2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之圖形的對(duì)稱

2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之圖形的對(duì)稱

選擇題（共10小題）

1.（2025?方山縣一模）甲骨文是迄今為止中國(guó)發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字,是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳

統(tǒng)文化的根脈.下列甲骨文中，可大致看作軸對(duì)稱圖形的是（）

,

與

.洪

2.（2025?永壽縣校級(jí)一模）折紙是一種將紙張折成各種形狀的藝術(shù)活動(dòng).下列折紙作品中不是軸對(duì)稱圖

形的是（）

，A

A.信封B.飛機(jī)

C.褲子D.風(fēng)車

3.（2025?石家莊一模）如圖，在EIABC。中，AB=4,BC=6,ZB=60°,尸是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（BP>2）,

將△ABP沿AP翻折得△AB'P,射線PE與射線A￡）交于點(diǎn)E.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）

(1)當(dāng)時(shí)，B'A=B'E；

（2）當(dāng)點(diǎn)B'落在AO上時(shí)，四邊形是菱形;

（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段AE的最小值為4；

1

（4）連接89,貝U四邊形A2P8'的面積始終等于一4尸?89.

2

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.（2025?蘇州模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3,-2）,B（m,n）關(guān)于x軸對(duì)稱，將點(diǎn)B向左平移

3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.(3,-2)B.(3,2)C.(0,-2)D.(0,2)

5.（2025?南崗區(qū)模擬）如圖，有一矩形紙片ABC。，AB=6cm,AD=4cm,將矩形紙片折疊，使邊落

在邊A8上，折痕為AE,再將△AED沿。E向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)R△CEP的面積為（）

cm2.

A.1B.2C.4D.6

6.（2025?武漢模擬）現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字有些也具有對(duì)稱性.下列漢字是軸

對(duì)稱圖形的是（）

中華

,八

7.（2025?官渡區(qū)校級(jí)模擬）中國(guó)文字博大精深，而且有許多是軸對(duì)稱圖形，在這四個(gè)美術(shù)字中，是軸對(duì)

稱圖形的是（）

A.盛B.世C.中D.國(guó)

8.（2025?碑林區(qū)校級(jí)二模）二十四節(jié)氣是古代勞動(dòng)人民長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)的積累和智慧的結(jié)晶，它精確地反映了

自然節(jié)律變化.請(qǐng)你用數(shù)學(xué)的眼光觀察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“白露”的作品，其中

是軸對(duì)稱圖形的是（）

B.

D.

9.（2025?鐵西區(qū)模擬）如圖，與8c交于點(diǎn)。,△ABO和△COO關(guān)于直線尸。對(duì)稱，點(diǎn)A,B的對(duì)稱

點(diǎn)分別是點(diǎn)C,■0、下列結(jié)論不一定正確的是（

C.△ABO烏ACDOD.AB=CD

10.（2025?常州模擬）點(diǎn)A（1,2025）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（）

A.(-1,2025)B.(1,-2025)

C.(-1,-2025)D.(2025,1)

填空題（共5小題）

11.（2025?武漢模擬）如圖，點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為2的正方形A8C。內(nèi)一點(diǎn)，連接BE,AE,點(diǎn)P在線段。C上

運(yùn)動(dòng)，連接EP,貝ijAE+EP+8E的最小值是

AB

E

Dpc

12.（2025?方山縣一模）如圖，將A8沿矩形ABC。中過(guò)點(diǎn)A的一條直線折疊，折痕交直線8c于點(diǎn)P（點(diǎn)

P不與點(diǎn)2重合），點(diǎn)2的對(duì)稱點(diǎn)2’落在矩形的對(duì)角線上，AP與BD交于點(diǎn)O,連接P8.若AB=

3,BC=4,則BE的長(zhǎng)為.

13.（2025?金安區(qū)校級(jí)一模）如圖①，在一張長(zhǎng)方形紙ABCZ）中，E點(diǎn)在上，并且NAEB=60°,分

別以BE,CE為折痕進(jìn)行折疊并壓平，如圖②，若圖②中/A'ED'=16°,則NCE。'的度數(shù)

14.（2025?茄子河區(qū)一模）如圖，把圖中的一個(gè)白色方格涂黑，和原來(lái)的兩個(gè)黑色方格恰好構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)

稱圖形的概率是_____________________.

