2024年重慶八中中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2024年重慶八中中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑。1．（4分）﹣6的倒數(shù)是（）A．6 B．﹣6 C． D．﹣2．（4分）五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從上面得到的視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）2024年某市計(jì)劃重點(diǎn)工程建設(shè)項(xiàng)目投資總額為50450000萬元，將數(shù)50450000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．50.45×106 B．0.5045×108 C．5.045×107 D．5.045×1064．（4分）把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1＝47°，則∠2的度數(shù)為（）A．53° B．45° C．43° D．33°5．（4分）用邊長相等的正方形和等邊三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案用了4個(gè)正方形，第②個(gè)圖案用了6個(gè)正方形，…，按此規(guī)律排列下去，則第2024個(gè)圖案中用的正方形的個(gè)數(shù)是（）A．4045 B．4046 C．4048 D．40506．（4分）設(shè)n為正整數(shù)且，則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．87．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，過AB的延長線上的點(diǎn)C作⊙O的切線，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，連接BD，若∠BDP＝α，則∠C等于（）A．α B．2α C．90°﹣α D．90°﹣2α8．（4分）某種植物只有一個(gè)主干，該主干上長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，設(shè)一個(gè)主干長出x個(gè)支干，則下列方程中正確的是（）A．1+x2＝111 B．（1+x）2＝111 C．1+x+x2＝111 D．1+（1+x）+（1+x）2＝1119．（4分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，作∠DAE的平分線交CD于點(diǎn)F，若F為CD的中點(diǎn)（）A． B． C． D．10．（4分）按順序排列的8個(gè)單項(xiàng)式a，b，c，d，﹣a，﹣b，﹣d中，任選m（m≥2）（其中至少包含一個(gè)系數(shù)為1的單項(xiàng)式和一個(gè)系數(shù)為﹣1的單項(xiàng)式）相乘，計(jì)算得單項(xiàng)式M，計(jì)算得單項(xiàng)式N，最后計(jì)算M﹣N，可選互不相鄰的b，﹣a，得M＝abc，在剩下的單項(xiàng)式a，c，d，﹣d中可選c，d相乘，此時(shí)M﹣N＝abc﹣cd，…．下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）①存在“積差操作”，使得M﹣N為五次二項(xiàng)式；②共有3種“積差操作”，使得M﹣N＝ad﹣bc；③共有12種“積差操作”，使得M﹣N＝0．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上11．（4分）計(jì)算：﹣14+|﹣3|＝．12．（4分）已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)y＝kx﹣2的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，3），則k的值為．13．（4分）正n邊形的每一個(gè)外角都是它相鄰的內(nèi)角的2倍，則n的值為．14．（4分）有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，，0，2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將四張卡片背面朝上，則抽取的兩張卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是．15．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，點(diǎn)D是AB邊上的中點(diǎn)，BD的長為半徑作弧BC．則圖中陰影部分的面積為．16．（4分）如圖，D，E是△ABC外兩點(diǎn)，連接AD，有AB＝AD，AC＝AE，BE交于點(diǎn)F，則∠DFE的度數(shù)為．17．