2025年甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)一中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025年甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)一中高考數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若f(x)=log2(1?x),x<12A.0 B.1 C.2 D.42.已知sin(π4+α)=13A.13 B.223 C.3.已知一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：1，3，m，17，19.若其極差等于平均數(shù)的2倍，則m的值為(

)A.4 B.5 C.6 D.84.已知p：“0<x<1”是“x2<1”的必要不充分條件，q：i是虛數(shù)單位，?n∈N，(1+i)nA.p和q都是真命題 B.￢p和q都是真命題

C.p和￢q都是真命題 D.￢p和￢q都是真命題5.一個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為5，上、下底面的半徑分別為2，5，則圓臺(tái)的體積為(

)A.64π B.56π C.48π D.52π6.已知向量a和b滿足|a|=2，|b|=1，|a+b|=A.?34a B.34a 7.如圖，在半徑為2的圓中，P(x,y)是陰影部分內(nèi)(包括邊界)的動(dòng)點(diǎn)，第一象限內(nèi)的陰影部分為半圓，A為雙曲線x2a2?y23=1(a>0)的右頂點(diǎn)，且過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)并垂直于實(shí)軸的弦的長(zhǎng)是2，設(shè)直線AP的斜率為kA.?34

B.?43

C.8.若x0為方程x2ex+A.e B.e2 C.2 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=|cosx+a|，則下列結(jié)論正確的有(

)A.對(duì)任意a∈R，函數(shù)f(x)的最大值與最小值的差為2

B.存在a∈R，使得對(duì)任意x∈R，f(x)+f(π?x)=2a

C.當(dāng)a≠0時(shí)，存在非零實(shí)數(shù)x，使得f(x+π2)=f(π2?x)

D.當(dāng)a=0時(shí)，存在T∈(0,π)10.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足SA.a1=14 B.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an=12n11.如圖所示，這是曲線E：(x2+y2)3=8x2y2，設(shè)P(xA.x12+y12≤2

B.滿足x0∈Z且y0∈Z的點(diǎn)P(x0,y0)共有4個(gè)三、填空題：本題共3小題，共15分。12.橢圓x26+13.已知三棱錐P?AEF的三條側(cè)棱PA，PE，PF兩兩垂直，且PA=2，PE=PF=1，則三棱錐P?AEF的外接球的半徑為_(kāi)_____；若M為線段PE的中點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)M的平面截三棱錐P?AEF的外接球所得截面面積的最小值為_(kāi)_____．14.若正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=1，則a2a+1+四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題15分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，角A的角平分線交BC于點(diǎn)D，且asinC=ccosA2，AD=23．

(1)求角A．

(2)已知c=3b．

(ⅰ)求b，c的值；

(ⅱ)16.(本小題13分)

如圖，A，B是拋物線C：y2=2px(p>0)上異于頂點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線AB過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F，且焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為2．

(1)求拋物線C的方程；

(2)若|AB|=6，求△OAB17.(本小題15分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E是BC中點(diǎn)．

(1)求證：A1B//平面AEC1；

(2)18.(本小題17分)

某校為了提高教師身心健康號(hào)召教師利用空余時(shí)間參加陽(yáng)光體育活動(dòng).現(xiàn)有4名男教師，2名女教師報(bào)名，本周隨機(jī)選取2人參加．

(1)求在有女教師參加活動(dòng)的條件下，恰有一名女教師參加活動(dòng)的概率；

(2)記參加活動(dòng)的女教師人數(shù)為X，求X的分布列及期望E(X)；

(3)若本次活動(dòng)有慢跑、游泳、瑜伽三個(gè)可選項(xiàng)目，每名女教師至多從中選擇參加2項(xiàng)活動(dòng)，且選擇參加1項(xiàng)或2項(xiàng)的可能性均為12，每名男教師至少?gòu)闹羞x擇參加2項(xiàng)活動(dòng)，且選擇參加2項(xiàng)或3項(xiàng)的可能性也均為12，每人每參加1項(xiàng)活動(dòng)可獲得“體育明星”積分3分，選擇參加幾項(xiàng)活動(dòng)彼此互不影響，記隨機(jī)選取的兩人得分之和為Y，求Y的期望19.(本小題17分)

定義：ni=1ai=a1?a2???an，其中n∈N?．

(1)求證：當(dāng)x>0時(shí)，lnx≤x?1(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào))．

(2)對(duì)于任意正整數(shù)n，是否存在正整數(shù)m，使得不等式ni=1(1+1參考答案1.D

2.A

3.B

4.B

5.D

6.D

7.A

8.C

9.BCD

10.BC

11.ACD

12.313.62

14.1415.解：(1)∵asinC=ccosA2，由正弦定理得sinAsinC=sinCcosA2，

又C∈(0,π)，則sinC≠0，

∴sinA=cosA2=2sinA2cosA2，

又cosA2≠0，

∴sinA2=12，

∵A2∈(0,π2)，則A=π3．

(2)(ⅰ)由(1)知A=π3，AD是角A的角平分線，

∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，

∴12cbsinπ3=12c?ADsinπ6+12b?ADsinπ6，

又AD=23，

則得cb=2c+2b，又c=3b，

∴3b2=8b，解得b=83，即c=8．

(ⅱ)∵a=c2+b2?2cbcosA=64+649?643=873，

∴sinB=basinA=2114．

16.17.解：(1)證明：連接CA1，交AC1于O點(diǎn)，連接OE，

直棱柱中，AC=AA1=2，顯然O是CA1中點(diǎn)，

又因?yàn)镋是BC中點(diǎn)，所以O(shè)E//BA1，

因?yàn)镺E?面AEC1，BA1?面AEC1，則BA1//面AEC1．

(2)由直三棱柱ABC?A1B1C1中∠BAC=90°，故可構(gòu)建如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

所以平面ABB1A1的一個(gè)法向量為m=(0,1,0)，

又因?yàn)镋(1,1,0)，C1(0,2,2)，

所以AE=(1,1,0),AC1=(0,2,2)，18.解：(1)設(shè)“有女教師參加活動(dòng)”為事件A，“恰有一名女教師參加活動(dòng)”為事件B，

則P(AB)=C41C21C62=815，P(A)=C41C21+C22C6X012P281E(X)=0×25+1×815+2×115=23．

(3)設(shè)一名女教師參加活動(dòng)可獲得分?jǐn)?shù)為X1，一名男教師參加活動(dòng)可獲得分?jǐn)?shù)為X2，

則X1的所有可能取值為3，6，X2的所有可能取值為6，9，

P(X1=3)=P(X1=6)=12，E(X1)=3×19.解：(1)證明：設(shè)函數(shù)?(x)=lnx?x+1，因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)?′(x)=1x?1=1?xx，

當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)?′(x)<0，所以當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)?′(x)>0，

所以函數(shù)?(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減，在(0,1)上單調(diào)遞增，

所以?(x)≤?(1)=0，

所以當(dāng)x>0時(shí)，lnx≤x?1，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)．