15.（2025?秦都區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在菱形ABC。中，AB=2?NA8C=60°,CHLBC交對(duì)角線BD

于點(diǎn)H,點(diǎn)E、F分別在線段BH和射線HD上，且BE=HF,連接CE、CF,則CE+CF的最小值

為.

三.解答題(共5小題)

16.(2025?金安區(qū)校級(jí)一模)在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,5),B(-3,1),

C(-4,3).

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A181C1；

(2)在y軸上找出一個(gè)點(diǎn)尸，使得的周長(zhǎng)最小，在圖中標(biāo)出點(diǎn)尸的位置，并直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐

題(1)來(lái)自于課本中的習(xí)題，請(qǐng)你完成填空，并完成題(2)：

(1)如圖1,把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片ABC。按如圖方式折一下，得到四邊形跖是;(填''特

殊的四邊形”的名稱)

拓展應(yīng)用

(2)如圖2,將圖(1)中的長(zhǎng)方形紙片過(guò)點(diǎn)。的直線折疊，使得點(diǎn)C恰好落在E尸上的H處，DG為

圖1圖2

18.(2025?高新區(qū)校級(jí)模擬)矩形紙片ABCD中，AB=3,8C=5,點(diǎn)M在邊上，且。M=l,將矩形

紙片ABC。折疊，使點(diǎn)8與點(diǎn)〃重合，折痕與AD,BC分別交于點(diǎn)E,F.

(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出折痕ER(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法);

(2)求線段EF的長(zhǎng).

A,____________4.D

BC

19.(2025?景德鎮(zhèn)模擬)追本溯源題(1)是北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第21頁(yè)例題，請(qǐng)你完成解答，

提煉方法后，完成題(2).

(1)如圖1,在正方形A8C。中，E為CD邊上一點(diǎn),尸為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CF.請(qǐng)問(wèn)BE

與。尸之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

方法應(yīng)用：

(2)如圖2,將邊長(zhǎng)為24的正方形ABCD沿著EF折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G恰在CD邊上，已知CG=

17,求折痕所的長(zhǎng).

圖1圖2

20.(2025?蘇州模擬)如圖，在正方形ABC。中，尸為2C為邊上的定點(diǎn)，E、G分別是A3、邊上的

動(dòng)點(diǎn)，AF和EG交于點(diǎn)〃且APLEG.

(1)求證：AF=EG；

(2)若A8=6,BF=2.

①若BE=3,求AG的長(zhǎng)；

②連結(jié)AG、EF,求AG+斯的最小值.

（備用圖）

2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之圖形的對(duì)稱

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案ADCDBACBAA

選擇題（共10小題）

1.（2025?方山縣一模）甲骨文是迄今為止中國(guó)發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字，是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳

統(tǒng)文化的根脈.下列甲骨文中，可大致看作軸對(duì)稱圖形的是（）

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀.

【答案】A

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，

這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

【解答】解：選項(xiàng)8、C、。的甲骨文均不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的

圖形，所以不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

選項(xiàng)A的甲骨文能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合，所以是軸對(duì)稱圖形，符合

題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義.

2.（2025?永壽縣校級(jí)一模）折紙是一種將紙張折成各種形狀的藝術(shù)活動(dòng).下列折紙作品中不是軸對(duì)稱圖

形的是（）

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀.

【答案】D

【分析】如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖

形.根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可.

【解答】解：A、B、C中的圖形是軸對(duì)稱圖形，故A、B、C不符合題意；

。中的圖形不是軸對(duì)稱圖形，故。符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義.

3.（2025?石家莊一模）如圖，在12ABe。中，AB=4,BC=6,ZB=6Q°,P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（8P>2）,

將沿AP翻折得△AB'P,射線尸9與射線A。交于點(diǎn)E.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）

（1）當(dāng)時(shí),B'A=B'E；

（2）當(dāng)點(diǎn)）落在上時(shí)，四邊形是菱形；

（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段AE的最小值為4；

1

的面積始終等于十尸?皿.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題)；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì).

【專題】多邊形與平行四邊形；矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力.

【答案】C

【分析】(1)畫(huà)出圖形，求出=,根據(jù)等角對(duì)等邊即可判斷其正確;

(2)畫(huà)出圖形，證明出是等邊三角形，從而得到尸根據(jù)四條邊相等的四邊形

是菱形即可判斷其正確;

(3)畫(huà)出反例的圖形，即可判斷其錯(cuò)誤;

(4)畫(huà)出圖形，連接88交AP于點(diǎn)。根據(jù)S四邊形尸=%尸?08+%尸?08'=1AP-

BB',即可判斷其正確.

