆積累與運用專項測評-七下數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＝1 D．x＜12．如圖，ΔABC中，D、E分別為BC、AD的中點，SΔABC=20，則陰影部分的面積是（A．18 B．10 C．5 D．13．下列調(diào)查中，調(diào)查方式合適的是（）A．對全省七年級學生知曉“生命安全”知識情況采用全面調(diào)查B．對全省所有七年級學生下學期期末考試成績情況采用全面調(diào)查C．對我市某校全體教師工資待遇情況采用抽樣調(diào)查D．對某品牌手機的使用壽命采用抽樣調(diào)查4．若x=-2是方程ax-b=1的解，則代數(shù)式4a+2b+7的值為（）A．-5 B．-1 C．1 D．55．如圖，在五邊形ABCDE中，，DP、CP分別平分、，則的度教是（）A． B． C． D．6．用加減法解方程組時，如果消去y，最簡捷的方法是（）A．①×4﹣②×3 B．①×4+②×3 C．②×2﹣① D．②×2+①7．下列說法正確的是（）A．周長相等的銳角三角形都全等B．周長相等的直角三角形都全等C．周長相等的鈍角三角形都全等D．周長相等的等邊三角形都全等8．如圖，一副直角三角板按如圖所示放置，若AB∥DF，則∠AGD的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．在如圖所示的數(shù)軸上，點B與點C關(guān)于點A對稱，A、B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是和﹣1，則點C所對應(yīng)的實數(shù)是()A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+110．計算(－2)2的結(jié)果是A．0 B．－2 C．4 D．－8二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖所示，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D’，C’的位置，若∠EFB=63，則∠AED’等于____．12．計算：a?3a=______．13．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，連接AC，BD，BD⊥CD，AE⊥BD，垂足為E，若AB=10，CD=1，則AD的長度為_____.14．已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y＝m成立，求x+y的取值范圍_____(結(jié)果用含m的式子表示)．15．已知三角形三個頂點的坐標,求三角形面積常用的方法是割補法,將三角形面積轉(zhuǎn)化成若干個特殊的四邊形和三角形的面積的和與差.現(xiàn)給出三點坐標:A(-1,4),B(2,2),C(4,-1),則S三角形ABC=____.16．點P(2，m）在x軸上，則B（m－1,m+1）在第________________象限.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，ΔABC在方格紙中，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形.（1）請寫出ΔABC各點的坐標；（2）求出ΔABC的面積；（3）若把ΔABC向上平移2個單位，再向右平移2個單位得到ΔA'B18．（8分）已知直線CD⊥AB于點O，∠EOF＝90°，射線OP平分∠COF．（1）如圖1，∠EOF在直線CD的右側(cè)：①若∠COE＝30°，求∠BOF和∠POE的度數(shù)；②請判斷∠POE與∠BOP之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．（2）如圖2，∠EOF在直線CD的左側(cè)，且點E在點F的下方：①請直接寫出∠POE與∠BOP之間的數(shù)量關(guān)系；②請直接寫出∠POE與∠DOP之間的數(shù)量關(guān)系．19．（8分）觀察下列等式：①；②；③……根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）完成第四個等式：；（2）猜想第個等式（用含的式子表示），并證明其正確性.20．（8分）列方程組解應(yīng)用題：李明在玩具廠做工，做4個玩具熊和9個小汽車用去1小時10分鐘，做5個玩具熊和8個小汽車用去1小時8分鐘，求做2個玩具熊和1個小汽車共用多少時間？21．（8分）閱讀與思考:整式乘法與因式分解是方向相反的變形由(x+p)(x+q)=x+(P+q)x+pq得x+(p+q)x+Pq=(x+P)(x+q)利用這個式子可以將某些二次項系數(shù)是1的二次三項式分解因式,例如:將式子x+3+2分解因式．分析:這個式子的常數(shù)項2=1×2,一次項系數(shù)3=1+2所以x+3x+2=x+(1+2)x+1×2,x+3x+2=(x+1)(x+2)請仿照上面的方法,解答下列問題(1)分解因式:x+6x-27(2)若x+px+8可分解為兩個一次因式的積,則整數(shù)p的所有可能值是____(3)利用因式分解法解方程:x-4x-12=022．（10分）先化簡，再求值：，其中，23．（10分）已知：如圖，，，求證：.24．（12分）某商店決定購進A、B兩種紀念品.若購進A種紀念品10件，B種紀念品5件，需要1000元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品3件，需要550元.（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？（2）若該商店決定拿出1萬元全部用來購進這兩種紀念品，考慮到市場需求，要求購進A種紀念品的數(shù)量不少于B種紀念品數(shù)量的6倍，且不超過B種紀念品數(shù)量的8倍，那么該商店共有幾種進貨方案？（3）若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在（2）的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】分析：分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義．詳解：根據(jù)題意得：x-1≠2，解得：x≠1．故選A．點睛：本題考查了的知識點為：分式有意義，分母不為2．2、C【解析】

