四川省南充市2025屆高三高考適應(yīng)性考試（三診）數(shù)學(xué)試卷

第頁(yè)四川天地人教育資料出品四川省南充市2025屆高三高考適應(yīng)性考試（三診）數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、選擇題1．[2025屆·四川南充·三模]已知i為虛數(shù)單位,若,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限1．答案：C解析：由題意知,則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,該點(diǎn)位于第三象限.故選:C.2．[2025屆·四川南充·三模]集合,,則()A.或 B. C.或 D.2．答案：A解析：已知集合,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增.因?yàn)?所以,即集合.已知集合,根據(jù)指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞增,因?yàn)?所以,即集合.所以,所以或.故選:A.3．[2025屆·四川南充·三模]設(shè)l,m,n表示不同的直線,,,表示不同的平面,則下列結(jié)論正確的是()A.若,,則B.若,,則C.若,,,則D.若,,,則3．答案：B解析：對(duì)A:因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬蓚€(gè)平面的位置關(guān)系不能確定,故A錯(cuò)誤;對(duì)B:因?yàn)閮蓷l直線平行,其中一條垂直于一個(gè)平面,那么另一條也垂直于這個(gè)平面,故B正確;對(duì)C:當(dāng),,時(shí),平面,的位置關(guān)系不能確定,故C錯(cuò)誤;對(duì)D:如圖:正方體中,平面平面,平面,平面,且.所以兩個(gè)平面互相垂直,一個(gè)平面的垂線與另一個(gè)平面的平行線未必平行,故D錯(cuò)誤.故選:B4．[2025屆·四川南充·三模]某市20000名學(xué)生參加一次數(shù)學(xué)測(cè)試（滿分150分）,學(xué)生的測(cè)試成績(jī)X近似服從正態(tài)分布,則測(cè)試成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生人數(shù)約為()附:（若,則,）A.2717 B.2718 C.6827 D.95454．答案：C解析：因?yàn)?所以測(cè)試成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生人數(shù)約為:.故選:C5．[2025屆·四川南充·三模]函數(shù)的圖象如圖所示,則的解析式可能為()A. B.C. D.5．答案：B解析：由圖可知的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則為奇函數(shù),對(duì)于A:定義域?yàn)镽,定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,,所以為偶函數(shù),不符合題意,故A錯(cuò)誤;對(duì)于C:定義域?yàn)镽,定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,,所以為偶函數(shù),不符合題意,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D:定義域?yàn)镽,定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,,所以為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,,所以恒成立,不符合題意,故D錯(cuò)誤;故利用排除法可知選項(xiàng)B符合題意.故選:B6．[2025屆·四川南充·三模]已知,則()A. B. C. D.6．答案：C解析：.故選:C7．[2025屆·四川南充·三模]如圖是一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖（扇形的一部分）,若,,則該圓臺(tái)的內(nèi)切球的表面積為()A. B. C. D.7．答案：D解析：,,故,,故圓臺(tái)上底面半徑:下底面半徑:如圖,取圓臺(tái)的軸截面,則圓臺(tái)的高:,則該圓臺(tái)的內(nèi)切球的半徑:故內(nèi)切球表面積:故選:D8．[2025屆·四川南充·三模]已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn),其中為左焦點(diǎn),P是與在第一象限的公共點(diǎn),線段的垂直平分線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),若的離心率為,則的漸近線方程為()A. B. C. D.8．答案：B解析：設(shè),則由題,又的離心率為,所以,即,,即,令線段的垂直平分線與線段的交點(diǎn)為M,則M是線段的中點(diǎn),又O是的中點(diǎn),則,所以,又,所以,所以,則,即,所以的漸近線方程為.故選:B.二、多項(xiàng)選擇題9．[2025屆·四川南充·三模]2024年10月央行再次下調(diào)人民幣存款利率,存款利率下調(diào)是為了刺激經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)促進(jìn)投資和消費(fèi)而采取的一種貨幣政策.下表為某銀行近年來(lái)的人民幣一年定期存款利率:時(shí)間2018年2019年2020年2021年2022年2023年2024年利率%1.551.501.751.751.551.851.65關(guān)于表中的7個(gè)存款利率數(shù)據(jù),下列結(jié)論正確的是()A.極差為0.35 B.平均數(shù)小于1.65C.中位數(shù)為1.65 D.20%分位數(shù)為1.509．答案：AC解析：將數(shù)據(jù)從小到大排列1.50,1.55,1.55,1.65,1.75,1.75,1.85,對(duì)于A,極差為,故A正確,對(duì)于B,平均數(shù)為,故B錯(cuò)誤,對(duì)于C,由題意得這組數(shù)共有7個(gè)數(shù),則中位數(shù)為第4個(gè)數(shù),即1.65,故C正確.