2024-2025學(xué)年魯教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷（全解全析）

2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷（魯

教版）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng):

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：魯教版七年級(jí)下冊(cè)第七章二元一次方程組+第八章平行線的相關(guān)證明。

5.難度系數(shù):0.65o

第一部分（選擇題共40分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求的）

1.下列屬于二元一次方程組的是（）

（3x-y=l（x+y=3（2x-3y=5f4x+y=-2

\y+2z=0?\xy=2'\x2+y=4'\x-y=-1

【答案】D

（3x-y=l

【詳解】解：A./n，是三元一次方程組，不符合題意，

fx+y=3

B.一,不是二元一次方程組，不符合題意，

[盯=2

（2x-3y=5

C.,,“，不是二元一次方程組，不符合題意，

[x2+y=4

D.+'=是二元一次方程組，符合題意，

Ix-y=-l

故選D

2.如圖，乙4C￡>是ZUBC的一個(gè)外角，若乙4=45。，N/CD=120。，則N8的度數(shù)為（）

A.75°B.60°C.55°D.45°

【答案】A

【詳解】解：???N/CD是△/2C的一個(gè)外角，N/=45。，AACD=120°,

:.NB=NACD-NA=75°；

故選A.

3.下列命題中是真命題的是（）

A.過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線

B.三角形的一個(gè)外角一定大于它的一個(gè)內(nèi)角

C.三角形的最小內(nèi)角不能大于60°

D.如果X?〉。，那么無>0

【答案】C

【詳解】解：A、同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線，故錯(cuò)誤;

B、三角形的一個(gè)外角不一定大于它的一個(gè)內(nèi)角，故錯(cuò)誤；

C、三角形的最小內(nèi)角不能大于60。，故正確；

D、如果/>0,那么x>0或x<0,故錯(cuò)誤.

故選C.

4.將一副直角三角尺按如圖所示擺放，則圖中銳角//的度數(shù)是（）

【答案】D

【詳解】解：根據(jù)直角三角板4=60。，Z3=45°,ABAC=90°,

s

???Z2+Z3=90°,

...Z2=90°—N3=90°-45°=45°,

:.Za=1800-Z2-Zl=l80°-45°-60°=75°,

故選：D.

5.明代《算法統(tǒng)宗》有一首飲酒數(shù)學(xué)詩(shī)：〃肆中飲客亂紛紛，薄酒名酸厚酒醇.醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶

醉一人.共同飲了一十九，三十三客醉顏生.試問高明能算士，幾多醵酒幾多醇？〃設(shè)有醇酒x瓶，薄酒v

瓶.根據(jù)題意可列方程組為（）

x+y=19

A.41x+y=19

3x+-y=33x+3y=33

x+y=19

x+y=19

?；

Ox+3y=333x+y=33

【答案】A

【詳解】設(shè)有醇酒工瓶，薄酒歹瓶,

x+y=19

根據(jù)題意得:3x+1y=33

故選：A.

6.如圖，已知N3=N4,三角形/5C的頂點(diǎn)3。分別在直線〃，加上，且若Nl=40。，則/2

的度數(shù)為（）

A.140°B.130°C.120°D.110°

【答案】B

【詳解】??,N3=N4

m//n,

如圖:

3

???Zl=40°,

???/BCM=180?！狽1=140°,

-AC.LBC,

???/ACB=90°,

.?.Z2=360°-ZACB-/BCM=360°-90°-140°=130°,

故選：B.

[x=l\ax+by=5

7.已知?是關(guān)于％、V的二元一次方程組/1的解，則〃、b的值分別是（）

[y=i-[ax-by=-l

A.2,-3B.-2,-3C.2,0D.2,3

【答案】D

（x=1[ax+by=5

【詳解】解：???|是關(guān)于X、了的二元一次方程組/，的解，

=l[ax-by=-1

\a=2

解得人釬

故選D

__fx+y=3

8.如圖，直線了=-尤+3與卜=加工+〃交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,則關(guān)于x,y的二元一次方程組《"的解

\-mx+y=n

\x=3\x=l\x=2\x=l

A-Ulb=3C-UlD-U=2

【答案】D

【詳解】解：?.?直線y=-x+3與尸機(jī)X+”交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為工，

?.y=-1+3=2,即交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),

x+y=3X=1

.??關(guān)于X,y的二元一次方程組-的解為

-mx+y=ny=2

故選：D.

9.七一中學(xué)七年級(jí)全體學(xué)生378人前往“兩彈城〃開展紅色研學(xué)活動(dòng)，現(xiàn)有大小兩種客車可以租賃.已知大

客車能容納54人，小客車能容納36人，要使每個(gè)人都能上車且各輛車剛好坐滿，有幾種租車方案？（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【詳解】設(shè)租大客車無輛，小客車y輛，

有題意可得54x+36y=378,

2

整理得x=7

???X,了都是非負(fù)整數(shù)，

“f尸尤=7?；騢fx=53或［1尤k=63或1\x=19

.?.共4種租車方案，

故選：B.

