2024-2025學年華東師大版七年級數(shù)學下冊第一次月考測試卷（第5-6章）

華東師大版七年級下學期第一次月考數(shù)學測試卷

［測試范圍：第5-6章］

一.選擇題（共10小題）

1.若x=-1是方程2x+m-6=0的解，則根的值是（）

A.-4B.4C.-8D.8

2.下列式子中，是二元一次方程的是（）

A.x+y=\B.2x-1=xC.x2+）/2=4D.y=2^

3.已知（加-3）%麻「2=5是關(guān)于％的一元一次方程，則機的值為（）

A.±3B.-3C.3D.0

4.下列單項式中，與2H2是同類項的是（）

A.abB.01bC.cfib2D.ab2

5.《九章算術(shù)》是中國古代的一本重要數(shù)學著作，其中有一道方程的應用題：“五

只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重.問每只

雀、燕的重量各為多少？”解：設雀每只入兩，燕每只y兩，則可列出方程

組為（）

A（5%+6y=16B+6y=16

?（5%+y=6y+%'（4%+y=5y+%

CC6x+5y=16D（6x+5y=16

*［6x+y=5y+%>{5x+y=4y+%

6.解方程2r+-1-1-Or+駕1=1時，去分母正確的是（）

36

A.2x+l-（10x+l）=1B.4x+l-10x+l=6

C.4x+2-10x-1=6D.2(2x+l)-(10x+l)=1

7.已知x,y滿足方程組:I2,則（x+y）2。25的值為（）

A.2025B.-1C.1D.-2025

%+2y+z=0

8.下列四組數(shù)值中，為方程組2x-y-z=1的解是()

3x—y—z=2

%=0x=1

A.y=1B.y=0

=-2z=1

x=0%=1

c.y=-1D.y=-2

z=0z=3

9.完成某項工程，甲單獨做16天完成，乙單獨做10天完成.現(xiàn)在甲先做了4

天，乙再參加合做，求完成這項工程甲、乙合作了多少天.若設完成此項工

程甲、乙合做了x天，則下列方程正確的是（）

10.如圖，8塊相同的小長方形地磚拼成一個長方形，其中每一個小長方形的面

積為（）

A.675cm2B.600cm2C.500cm2D.400cm2

二.填空題（共6小題）

11.若單項式2巧;3與單項式一5孫。是同類項，貝.

12.已知二元一次方程組仁；^=-2＞則2》_y的值為.

13.若關(guān)于y的一元一次方程5J=?+1的解是y=-4,則a的值

62

是.

14.已知關(guān)于x,y的方程組落;七二Li和:3的解相同，則O

2°24的值為.

15.《九章算術(shù)》是我國古代一部著名的算書，它的出現(xiàn)標志著中國古代數(shù)學形

成了完整的體系.其中卷八方程［七］中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩.牛

二、羊五，直金八兩.牛、羊各一只直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只

羊共值金10兩.2頭牛、5只羊共值金8兩.1頭牛和1只羊值金

兩.

16.用“V”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)x和y,xVy=xy-2a（x+y）+2

（a為常數(shù)），若2V（-3）的值為4,則（-1）Va=.

三.解答題（共8小題）

17.根據(jù)題意列出方程組

（1）甲、乙兩人在一環(huán)形場地上從點A同時同向勻速跑步，甲的速度是乙的

速度的2.5倍，4/位〃后兩人首次相遇，此時乙還需要跑300機跑完第一圈.求

甲、乙兩人的速度及環(huán)形場地的周長.

（2）將若干只雞放入若干籠中，若每個籠中放4只.則有一雞無籠可放；若

每個籠里放5只.則有一籠無雞可放，問有多少只雞，多少個籠？

18.若關(guān)于x,y的方程組［2久+丫=1-3匕的一個解為％=-2,求左的值.

19.解方程：

（1）5-2x=9-4x；

（2）—=--1.

