2025年海南省部分學(xué)校中考第一次模擬數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

海南省2025年春季學(xué)期九年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：100分鐘滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分選擇題、填空題和解答題三部分．2．將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用2B鉛筆涂黑．1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（）A3 B.－2 C.2 D.12.海南日?qǐng)?bào)全媒體記者從國家稅務(wù)總局海南省稅務(wù)局了解到，2024年，海南省現(xiàn)行支持科技創(chuàng)新和制造業(yè)發(fā)展的主要政策減稅降費(fèi)及退稅億元，有力推動(dòng)全省新質(zhì)生產(chǎn)力加速培育、制造業(yè)高質(zhì)量發(fā)展．?dāng)?shù)據(jù)“億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.已知，，則代數(shù)式的值為（）A. B.3 C. D.44.如圖是某包裝盒的簡易圖，由一個(gè)正方體和一個(gè)三棱柱組成，則它的俯視圖為（）A B. C. D.5.下列計(jì)算中，正確是（）A. B. C. D.6.分式方程的解為（）A. B. C. D.7.如圖，將一塊含角的三角板按圖中所示方式放置，使點(diǎn)落在直線上，若直線，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.細(xì)胞的相對(duì)表面積是一個(gè)關(guān)鍵概念，指細(xì)胞的表面積與其體積的比率．它與細(xì)胞的大小和生理功能緊密相關(guān)．生物學(xué)中，細(xì)胞的相對(duì)表面積與細(xì)胞的半徑成反比例函數(shù)關(guān)系，如圖所示．下列說法錯(cuò)誤的是（）A.細(xì)胞的相對(duì)表面積與細(xì)胞的半徑之間的函數(shù)關(guān)系式為B.若細(xì)胞的相對(duì)表面積為，則細(xì)胞的半徑為C.細(xì)胞的半徑每增大，相對(duì)表面積的減少量相同D.細(xì)胞的相對(duì)表面積隨著細(xì)胞半徑的增大而減小9.如圖，在正方形中，，連接．以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，作射線交的延長線于點(diǎn)，則的長為（）A.3 B. C.4 D.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接，將線段向右平移到，若四邊形為菱形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A B. C. D.11.如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)，重合）．將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接，若是等腰直角三角形，則長為（）A. B. C. D.12.如圖，是矩形的邊上一動(dòng)點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，將沿所在直線折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，連接．已知，當(dāng)線段的最小值為1時(shí)，邊的長為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13.因式分解：______．14.某工廠工人的基本工資為4000元／月，完成規(guī)定任務(wù)后，每多加工一個(gè)零件工資增加5元．設(shè)小王月工資收入為元，每月多加工的零件數(shù)為個(gè)，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為______．15.如圖，是的直徑，且，，則的度數(shù)為______．16.如圖，在中，為對(duì)角線，于點(diǎn)，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，且，射線交線段的延長線于點(diǎn)．若，，，則的長為______；若點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的長為______．三、解答題（本大題滿分72分）17.（1）計(jì)算：．（2）解不等式組：18.五指山革命根據(jù)地紀(jì)念園，是全國三十條紅色旅游經(jīng)典線路之一．為了帶領(lǐng)學(xué)生感受歷史的厚重與革命的激情，某校準(zhǔn)備組織七年級(jí)學(xué)生去五指山革命根據(jù)地紀(jì)念園進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)．請(qǐng)依據(jù)以下對(duì)話，求每輛大客車和每輛小客車可分別載學(xué)生多少人．19.某市為了解九年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)的情況，組織了全體學(xué)生進(jìn)行跑步測(cè)試（男生米，女生米），并從中抽取名男生和名女生的成績進(jìn)行整理（滿分均為分），信息如下．．成績頻數(shù)分布表：組別成績（分）頻數(shù)男生女生．男生在組中的成績分別是（單位：分）：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．女生成績扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）填空：______，______；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角______度．（2）抽取的名男生成績中，中位數(shù)為______分．（3）從所有的樣本中，隨機(jī)抽取一名學(xué)生的成績，該成績恰好在組的概率為______．（4）本次測(cè)試規(guī)定：成績不低于分為合格．若該市九年級(jí)共有名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該市九年級(jí)有多少名學(xué)生在這次跑步測(cè)試中成績達(dá)到合格．20.儋州市革命英雄紀(jì)念碑是海南省革命烈士紀(jì)念物保護(hù)單位，其建在一定高度的底座（矩形）上，橫截面如圖所示．某數(shù)學(xué)小組利用無人機(jī)測(cè)量紀(jì)念碑的高度，測(cè)量者在距離底座處的點(diǎn)（，在同一水平線上）垂直升起無人機(jī)，當(dāng)無人機(jī)升至處，在點(diǎn)測(cè)得紀(jì)念碑頂端點(diǎn)的仰角為，測(cè)得底座點(diǎn)的俯角為．已知底座的高度為，長為．