對(duì)于D,因?yàn)?所以20%分位數(shù)為第2個(gè)數(shù),即1.55,故D錯(cuò)誤,故選:AC10．[2025屆·四川南充·三模]已知等式其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),將a視為自變量x（,）,b為x的函數(shù),記為,則下列結(jié)論正確的是()A.B.C.若方程有4個(gè)不等的實(shí)根,則D.當(dāng)時(shí),若的兩實(shí)根為,,則10．答案：ABD解析：由題意知,,故即,且,故,對(duì)于A,,故A正確;對(duì)于B,故在上,,單調(diào)遞增;在和上,,單調(diào)遞減;故且故,故B正確;對(duì)于C,,故為偶函數(shù),則有4個(gè)不等的實(shí)根,即,有2個(gè)不等的實(shí)根,且在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故,即,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,由的單調(diào)性可知,當(dāng)時(shí),若的兩實(shí)根為,,則,且,故,引入不等式,證明過(guò)程如下:不妨設(shè),因?yàn)?設(shè),,則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:,.令,所以在上恒成立,所以在上單調(diào)遞增;所以,故,成立,所以.故,故,故D正確.故選:ABD11．[2025屆·四川南充·三模]已知曲線,下列結(jié)論正確的是()A.曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱B.曲線C上任一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離都不超過(guò)2C.曲線C內(nèi)部（不含邊界）有4個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）D.曲線C構(gòu)成的封閉圖形面積大于的面積11．答案：ABD解析：對(duì)于A,設(shè)點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn),它關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是,將代入曲線方程得,化簡(jiǎn)得,此時(shí)方程成立,故也在曲線上,則x軸是曲線的一條對(duì)稱軸,故A正確;對(duì)于B,由可得,（當(dāng)時(shí)取等號(hào)）,,即曲線C上任一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離都不超過(guò)2,故B正確;對(duì)于C,令,解得或,即曲線經(jīng)過(guò),,,不含邊界無(wú)整數(shù)解,由B可知曲線C上任一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離都不超過(guò)2,,令,得無(wú)整數(shù)解,令,得無(wú)解,令,得,即曲線經(jīng)過(guò),不含邊界無(wú)整數(shù)解,令,得無(wú)解,因此曲線C只能經(jīng)過(guò)4個(gè)整點(diǎn),,,曲線C內(nèi)部沒(méi)有整點(diǎn),故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,由上分析,作出該曲線C,可見(jiàn)圖象包含圓,所以曲線C構(gòu)成的封閉圖形面積大于的面積,故D正確.故選:ABD.三、填空題12．[2025屆·四川南充·三模]數(shù)列是以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,則________.12．答案：45解析：由題意可得:,即,所以,故答案為:4513．[2025屆·四川南充·三模]已知曲線,圓,若直線l與曲線在處的切線平行,且直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為6,則直線l的方程為_(kāi)_______.13．答案：解析：對(duì)求導(dǎo)可得,所以,故直線l的斜率為1,又的半徑為圓心為,直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為6,故直線l剛好經(jīng)過(guò)圓C的圓心,故l方程為,即,故答案為:14．[2025屆·四川南充·三模]用平面截圓錐可得到不同的圓錐曲線.如圖,已知圓錐的側(cè)面積為,它的軸截面為等腰直角三角形.過(guò)圓錐底面圓心O作平面,使圓錐軸與平面成45°角,此時(shí)平面截圓錐側(cè)面所得圖形記為拋物線C,則拋物線C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_(kāi)_______.14．答案：1解析：設(shè)圓錐底面半徑為r,因?yàn)檩S截面為等腰直角三角形.所以,母線長(zhǎng)為,所以側(cè)面積為:,解得,如圖:取的中點(diǎn)M,過(guò)作,連接,易知,由圓錐的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)易知,又,為平面內(nèi)兩條相交直線,所以平面,又在平面,所以,又,為平面內(nèi)兩條相交直線,所以平面,所以即為圓錐軸與平面成45°角,即,.O為AB的中點(diǎn),M是中點(diǎn),所以O(shè)M為中位線,所以,,所以.又.以M為原點(diǎn),MO為x軸建立坐標(biāo)系如圖示,則.可設(shè)拋物線,把帶入拋物線方程可得:,所以拋物線為:,焦點(diǎn),所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1,故答案為:1四、解答題15．[2025屆·四川南充·三模]記的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知.（1）求角A;（2）若,求外接圓面積的最小值.15．