第19章 矩形、菱形與正方形章末復(fù)習(xí) 華師大版數(shù)學(xué)八年級下冊課件

章末復(fù)習(xí)華東師大·八年級數(shù)學(xué)下冊狀元成才路狀元成才路知識結(jié)構(gòu)矩形菱形正方形平行四邊形四邊形四邊形及特殊四邊形的關(guān)系：狀元成才路狀元成才路平行四邊形矩形菱形正方形四邊形abcdea.兩組對邊分別平行；b.有一個(gè)角是直角；c.有一組鄰邊相等；d.有一組鄰邊相等；e.有一個(gè)角是直角.狀元成才路狀元成才路知識回顧1.矩形的四個(gè)角都是直角．2.矩形的兩條對角線相等．矩形的性質(zhì)在矩形ABCD，∠ABC=∠BCD＝∠CDA=∠BAD＝90°∵AC，BD是矩形ABCD的對角線∴AC＝BD，OA=OC，OB=OD狀元成才路狀元成才路矩形的判定1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.2.對角線相等的平行四邊形是矩形.3.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.狀元成才路狀元成才路菱形的性質(zhì)3.菱形的兩條對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角.1.菱形的四條邊都相等.2.菱形的對角都相等.狀元成才路狀元成才路菱形的判定3.四條邊都相等的四邊形是菱形.2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.1.有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.狀元成才路狀元成才路正方形的性質(zhì)4.正方形是軸對稱圖形，它有四條對稱軸.1.正方形的四個(gè)角都是直角；2.正方形的四條邊都相等；3.正方形的對角線相等，并且互相垂直平分；狀元成才路狀元成才路正方形的判定1.有一組鄰邊相等的矩形是正方形.2.有一個(gè)角為直角的菱形是正方形.狀元成才路狀元成才路典例精析例1.如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線BD上的兩點(diǎn)，給出下列三個(gè)條件：①BE=DF；②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC.請你從中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件____，使四邊形AECF是平行四邊形.①狀元成才路狀元成才路例2.如圖，周長為68的矩形ABCD被分成7個(gè)大小完全一樣的小矩形，則矩形ABCD的面積為（

）A.98 B.196 C.280 D.248C狀元成才路狀元成才路分析：設(shè)小長方形的長、寬分別為x、y，根據(jù)周長為68的矩形ABCD，可以列出方程4x+7y=68；根據(jù)圖示可以列出方程2x=5y，聯(lián)立兩個(gè)方程組成方程組，解方程組就可以求出矩形ABCD的面積．狀元成才路狀元成才路例3.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AP∥BD，DP∥AC，AP、DP相交于點(diǎn)P，則四邊形AODP是什么樣的特殊四邊形，并說明你的理由.分析：由AP∥BD，DP∥AC先判斷四邊形AODP是平行四邊形，再由AO=DO判斷四邊形AODP為菱形．狀元成才路狀元成才路解：四邊形AODP是菱形，理由如下：∵AP∥BD，DP∥AC，∴四邊形AODP是平行四邊形又∵矩形的對角線互相平分且相等，得AO=DO，由菱形的判定得四邊形AODP為菱形．狀元成才路狀元成才路例4.如圖所示，有兩條筆直的公路BD和EF（寬度不計(jì)），從一塊矩形的土地ABCD中穿過，已知EF是BD的垂直平分線，BD=40米，EF=30米，求四邊形BEDF的面積.狀元成才路狀元成才路分析：連結(jié)DE、BF，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AB∥CD，進(jìn)而求證DF=BE，再求證FD=FB，即可判定四邊形BFDE是菱形，根據(jù)菱形面積計(jì)算公式即可計(jì)算菱形BFDE的面積．狀元成才路狀元成才路解：如圖，連接DE、BF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ODF=∠OBE，由EF垂直平分BD，得OD=OB，∠DOF=∠BOE=90°，∴△DOF≌△BOE，故DF=BE，∴四邊形BEDF是平行四邊形，又∵EF是BD的垂直平分線，∴四邊形BFDE是菱形，

∴狀元成才路狀元成才路例5.如圖，是一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)的矩形色塊圖，由6個(gè)顏色不同的正方形組成，設(shè)中間最小的一個(gè)正方形邊長為1，求這個(gè)矩形色塊圖的面積.分析：因?yàn)榫匦蝺?nèi)都是正方形，正方形的各邊長相等，又有中間小正方形的邊長為1，可利用邊長之間的關(guān)系建立等式．狀元成才路狀元成才路解：DF-AE=1，AE=BE+1，2CF-DF=1DF=AE+1，AE=CF+1+1，DF=CF+3，2CF-CF-3=1，解得CF=4，∴BE=5，AE=6，∴AB=11，BC=13S=AB×BC=11×13=143．狀元成才路狀元成才路隨堂練習(xí)1.矩形的兩條對角線的夾角為60°，一條對角線與短邊的和為15cm，則短邊的邊長為_____cm．2.已知：如圖，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E為垂足，∠DCE：∠ECB=3：1，則∠ACE=_____度．545狀元成才路狀元成才路3.如圖，E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點(diǎn)，且CE=AC，AE交CD于點(diǎn)F，則∠E=_____度．22.5狀元成才路狀元成才路4.如圖，以△ABC的三邊為邊，在BC的同側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，請回答下列問題，并說明理由．（1）四邊形ADEF是什么四邊形；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是矩形；狀元成才路狀元成才路解：（1）四邊形ADEF是平行四邊形.理由：∵△ABD，△EBC都是等邊三角形.∴AD=BD=AB,BC=BE=EC,∠DBA=∠EBC=60°∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA.∴∠DBE=∠ABC.在△DBE和△ABC中∵BD=BA，∠DBE=∠ABC，BE=BC，∴△DBE≌△ABC.∴DE=AC.又∵△ACF是等邊三角形，∴AC=AF.∴DE=AF.同理可證：AD=EF，∴四邊形ADEF是平行四邊形.狀元成才路狀元成才路（2）∵四邊形ADEF是矩形，∴∠FAD=90°．∴∠BAC=360°-∠DAF-∠D