【解答】解：(1)如圖所示，當(dāng)AB'時(shí),

\'AB'±AB,

：.ZBAB,=90°,

:將沿AP翻折得△AB'P,

：.ZBAP=ZB'AP=45°,ZB=ZAB'P=60°,

:四邊形ABCD是平行四邊形,

：.AD//BC,

AZBAZ)=120°,

：.ZB'AD=ZBAD-ZBAB'=120°-90°=30°,

ZAEB'^ZAB'P-ZB'A￡>=60°-30°=30°,

：.ZB'AD=ZAEB\

：.B'A=B'E,

故（1）正確；

（2）如圖所示，當(dāng)9落在上時(shí)，點(diǎn)￡和8重合,

?/四邊形ABCD是平行四邊形，

J.AD//BC,

.?.ZBAD=120°,

:將△ABP沿AP翻折得/XAB'P,

:.NBAP=NB'AP=60°,AB^AB',PB=P'B,

...△ABP是等邊三角形，

：.AB=BP=B'P=AB',

四邊形48尸次是菱形，

故（2）正確；

（3）如圖所示，

當(dāng)點(diǎn)P靠近點(diǎn)C時(shí)，B在四邊形外部，此時(shí)乙4￡8>90°,

：.AE<AB'=4,

故（3）錯(cuò)誤；

（4）如圖所示，連接班'交AP于點(diǎn)。，

AE/D

BPC

'：將/XABP沿AP翻折得△AB'P,

垂直平分BB',

:.S四邊形ABPB'=SAABP+SAAB'P=^AP-OB+^AP'OB'=^AP'BB',

故（4）正確.

綜上，正確的有3個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換，解答中涉及軸對(duì)稱的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，舉反例，熟

練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

4.（2025?蘇州模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3,-2）,BCm,n）關(guān)于x軸對(duì)稱,將點(diǎn)B向左平移

3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.（3,-2）B.（3,2）C.（0,-2）D.（0,2）

【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【專題】平面直角坐標(biāo)系；符號(hào)意識(shí).

【答案】D

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，可知點(diǎn)8與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)

此可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律可得點(diǎn)C的坐標(biāo).

【解答】解：：點(diǎn)A（3,-2）,B（m,n）關(guān)于無(wú)軸對(duì)稱，

.,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,2）,

，將點(diǎn)8向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,2）.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，坐標(biāo)與圖形變化-平移，熟練掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是

求解本題的關(guān)鍵.

5.（2025?南崗區(qū)模擬）如圖，有一矩形紙片ABC。，AB=6cm,AD=4cm,將矩形紙片折疊，使邊AO落

在邊A8上，折痕為AE,再將△AE。沿DE向右折疊，AE與交于點(diǎn)R的面積為（）

cm2.

A.1B.2C.4D.6

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；三角形的面積；矩形的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；幾何直觀；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得ND48=/A8C=/C=/。=9（r,BC=AD=4cm,AB//CD,再根據(jù)折疊

的性質(zhì)得NZME=/BAF=45°,ZADE=90°,AD=4,進(jìn)而得2c機(jī)，證明四邊形。BCE是矩形

得CE=BD=2cm,再根據(jù)AB〃CD得NCEr=/BAE=45°,則是等腰直角三角形，即CE=

CF=2cm,據(jù)此即可得出的面積.

【解答】解：：四邊形A8CD是矩形，且AB=6C7W,AD=4cm,

：.ZDAB=ZABC=ZC=ZZ）=90°,BC=AD=4cm,AB//CD,

由折疊的性質(zhì)得：ZDAE=ZBAF=45°,ZADE=90°,A￡）=4,

CE=BD=2cm,

：.BD=AB-AD=6-4=2（cm）,

VZADE=ZABC=ZC=90°,

???四邊形。BCE是矩形，

'JAB//CD,

：.AB//CE,

：.ZCEF=ZBAF=45°,

又???NC=90°,

???△CEb是等腰直角三角形，即CE=CT=2cm,

11o

：.S^CEF=^CE-CF=x2X2=2（CTM2）.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的翻折變換及其性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握?qǐng)D形的翻折

變換及其性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形的面積公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

6.（2025?武漢模擬）現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字有些也具有對(duì)稱性.下列漢字是軸

對(duì)稱圖形的是（）

中華

D八

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀.