（1）填空：______，______．（2）求紀(jì)念碑碑身的高度．（精確到，參考數(shù)據(jù)：，）21.如圖1，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求的面積．（3）如圖2，連接，當(dāng)是以為直角邊的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．22.在矩形中，，是射線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，是的中點(diǎn)，連接．（1）如圖1，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求證：．（2）在（1）的條件下，若，求線段的長．（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在延長線上時(shí)，設(shè)交于點(diǎn)，且．①連接，若時(shí)，判斷的形狀；②過點(diǎn)作交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明．

海南省2025年春季學(xué)期九年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：100分鐘滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分選擇題、填空題和解答題三部分．2．將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用2B鉛筆涂黑．1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（）A.3 B.－2 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，絕對(duì)值的意義，由數(shù)軸可知，點(diǎn)表示的數(shù)是，根據(jù)絕對(duì)值的意義即可求解，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由數(shù)軸可知，點(diǎn)表示的數(shù)是，∴點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為：，故選：C．2.海南日?qǐng)?bào)全媒體記者從國家稅務(wù)總局海南省稅務(wù)局了解到，2024年，海南省現(xiàn)行支持科技創(chuàng)新和制造業(yè)發(fā)展的主要政策減稅降費(fèi)及退稅億元，有力推動(dòng)全省新質(zhì)生產(chǎn)力加速培育、制造業(yè)高質(zhì)量發(fā)展．?dāng)?shù)據(jù)“億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)即可求解，解題的關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：億,∴，故選：．3.已知，，則代數(shù)式的值為（）A. B.3 C. D.4【答案】D【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式求值，把，代入求解即可，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，故選：D．4.如圖是某包裝盒的簡易圖，由一個(gè)正方體和一個(gè)三棱柱組成，則它的俯視圖為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了幾何體的三視圖，根據(jù)幾何體的三視圖的定義即可得出答案，掌握幾何體的三視圖的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可知，該組合體的俯視圖為：，故選：B．5.下列計(jì)算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方，利用相應(yīng)的運(yùn)算法則進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算，再判斷，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，計(jì)算正確，故選項(xiàng)符合題意；B、，故選項(xiàng)不符合題意；C、，故選項(xiàng)不符合題意；D、，故選項(xiàng)不符合題意；故選：A．6.分式方程的解為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查解分式方程，先去分母，解整式方程，檢驗(yàn)的步驟解分式方程即可，掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：左右兩邊同時(shí)乘以，得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，故選：．7.如圖，將一塊含角的三角板按圖中所示方式放置，使點(diǎn)落在直線上，若直線，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角定義，三角板的有關(guān)計(jì)算，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．由，則，又，求出即可．【詳解】解：如圖，由題意得，∵，∴，∵，，，∴，∴，故選：．8.細(xì)胞的相對(duì)表面積是一個(gè)關(guān)鍵概念，指細(xì)胞的表面積與其體積的比率．它與細(xì)胞的大小和生理功能緊密相關(guān)．生物學(xué)中，細(xì)胞的相對(duì)表面積與細(xì)胞的半徑成反比例函數(shù)關(guān)系，如圖所示．下列說法錯(cuò)誤的是（）A.細(xì)胞的相對(duì)表面積與細(xì)胞的半徑之間的函數(shù)關(guān)系式為B.若細(xì)胞的相對(duì)表面積為，則細(xì)胞的半徑為C.細(xì)胞的半徑每增大，相對(duì)表面積的減少量相同D.細(xì)胞的相對(duì)表面積隨著細(xì)胞半徑的增大而減小【答案】C【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)逐一排除即可，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．【詳解】解：、設(shè)細(xì)胞的相對(duì)表面積與細(xì)胞的半徑之間的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)，，∴，∴函數(shù)關(guān)系式為，原選項(xiàng)正確，不符合題意；、若細(xì)胞的相對(duì)表面積為，則細(xì)胞的半徑為，原選項(xiàng)正確，不符合題意；、細(xì)胞的半徑每增大，相對(duì)表面積的減少量不相同，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；、細(xì)胞的相對(duì)表面積隨著細(xì)胞半徑的增大而減小，原選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：．