八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第13章 全等三角形13.4尺規(guī)作圖第2課時(shí)尺規(guī)作圖（2）教學(xué)設(shè)計(jì) （新版）華東師大版

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.4尺規(guī)作圖第2課時(shí)尺規(guī)作圖（2）教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）華東師大版主備人備課成員設(shè)計(jì)意圖嘿，同學(xué)們，今天咱們來繼續(xù)探索尺規(guī)作圖的奧秘！??上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了尺規(guī)作圖的基本方法，今天咱們要深入挖掘，掌握尺規(guī)作圖（2）的技巧。我會(huì)通過一系列有趣的例子，讓你們?cè)谳p松愉快的氛圍中，輕松掌握這一知識(shí)點(diǎn)。??咱們一起加油，挑戰(zhàn)自我，成為尺規(guī)作圖的小高手！??核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過尺規(guī)作圖（2）的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解并運(yùn)用尺規(guī)作圖的基本原理，提升空間想象能力和解決問題的能力。同時(shí)，通過合作探究，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神和創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①正確理解并運(yùn)用尺規(guī)作圖的基本步驟和規(guī)則，如作垂線、作平行線、作等長(zhǎng)線段等；

②能夠熟練操作尺規(guī)工具，準(zhǔn)確繪制圖形，并確保作圖過程的嚴(yán)謹(jǐn)性和精確性。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解并掌握尺規(guī)作圖中的一些特殊作圖技巧，如作角平分線、作線段的垂直平分線等；

②在復(fù)雜的幾何問題中，能夠靈活運(yùn)用尺規(guī)作圖的方法，解決實(shí)際問題；

③培養(yǎng)學(xué)生在作圖過程中的邏輯思維和空間想象力，確保作圖結(jié)果的準(zhǔn)確性和唯一性。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材《八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》華東師大版，以及相應(yīng)的學(xué)習(xí)資料。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表和視頻等多媒體資源，以幫助學(xué)生直觀理解尺規(guī)作圖的過程。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備尺規(guī)工具包，確保每位學(xué)生都能進(jìn)行實(shí)際操作練習(xí)。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，提供白板和黑板，以便進(jìn)行小組討論和展示，同時(shí)確保實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)的安全和整潔。教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：同學(xué)們，還記得我們上節(jié)課學(xué)到的尺規(guī)作圖的基本方法嗎？今天我們要繼續(xù)深入，探索尺規(guī)作圖的更多技巧。你們有沒有想過，這些看似簡(jiǎn)單的線條和角度，背后隱藏著怎樣的數(shù)學(xué)奧秘呢？讓我們一起揭開這個(gè)神秘的面紗吧！

-回顧舊知：在上節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了如何使用尺規(guī)作圖來構(gòu)造線段、角和圓。今天，我們將在此基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)如何利用尺規(guī)作圖來構(gòu)造一些更復(fù)雜的圖形，比如等腰三角形、等邊三角形和圓的直徑。

2.新課呈現(xiàn)（約30分鐘）

-講解新知：首先，我會(huì)詳細(xì)講解本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)，包括如何使用尺規(guī)作圖構(gòu)造等腰三角形、等邊三角形和圓的直徑。我會(huì)逐步演示每個(gè)步驟，并解釋其背后的數(shù)學(xué)原理。

-舉例說明：接下來，我會(huì)通過幾個(gè)具體的例子來展示如何應(yīng)用這些知識(shí)。例如，我會(huì)展示如何通過尺規(guī)作圖構(gòu)造一個(gè)等腰三角形，并解釋為什么這個(gè)三角形是等腰的。

-互動(dòng)探究：在講解完每個(gè)例子后，我會(huì)提問學(xué)生，引導(dǎo)他們思考作圖過程中的關(guān)鍵步驟和注意事項(xiàng)。同時(shí)，我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，并與其他同學(xué)一起討論解決。

3.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們拿出自己的尺規(guī)工具，嘗試獨(dú)立完成以下練習(xí)題。我會(huì)給出幾個(gè)不同難度的題目，包括構(gòu)造等腰三角形、等邊三角形和圓的直徑。

-教師指導(dǎo)：在學(xué)生練習(xí)的過程中，我會(huì)巡視教室，觀察他們的作圖過程，并及時(shí)給予個(gè)別學(xué)生指導(dǎo)和幫助。對(duì)于遇到困難的學(xué)生，我會(huì)耐心解釋作圖步驟，并鼓勵(lì)他們繼續(xù)嘗試。

