2025年高考第一次模擬考試數(shù)學（新高考Ⅱ卷）02（考試版）

2025年高考第一次模擬考試高三數(shù)學（新高考Ⅱ卷）02（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知，則（

）A． B． C． D．4．甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照，要求甲必須站在中間兩個位置之一，且乙、丙2人相鄰，則不同的排隊方法共有（

）A．24種 B．48種 C．72種 D．96種5．已知數(shù)列滿足，則（

）A．2 B． C． D．20246．在平行四邊形中，，是平行四邊形內(nèi)（包括邊界）一點，，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．已知圓，圓．若圓上存在點，過點作圓的兩條切線，切點為，，使得，則的取值范圍（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．12,1 C．0,1 D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．關于的展開式，下列結論正確的是（

）A．所有項的二項式系數(shù)和為64 B．所有項的系數(shù)和為0C．常數(shù)項為 D．系數(shù)最大的項為第3項10．已知橢圓的左右兩個焦點分別為、，左右兩個頂點分別為、，P點是橢圓上任意一點（與不重合），，則下列命題中，正確的命題是（

）A． B．的最大面積為C．存在點P，使得 D．的周長最大值是11．如圖，棱長為的正方體中，為棱的中點，為正方形內(nèi)一個動點（包括邊界），且平面，則下列說法正確的有（

）A．動點軌跡的長度為B．平面截正方體所得的截面圖形的面積為C．存在點，使得D．若為的中點，以點為球心，為半徑的球面與四邊形的交線長為第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．是虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則．13．設拋物線的焦點為為坐標原點，準線與軸交于點，若上一點滿足，且點到準線的距離為，則．14．已知函數(shù)fx=lnx,0<x≤3,f6?x,3<x<6,fx?6,6<x<12,若函數(shù)有八個不同的零點，從小到大依次為，，，，，，，，則x1+四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）如圖（1），在中，，，點為的中點．將沿折起到的位置，使，如圖（2）．(1)求證：．(2)在線段上是否存在點，使得？若存在，求二面角的正弦值；若不存在，說明理由．16．（15分）已知函數(shù).(1)若曲線在點處的切線為，求實數(shù)的值；(2)已知函數(shù)，且對于任意，，求實數(shù)的取值范圍.17．（15分）近年來，隨著智能手機的普及，網(wǎng)上買菜迅速進入了我們的生活.現(xiàn)將一周網(wǎng)上買菜次數(shù)超過3次的市民認定為“喜歡網(wǎng)上買菜”，不超過3次甚至從不在網(wǎng)上買菜的市民認定為“不喜歡網(wǎng)上買菜”.某市社區(qū)為了解該社區(qū)市民網(wǎng)上買菜情況，隨機抽取了該社區(qū)100名市民，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：喜歡網(wǎng)上買菜不喜歡網(wǎng)上買菜合計年齡不超過45歲的市民401050年齡超過45歲的市民203050合計6040100(1)試根據(jù)的獨立性檢驗，分析社區(qū)的市民是否喜歡網(wǎng)上買菜與年齡有關？(2)M社區(qū)的市民小張周一、二均在網(wǎng)上買菜，且周一等可能地從兩個買菜平臺隨機選擇一個下單買菜如果周一選擇平臺買菜，那么周二選擇平臺買菜的概率為，如果周一選每平臺買菜，那么周二選擇平合買菜的概率為，求小張周二選擇平臺買菜的概率；(3)用頻率估計概率，現(xiàn)從M社區(qū)隨機抽取20名市民，記其中喜歡網(wǎng)上買菜的市民人數(shù)為隨機變量，并記隨機變量，求、的期望和方差.參考公式：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.18．（17分）“工藝折紙”是一種把紙張折成各種不同形狀物品的藝術活動，在我國源遠流長，某些折紙活動蘊含豐富的數(shù)學內(nèi)容，例如：用一張紙片，按如下步驟折紙：步驟1：在紙上畫一個圓A，并在圓外取一定點B；步驟2：把紙片折疊，使得點B折疊后與圓A上某一點重合；步驟.3：把紙片展開，并得到一條折痕；步驟4：不斷重復步驟2和3，得到越來越多的折痕.你會發(fā)現(xiàn)，當折痕足夠密時，這些折痕會呈現(xiàn)出一個雙曲線的輪廓.若取一張足夠大的紙，畫一個半徑為2的圓A，并在圓外取一定點B，，按照上述方法折紙，點B折疊后與圓A上的點W重合，折痕與直線交于點E，E的軌跡為曲線T.(1)以所在直線為x軸建立適當?shù)淖鴺讼?，求曲線T的方程；(2)設曲線T的左、右頂點分別為E，H，點P在曲線T上，過點P作曲線T的切線l與圓交于M，N兩點（點M在點N的左側），記，的斜率分別為，，證明：為定值；(3)F是T的右焦點，若直線n過點F，與曲線T交于C，D兩點，是否存在x軸上的點，使得直線n繞點F無論怎么轉動，都有成立?若存在，求出T的坐標；若不