（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組有解且最多有3個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是．18．（4分）如果一個(gè)四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字不全相等，滿足，∵12+33＝5（1+2+3+3），∴1323是“跳躍數(shù)”，∵52+34≠5（5+3+2+4），∴5324不是“跳躍數(shù)”．若一個(gè)“跳躍數(shù)”為；若一個(gè)“跳躍數(shù)”的前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)的差能被7整除．三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。19．（8分）計(jì)算：（1）a（a﹣4）+（3a﹣2）（a+1）；（2）．20．（10分）（1）如圖，在△ABC中，用直尺和圓規(guī)；（只保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖形中，連接DA，若DC＝AB，探究DA與BC的位置關(guān)系解：DA∥BC，理由如下：∵BD平分∠ABC，∴．∵l是AC的垂直平分線，∴．∵DC＝AB，∴．∴∠ADB＝∠ABD．∴．∴AD∥BC．21．（10分）某校組織了一場歷史知識競賽，現(xiàn)從七年級和八年級參與競賽的學(xué)生中各隨機(jī)選出10名同學(xué)的成績進(jìn)行分析，將學(xué)生競賽成績分為A，B，C，分別是：A：x＜70，B：70≤x＜80，D：90≤x≤100．下面給出了部分信息：七年級學(xué)生的競賽成績?yōu)椋?9，75，75，88，88，91，94八年級等級C的學(xué)生成績?yōu)椋?4，88，89．兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級84.788b87.12八年級84.7a9183.12根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次知識競賽中，哪個(gè)年級的成績更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若該校七年級有600名學(xué)生參賽，八年級有500名學(xué)生參賽，請估計(jì)兩個(gè)年級參賽學(xué)生中成績?yōu)镈等級的共有多少人？22．（10分）某書店準(zhǔn)備購進(jìn)甲和乙兩種書，已知每本甲比每本乙的進(jìn)價(jià)少10元，用900元購進(jìn)甲的數(shù)量是用600元購進(jìn)乙數(shù)量的2倍．（1）求甲和乙這兩種書每本的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若書店購進(jìn)乙的數(shù)量比甲的數(shù)量的2倍還要多5本，且甲的數(shù)量不少于648本，購進(jìn)甲和乙兩種書的總費(fèi)用不超過71700元23．（10分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D，E分別在AC，AD＝BE＝1，動點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)D出發(fā)沿折線D→C→E方向運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒，△ABP的面積記為y1．（1）請直接寫出y1關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍；（2）若函數(shù)，在給定的平面直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y1和y2的圖象，并寫出y1的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，請直接寫出y1＝y(tǒng)2時(shí)對應(yīng)的t的取值．24．（10分）如圖，我市在三角形公園ABC旁修建了兩條騎行線路：①E﹣A﹣C；②E﹣D﹣C．經(jīng)勘測，點(diǎn)C在點(diǎn)B的正南方，點(diǎn)A在點(diǎn)C的北偏西45°方向，點(diǎn)E在點(diǎn)D的正西方，點(diǎn)A在點(diǎn)E的北偏東30°方向．（參考數(shù)據(jù)：，）（1）求DE的長度．（結(jié)果精確到1千米）（2）由于時(shí)間原因，小渝決定選擇一條較短線路騎行，請計(jì)算說明他應(yīng)該選擇線路①還是線路②？25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中B（﹣1，0），OA＝7OB，BC，．