10.如圖，點(diǎn)。為△/BC邊48上一點(diǎn)，點(diǎn)M、N為邊AC、3c上的點(diǎn)，將△4DM、AACW分別沿著八攸、DN

翻折，得到A/DM和△"DN,若MA〃NB',設(shè)NC=a,則的度數(shù)為（）

A.180°—aB.180°—ccC.90°H—ccD.90°+oc

22

【答案】A

【詳解】解：過點(diǎn)/作OE〃版4',

，Z1=NA'，

■:MA'//NB',

DE//NB',

：.NB'=Z2,

,將△4DA/、ABDN分別沿著ON翻折，得到和△3ZW,

NA=ZA',ZB=ZB',ZADM=ZA'DM,ZBDN=ZB'DN,

/1=ZA=ZA；/2=ZB=ZB',

設(shè)ZADM=ZA'DM=（3,ZBDN=ZB'DN=y,

,在△NBC中，4+Z5+NC=180°,/C=tz,

+ZS=180°-tz,

即Zl+Z2=180°-cf,

?.-2/7+Zl+Z2+2/=180°,

.?+/J80~f+Q,

?.?ZWN=N1+N2+4+7，

180°-（Zl+Z2）11

???N〃DN=N1+N2+----------------^=180。一々+—1=180?！?,

222

故選：A.

第二部分（非選擇題共110分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）

11.把命題"同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行"改寫成"如果…，那么…”的形式：.

【答案】如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行

【詳解】解："同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的條件是："同旁內(nèi)角互補(bǔ)"，結(jié)論為："兩直線平行”,

二寫成"如果…，那么」的形式為："如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行”，

故答案為：如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行.

12.如圖，直線4，4被直線上。所截，在下列條件中：①/1=/3；②N5=N4；③N5+N3=180。；

@Z4+N2=180。，能得到直線4〃12的是.（請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)）

【答案】①③④

【詳解】解：??-?Z1=Z3,：.1,//12（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行）;

@Z5=Z4,/5和N4是不相關(guān)的一組角，不能判斷《〃4;

???③/5+N3=180°,（同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行）；

?.?@Z4+Z2=180°,：.lx//l2（同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行）；

故答案為：①③④.

\2a-b=3

13.已知0、6滿足方程組｛.,則3a+b的值為.

【答案】7

2a-6=3①

【詳解】解:

a+2b=4@

①+②得：3a+b=7,

故答案為：7.

[x=1一

14.若＜c是關(guān)于X。的二元一次方程機(jī)x+，"=4的一組解，貝|2"7-4〃-10的值為

卜=-2'

【答案】-2

fx=1

【詳解】解：將《c代入方程如+町=4,得力7-2〃=4,

卜=-2

2m-4zz-10=2（m—2zz）-10=2x4-10=-2.

故答案為：-2.

15.如圖所示的是一輛嬰兒車的平面結(jié)構(gòu)示意圖，其中Zl=125°,Z3=40°則Z2=

【答案】85。/85度

【詳解】解：VAB//CD,

Z3=ZA,

???Z3=40°，

NA=40°,

???Nl=4+/2,Zl=125°,

N2=N1—NZ=85。，

故答案為：85°.

16.學(xué)科素養(yǎng)?規(guī)律探索如圖，在ZUBC中，=與44s的平分線交于點(diǎn)4,得/4；乙43。與

Z4C。的平分線相交于點(diǎn)4,得幺；…;N42/C與//2024。。的平分線相交于點(diǎn)4（）25,得乙品25,貝！J

■^-^2025=______?

4

BCD

【答案】武？

【詳解】解：???//8C與4CD的平分線交于點(diǎn)4，

1（7

Z4=AA.CD-NA[BC=g/4CD-^ZABC="吹=：41=言,

同理可得』4=：Z4喉，

以此類推N4=?（"為正整數(shù)）

_a

2025

…N42025=2.

故答案為：

三、解答題（本大題共10小題，滿分86分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟）

17.（6分）解下面的方程組：

[3x7=13

（叫x+2y=7

工+上=1

（2）34

x+2,1-y

--------1二----

124

【詳解】⑴解：卜f3x+—1y=713①②,

①x2+②,可得lh=33,.....................（1分）

解得x=3,

把x=3代入①，解得y=-4,.....................（1分）

Ix=3

.?.原方程組的解是...........（1分）

卜=一4

4x+3y=12①

（2）整理得:（1分）

2x+y=1②

①一②X2,可得y=io,.....................（1分）

把V=10代入①，解得x=-4.5,

[x=-4.5

.?.原方程組的解是..............（1分）

18.（6分）如圖，已知3C_L4E,DE1AE,Z2+Z3=180°.

