2024-2025學年重慶市渝北區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學試卷

2024—2025學年重慶市渝北區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學試卷

一、單選題(★★★)1.的倒數(shù)是（）

A．B．C．2025D．(★)2.下列是初中化學實驗室常用四種儀器的主視圖，其中是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為（）

A．6B．C．5D．(★★)4.如圖，將平行四邊形的一邊延長至點，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)5.若正多邊形的一個外角是，則這個正多邊形的邊數(shù)為（）

A．4B．5C．6D．7(★★)6.估計的值應(yīng)在（）

A．1和2之間B．2和3之間C．3和4之間D．4和5之間(★★★)7.將一些完全相同的棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，第①個圖中有4顆棋子，第②個圖中有7顆棋子，第③個圖中有12顆棋子，．．．，按此規(guī)律，則第⑧個圖中棋子的顆數(shù)是（）

A．45B．48C．51D．67(★★★)8.如圖，，是切線，A，為切點，點在上，且，則（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，在正方形中，點為正方形內(nèi)一點，延長交于點，若，，則的值為（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知四個整式：，，，，有以下結(jié)論：①若，為整數(shù)，則的值一定是偶數(shù)，②若關(guān)于，的整式不含一次項，則存在最小值，③對任意實數(shù)，，多項式的值不可能為-6．以上結(jié)論中正確的有（）

A．0個B．1個C．2個D．3個二、填空題(★★)11.計算：__________．(★★★)12.已知，則__________．(★★★)13.有四張正面寫有數(shù)字1，2，3，4的卡片，卡片除數(shù)字外其余完全相同，將其背面向上并洗勻，隨機抽取1張后，不放回，再隨機抽取1張，那么前后兩張卡片的數(shù)字之差為正數(shù)的概率是__________．(★★)14.若關(guān)于的一元二次方程無實數(shù)根，則的取值范圍是__________．(★★★)15.如圖，在扇形中，，以點為圓心，長為半徑畫弧交于點．若，則圖中陰影部分的面積為__________(★★★★)16.若關(guān)于的不等式組有且僅有2個偶數(shù)解，且使得關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件．所有整數(shù)的乘積為__________．(★★★)17.如圖，在中，點為線段上一點，連接，將沿折疊使點落在點處，使，連接，，若，，，則__________（用表示），的長度為__________．(★★★★)18.如果一個四位數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足，那么稱這個四位數(shù)為“勵志數(shù)”．將“勵志數(shù)”的千位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后，再將這個四位數(shù)的百位去掉，這樣得到的三位數(shù)記為，記，例如：四位數(shù)2795，，不是“勵志數(shù)”，又如：四位數(shù)5341，，是“勵志數(shù)”，．若對于“勵志數(shù)”，能被3整除，則所有滿足條件的之和是__________；若對于“勵志數(shù)”，能被7整除，記，則當取得最大值時，“勵志數(shù)”的最小值是__________．三、解答題(★★★)19.計算：(1)(2)(★★★)20.數(shù)學研究小組在學習了等腰三角形和全等的相關(guān)性質(zhì)以后，進行了更深入的思考．發(fā)現(xiàn)在一個三角形中，如果某個角的平分線與此角對邊上的中線重合，那么這個三角形就是等腰三角形，他們想通過作垂線以及證明全等的思路來得到此結(jié)論，請根據(jù)他們的想法與思路，完成以下作圖和填空：(1)如圖，在中，平分交于點，是的中點，用尺規(guī)分別過點作，的垂線，交，于點，（不寫作法，保留作圖痕跡）．(2)已知：在中，平分交于點，是的中點，于點，于點．求證：是等腰三角形．證明：于點，于點，①又平分，．又是的中點，②，，③，是等腰三角形．進一步思考，如果是三角形中某邊上的中線和高線重合呢？請你仿照題中表述得到的結(jié)論是：④(★★★)21.某校將在12月啟動藝術(shù)月展示活動，學校對參與活動的七、八年級的學生進行藝術(shù)基礎(chǔ)知識測試，用分數(shù)（滿分100分）記錄他們的測試得分．在該校兩個年級各隨機抽取了10名參與藝術(shù)基礎(chǔ)知識測試的學生的得分（單位：分），并整理、描述和分析（成績用表示，所有學生測試成績均大于80分，共分成四組：A．；B．；C．90；D．），現(xiàn)在給出了部分信息如下：七年級10名學生的測試成績是：81，82，83，87，90，95，95，98，99，100．八年級10名學生的測試成績在C組中的數(shù)據(jù)是：91，93，93，94．七、八年級抽取學生的測試成績統(tǒng)計表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級91八年級9197根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出，，的值；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級抽取的學生對藝術(shù)基礎(chǔ)知識掌握程度更好？請判斷并說明理由（寫出一條理由即可）；(3)若該校七年級有800名學生，八年級有900名學生．估計該校七、八年級學生中此次測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”（為優(yōu)秀）的總共有多少人？(★★★)22.重慶中央公園片區(qū)“提檔升級綠化項目”計劃種植A，B兩種不同品種的特色樹苗各1500棵，用于美化城市環(huán)境．據(jù)預(yù)算，兩種樹苗的購買總價為90萬元．已知A種樹苗每棵的價格比種樹苗每棵的價格貴40元．(1)求兩種樹苗每棵的價格分別是多少元．(2)現(xiàn)將所買的樹苗全部種完，考慮到重慶的地形和氣候，種植團隊發(fā)現(xiàn)種樹苗在山地的種植速度是平壩種植速度的兩倍，而B種樹苗在兩種地形的種植速度都是每天150棵．若計劃在山地上種植600棵A種樹苗，其余在平壩上種植，且種植完所有種樹苗所需的總時間比種植完所有種樹苗所需的總時間多2天，則在山地上，種植團隊每天能種植多少棵種樹苗？(★★★)23.如圖，中，，，．動點以每秒2個單位長度的速度從點出發(fā)向點運動，到達點后，又以每秒1個單位長度的速度返回點，點回到點時停止運動．連接，設(shè)點運動時間為秒，的面積為，的長度與的比為．(1)請直接寫出，關(guān)于的函數(shù)表達式并注明自變量的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標系中畫出函數(shù)，的圖象；請分別寫出函數(shù)，的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當時，的取值范圍．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過）(★★★)24.如圖，一艘貨船從港口出發(fā)，需要運至其正北方向海里處的港口，由于航道條件限制，貨船有兩種可能的航行路線：①由港口出發(fā)，經(jīng)港口，休整，最后駛向港口；②由港口出發(fā)，經(jīng)港口休整，最后駛向港口（休整時間忽略不計）．經(jīng)勘測，港口在港口東北方向，港口在港口正北方向海里處，港口在港口東南方向，港口在港口南偏西方向，港口在港口北偏西方向．(1)求港口和港口之間的距離．（結(jié)果保留根號）(2)考慮到航行時間和成本，貨船需要選擇路程更短的路線，請通過計算說明是選擇路線①還是路線②．（結(jié)果精確到個位）(★★★★)25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于A，兩點，與軸交于點，連接，，且，．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)如圖1，點為直線下方拋物線上一動點，過作交于點，過作軸交軸于點、交于點，點為直線上一動點，當周長最大時，求的最小值及此時點的坐標；(3)如圖2，將拋物線沿射線方向平移個單位，得到新拋物線，點是新拋物線上一點，點為點關(guān)于軸的對稱點，當時，請直接寫出所有符合條件的點的坐標．(★★★★)26.在等邊三角形中，線段繞點順