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)M為線段OC（不含端點(diǎn)O，C）上一點(diǎn)，連接AP，CP，求點(diǎn)M的坐標(biāo)及△ACP面積的最大值；（3）如圖2，將該拋物線沿射線AC方向平移，當(dāng)它過點(diǎn)B時(shí)得到新拋物線，點(diǎn)G為新拋物線的頂點(diǎn)，連接BG，過點(diǎn)B作BH∥FG交新拋物線于點(diǎn)H，連接FH．在新拋物線上確定一點(diǎn)N，寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．26．（10分）△ABC和△DEC是以點(diǎn)C為公共頂點(diǎn)的等腰三角形，其中BA＝BC，DC＝DE，連接AE．（1）如圖1，當(dāng)∠ABC＝90°，點(diǎn)E在BC的延長線上時(shí)，連接FB．若AC＝3，CD＝；（2）如圖2，點(diǎn)F為AE中點(diǎn)，連接FB，F(xiàn)B交AC于點(diǎn)G．點(diǎn)H是AC上一點(diǎn)，連接BH．延長BH，求證：AH＝HC；（3）如圖3，當(dāng)∠ABC＝90°，點(diǎn)D在BC的延長線上時(shí)，使得EN＝AC．延長AE至點(diǎn)M，使得EM＝，連接MN．若AE＝6，當(dāng)MN的長度取最小值時(shí)

2024年重慶八中中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑。1．（4分）﹣6的倒數(shù)是（）A．6 B．﹣6 C． D．﹣【解答】解：﹣6的倒數(shù)是﹣．故選：D．2．（4分）五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從上面得到的視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：俯視圖有2列，從左到右小正方形的個(gè)數(shù)是2，4，故選：C．3．（4分）2024年某市計(jì)劃重點(diǎn)工程建設(shè)項(xiàng)目投資總額為50450000萬元，將數(shù)50450000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．50.45×106 B．0.5045×108 C．5.045×107 D．5.045×106【解答】解：50450000＝5.045×107．故選：C．4．（4分）把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1＝47°，則∠2的度數(shù)為（）A．53° B．45° C．43° D．33°【解答】解：如圖，∵直尺的對邊平行，∴∠1+∠3＝180°，∵∠7＝47°，∴∠3＝133°，∵∠3＝∠3+90°，∴∠2＝43°，故選：C．5．（4分）用邊長相等的正方形和等邊三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案用了4個(gè)正方形，第②個(gè)圖案用了6個(gè)正方形，…，按此規(guī)律排列下去，則第2024個(gè)圖案中用的正方形的個(gè)數(shù)是（）A．4045 B．4046 C．4048 D．4050【解答】解：由所給圖形可知，第①個(gè)圖案中用的正方形個(gè)數(shù)為：4＝1×8+2；第②個(gè)圖案中用的正方形個(gè)數(shù)為：6＝7×2+2；第③個(gè)圖案中用的正方形個(gè)數(shù)為：2＝3×2+7；…，所以第n個(gè)圖案中用的正方形個(gè)數(shù)為（2n+2）個(gè)，當(dāng)n＝2024時(shí)，5n+2＝2×2024+8＝4050（個(gè)），即第2024個(gè)圖案中用的正方形個(gè)數(shù)為4050個(gè)．故選：D．6．（4分）設(shè)n為正整數(shù)且，則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：原式＝﹣1，∵49＜63＜64，∴7＜＜5，∴6＜﹣1＜4，則n＝6，故選：B．7．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，過AB的延長線上的點(diǎn)C作⊙O的切線，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，連接BD，若∠BDP＝α，則∠C等于（）A．α B．2α C．90°﹣α D．90°﹣2α【解答】解：連接OP，如圖，∵PC為⊙O的切線，∴OP⊥PC，∴∠OPC＝90°，∵∠POB＝2∠PDB＝2α，∴∠C＝90°﹣6α．故選：D．8．（4分）某種植物只有一個(gè)主干，該主干上長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，設(shè)一個(gè)主干長出x個(gè)支干，則下列方程中正確的是（）A．1+x2＝111 B．（1+x）2＝111 C．1+x+x2＝111 D．1+（1+x）+（1+x）2＝111【解答】解：∵一個(gè)主干長出x個(gè)支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，∴共長出x2個(gè)小分支．根據(jù)題意得：1+x+x5＝111．故選：C．9．