已知D、E分別為BC、AD的中點，根據(jù)三角形的中線把三角形面積分成相等的兩部分可得SΔADC=【詳解】∵D、E分別為BC、AD的中點，∴S∵SΔABC∴SΔAEC故選C.【點睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，熟知三角形的中線把三角形面積分成相等的兩部分是解決問題的關(guān)鍵.3、D【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A、對全省七年級學生知曉“生命安全”知識情況應(yīng)該采用抽樣調(diào)查，本項錯誤；B、對全省所有七年級學生下學期期末考試成績情況應(yīng)該采用抽樣調(diào)查，本項錯誤；C、對我市某校全體教師工資待遇情況應(yīng)該采用全面調(diào)查；本項錯誤；D、對某品牌手機的使用壽命采用抽樣調(diào)查，本項正確；故選擇：D.【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4、D【解析】

由x=-2是方程ax-b=1的解可得-2a-b=1，即可得2a+b=-1，把4a+2b+7化為2（2a+b）+7，再整體代入求值即可.【詳解】∵x=-2是方程ax-b=1的解，∴-2a-b=1，即2a+b=-1，∴4a+2b+7=2（2a+b）+7=2×（-1）+7=5.故選D.【點睛】本題考查了一元一次方程的解及求代數(shù)式的值，正確得到2a+b=-1是解決問題的關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得∠PDC與∠PCD的角度和，進一步求得∠P的度數(shù)．【詳解】∵五邊形的內(nèi)角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，

∴∠BCD+∠CDE=540°-α，

∵∠BCD、∠CDE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點O，

∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=270°-α，

∴∠P=180°-（270°-α）=α-90°．

故選：A．【點睛】此題考查多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線的定義，熟記公式是解題的關(guān)鍵．注意整體思想的運用．6、D【解析】試題解析：用加減法解方程組時，如果消去y，最簡捷的方法是②×2+①,故選D.7、D【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形的判定方法依次分析各選項即可作出判斷.A.周長相等的銳角三角形不一定全等，B.周長相等的直角三角形不一定全等，C.周長相等的鈍角三角形不一定全等，故錯誤；D.周長相等的等腰直角三角形都全等，本選項正確。考點：全等三角形的判定點評：全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.8、B【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DCG=∠A=30°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出答案．詳解：∵AB∥DF，∴∠DCG=∠A=30°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得：∠AGD=∠DCG+∠D=30°+45°=75°，故選B．點睛：本題主要考查的是平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．明確平行線的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵．9、D【解析】

設(shè)點C所對應(yīng)的實數(shù)是x．根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，對稱點到對稱中心的距離相等，則有，解得.故選D.10、C【解析】