【答案】A

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，

這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

【解答】解：B,C,D選項(xiàng)中的方塊字都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

A選項(xiàng)中的方塊字能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所

以是軸對(duì)稱圖形；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

7.（2025?官渡區(qū)校級(jí)模擬）中國(guó)文字博大精深，而且有許多是軸對(duì)稱圖形，在這四個(gè)美術(shù)字中，是軸對(duì)

稱圖形的是（）

A.盛B.世C.中D.國(guó)

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀.

【答案】C

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，

這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

【解答】解：選項(xiàng)A、8、D的美術(shù)字不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的

部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形.

選項(xiàng)C的美術(shù)字能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所

以是軸對(duì)稱圖形.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

8.（2025?碑林區(qū)校級(jí)二模）二十四節(jié)氣是古代勞動(dòng)人民長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)的積累和智慧的結(jié)晶，它精確地反映了

自然節(jié)律變化.請(qǐng)你用數(shù)學(xué)的眼光觀察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“白露”的作品，其中

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀.

【答案】B

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，

這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

【解答】解：A,C,D選項(xiàng)中的方塊字都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

8選項(xiàng)中的方塊字能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所

以是軸對(duì)稱圖形；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

9.（2025?鐵西區(qū)模擬）如圖，與8c交于點(diǎn)。，△ABO和△CQO關(guān)于直線尸。對(duì)稱，點(diǎn)A,8的對(duì)稱

點(diǎn)分別是點(diǎn)C,。、下列結(jié)論不一定正確的是（）

P

：/C

D

BQ

A.AD±BCB.PQLACC.AABO^ACDOD.AB=CD

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)；全等三角形的判定.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)△ABO和△8。關(guān)于直線PQ對(duì)稱得出△AB。注△C。。，PQ-LAC,PQ1BD,然后逐項(xiàng)

判斷即可.

【解答】解：如圖，連接AC、BD,

?/AABO和△COO關(guān)于直線PQ對(duì)稱，

AAABO^ACDO,PQ1AC,PQ±BD,

J.AC//BD,

故2、C、。選項(xiàng)正確，

AZ)不一定垂直8C,故A選項(xiàng)不一定正確，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸的位置

關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離

相等，對(duì)應(yīng)的角、線段都相等.

10.(2025?常州模擬)點(diǎn)A(1,2025)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是()

A.(-1,2025)B.(1,-2025)

C.(-1,-2025)D.(2025,1)

【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；應(yīng)用意識(shí).

【答案】A

【分析】關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，由此可得答案.

【解答】解：點(diǎn)A(b2025)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是(7,2025).

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答本題

的關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

11.（2025?武漢模擬）如圖，點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為2的正方形A8C。內(nèi)一點(diǎn)，連接BE,AE,點(diǎn)P在線段。C上

運(yùn)動(dòng)，連接EP,則AE+EP+8E的最小值是—舊+2_.

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；正方形的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力.

【答案】V3+2.

【分析】如圖所示，將AABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△?!'BE',連接EE',過(guò)點(diǎn)A'作A'G

±DC,交A8,CD于點(diǎn)F,G,則NEBE'ZABA'=60°,FG=CB=2,BF=CG,可證△BEE'

是等邊三角形，得至I]AE+BE+PE=A'E'+E'E+EP,當(dāng)點(diǎn)A',E',E,尸四點(diǎn)共線且A'PJ_C￡）時(shí)，

取得最小值A(chǔ)'G,即可求解.

【解答】解：如圖所示，將AABE繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BE',連接EE',過(guò)點(diǎn)4'作A'

G1DC,交A3,CD于點(diǎn)RG,貝U/E2E'=ZABA'=60°,FG=CB=2,

/.△AB￡^AA,BE',

：.AE^AE',BE=BE',

'△BEE'是等邊三角形，

：.BE=EE',

:.AE+BE+PE=A'E'+E'E+EP,

當(dāng)點(diǎn)A',E',E,尸四點(diǎn)共線且A'尸，CD時(shí)，取得最小值A(chǔ)'G,

:四邊形ABC。是正方形，邊長(zhǎng)為2,△ABE繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△&'BE',

：.A'B=AB=2,AABA'=60°,ZBA'尸=30°,

：.BF=^A'B=1,

F=yjA'B2-BF2=V22-1=V4^1=V3,

G=A7F+FG=43+2,

：.AE+EP+BE的最小值是百+2,

故答案為：V3+2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形

的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，將△ABE繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，得到AE+8E+PE=A'E'

+E'E+E尸是解題的關(guān)鍵.