4.小組合作（約15分鐘）

-分組討論：我將學(xué)生分成小組，每組討論一個(gè)更復(fù)雜的尺規(guī)作圖問題。例如，構(gòu)造一個(gè)正六邊形。我會(huì)提供一些提示，并鼓勵(lì)小組成員共同解決問題。

-展示與交流：每個(gè)小組完成后，我會(huì)請(qǐng)他們上臺(tái)展示自己的作圖過程和結(jié)果。其他小組可以提出問題或建議，促進(jìn)知識(shí)的共享和交流。

5.總結(jié)與反思（約5分鐘）

-總結(jié)：在本節(jié)課的最后，我會(huì)回顧今天所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)尺規(guī)作圖的重要性和應(yīng)用價(jià)值。

-反思：我會(huì)請(qǐng)學(xué)生思考，通過今天的學(xué)習(xí)，他們對(duì)自己的數(shù)學(xué)能力有什么新的認(rèn)識(shí)？他們是否發(fā)現(xiàn)了自己在尺規(guī)作圖方面的優(yōu)勢(shì)和需要改進(jìn)的地方？

6.布置作業(yè)（約2分鐘）

-作業(yè)：請(qǐng)同學(xué)們完成課后練習(xí)題，鞏固今天所學(xué)的尺規(guī)作圖技巧。同時(shí)，預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容，為接下來的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。知識(shí)點(diǎn)梳理尺規(guī)作圖（2）這一章節(jié)，我們深入學(xué)習(xí)了尺規(guī)作圖的更多高級(jí)技巧和應(yīng)用。以下是本章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)梳理：

1.**尺規(guī)作圖的基本步驟**：

-確定作圖中心或起點(diǎn)。

-選擇合適的尺規(guī)工具。

-按照作圖要求，繪制線段、角和圓。

-使用輔助線，如平行線、垂線等。

2.**構(gòu)造等腰三角形**：

-給定一邊和一端點(diǎn)，作該邊的垂直平分線。

-以該端點(diǎn)為圓心，以給定邊長(zhǎng)為半徑作圓。

-圓與垂直平分線的交點(diǎn)即為等腰三角形的頂點(diǎn)。

3.**構(gòu)造等邊三角形**：

-給定一邊和一端點(diǎn)，作該邊的垂直平分線。

-以該端點(diǎn)為圓心，以給定邊長(zhǎng)為半徑作圓。

-圓與垂直平分線的交點(diǎn)即為等邊三角形的頂點(diǎn)。

4.**構(gòu)造圓的直徑**：

-以圓上任意一點(diǎn)為圓心，以大于半徑的長(zhǎng)度為半徑作圓。

-另取一個(gè)點(diǎn)，以該點(diǎn)為圓心，以相同的半徑作圓。

-兩個(gè)圓的交點(diǎn)即為圓的直徑。

5.**構(gòu)造角平分線**：

-以角的頂點(diǎn)為圓心，以大于角的一半為半徑作圓。

-圓與角的兩邊的交點(diǎn)連線的交點(diǎn)即為角的平分線。

6.**構(gòu)造線段的垂直平分線**：

-以線段的中點(diǎn)為圓心，以線段長(zhǎng)度的一半為半徑作圓。

-圓與線段的交點(diǎn)連線的交點(diǎn)即為線段的垂直平分線。

7.**尺規(guī)作圖的注意事項(xiàng)**：

-確保尺規(guī)工具的清潔和銳利。

-在作圖過程中，注意保持線條的直度和圓的均勻性。

-仔細(xì)檢查作圖步驟，確保每一步都是正確的。

8.**尺規(guī)作圖的應(yīng)用**：

-在幾何證明中，尺規(guī)作圖是構(gòu)造輔助線的重要工具。

-在解決實(shí)際問題時(shí)，尺規(guī)作圖可以幫助我們更直觀地理解和解決問題。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.**尺規(guī)作圖的基本步驟與規(guī)則**