(-2)2=4，故選C.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、54°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與折疊的特點即可判斷.【詳解】∵AD∥BC，∠EFB=63，∴∠DEF=∠EFB=63∵折疊，∴∠DED’=2∠DEF=126°，∴∠AED’=180°-∠DED’=54°.【點睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì).12、3a1【解析】

根據(jù)單項式乘以單項式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式=3a1，故答案為：3a1．【點睛】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則.13、13【解析】

首先根據(jù)已知條件可判定∠ABE=∠BCD，即可判定△ABE≌△BCD(ASA)，進而得出BD=AE，CD=BE，再根據(jù)勾股定理即可得出AD的長度.【詳解】解：∵∠ABC=90°，BD⊥CD，∴∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCD=90°∴∠ABE=∠BCD又∵AB=BC，∴△ABE≌△BCD(ASA)∴BD=AE，CD=BE又∵AB=10，CD=1，∴BD=BC∴DE=BD-BE=3-1=2∴AD=【點睛】此題主要考查三角形全等的判定，勾股定理，熟練運用即可解題.14、m+1＜x+y＜﹣m﹣1【解析】

由x-y=m得x=y+m，由x＜-1得知y＜-m-1，根據(jù)y＞1得1＜y＜-m-1，同理得出m+1＜x＜-1，相加即可得出答案．【詳解】由x﹣y＝m得x＝y(tǒng)+m，由x＜﹣1得y+m＜﹣1，y＜﹣m﹣1，又∵y＞1，∴1＜y＜﹣m﹣1，由x﹣y＝m得y＝x﹣m，由y＞1得x﹣m＞1，x＞m+1，又∵x＜﹣1，∴m+1＜x＜﹣1，∴m+1＜x+y＜﹣m﹣1，故答案為：m+1＜x+y＜﹣m﹣1．【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，一定要改變不等號的方向；當不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時，一定要對字母是否大于0進行分類討論．15、2.5【解析】

利用直角坐標系及割補法即可求解.【詳解】解析:根據(jù)平面直角坐標系中各個點的坐標,可以確定各條線段的長,從而可求出三角形的面積.S三角形ABC=S三角形AEC-S三角形ADB-S梯形DECB=AE·CE-AD·BD-DE·(CE+BD)=×5×5-×3×2-×2×(5+2)=-3-7==2.5.【點睛】此題主要考查直角坐標系的面積求解，解題的關(guān)鍵是熟知坐標點的含義及割補法的應(yīng)用.16、二【解析】【分析】根據(jù)x軸上的點的坐標特征可得m=0，然后把m代入點B的坐標中，即可確定出點B的具體坐標，根據(jù)點B的坐標即判斷所在的象限．【詳解】∵點P（2，m）在x軸上，∴m=0，∵點B（m-1，m+1），∴B（-1，1），∴點B在第二象限，故答案為：二.【點睛】本題考查了點的坐標特征，熟練掌握點的坐標特征是解題的關(guān)鍵.坐標軸上的點的特征：x軸上的點的縱坐標為0，y軸上的點的橫坐標為0；坐標平面被兩條坐標軸分成了四個象限，每個象限內(nèi)的點的坐標符號各有特點，各象限點的坐標的符號特征：一象限（+，+），二象限（-，+），三象限（-，-），四象限（+，-）.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）A(-1,-1)，B(4,2)，C(1,3)；（2）SΔABC=7（3【解析】

(1)由圖可得點的坐標;(2)利用割補法求解可得;(3)根據(jù)平移的定義分別作出平移后的對應(yīng)點，再順次連接可得.【詳解】.解：（1）由圖可知，A(-1,-1)，B(4,2)，C(1,3)（2）S=20-4-=7（3）如圖，ΔA【點睛】本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.18、（1）①∠BOF=30°，∠POE=30°，②∠POE＝∠BOP（2）①∠POE＝∠BOP②∠POE+∠DOP＝270°【解析】