36

20.下面是小明解方程上=1-三的過程：

48

解：去分母，得2（2%-1）=8-（3-x）,（第一步）

去括號，得4x-2=8-3+x,（第二步）

移項，得4x+x=8-3+2,（第三步）

合并同類項，得5x=7,（第四步）

系數(shù)化為1,得x（第五步）.

根據(jù)解答過程完成下列任務.

任務一：

①上述解答過程中，第一步的變形依據(jù)是;

②第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是;

任務二：請你求出該方程的解.

21.按要求解下列方程組.

⑴露二7（用代入法）;

⑵｛乳（用加減法）?

22.花生糕是河南的一道地方傳統(tǒng)小吃，某超市購進一批花生糕，一批顧客下單

進行團購，若3人一組進行團購，每組購買5盒，則余10盒；若4人一組進

行團購，每組購買8盒，則余2盒.這批花生糕有多少盒？有多少顧客參與

團購？

23.某商店用70000元的資金購進A,3兩種商品共600件.

類型進價（元/件）標價（元/件）

A150220

B100150

（1）求A,3商品購進的數(shù)量；

（2）商店為了促銷，決定推出優(yōu)惠活動，A商品在標價的基礎(chǔ)上打8折，B

商品在標價的基礎(chǔ)上也打折.當600件商品銷售完時,商店獲得的利潤為19200

元，求3商品在標價的基礎(chǔ)上打了幾折？

24.為獎勵優(yōu)秀學生，某校準備購買一批文具袋和圓規(guī)作為獎品，已知購買1

個文具袋和2個圓規(guī)需21元，購買2個文具袋和3個圓規(guī)需39元.

（1）求文具袋和圓規(guī)的單價.

（2）學校準備購買文具袋20個，圓規(guī)100個，文具店給出兩種優(yōu)惠方案：

方案一：每購買一個文具袋贈送1個圓規(guī).

方案二：購買10個以上圓規(guī)時，超出10個的部分按原價的八折優(yōu)惠，文具

袋不打折.學校選擇哪種方案更劃算？請說明理由.

參考答案與試題解析

題號12345678910

答案DABD.BCBDAA

一.選擇題（共10小題）

1.若x=-1是方程2x+機-6=0的解，則機的值是（）

A.-4B.4C.-8D.8

【分析】根據(jù)方程解的定義，把x=-1代入方程2x+m-6=0,可解得如

【解答】解：

把x=-1代入方程2x+m-6=0

可得：2X（-1）+m-6=0,

解得：m=8,

故選：D.

2.下列式子中，是二元一次方程的是（）

A.x+y=1B.2x-1=%C.x2+y2=4D.y=2x1

【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義即可求解.

【解答】解：A.x+j=L是二元一次方程，故該選項符合題意；

B.2x-l=x,只有1個未知數(shù)，是一元一次方程，故該選項不符合題意；

C.x2+y2=4,含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2,不是二元一次方程，故該選項

不符合題意；

D.y=2x1,含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2,不是二元一次方程，故該選項不

符合題意.

故選：A.

3.已知Gn-3）”「2=5是關(guān)于x的一元一次方程，則機的值為（）

A.±3B.-3C.3D.0

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義得出|詞-2=1且機-3W0,即可求出m的

值.

【解答】解：根據(jù)題意得M-2=1,

解得m=±3,

Vm-3^0,

???加W3,

??TH^~-3,

故選：B.

4.下列單項式中，與2"2是同類項的是()

A.abB.crbC.a2b2D.ah1

【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項.

【解答】解：A、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項；

B,相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項；

C、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項；

。、符合同類項的定義，是同類項；

故選：D.

5.《九章算術(shù)》是中國古代的一本重要數(shù)學著作，其中有一道方程的應用題：“五

只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重.問每只

雀、燕的重量各為多少？”解：設雀每只x兩，燕每只y兩，則可列出方程

組為()

Af5x+6y=16B(5%+6y=16

?(5%+y=6y+%*(4x+y=5y+%

CC6x+5y=16D16%+5y=16

?[6x+y=5y+x>(5x+y=4y+%

【分析】直接利用“五只雀、六只燕，共重16兩、互換其中一只，恰好一樣

重”，進而分別得出等式求出答案.

