貴州高考理數(shù)試題及答案

貴州高考理數(shù)試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2-1}$，下列說法正確的是：

A.函數(shù)$f(x)$的對稱軸為$x=1$

B.函數(shù)$f(x)$在定義域內(nèi)單調(diào)遞減

C.函數(shù)$f(x)$在$x=0$處無極值

D.函數(shù)$f(x)$的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱

2.設(shè)等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，若$a_1+a_4=12$，$a_2+a_5=18$，則$a_3$的值為：

A.15

B.12

C.9

D.6

3.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=3^n-2^n$，則數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和$S_n$可以表示為：

A.$S_n=3^n-2^n+1$

B.$S_n=3^n-2^{n+1}+1$

C.$S_n=3^n+2^n-1$

D.$S_n=3^n-2^n-1$

4.在三角形ABC中，若$\sinA:\sinB:\sinC=2:3:4$，則三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的度數(shù)分別為：

A.30°，45°，60°

B.30°，60°，90°

C.45°，60°，90°

D.45°，30°，90°

5.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，若$a_1=2$，$a_2+a_3=6$，則$q$的值為：

A.2

B.$\frac{1}{2}$

C.1

D.無解

6.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,4)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為：

A.(2,3)

B.(1,3)

C.(2,2)

D.(3,2)

7.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=2$，$f(-1)=0$，則下列說法正確的是：

A.$a=2,b=-1,c=0$

B.$a=2,b=1,c=0$

C.$a=1,b=-2,c=0$

D.$a=1,b=2,c=0$

8.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=n^2-n+1$，則數(shù)列$\{a_n\}$的第五項(xiàng)$a_5$的值為：

A.25

B.24

C.23

D.22

9.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，$a_3=10$，則公差$d$的值為：

A.4

B.2

C.8

D.1

10.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x$，則下列說法正確的是：

A.函數(shù)$f(x)$在定義域內(nèi)單調(diào)遞增

B.函數(shù)$f(x)$的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱

C.函數(shù)$f(x)$在$x=0$處無極值

D.函數(shù)$f(x)$的圖像是連續(xù)的

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.函數(shù)$f(x)=x^2$在$x=0$處的導(dǎo)數(shù)$f'(0)=0$。（）

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(0,0)既是第一象限也是第四象限的點(diǎn)。（）

3.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為0，則數(shù)列$\{a_n\}$一定是一個常數(shù)列。（）

4.在三角形ABC中，若$a^2+b^2=c^2$，則三角形ABC是一個直角三角形。（）

5.等比數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)之比恒等于該數(shù)列的公比。（）

6.在函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$中，若$a=0$，則函數(shù)圖像為一條直線。（）

7.若數(shù)列$\{a_n\}$是遞增數(shù)列，則其所有項(xiàng)都是正數(shù)。（）

8.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1>a_2$，則公差$d$一定是負(fù)數(shù)。（）

9.在直角坐標(biāo)系中，所有位于第一象限的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足$x>0,y>0$。（）

10.若函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[a,b]$上連續(xù)，則$f(x)$在該區(qū)間上必定有極值。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，并給出一個例子。

2.如何判斷一個函數(shù)在某個點(diǎn)處是否有極值？請給出判斷極值的條件。

3.在直角坐標(biāo)系中，如何確定一個三角形是否為直角三角形？

4.請解釋什么是函數(shù)的對稱性，并舉例說明。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述數(shù)列極限的概念及其性質(zhì)，并說明如何求解數(shù)列的極限。

2.論述導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，并舉例說明如何通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的增減性、凹凸性等性質(zhì)。

五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的是：

A.$1,3,9,27,\ldots$

B.$1,2,4,8,\ldots$

C.$1,3,6,10,\ldots$

D.$1,4,9,16,\ldots$

2.已知函數(shù)$f(x)=2x^2-3x+1$，則$f(2)$的值為：

A.3

B.5

C.7

D.9

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3,4)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是：

A.(3,4)

B.(-3,-4)

C.(3,-4)

D.(-3,4)

4.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的第一項(xiàng)為$a_1$，公差為$d$，則第$n$項(xiàng)$a_n$可以表示為：

A.$a_n=a_1+nd$

B.$a_n=a_1-nd$

C.$a_n=a_1+d$

D.$a_n=a_1-d$

5.函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$的圖像在x軸上的截距為：

A.1

B.2

C.3

D.4

6.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=2^n-1$，則數(shù)列$\{a_n\}$的第六項(xiàng)$a_6$的值為：

A.63

B.64

C.65

D.66

7.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=5$，$a_4=15$，則公差$d$的值為：

A.5

B.10

C.15

D.20

8.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)是：

A.$x=0$

B.$x=1$

C.$x=-1$

D.無極值點(diǎn)

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線$y=x$的對稱點(diǎn)是：

A.(2,3)

B.(3,2)

C.(2,-3)

D.(-3,2)

10.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2+1}$，則$f(-1)$的值為：

A.0

B.1

C.$\sqrt{2}$

D.2

試卷答案如下

一、多項(xiàng)選擇題

1.D

2.A

3.B

4.A

5.A

6.A

7.A

8.A

9.A

10.D

二、判斷題

1.√

2.×

3.√

4.√

5.√

6.√

7.×

8.×

9.√

10.×

三、簡答題

1.等差數(shù)列：一個數(shù)列，如果從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差是一個常數(shù)，這個常數(shù)稱為公差，這樣的數(shù)列稱為等差數(shù)列。例如：$1,3,5,7,\ldots$。

等比數(shù)列：一個數(shù)列，如果從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比是一個常數(shù)，這個常數(shù)稱為公比，這樣的數(shù)列稱為等比數(shù)列。例如：$2,4,8,16,\ldots$。

2.函數(shù)在某個點(diǎn)處有極值，當(dāng)且僅當(dāng)該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0，并且該點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的符號改變的點(diǎn)。判斷極值的條件是：在極值點(diǎn)左側(cè)導(dǎo)數(shù)為正，右側(cè)導(dǎo)數(shù)為負(fù)（極大值），或者左側(cè)導(dǎo)數(shù)為負(fù)，右側(cè)導(dǎo)數(shù)為正（極小值）。

3.在直角坐標(biāo)系中，如果三角形的一個角的兩條邊分別是坐標(biāo)軸上的線段，那么這個三角形是直角三角形。

4.函數(shù)的對稱性是指函數(shù)圖像關(guān)于某條直線或某個點(diǎn)對稱。例如，函數(shù)$f(x)=x^2$的圖像關(guān)于y軸對稱。

四、論述題

1.數(shù)列極限的概念：對于數(shù)列$\{a_n\}$，如果存在一個實(shí)數(shù)$A$，使得對于任意小的正數(shù)$\epsilon$，存在正整數(shù)$N$，當(dāng)$n>N$時(shí)，都有$|a_n-A|<\epsilon$，則稱數(shù)列$\{a_n\}$的極限為$A$，記作$\lim_{n\to\infty}a_n=A$。

性質(zhì)：數(shù)列極限的性質(zhì)包括：存在性、唯一性、有界性、保號性等。

2.導(dǎo)