12.（2025?方山縣一模）如圖，將48沿矩形A8C。中過(guò)點(diǎn)A的一條直線折疊，折痕交直線8c于點(diǎn)P（點(diǎn)

P不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)8’落在矩形的對(duì)角線3。上，AP與BD交于點(diǎn)O,連接P9.若AB=

18

3,BC=4,則88的長(zhǎng)為y.

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；矩形的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力.

【答案】y.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AO=BC=4,ZBAD=ZABC=90a,根據(jù)勾股定理得到BD=

y/AB2+AD2=5,繼而得到得出sin/BAP=續(xù)，sin^ADB=得到竺=些計(jì)

ABBDABBD

算即可得到答案.

【解答】解：由題意可得：BD—7AB2+AD?=5,

由折疊的性質(zhì)可知85，±AP,BB'=205,

ZAOB=90°,

NBAP+NABD=ZBDA+ZABD.

：.ZBAP=ZADB,

u：sinZBAP=黑，sin乙ADB=福，

OBABOB3

—=—,BP—=一,

ABBD35

故答案為：—.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題

的關(guān)鍵.

13.（2025?金安區(qū)校級(jí)一模）如圖①，在一張長(zhǎng)方形紙ABC。中，E點(diǎn)在AD上，并且NAEB=60°,分

別以BE,CE為折痕進(jìn)行折疊并壓平，如圖②，若圖②中/A'ED'=16°,則NCED'的度數(shù)為

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；角的計(jì)算.

【專題】線段、角、相交線與平行線；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力.

【答案】38.

【分析】由折疊可得BE平分/AEA',CE平分/。匹'，再利用角的和差得到/￡>￡1?=180°-120°

+16°=76°,進(jìn)而可得答案.

【解答】解：由折疊可得BE平分NA胡'，CE平濟(jì)NDED',

VZA￡B=60°,

AZAEA'=2ZAEB=120°,

VZAZED'=16°,

：.ZDEDr=180°-120°+16°=76°，

：.ACED'=/76。=38°.

故答案為：38.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查角的計(jì)算，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BE平分NAE4,,CE平分NDE。是解題關(guān)鍵.

14.（2025?茄子河區(qū)一模）如圖，把圖中的一個(gè)白色方格涂黑，和原來(lái)的兩個(gè)黑色方格恰好構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)

5

稱圖形的概率是—.

【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案；概率公式.

【專題】概率及其應(yīng)用；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱.

【答案】

【分析】由在4義4正方形網(wǎng)格中，任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，共有14種等可能的結(jié)果，使圖

中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的有5種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：由題意可得，共16-2=14種等可能情況，其中構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的有如下10種情況：

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，概率公式的應(yīng)用，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比,

同時(shí)也考查了軸對(duì)稱的定義.

15.（2025?秦都區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在菱形ABC。中，AB=2?NA8C=60°,CHLBC交對(duì)角線BD

于點(diǎn)”,點(diǎn)E、E分別在線段8H和射線上，且連接CE、CF,則CE+C尸的最小值為2夕.

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力.

【答案】2V7.

【分析】由菱形的性質(zhì)易得點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于3。所在直線對(duì)稱，連接AE、AC,則CE與AE相等，將

CE+CF的最小值轉(zhuǎn)化為AE+CV的最小值，以AE、EF為一組鄰邊作平行四邊形AEFG,則AE+CP=

FG+CF,因此當(dāng)點(diǎn)尸在線段CG上的點(diǎn)聲時(shí)，CE+C尸取得最小值，此時(shí)點(diǎn)E在點(diǎn)E'的位置.

【解答】解：：四邊形ABCL?是菱形，

ZABC=60°,

.?.△ABC是等邊三角形，/CBH=30°,ACLLBE,點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于8。所在直線對(duì)稱，

:.AE=CE,

：.CE+CF=AE+CF,

：.AC=AB=BC=2V3,

'：CH±BC,

1

ACH=^BH,

即（2次尸+&BH）2=BH2,

：?BH=4,

以AE、EF為一組鄰邊作平行四邊形AE尸G,

：.AE=FG,

：.FG+CF=AE+CF,

???當(dāng)點(diǎn)/在線段CG上的點(diǎn)P時(shí)，CE+C廠取得最小值，

?；HF=BE,

???BH=EF=AG=4,

'：AG//EFfAC.LBF,

：.ZCAG=90°,

???CG=>JAC2+AG2=2V7,

C.CE+CF的最小值為2位，

故答案為：277.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是以AE、EF為一組鄰邊作

平行四邊形AEFG,找到最小距離和點(diǎn).