（1）①根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠BOF＝∠COE＝30°，求得∠COF＝90°+30°＝120°，根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論；②根據(jù)垂線的性質(zhì)和角平分線的定義即可得到結(jié)論；（2）①根據(jù)角平分線的定義得到∠COP＝∠POF，求得∠POE＝90°+∠POF，∠BOP＝90°+∠COP，于是得到∠POE＝∠BOP；②根據(jù)周角的定義即可得到結(jié)論．【詳解】（1）①∵CD⊥AB，∴∠COB＝90°，∵∠EOF＝90°，∴∠COE+∠BOE＝∠BOE+∠BOF＝90°，∴∠BOF＝∠COE＝30°，∴∠COF＝90°+30°＝120°，∵OP平分∠COF，∴∠COP＝∠COF＝60°，∴∠POE＝∠COP﹣∠COE＝30°；②CD⊥AB，∴∠COB＝90°，∵∠EOF＝90°，∴∠COE+∠BOE＝∠BOE+∠BOF＝90°，∴∠BOF＝∠COE，∵OP平分∠COF，∴∠COP＝∠POF，∴∠POE＝∠COP﹣∠COE，∠BOP＝∠POF﹣∠BOF，∴∠POE＝∠BOP；（2）①∵∠EOF＝∠BOC＝90°，∵PO平分∠COF，∴∠COP＝∠POF，∴∠POE＝90°+∠POF，∠BOP＝90°+∠COP，∴∠POE＝∠BOP；②∵∠POE＝∠BOP，∠DOP+∠BOP＝270°，∴∠POE+∠DOP＝270°．【點睛】本題考查了垂線，角平分線定義，角的和差，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）第n個等式，證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)題目中的幾個等式可以寫出第四個等式；

（2）根據(jù)題目中等式的規(guī)律可得第n個等式．再將整式的左邊展開化簡，使得化簡后的結(jié)果等于等式右邊即可證明結(jié)論正確．【詳解】解：（1）由題目中的幾個例子可得，

第四個等式是：72-4×32=13，

故答案為72-4×32=13；

（2）第n個等式是：（2n-1）2-4×（n-1）2=，

證明：∵（2n-1）2-4×（n-1）2

=4n2-4n+1-4（n2-2n+1）

=4n2-4n+1-4n2+8n-4

=4n-3=，

∴（2n-1）2-4×（n-1）2=成立．【點睛】本題考查整式的混合運算、數(shù)字的變化，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運算法則、發(fā)現(xiàn)題目中等式的變化規(guī)律，寫出相應(yīng)的等式．20、14分鐘.【解析】

設(shè)做1個玩具熊需要x分鐘，做1個小汽車需要y分鐘，根據(jù)題意即可列出方程組即可求解.【詳解】設(shè)做1個玩具熊需要x分鐘，做1個小汽車需要y分鐘，依題意可得，解得故做1個玩具熊需要4分鐘，做1個小汽車需要6分鐘，∴做2個玩具熊和1個小汽車共用時間4×2+6=14分鐘.【點睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程.21、（1）(x+9)(x-3);（2）±9,±6;（3）x=6或-2【解析】

(1)利用十字相乘法分解因式即可:(2)找出所求滿足題意p的值即可(3)方程利用因式分解法求出解即可【詳解】(1)x+6x-27=(x+9)(x-3)故答案為:(x+9)(x-3);(2)∵8=1×8;8=-8×(-1);8=-2×(-4);8=4×2則p的可能值為-1+(-8)=-9;8+1=9;-2+(-4)=-6;4+2=6∴整數(shù)p的所有可能值是±9,±6故答案為:±9,±6;(3)∵方程分解得:(x-6)(x+2)=0可得x-6=0或x+2=0解得:x=6或x=-2【點睛】此題考查因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則22、；-4.【解析】

先根據(jù)分式的運算法則把所給代數(shù)式化簡，再把，代入計算即可.【詳解】原式====，當，時，原式=.【點睛】本題考查了