①基本步驟：確定作圖中心或起點(diǎn)，選擇尺規(guī)工具，繪制線段、角和圓，使用輔助線。

②規(guī)則遵循：確保尺規(guī)工具的清潔和銳利，保持線條直度和圓的均勻性，仔細(xì)檢查每一步。

2.**構(gòu)造等腰三角形**

①等腰三角形定義：兩腰相等的三角形。

②構(gòu)造方法：作腰的垂直平分線，以端點(diǎn)為圓心作圓，交點(diǎn)即為頂點(diǎn)。

3.**構(gòu)造等邊三角形**

①等邊三角形定義：三邊相等的三角形。

②構(gòu)造方法：與等腰三角形構(gòu)造方法類似，但需確保三邊長(zhǎng)度相等。

4.**構(gòu)造圓的直徑**

①圓的直徑定義：通過圓心的線段，兩端點(diǎn)在圓上。

②構(gòu)造方法：以任意一點(diǎn)為圓心，以大于半徑的長(zhǎng)度為半徑作圓，交點(diǎn)即為直徑端點(diǎn)。

5.**構(gòu)造角平分線**

①角平分線定義：將角平分成兩個(gè)相等的角的直線。

②構(gòu)造方法：以角的頂點(diǎn)為圓心，以大于角的一半為半徑作圓，交點(diǎn)連線即為角平分線。

6.**構(gòu)造線段的垂直平分線**

①線段垂直平分線定義：垂直于線段并通過線段中點(diǎn)的直線。

②構(gòu)造方法：以線段的中點(diǎn)為圓心，以線段長(zhǎng)度的一半為半徑作圓，交點(diǎn)連線即為垂直平分線。

7.**尺規(guī)作圖的注意事項(xiàng)**

①工具準(zhǔn)備：確保尺規(guī)工具的清潔和銳利。

②作圖過程：保持線條直度和圓的均勻性，仔細(xì)檢查每一步。

8.**尺規(guī)作圖的應(yīng)用**

①幾何證明：輔助線構(gòu)造，簡(jiǎn)化證明過程。

②實(shí)際問題：直觀理解和解決實(shí)際問題。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

親愛的同學(xué)們，今天我們一起探索了尺規(guī)作圖的更多高級(jí)技巧，包括構(gòu)造等腰三角形、等邊三角形、圓的直徑、角平分線和線段的垂直平分線。通過這些學(xué)習(xí)，我們不僅掌握了尺規(guī)作圖的基本步驟和規(guī)則，還了解了如何運(yùn)用尺規(guī)作圖解決實(shí)際問題。

首先，我們回顧了尺規(guī)作圖的基本步驟，包括確定作圖中心或起點(diǎn)，選擇合適的尺規(guī)工具，繪制線段、角和圓，以及使用輔助線。這些步驟是尺規(guī)作圖的基礎(chǔ)，也是我們后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜作圖技巧的基石。

接著，我們?cè)敿?xì)學(xué)習(xí)了如何構(gòu)造等腰三角形和等邊三角形。對(duì)于等腰三角形，我們通過作腰的垂直平分線，以端點(diǎn)為圓心作圓，找到了圓與垂直平分線的交點(diǎn)，這就是等腰三角形的頂點(diǎn)。而對(duì)于等邊三角形，構(gòu)造方法與等腰三角形類似，但需要確保三邊長(zhǎng)度相等。

在構(gòu)造圓的直徑時(shí)，我們以任意一點(diǎn)為圓心，以大于半徑的長(zhǎng)度為半徑作圓，然后找到兩個(gè)圓的交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)即為圓的直徑端點(diǎn)。

此外，我們還學(xué)習(xí)了如何構(gòu)造角平分線和線段的垂直平分線。角平分線的構(gòu)造方法是以角的頂點(diǎn)為圓心，以大于角的一半為半徑作圓，圓與角的兩邊的交點(diǎn)連線的交點(diǎn)即為角的平分線。而線段的垂直平分線的構(gòu)造方法則是以線段的中點(diǎn)為圓心，以線段長(zhǎng)度的一半為半徑作圓，圓與線段的交點(diǎn)連線的交點(diǎn)即為垂直平分線。

在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，我想強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：

1.尺規(guī)作圖是一種重要的幾何作圖方法，它可以幫助我們更好地理解和解決幾何問題。

2.在作圖過程中，我們要嚴(yán)格按照步驟進(jìn)行，注意細(xì)節(jié)，確保作圖的準(zhǔn)確性。

3.尺規(guī)作圖不僅要求我們掌握作圖技巧，還要求我們具備一定的空間想象能力和邏輯思維能力。

當(dāng)堂檢測(cè)：

為了檢測(cè)同學(xué)們對(duì)今天所學(xué)知識(shí)的掌握情況，我將進(jìn)行以下檢測(cè)：

1.請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成以下尺規(guī)作圖練習(xí)題：

-構(gòu)造一個(gè)等腰三角形，其中一邊長(zhǎng)為5cm。

-構(gòu)造一個(gè)等邊三角形，邊長(zhǎng)為