三.解答題(共5小題)

16.(2025?金安區(qū)校級(jí)一模)在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,5),B(-3,1),

C(-4,3).

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A121C1；

(2)在y軸上找出一個(gè)點(diǎn)P,使得的周長(zhǎng)最小，在圖中標(biāo)出點(diǎn)尸的位置，并直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐

【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換；軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題.

【專題】作圖題；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力.

【答案】(1)見(jiàn)解析；

(2)見(jiàn)解析；(0,4).

【分析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫(huà)出△ALBIQ；

(2)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，連接42,交y軸于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求，求出直線A止的解析式，然后再

求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)即可.

【解答】解：(1)如圖，所作△421。即為所求.

（2）如上圖，點(diǎn)P即為所作.

連接AP,根據(jù)軸對(duì)稱可知，AP^AiP,

：.AP+BP+AB=AiP+BP+AB,

：.此時(shí)AiP+BP+AB最小，即AP+BP+AB最小,

設(shè)直線AiB的解析式為y^kx+b,由條件可得：

（k+b—5

t-3k+b=1'

解得：4=%

直線A\B的解析式為y—x+4,

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,4）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了畫(huà)軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求線段和的最值問(wèn)題，坐標(biāo)與圖象，求一次函數(shù)

解析式，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.（2025?南昌模擬）追本溯源

題（1）來(lái)自于課本中的習(xí)題，請(qǐng)你完成填空，并完成題（2）：

（1）如圖1,把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片A8C。按如圖方式折一下，得到四邊形ABE,是正方形；（填“特

殊的四邊形”的名稱）

拓展應(yīng)用

（2）如圖2,將圖（1）中的長(zhǎng)方形紙片過(guò)點(diǎn)。的直線折疊，使得點(diǎn)C恰好落在斯上的X處，DG為

折痕.若4E||HG,AB=4VL求GC.

圖1圖2

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；矩形的性質(zhì).

【專題】展開(kāi)與折疊.

【答案】（1）正方形；（2）8-4V2.

【分析】（1）由長(zhǎng)方形的性質(zhì)得/2=/氏4。=90°,由折疊的性質(zhì)得/AFE=N2=90°,AB^AF,

進(jìn)而可證明四邊形ABEF是正方形；

（2）先證明尸和△HEG為等腰三角形，在RtZVTO尸中，求出DF=HF=4,在RfRtZ\HEG中,

求出HG=V2HE=8-4VL進(jìn)而可求出GC的長(zhǎng).

【解答】解：（1）.??四邊形A8C。是長(zhǎng)方形，

：.ZB=ZBAD=9Q°.

由折疊的性質(zhì)得，ZAFE=ZB=90°,AB=AF,

...四邊形A8EF是矩形，

，四邊形A8EF是正方形.

故答案為：正方形；

（2）:四邊形ABE尸為正方形，

AZAEB=45°.

,JAB//HG,

；./HGE=/AEB=45°,

:./EHG=45°,

又ACDG沿著直線DG翻折到△HDG,

：.CD=HD,ZC=ZDHG=90°,

；.NFHD=45°,

AHDF和△”EG為等腰三角形，

又,/四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，

：.DC=AB=4V2,

：.HD=CD=4V2,

在RtZXH。尸中，DF=HF=芋HD=4,

：.HE=4V2-4,

在RtAHEG中，”G=V2HE=V2(4V2-4)=8-4VL

：.CG=8-4V2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定，掌握折疊

的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

18.(2025?高新區(qū)校級(jí)模擬)矩形紙片ABCD中，AB=3,8C=5,點(diǎn)/在邊上，且0M=1,將矩形

紙片ABC。折疊，使點(diǎn)8與點(diǎn)M重合，折痕與A。，8C分別交于點(diǎn)E,F.

(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出折痕ER(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)；

(2)求線段EF的長(zhǎng).

A________/D

BC

【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換；勾股定理；矩形的性質(zhì).

【專題】推理能力.

【答案】(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析；

15

(2)——.