【解答】解：設雀每只x兩，燕每只y兩，則可列出方程組為：

(5x+6y=16

(4%+y=5y+%'

故選：B.

2Y+1101

6.解方程然-又歲=1時，去分母正確的是()

36

A.2x+l-(10x+l)=1B.4x+l-10x+l=6

C.4x+2-10x-1=6D.2(2x+l)-(10x+l)=1

【分析】去分母的方法是方程兩邊同時乘以各分母的最小公倍數(shù)6,在去分母

的過程中注意分數(shù)線右括號的作用，以及去分母時不能漏乘沒有分母的項.

【解答】解：方程兩邊同時乘以6得：4x+2-（10x+l）=6,

去括號得：4x+2-10x-1=6.

故選：C.

7.已知x,y滿足方程組二則（x+y）2°25的值為（）

A.2025B.-1C.1D.-2025

【分析】方程組中的兩個方程直接相加即可求出x+y的值，再代入計算即可.

x+2y=12①

【解答】解:

2x+y——15②'

①+②，得3x+3y=-3,

x+y=-1>

???(x+y)2025=(-1)2025=一匕

故選：B.

%+2y+z=0

8.下列四組數(shù)值中，為方程組=l的解是（)

3x—y—z=2

x=0x=1

A.y=1B.y=0

z=—2z=1

%=0x=1

C.y=-lD.y=—2

z=0z=3

【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.

（x+2y+z=0①

【解答】解：＜2x-y-z-1@,

—y—z—2②

①+②得：3x+y=l@,

①+③得：4x+y=2⑤，

⑤-④得：x=l,

將x=l代入④得：y=-2,

將尤=1,y=-2代入①得：z=3,

'%=1

則方程組的解為y1-2.

2=3

故選：D.

9.完成某項工程，甲單獨做16天完成，乙單獨做10天完成.現(xiàn)在甲先做了4

天，乙再參加合做，求完成這項工程甲、乙合作了多少天.若設完成此項工

程甲、乙合做了X天，則下列方程正確的是（)

%+4xx+4x-4

A.+—=1B.+------=1

16101610

—XXxx-4

C.——+——=1D.—+——=1

16101610

【分析】利用甲完成的工程量+乙完成的工程量=總工程量，即可列出關(guān)于X

的一元一次方程，此題得解.

【解答】解：?.?完成某項工程，甲單獨做16天完成，乙單獨做10天完成，

11

??.甲的工作效率為P乙的工作效率為存，

71610

又甲先做了4天，甲、乙再合作x天可完成此項工程，

??.根據(jù)題意可列出方程：誓+2=1.

1610

故選：A.

10.如圖，8塊相同的小長方形地磚拼成一個長方形，其中每一個小長方形的面

積為（）

A.675cm2B.600cm2C.500cm2D.400cm2

【分析】設小長方形的長為xcm,寬為ycm,根據(jù)長方形的對邊相等及大長

方形的寬為60cm,可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之可得出x,y的

值，再將其代入孫中，即可求出每一個小長方形的面積.

【解答】解：設小長方形的長為xcm,寬為yon,

根據(jù)題意得：區(qū)m、，

（人ry-UU

解得：

.?.孫=45X15=675,

每一個小長方形的面積為675cm2.

故選：A.

二.填空題（共6小題）

11.若單項式2次y3與單項式-5孫〃是同類項，貝1]-。=-2.

【分析】根據(jù)同類項的定義直接得出。、6的值，再求解即可.

【解答】解：由同類項的定義可知a=l,b=3,

.,.a-b=l-3=-2.

故答案為：-2.

12.已知二元一次方程組，;：3一之，則2x-y的值為2.