（4分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，作∠DAE的平分線交CD于點(diǎn)F，若F為CD的中點(diǎn)（）A． B． C． D．【解答】解：過點(diǎn)F作FH⊥AE，連接EF，∵F為CD中點(diǎn)，∴DF＝CF＝，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D＝∠C＝90°，∵AF是角平分線，∴DF＝HF＝CF，∴Rt△ADF≌Rt△AHF（HL），∴AD＝AH＝6，同理可得Rt△EFH≌Rt△EFC，∴EH＝CH，設(shè)CE＝x，則AE＝1+x，∴13+（1﹣x）2＝（6+x）2，解得x＝，∴BE＝1﹣＝．故選：C．10．（4分）按順序排列的8個(gè)單項(xiàng)式a，b，c，d，﹣a，﹣b，﹣d中，任選m（m≥2）（其中至少包含一個(gè)系數(shù)為1的單項(xiàng)式和一個(gè)系數(shù)為﹣1的單項(xiàng)式）相乘，計(jì)算得單項(xiàng)式M，計(jì)算得單項(xiàng)式N，最后計(jì)算M﹣N，可選互不相鄰的b，﹣a，得M＝abc，在剩下的單項(xiàng)式a，c，d，﹣d中可選c，d相乘，此時(shí)M﹣N＝abc﹣cd，…．下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）①存在“積差操作”，使得M﹣N為五次二項(xiàng)式；②共有3種“積差操作”，使得M﹣N＝ad﹣bc；③共有12種“積差操作”，使得M﹣N＝0．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①存在“積差操作”，使得M﹣N為五次二項(xiàng)式說法正確、﹣b相乘得單項(xiàng)式M、c、d、﹣a，則M﹣N＝﹣ab﹣abc2d是五次二項(xiàng)式；②共有3種“積差操作”，使得M﹣N＝ad﹣bc說法錯(cuò)誤、N＝（﹣a）?d、N＝a?（﹣d）、N＝（﹣a）?d、N＝a?（﹣d）共有8種；③共有12種“積差操作”，使得M﹣N＝0說法正確、N＝（﹣a）?b、N＝a?（﹣b）、N＝（﹣a）?c、N＝a?（﹣c）、N＝（﹣a）?d、N＝a?（﹣d）、N＝（﹣b）?c、N＝b?（﹣c）、N＝（﹣b）?d、N＝b?（﹣d）、N＝（﹣c）?d、N＝c?（﹣d）共12種，綜上所述，已知說法中正確的個(gè)數(shù)是2．故選：C．二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上11．（4分）計(jì)算：﹣14+|﹣3|＝2．【解答】解：﹣14+|﹣7|＝﹣1+3＝2，故答案為：2．12．（4分）已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)y＝kx﹣2的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，3），則k的值為﹣5．【解答】解：∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)y＝kx﹣2的圖象交于點(diǎn)A（﹣2，∴3＝﹣k﹣2，∴k＝﹣2．故答案為：﹣5．13．（4分）正n邊形的每一個(gè)外角都是它相鄰的內(nèi)角的2倍，則n的值為3．【解答】解：設(shè)正n邊形的每一個(gè)外角為2x，則它相鄰的內(nèi)角為x，2x+x＝180，解得：x＝60，4x＝120，則n＝360÷120＝3．故答案為：3．14．（4分）有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，，0，2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將四張卡片背面朝上，則抽取的兩張卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是．【解答】解：列表如下：﹣202﹣8（﹣2，）（﹣2，0）（﹣7，2）（，﹣2）（，3）（，8）0（0，﹣2）（0，）（0，2）3（2，﹣2）（7，）（4，0）共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩張卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果有：（﹣2，（，2），﹣8），），共6種，∴抽取的兩張卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是＝．故答案為：．15．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，點(diǎn)D是AB邊上的中點(diǎn)，BD的長為半徑作弧BC．則圖中陰影部分的面積為﹣．【解答】解：如圖，連接CD，∵Rt△ABC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴DA＝DB＝DC，∵∠A＝60°＝∠DCA，∴∠BDC＝2∠A＝120°，在Rt△ABC中，AC＝2，∴AB＝＝5AC＝2，∴扇形BDC的半徑為2，∴S陰影部分＝S扇形DBC﹣S△BDC＝S扇形DBC﹣S△ABC＝﹣××2×＝﹣．