4

【分析】(1)作線段8M的垂直平分線即可；

jrnAR

(2)連接BE,設(shè)與EF交于點(diǎn)O,先求出的長(zhǎng)，禾!|用=瑞=卷求出EO,證明

△OEM也AOPB得出OF=OE,即可得出.

【解答】解：(1)連接BM,作線段的垂直平分線，分別交A。，8C于點(diǎn)E,F,連接EF,

EF即為所求，如圖：

ZA=90°,

：.AM^4,

：.BM=y/AB2+AM2=5,

由作圖知OB=OM,EFLBM,

15

：.0M=^BM=|,

?左八

..tm/EM°=旃EO=麗AB’

rEO3

即虧=--

2

解得：EO=界

:四邊形ABC。矩形中，AD//BC,

：./EMO=ZFBO,NMEO=ZBFO,

?：OM=OB,

15

：.OF=OE=居，

：.EF=20E=示

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的畫(huà)法和矩形中的翻折問(wèn)題，熟練掌握畫(huà)法和翻折中的計(jì)算方法是

解題的關(guān)鍵.

19.(2025?景德鎮(zhèn)模擬)追本溯源題(1)是北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第21頁(yè)例題，請(qǐng)你完成解答,

提煉方法后，完成題(2).

(1)如圖1,在正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，/為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CF.請(qǐng)問(wèn)BE

與。尸之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

方法應(yīng)用:

(2)如圖2,將邊長(zhǎng)為24的正方形ABCD沿著EF折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G恰在CD邊上，已知CG=

17,求折痕￡尸的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì).

【專題】展開(kāi)與折疊；推理能力.

【答案】(1)BE=DF,理由見(jiàn)解析;

(2)25.

【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)，利用SAS證明即可解題；

(2)連接AG,過(guò)點(diǎn)/作于點(diǎn)H則是矩形，然后根據(jù)勾股定理求出AG=25,然后根

據(jù)AAS證明△AGZJg即可解題.

【解答】解：(1)BE=DF,理由為：

,：ABCD是正方形，

:.BC=DC,ABCD=ZDCF,

又；CE=CF,

:ACEB沿ACFD(SAS),

：.BE=DF；

(2)連接AG,過(guò)點(diǎn)尸作尸”，A。，點(diǎn)”為垂足，

:正方形ABC。的邊長(zhǎng)為24,

：.AB=AD=DC=BC=2A,A8FH是矩形，

：.DG=DC-CG=24-17=7,AB=FH=24,NFHE=/D=90°,

：.AG=y/AD2+DG2=V242+72=25,

,/將邊長(zhǎng)為24的正方形ABCD沿著EF折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G恰在CD邊上,

：.EF±AG,

:./AEF+NDAG=/AEF+NEFH=90°,

ZDAG=ZEFH,

:.△AGD-FEH(ASA),

；.EF=AG=25.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，翻折變換，掌握正方形的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.(2025?蘇州模擬)如圖，在正方形ABC。中，尸為8C為邊上的定點(diǎn)，E、G分別是A3、邊上的

動(dòng)點(diǎn)，AF和EG交于點(diǎn)X且AFLEG.

(1)求證：AF=EG；

(2)若48=6,BF=2.

①若BE=3,求AG的長(zhǎng)；

②連結(jié)AG、EF,求AG+EF的最小值.

（備用圖）

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀；運(yùn)算能力.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）①同；②4?.

【分析】（1）過(guò)點(diǎn)G作GP_LAB交于P,證明絲ZkGPE（A4S）即可；

（2）①在RtZXAPG中，AP=1,PG=6,求出AG=后三手=歷；

②過(guò)點(diǎn)尸作尸。〃EG,過(guò)點(diǎn)G作GQ〃ER當(dāng)A、G、Q三點(diǎn)共線時(shí)，AG+跖的值最小，證明△APQ

是等腰直角三角形，由勾股定理即可求AQ的值即為所求.