9.如圖，在正方形中，，連接．以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，作射線交的延長線于點(diǎn)，則的長為（）A.3 B. C.4 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．由正方形的性質(zhì)和勾股定理求出的長，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求出，得到，即可求解．【詳解】解：由作圖可知，平分，∵四邊形是正方形，∴，，，在中，，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，故選：B．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接，將線段向右平移到，若四邊形為菱形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．設(shè)與軸交于點(diǎn)，由，則，，，再通過菱形的性質(zhì)可得，最后由線段和差即可求解．【詳解】解：如圖，設(shè)與軸交于點(diǎn)，∵，∴，，∴，∵四邊形為菱形，∴，，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：．11.如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)，重合）．將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接，若是等腰直角三角形，則的長為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．由，，則，則，所以，由勾股定理可得，再由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出，最后由線段和差即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，∴，故選：．12.如圖，是矩形的邊上一動(dòng)點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，將沿所在直線折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，連接．已知，當(dāng)線段的最小值為1時(shí)，邊的長為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可得，，，通過折疊性質(zhì)可知：，，則有點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，連接，由，從而可知當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，然后設(shè)，則，，最后通過勾股定理，解一元二次方程即可求解．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，，由折疊性質(zhì)可知：，，∴點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，連接，如圖，∵，∴當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，即此時(shí)，如圖，∵是的中點(diǎn)，∴，設(shè)，則，，由勾股定理得：，∴，整理得：，解得：（舍去），，∴，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，兩點(diǎn)之間線段最短，解一元二次方程，圓的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】本題考查了因式分解，根據(jù)平方差公式即可求解，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案：．14.某工廠工人的基本工資為4000元／月，完成規(guī)定任務(wù)后，每多加工一個(gè)零件工資增加5元．設(shè)小王月工資收入為元，每月多加工的零件數(shù)為個(gè)，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出與之間的函數(shù)關(guān)系式即可，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：依題意可得，與之間的函數(shù)關(guān)系式為：，故答案為：．15.如圖，是的直徑，且，，則的度數(shù)為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了弧、弦、圓心角的關(guān)系，等邊對(duì)等角，圓周角定理，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．由弧、弦、圓心角的關(guān)系得，則通過等邊對(duì)等角得出，由圓周角定理得，則有，最后由等邊對(duì)等角和角度和差即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：．16.如圖，在中，為對(duì)角線，于點(diǎn)，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，且，射線交線段的延長線于點(diǎn)．若，，，則的長為______；若點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的長為______．【答案】①.②.【解析】【分析】由，則，則，從而求出，，通過平行四邊形的性質(zhì)，，，通過勾股定理得，通過等腰三角形的性質(zhì)得出，延長交于點(diǎn)，然后證明，故有，求出，，最后由中位線定理和線段和差即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，由勾股定理得：，∴，，∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∴，∴，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，如圖，延長交于點(diǎn)，∵，∴，∴，∴，∴，∴，由勾股定理得：，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∴，，，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，，∴，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，相似三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，中位線定理，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題滿分72分）17.（1）計(jì)算：．