【分析】兩個方程相加即可解答.

【解答】解：兩個方程相加，得2x-y=2.

故答案為：2.

13.若關(guān)于y的一元一次方程?=審+1的解是y=-4,則a的值是-

62

23.

【分析】將y=-4代入原方程，可列出關(guān)于。的一元一次方程，解之即可得

出a的值.

a—2x(-4)

【解答】解：將尸-4代入原方程得°+。（-4）+19

2

解得：a=-23,

：.a的值是-23.

故答案為：-23.

14.已知關(guān)于x,y的方程組落;七二Li和:3的解相同，則O

2°24的值為1.

【分析】把方程組中的兩個已知方程組合可得一?=:幺，解方程組可得:

再代入另外兩個方程，求解出n,從而可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意得：[了一?=3幺，

[3%+2y=11②

①X2+②X3：13x=39,

把x=3代入①：y=l,

.（x=3

?,b=1'

把武代入落李二;得圖魯匕，

解得：｛:「12,

202420242

A(3m+?)=[3X(-2)+5]=(-1)^=lr

故答案為：L

15.《九章算術(shù)》是我國古代一部著名的算書，它的出現(xiàn)標志著中國古代數(shù)學形

成了完整的體系.其中卷八方程[七]中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩.牛

二、羊五，直金八兩.牛、羊各一只直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只

羊共值金10兩.2頭牛、5只羊共值金8兩.1頭牛和1只羊值金一兩.

-7-

【分析】設1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，利用總價=單價X數(shù)量，結(jié)合

“5頭牛、2只羊共值金10兩；2頭牛、5只羊共值金8兩”，即可得出關(guān)于x,

y的二元一次方程組，由①+②可得7x+7y=18,方程兩邊同時除以7即可求出

結(jié)論.

【解答】解：設1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，

依題意得：儼+2y=l用

(2%+5y=8@

①+②得：7x+7y=18,

即1頭牛和1只羊值金弓兩.

故答案為：

16.用“V”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)x和y,xVy=xy-2a(x+y)+2

(a為常數(shù))，若2V(-3)的值為4,則(-1)Va=-26.

【分析】根據(jù)2V(-3)的值為4,可列出關(guān)于a的一元一次方程，解之可

得出a的值，再利用新運算即可求出(-1)Va的值.

【解答】解：根據(jù)題意得：2X(-3)-2a(2-3)+2=4,

解得：。=4,

(-1)Vtz=(-1)74=(-1)X4-2X4X(-1+4)+2=-26.

故答案為：-26.

三.解答題(共8小題)

17.根據(jù)題意列出方程組

(1)甲、乙兩人在一環(huán)形場地上從點A同時同向勻速跑步，甲的速度是乙的

速度的2.5倍，4加〃后兩人首次相遇，此時乙還需要跑300機跑完第一圈.求

甲、乙兩人的速度及環(huán)形場地的周長.

(2)將若干只雞放入若干籠中，若每個籠中放4只.則有一雞無籠可放；若

每個籠里放5只.則有一籠無雞可放，問有多少只雞，多少個籠？

【分析】(1)設乙的速度為x米/分，則甲的速度為2.5x米/分，環(huán)形場地的周

長為y米，根據(jù)環(huán)形問題的數(shù)量關(guān)系，同時、同地、同向而行首次相遇快者走

的路程-慢者走的路程=環(huán)形周長建立方程即可；

(2)由題意可知雞與籠的總數(shù)是不變的，由此可得兩個等量關(guān)系式：即每籠

放4只時，籠中雞的總數(shù)+1=雞的總數(shù)；當籠中放5只雞時，(籠的總數(shù)-1)

X5=雞的總數(shù).