答案：（1）（2）解析：（1）由,根據(jù)正弦定理,則,即,由,則,由,即,則,解得.（2）由余弦定理可得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,則a的最小值為4,設(shè)的外接圓的半徑為R,由正弦定理可得,則R的最小值為,所以外接圓面積的最小值為.16．[2025屆·四川南充·三模]在平面直角坐標(biāo)系中,,,若點(diǎn)P是平面上一動(dòng)點(diǎn),且的周長(zhǎng)為,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程;（2）若直線與曲線C交于A,B兩點(diǎn),且,,求k的值.16．答案：（1）（2）解析：（1）由題意可知:,.由橢圓的定義知,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以,為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓.可設(shè)方程為,則,,解得,則,故曲線C的方程為.（2）聯(lián)立方程組,消去y,整理可得.則.設(shè),,的中點(diǎn)為,則由韋達(dá)定理可知:,.,.,,則,如圖所示.又,則,即,解得.17．[2025屆·四川南充·三模]如圖,在等腰梯形中,,,E是的中點(diǎn),,將沿著翻折成.（1）求證:平面;（2）若平面平面,求平面與平面夾角的余弦值;（3）在線段上是否存在點(diǎn)P,使得平面,若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.17．答案：（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）存在,解析：（1）在梯形ABCD中,連接DE,因?yàn)镋是BC的中點(diǎn),,所以,又,所以四邊形ABED是平行四邊形,同理可證四邊形AECD也是平行四邊形,因?yàn)?所以四邊形ABED是菱形,所以,翻折后,有,,因?yàn)?平面,所以平面,因?yàn)樗倪呅蜛ECD是平行四邊形,所以,所以平面;（2）平面平面,平面平面,平面,,所以平面,平面,所以,由（1）知,,故AE,,DM兩兩垂直,以M為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,因?yàn)?所以為等邊三角形,同理也為等邊三角形,所以,,,,,設(shè)平面的法向量為,則,令,得,,所以,易知平面的一個(gè)法向量為,所以,由圖,平面與平面夾角為銳角,故平面與平面夾角的余弦值為;（3）假設(shè)線段上存在點(diǎn)P,使得平面,過(guò)點(diǎn)P作交于Q,連接MP,AQ,如圖所示,所以,即A,M,P,Q四點(diǎn)共面,因?yàn)槠矫?平面AMPQ,平面平面,所以,所以四邊形AMPQ為平行四邊形,所以,所以P是的中點(diǎn),故在線段上存在點(diǎn)P,使得平面,且.18．[2025屆·四川南充·三模]甲、乙兩個(gè)不透明的口袋內(nèi)裝有除顏色外大小質(zhì)地完全相同的若干個(gè)小球,已知甲口袋有個(gè)紅球和4個(gè)白球,乙口袋有個(gè)紅球和2個(gè)白球.現(xiàn)在小明從甲口袋有放回地連續(xù)摸球2次,每次摸出一個(gè)球,然后再?gòu)囊铱诖蟹呕氐剡B續(xù)摸球2次,每次摸出一個(gè)球.（1）當(dāng)時(shí).（i）求小明4次摸球中,至少摸出1個(gè)白球的概率;（ii）設(shè)小明4次摸球中,摸出白球的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;（2）當(dāng)時(shí),設(shè)小明4次摸球中,恰有3次摸出紅球的概率為P,則當(dāng)m為何值時(shí),P最大?18．答案：（1）（i）;（ii）分布列見(jiàn)解析,.（2）時(shí),P最大.解析：（1）（i）設(shè)事件A:小明4次摸球中,至少摸出1個(gè)白球,則.（ii）由題可知,X可能的取值為0,1,2,3,4,甲口袋每次摸到紅球的概率為,每次摸到白球的概率為,乙口袋每次摸到紅球的概率為,每次摸到白球的概率為,,,,,,分布列如下,X01234P所以.（2）小明4次摸球中,恰有3次摸出紅球的概率P,因?yàn)?所以,令,則,所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;所以函數(shù)在單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,所以當(dāng),即時(shí),P最大,最大值為.19．[2025屆·四川南充·三模]牛頓在《流數(shù)法》一書(shū)中,給出了高次代數(shù)方程的一種數(shù)值解法—牛頓法.如圖,r是函數(shù)的零點(diǎn),牛頓用“作切線”的方法找到了一串逐步逼近r的實(shí)數(shù),,…,,在點(diǎn)處作的切線,則在處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,同理在處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,一直繼續(xù)下去,得到數(shù)列,從圖中可以看到,較接近r,較接近r,…,當(dāng)n很大時(shí),很小,我們就可以把的值作為r的近似值,即把作為函數(shù)的近似零點(diǎn).現(xiàn)令.（1）當(dāng)時(shí),求的近似解,;（2）在（1）的條件下,求數(shù)列的前n項(xiàng)和;（3）當(dāng)時(shí),令,若時(shí),有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根,.求證:.19．答案：（1）,（2）（3）證明見(jiàn)解析解析：（1）由題意可得在處的切線方程為,令,得,同理可得在處的切線方程為,令,得,所以對(duì)于函數(shù),,故,;（2）由（1）可知存在遞推關(guān)系,構(gòu)造等比數(shù)列,所以數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,故,所以數(shù)列的前n項(xiàng)和;（3）由題意可得,則,令,得,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,