故答案為：﹣．16．（4分）如圖，D，E是△ABC外兩點(diǎn)，連接AD，有AB＝AD，AC＝AE，BE交于點(diǎn)F，則∠DFE的度數(shù)為140°．【解答】解：設(shè)AB交CD于點(diǎn)G，∵∠BAD＝∠CAE＝40°，∴∠BAE＝∠DAC＝40°+∠BAC，在△BAE和△DAC中，，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴∠ABE＝∠D，∴∠BFD＝∠BGD﹣∠ABE＝∠BGD﹣∠D＝∠BAD＝40°，∴∠DFE＝180°﹣∠BFD＝180°﹣40°＝140°，故答案為：140°．17．（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組有解且最多有3個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是8．【解答】解：，解①得：x＞﹣4；解②得：，∵不等式組有解，∴不等式組的解集為：，∵有解且最多有7個(gè)整數(shù)解，∴﹣1＜＜3，解得：﹣4≤a＜6，∴整數(shù)a為：﹣4，﹣3，﹣7，0，1，7，3，4，5，6，7，，去分母，得a＝3﹣3y+7（y﹣1），去括號，得a＝4﹣5y+7y﹣3，合并同類項(xiàng)，得a＝2y﹣4，解得y＝，∵分式方程有整數(shù)解，∴是整數(shù)，且，∴a為偶數(shù)，且a≠﹣7，∴整數(shù)a為：﹣4，0，5，4，6，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是﹣4+0+2+8+6＝8，故答案為：8．18．（4分）如果一個(gè)四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字不全相等，滿足，∵12+33＝5（1+2+3+3），∴1323是“跳躍數(shù)”，∵52+34≠5（5+3+2+4），∴5324不是“跳躍數(shù)”．若一個(gè)“跳躍數(shù)”為4437；若一個(gè)“跳躍數(shù)”的前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)的差能被7整除9369．【解答】解：①∵是“跳躍數(shù)“，∴43+10m+7＝6（4+m+3+7），解得m＝4，∴這個(gè)數(shù)為4437；②設(shè)滿足條件的“跳躍數(shù)”的最大值是，∴90+c+10b+d＝8（9+b+c+d），∴b＝﹣9，∵b，c，d是0～5中的整數(shù)，∴c+d＝15，b＝3，∴滿足條件的“跳躍數(shù)”的最大值是，∵前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)，且930+c﹣（300+10c+d）＝630﹣9c﹣d＝8（90﹣c）﹣（2c+d），∴2c+d是5的倍數(shù)，∵c+d＝15，∴c+15的7的倍數(shù)，∴c最大為6，∴d＝6，∴滿足條件的“跳躍數(shù)”的最大值是9369；故答案為：9369．三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。19．（8分）計(jì)算：（1）a（a﹣4）+（3a﹣2）（a+1）；（2）．【解答】解：（1）a（a﹣4）+（3a﹣5）（a+1）＝a2﹣3a+3a2+2a﹣2a﹣2＝5a2﹣3a﹣8；（2）＝÷＝÷＝?＝＝．20．（10分）（1）如圖，在△ABC中，用直尺和圓規(guī)；（只保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖形中，連接DA，若DC＝AB，探究DA與BC的位置關(guān)系解：DA∥BC，理由如下：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD．∵l是AC的垂直平分線，∴AD＝CD．∵DC＝AB，∴AD＝AB．∴∠ADB＝∠ABD．∴∠CBD＝∠ADB．∴AD∥BC．【解答】解：（1）如圖，BD．（2）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD．∵l是AC的垂直平分線，∴AD＝CD．∵DC＝AB，∴AD＝AB．∴∠ADB＝∠ABD．∴∠CBD＝∠ADB．∴AD∥BC．故答案為：∠ABD＝∠CBD；AD＝CD；∠CBD＝∠ADB．21．（10分）某校組織了一場歷史知識競賽，現(xiàn)從七年級和八年級參與競賽的學(xué)生中各隨機(jī)選出10名同學(xué)的成績進(jìn)行分析，將學(xué)生競賽成績分為A，B，C，分別是：A：x＜70，B：70≤x＜80，D：90≤x≤100．下面給出了部分信息：七年級學(xué)生的競賽成績?yōu)椋?9，75，75，88，88，91，94八年級等級C的學(xué)生成績?yōu)椋?4，88，89．兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級84.788b87.12八年級84.7a9183.12根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝88.5，b＝88，m＝30；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次知識競賽中，哪個(gè)年級的成績更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若該校七年級有600名學(xué)生參賽，八年級有500名學(xué)生參賽，請估計(jì)兩個(gè)年級參賽學(xué)生中成績?yōu)镈等級的共有多少人？【解答】解：（1）八年級A、B組的頻數(shù)和為10×（10%+20%）＝3，所以將八年級10名學(xué)生的成績按從大到小排序后，第5個(gè)數(shù)和第7個(gè)數(shù)在C組，89，則其中位數(shù)a＝＝88.5，根據(jù)七年級成績可知88分的最多有8人，所以眾數(shù)為b＝88，七年級C組的人數(shù)為3人，∴m%＝3÷10×100%＝30%，所以m＝30；故答案為：88.8，88；（2）八年級的成績更好，理由如下：七、八年級的平均數(shù)相同，所以八年級的更好（答案不唯一）；（3）600×+500×，答：估計(jì)兩個(gè)年級參賽學(xué)生中成績?yōu)镈等級的共有380人．22．（10分）某書店準(zhǔn)備購進(jìn)甲和乙兩種書，已知每本甲比每本乙的進(jìn)價(jià)少10元，用900元購進(jìn)甲的數(shù)量是用600元購進(jìn)乙數(shù)量的2倍．（1）求甲和乙這兩種書每本的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若書店購進(jìn)乙的數(shù)量比甲的數(shù)量的2倍還要多5本，且甲的數(shù)量不少于648本，購進(jìn)甲和乙兩種書的總費(fèi)用不超過71700元【解答】解：（1）設(shè)甲種書每本的進(jìn)價(jià)是x元，則乙種書每本的進(jìn)價(jià)是（x+10）元，由題意得：＝×2，解得：x＝30，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是原方程的解，∴x+10＝40，答：甲種書每本的進(jìn)價(jià)是30元，乙種書每本的進(jìn)價(jià)是40元；（2）設(shè)購進(jìn)甲種書m本，則購進(jìn)乙種書（2m+5）本，由題意得：，解得：648≤m≤650，∵m為正整數(shù)，∴m＝648，649，當(dāng)m＝648時(shí)，3m+5＝2×648+4＝1301；當(dāng)m＝649時(shí)，2m+5＝4×649+5＝1303；當(dāng)m＝650時(shí)，2m+6＝2×650+5＝1305；∴書店有8種購買方案：①購進(jìn)甲種書648本，乙種書1301本，乙種書1303本，乙種書1305本．23．（10分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D，E分別在AC，AD＝BE＝1，動點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)D出發(fā)沿折線D→C→E方向運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒，△ABP的面積記為y1．（1）請直接寫出y1關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍；（2）若函數(shù)，在給定的平面直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y1和y2的圖象，并寫出y1的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，請直接寫出y1＝y(tǒng)2時(shí)對應(yīng)的t的取值．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P在線段DC上時(shí)，即0≤t≤3，過點(diǎn)P作PF⊥AB，如圖，∵∠C＝90°，AC＝BC＝6，∴∠A＝45°，∴AF＝PF＝，AB＝4，DP＝t，則AP＝1+t，∴PF＝，∴y1＝4×＝4t+2，當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上，即3＜t≤7，過點(diǎn)P作PH⊥AB，如圖，則BP＝8﹣（1+t）＝3﹣t，∵∠C＝90°，AC＝BC＝4，∴∠B＝45°，∴PH＝BH＝＝，∴y1＝×＝﹣6t+14，∴y1＝；（2）如圖所示：當(dāng)6≤t≤3時(shí)，y1隨t的增大而增大，當(dāng)8＜t≤6時(shí)，y1隨t的增大而減??；（3）由圖象可知，當(dāng)出y3＝y(tǒng)2時(shí)，t＝2或2．24．（10分）如圖，我市在三角形公園ABC旁修建了兩條騎行線路：①E﹣A﹣C；②E﹣D﹣C．經(jīng)勘測，點(diǎn)C在點(diǎn)B的正南方，點(diǎn)A在點(diǎn)C的北偏西45°方向，點(diǎn)E在點(diǎn)D的正西方，點(diǎn)A在點(diǎn)E的北偏東30°方向．