【解答】解：(1)設乙的速度為x米/分，則甲的速度為2.5x米/分，環(huán)形場地

的周長為y米，由題意，得

(2.5xx4—4%=y

(4%+300=y

—y=0

1=-300;

(2)解：設籠的總數(shù)為x,雞的總數(shù)為y只，根據(jù)題意可得：

則華+l=y

AJl5(x-l)=y-

18.若關(guān)于x,y的方程組卜久=；—3匕的一個解為％=-2,求左的值.

【分析】把％=-2代入②求出y的值，再把小y的值代入①即可求出k的值.

【解答】解：產(chǎn)+y=：3k①,

把》=-2代入②可得，

-2+2y=2,

解得:y—2,

把x=-2,y=2代入①可得，

2X(-2)+2=1-3k,

-4+2=1-3k,

解得：k=l,

???左的值為1.

19.解方程：

(1)5-2x=9-4x；

(2)—=--1.

36

【分析】(1)依次移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；

(2)依次去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得.

【解答】解：(1)5-2x=9-4x,

移項得：4x-2x=9-5,

合并同類項得：2x=4,

系數(shù)化為1得:x=2；

(2)—=--L

36

去分母，得2(2x-l)=x+2-6,

去括號，得4x-2=x+2-6,

移項，得4x-x=2-6+2,

合并同類項，得3x=-2,

系數(shù)化為1,得戶-金

20.下面是小明解方程三二=1-?的過程：

48

解：去分母，得2(2x-l)=8-(3-x),(第一步)

去括號，得4x-2=8-3+x,(第二步)

移項，得4x+x=8-3+2,(第三步)

合并同類項，得5x=7,(第四步)

系數(shù)化為1,得x(第五步).

根據(jù)解答過程完成下列任務.

任務一：

①上述解答過程中，第一步的變形依據(jù)是等式性質(zhì)2；

②第三步開始出現(xiàn)錯誤,這一步錯誤的原因是移項時沒變號

任務二：請你求出該方程的解.

【分析】任務一：

①根據(jù)去分母的依據(jù)判斷即可；

②根據(jù)移項這一變形判斷即可；

任務二：

通過去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可求解.

【解答】解：任務一：

①第一步的變形依據(jù)是等式性質(zhì)2,

故答案為：等式性質(zhì)2；

②第三步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是移項時沒變號，

故答案為：三，移項時沒變號；

任務二：

2x—13—x

=1----，

4-----8

去分母，得2（2x-1）=8-（3-x）,

去括號，得4x-2=8-3+x,

移項，得4x-x=8-3+2,

合并同類項，得3x=7,

系數(shù)化為1,得光=￡

21.按要求解下列方程組.

⑴￡；2；=7（用代入法）；

⑵卷梨黑（用加減法）?

【分析】（1）根據(jù)解二元一次方程組的方法：代入消元法解方程組即可;

（2）根據(jù)解二元一次方程組的方法：加減消元法解方程組即可.

【解答】解：⑴f5x-y=3?,

（3%+2y=7②

由①得，y=5x-3③，

把③代入②得：3x+2（5x-3）=7,

解得：x=l,

把x=l代入③得：＞=5-3=2,

2x+3y=1①

3x-2y=8②'

①X2+②X3,得13x=26,

解得：x=2,

把龍=2代入①，得4+3y=l,

解得：尸-1，

x=2

y=-1

22.花生糕是河南的一道地方傳統(tǒng)小吃，某超市購進一-批花生糕，一批顧客下單

進行團購，若3人一組進行團購，每組購買5盒，則余10盒；若4人一組進

行團購，每組購買8盒，則余2盒.這批花生糕有多少盒？有多少顧客參與

團購？

【分析】設有x位顧客參與團購，根據(jù)“若3人一組進行團購，每組購買5

盒，則余10盒；若4人一組進行團購，每組購買8盒，則余2盒”，結(jié)合這

批花生糕的盒數(shù)不變，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即

參與團購的人數(shù)），再將其代入（53+10）中，即可求出這批花生糕的盒數(shù).

【解答】解：設有x位顧客參與團購，

根據(jù)題意得：5《+10=8弓+2,