【解答】（1）證明：如圖1,過(guò)點(diǎn)G作GPLAB交于P,

'：AH±EG,

：.ZAEH+ZDAH=9Q°,

；/PEG+/PGC=90°,

：.ZEAH=ZPGE,

'：PG=AB,

:.AABF冬△GPE（A4S）,

：.AF^EG；

（2）?"：BF=2,

：.PE=2,

'：AB=6,BE=3,

：.AE^3,

；.AP=1,

在RtZVIPG中，AP=1,PG=6,

：.AG=V62+l2=V37；

②過(guò)點(diǎn)F作FQ//EG,過(guò)點(diǎn)G作GQ//EF,

/.四邊形EFQG為平行四邊形，

/.GQ=EF,

：.AG+EF=AG+GQ^AQ,

...當(dāng)A、G、。三點(diǎn)共線時(shí)，AG+跖的值最小,

"：EG=AF,EG=FQ,

：.AF^FQ,

'：AF±EG,

J.AFLFQ,

??.△AF。是等腰直角三角形，

,.*AF=V62+22=2V10,

，AQ=4版，

：.AG+EF的最小值為4V5.

圖1

【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱求最短距離，熟練掌握軸對(duì)稱求最短距離的方法，正方形的性質(zhì)，平行四邊形

的性質(zhì)，直角三角形的勾股定理是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.角的計(jì)算

(1)角的和差倍分。4

①NAOB是NAOC和/BOC的和，記作：ZAOB^ZAOC+ZBOC.NAOC是NAOB和/BOC的差，記

作：ZAOC=ZAOB-ZBOC.②若射線0c是NA08的三等分線，則/AOB=3N8OC或/B0C=|ZA0B.

(2)度、分、秒的加減運(yùn)算.在進(jìn)行度分秒的加減時(shí)，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，

逢60要進(jìn)位，相減時(shí)，要借1化60.

(3)度、分、秒的乘除運(yùn)算.①乘法：度、分、秒分別相乘，結(jié)果逢60要進(jìn)位.②除法：度、分、秒分

別去除，把每一次的余數(shù)化作下一級(jí)單位進(jìn)一步去除.

2.三角形的面積

(1)三角形的面積等于底邊長(zhǎng)與高線乘積的一半，即S4=稱x底X高.

(2)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分.

3.全等三角形的判定

(1)判定定理I：SSS--三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

(2)判定定理2：SAS--兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

(3)判定定理3：ASA--兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

(4)判定定理4：A4S--兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

(5)判定定理5：HL--斜邊與直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.

方法指引：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)

相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾

邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊.

4.全等三角形的判定與性質(zhì)

(1)全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí)，

關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

(2)在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角

形.

5.等邊三角形的判定與性質(zhì)

(1)等邊三角形是一個(gè)非常特殊的幾何圖形，它的角的特殊性給有關(guān)角的計(jì)算奠定了基礎(chǔ)，它的邊角性

質(zhì)為證明線段、角相等提供了便利條件.同是等邊三角形又是特殊的等腰三角形，同樣具備三線合一的性

質(zhì)，解題時(shí)要善于挖掘圖形中的隱含條件廣泛應(yīng)用.

(2)等邊三角形的特性如：三邊相等、有三條對(duì)稱軸、一邊上的高可以把等邊三角形分成含有30°角的

直角三角形、連接三邊中點(diǎn)可以把等邊三角形分成四個(gè)全等的小等邊三角形等.

(3)等邊三角形判定最復(fù)雜，在應(yīng)用時(shí)要抓住已知條件的特點(diǎn)，選取恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?，一般地，若從?/p>

般三角形出發(fā)可以通過(guò)三條邊相等判定、通過(guò)三個(gè)角相等判定;若從等腰三角形出發(fā),則想法獲取一個(gè)60°

的角判定.

6.勾股定理

(1)勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方.

如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么/+/=02.

(2)勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中.

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(3)勾股定理公式/+62=02的變形有：a=Vc—b,b=7cz—(j2及c=7$+爐.

(4)由于/+廿=02>/，所以c>a,同理c>b,即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角

邊.

7.平行四邊形的性質(zhì)

(1)平行四邊形的概念：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.

(2)平行四邊形的性質(zhì)：

①邊：平行四邊形的對(duì)邊相等.

②角：平行四邊形的對(duì)角相等.

③對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

(3)平行線間的距離處處相等.

(4)平行四邊形的面積：

①平行四邊形的面積等于它的底和這個(gè)底上的高的積.

②同底(等底)同高(等高)的平行四邊形面積相等.

8.菱形的性質(zhì)

(1)菱形的性質(zhì)

①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；

②菱形的四條邊都相等；

③菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；

④菱形是軸對(duì)稱圖形，它有2條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線所在直線.

(2)菱形的面積計(jì)算

①利用平行四邊形的面積公式.

②菱形面積=尚油.(a、b是兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度)

9.菱形的判定與性質(zhì)

(1)依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