（參考數(shù)據(jù)：，）（1）求DE的長度．（結(jié)果精確到1千米）（2）由于時(shí)間原因，小渝決定選擇一條較短線路騎行，請計(jì)算說明他應(yīng)該選擇線路①還是線路②？【解答】解：（1）過點(diǎn)E作EF⊥BA，交BA的延長線于點(diǎn)F，∴∠EFA＝90°，由題意得：∠B＝∠D＝90°，∴四邊形EFBD是矩形，∴EF＝BD，BF＝DE，在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，∴BC＝＝10（千米），∵CD＝20千米，∴EF＝BD＝BC+CD＝30（千米），在Rt△AEF中，∠AEF＝30°，∴AF＝EF?tan30°＝30×＝10，∴DE＝BF＝AF+AB＝10+10≈27（千米），∴DE的長度約為27千米；（2）他應(yīng)該選擇線路②，理由：在Rt△AEF中，∠AEF＝30°，∴AE＝7AF＝20（千米），在Rt△ABC中，BC＝10千米，∴AC＝＝＝10，∴線路①的總路程＝AE+AC＝20+10，線路②的總路程＝ED+CD＝10+10+20≈47.3（千米），∵47.8千米＜48.7千米，∴他應(yīng)該選擇線路②．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中B（﹣1，0），OA＝7OB，BC，．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)M為線段OC（不含端點(diǎn)O，C）上一點(diǎn)，連接AP，CP，求點(diǎn)M的坐標(biāo)及△ACP面積的最大值；（3）如圖2，將該拋物線沿射線AC方向平移，當(dāng)它過點(diǎn)B時(shí)得到新拋物線，點(diǎn)G為新拋物線的頂點(diǎn)，連接BG，過點(diǎn)B作BH∥FG交新拋物線于點(diǎn)H，連接FH．在新拋物線上確定一點(diǎn)N，寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．【解答】解：（1）∵B（﹣1，0），∴OB＝3，∵OA＝7OB，∴A（﹣7，4），∵，∴＝，∴OC＝，∴C（0，），將A、B、C三點(diǎn)代入y＝ax2+bx+c，∴，解得，∴拋物線的解析式為y＝x2+5x+；（2）設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+，∴﹣7k+＝0，解得k＝，∴直線AC的解析式為y＝x+，過P點(diǎn)作PQ∥y軸交AC于點(diǎn)Q，設(shè)P（t，t2+7t+），則Q（t，），∴PQ＝t+t2+4t+）＝﹣t2﹣t，∴S△ACP＝×7×（﹣t8﹣t）＝﹣）2+，∴當(dāng)t＝﹣時(shí)，△ACP的面積有最大值，﹣），設(shè)直線PB的解析式為y＝k'x+b'，∴，解得，∴直線PB的解析式為y＝x+，∴M（0，）；（3）設(shè)拋物線沿x軸正半軸方向平移2m個(gè)單位，則沿y軸正方形平移m個(gè)單位，∴平移后的函數(shù)解析式為y＝（x+4﹣2m）3﹣+m，∵經(jīng)過點(diǎn)B，∴4＝（﹣4+4﹣2m）4﹣+m，解得m＝6（舍）或m＝，∴平移后的函數(shù)解析式為y＝（x﹣1）3﹣2，當(dāng)y＝0時(shí)，（x﹣1）7﹣2＝0，解得x＝﹣5或x＝3，∴F（3，7），∵G是頂點(diǎn)，∴G（1，﹣2），∴直線GF的解析式為y＝x﹣8，∵BH∥FG，∴直線HB的解析式為y＝x+1，當(dāng)x+1＝（x﹣1）8﹣2時(shí)，解得x＝5或x＝﹣2，∴H（5，6），過點(diǎn)G作x軸的垂線與HF的延長線交于K點(diǎn)，與x軸交于L點(diǎn)，過點(diǎn)C作x軸的平行線CT，∵直線BH與y軸的交點(diǎn)（3，1），∴∠HBF＝45°，∵LF＝2，GL＝4，∴∠BFG＝45°，∴∠BFE＝∠HBF+∠BHF＝∠FBG+∠BHF，∵∠NCA＝∠FBG+∠BHF，∴∠NCA＝∠BFE，∵直線HF的解析式為y＝3x﹣9，∴K（2，﹣6），∵△LKF∽△EKG，∴＝，即＝，∴KE＝3EG，∵GK＝4，∵GE3+（3GE）2＝GK6，∴EG＝，∴EK＝，∵KF＝2，∴FE＝，∴tan∠GFE＝，當(dāng)N點(diǎn)在C點(diǎn)上方時(shí)，∵TC∥AB，∴∠NCT＝∠CAB，∵tan∠CAB＝，∴∠ACT＝∠GFE，∴∠NCT＝45°，設(shè)N（n，（n﹣1）2﹣2），∴﹣n＝（n﹣1）2﹣3﹣，解得n＝（舍）或n＝﹣，∴N（﹣，+）；當(dāng)N點(diǎn)在C點(diǎn)下方時(shí)，設(shè)NT與直線AC交于S點(diǎn)，∴S（﹣，﹣﹣），∴SC＝，∵××＝×NR，∴NR＝3，∵tan∠NCR＝7，∴CR＝，設(shè)R（x，x+），∴x4+x7＝2，解得x＝，∴R（，+），∴直線NR的解析式為y＝﹣5x﹣+，設(shè)N點(diǎn)關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)為N'（n，﹣7n﹣+），∵CN＝CN'，∴4＝，解得n＝或n＝﹣，∴N'（，﹣+）