（2）解不等式組：【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）按照解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：（1）；（2），解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集為：．18.五指山革命根據(jù)地紀(jì)念園，是全國三十條紅色旅游經(jīng)典線路之一．為了帶領(lǐng)學(xué)生感受歷史的厚重與革命的激情，某校準(zhǔn)備組織七年級(jí)學(xué)生去五指山革命根據(jù)地紀(jì)念園進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)．請(qǐng)依據(jù)以下對(duì)話，求每輛大客車和每輛小客車可分別載學(xué)生多少人．【答案】每輛大客車可載學(xué)生人，每輛小客車可載學(xué)生人．【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)每輛大客車可載學(xué)生人，每輛小客車可載學(xué)生人，依題意列出方程組，求解即可，掌握二元一次方程組的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)每輛大客車可載學(xué)生人，每輛小客車可載學(xué)生人，依題意得：，解得：，答：每輛大客車可載學(xué)生人，每輛小客車可載學(xué)生人．19.某市為了解九年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)的情況，組織了全體學(xué)生進(jìn)行跑步測(cè)試（男生米，女生米），并從中抽取名男生和名女生的成績進(jìn)行整理（滿分均為分），信息如下．．成績頻數(shù)分布表：組別成績（分）頻數(shù)男生女生．男生在組中的成績分別是（單位：分）：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．女生成績扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）填空：______，______；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角______度．（2）抽取的名男生成績中，中位數(shù)為______分．（3）從所有的樣本中，隨機(jī)抽取一名學(xué)生的成績，該成績恰好在組的概率為______．（4）本次測(cè)試規(guī)定：成績不低于分為合格．若該市九年級(jí)共有名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該市九年級(jí)有多少名學(xué)生在這次跑步測(cè)試中成績達(dá)到合格．【答案】（1），，；（2）；（3）；（4）估計(jì)該市九年級(jí)有名學(xué)生在這次跑步測(cè)試中成績達(dá)到合格．【解析】【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布表綜合運(yùn)用，中位數(shù)，概率，樣本估算總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵．（）利用組人數(shù)除以所占比即可求出的值，用的值乘以組人數(shù)所占比即可求出的值，用乘以組人數(shù)所占比即可求出；（）根據(jù)中位數(shù)的定義可得中位數(shù)為第位男生成績，即落在組中的第位男生成績，然后算平均數(shù)即可；（）根據(jù)概率公式即可求解；（）利用樣本估算總體即可求解．小問1詳解】解：根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：（人），∴（人），組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角，故答案為：，，；【小問2詳解】解：∵抽取了名男生，∴中位數(shù)為第位男生成績，即落在組中的第位男生成績，∴中位數(shù)為，故答案為：；【小問3詳解】解：從所有的樣本中，隨機(jī)抽取一名學(xué)生的成績，該成績恰好在組的概率為，故答案為：；【小問4詳解】解：（人），∴估計(jì)該市九年級(jí)有名學(xué)生在這次跑步測(cè)試中成績達(dá)到合格．20.儋州市革命英雄紀(jì)念碑是海南省革命烈士紀(jì)念物保護(hù)單位，其建在一定高度底座（矩形）上，橫截面如圖所示．某數(shù)學(xué)小組利用無人機(jī)測(cè)量紀(jì)念碑的高度，測(cè)量者在距離底座處的點(diǎn)（，在同一水平線上）垂直升起無人機(jī)，當(dāng)無人機(jī)升至處，在點(diǎn)測(cè)得紀(jì)念碑頂端點(diǎn)的仰角為，測(cè)得底座點(diǎn)的俯角為．已知底座的高度為，長為．（1）填空：______，______．（2）求紀(jì)念碑碑身的高度．（精確到，參考數(shù)據(jù)：，）【答案】（1），；（2）紀(jì)念碑碑身的高度約為．【解析】【分析】本題考查了解直角三角形，矩形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由題意可知，四邊形、為矩形，，，，，求出，根據(jù)解直角三角形求出，即可求解；（2）由四邊形為矩形，得到，，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，即可求解．【小問1詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖：由題意可知，四邊形、為矩形，，，，，∴，，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：，；【小問2詳解】解：∵四邊形為矩形，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴．21.如圖1，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求的面積．（3）如圖2，連接，當(dāng)是以為直角邊的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求函數(shù)解析式，三角形面積公式等知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）直接利用待定系數(shù)法求解即可；（2）求出直線的解析式，得到的長，再利用三角形面積公式即可求解；（3）分兩種情況：①點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，②點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，分別求解即可．【小問1詳解】解：把點(diǎn)和點(diǎn)代入，得：，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為：；【小問2詳解】解：設(shè)交軸于點(diǎn)，如圖：當(dāng)時(shí)，，∴，∴，設(shè)直線的解析式為：，把，代入得：，解得：，∴直線的解析式為：