⑴判斷C尸與8。的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

（2）若Nl=70。，BC平分NABD,試求//CP的度數(shù).

【詳解】（1）解：CF//DB,......................（1分）

理由：???BC1AE,DE1AE,

BC//DE,

Z3+ZCJ5Z>=180°,

又；Z2+Z3=180°,

Z2=ZCBD,.....................（1分）

CF//DB...............................（1分）

（2）解：???/1=70°,CF//DB,

AABD=70°,.....................（1.分）

又；BC平分NABD,

ZDBC=-AABD=35°,

2

Z2=ADBC=35°,.........................（1分）

又BCLAG,

，ZACF=90°—N2=90。-35。=55°.（1分）

[ax+y=3?fx=1

19.（6分）甲、乙兩人同時(shí)解方程組。；1小，甲看錯(cuò)了b,求得的解為〔，乙看錯(cuò)了。，求得

|2x-如=1②Lx=T

[x=-1

的解為，，你能求出原題中正確的a,b嗎?

U=3

【詳解】解：能...........（1分）

[x=1

甲看錯(cuò)了6,把甲求得的解?代入①，

LJ=-I

得a=4,.........................（2分）

[x=-1C

乙看錯(cuò)了訪把乙求得的解。代入②，

卜=3

得6=-1,.........................（2分）

即a=4,b=—\.......................（1分）

20.（8分）如圖，在△/BC中，/N8C的平分線交/C于點(diǎn)。，作/胡G=/C,NA8B是A/BC的外角,

乙48尸平分線交C4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡.

⑴求證：BDLBE；

(2)若N￡=20。，求的度數(shù).

【詳解】(1)證明：???N4BC的平分線交/C于點(diǎn)D,尸平分線交。4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡,

ZABD=-ZABC,ZABE=-ZABF,.........................(1分)

22

---ZABC+ZABF=130°,

ZABD+ZABE=^(ZABC+ZABF)=90°,.....................(1分)

?-.BD1BE...............................(1分)

(2)解：由(1)知BDXBE,

NDBE=90°,（1分）

■；NE=20°,

:.NBDE=9Q°-2Q°=7Q°,（1分）

:.NC+NCBD=NBDE=70°,.........................（1分）

???ZBAG=ZC,ZCBD=ZDBA,

:.ZDBA+ZBAG=10°,.........................（1分）

.?.N4HB=180°-70°=110°..........................（1分）

[4x—y=5[ax+by=-l

21.（8分）已知關(guān)于X、V的方程組。'C和。有相同的解.

[3x+y=9[3x+4"=18

⑴求它們相同的解；

（2）求（2a+36產(chǎn)5的值.

4x-y=5

【詳解】（1）解：解方程組

3x+y=9"

x=2

得（2分）

V=3

x=2

它們的相同解是（1分）

）=3

x=2ax+by=-l

（2）把2代入

J=33x+4by=18

2a+3b=-l

得（2分）

6+126=18

ci——2

解得（1分）

b=l.

所以（2。+36）2025=[2*（-2）+3、1]2°25=-1.（2分）

=]-1分別交y軸,

22.（8分）如圖，直線48：H=-x+5分別交x軸，y軸于1,8兩點(diǎn)，直線CD：力

x軸于C,。兩點(diǎn)，直線48,CD相交于點(diǎn)尸.

⑵求四邊形50。尸的面積；

⑶過點(diǎn)P的直線把ABO的面積二等分，求該條直線的表達(dá)式.

【詳解】（1）解：???直線4：M=-x+5和直線七力=gx-l相交于點(diǎn)P.

y=-x+5

??.E點(diǎn)坐標(biāo)為，11的解，

y=-x-l

I2

x=4

解得:

,=1

??.P（4,l）；

故答案為：（4,1）；.................（2分）

（2）解：當(dāng)y=0時(shí)，代入為=：》一1，

得gx-1=0,

解得尤=2.

：.OD=2..................（1分）

當(dāng)無=0時(shí)，代入乃=_x+5,y2=^x-l,

得M=°+5=5,y2=0-1=-1,

??.OB=5,OC=l.

：.BC=OB+OC=5+\=6..................（1分）

?*,S四邊形BODP-$ABCP-$ACOD

=-BC-x--OCOD

2’P2

=lx6x4-|xlx2=ll；.....................（1分）

（3）解:由（2）知8（0,5）,C（0,-l）,則8c的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）.

設(shè)該直線的表達(dá)式為了=h+6,代入（0,2）,（4,1）,得

b=2k

4k+b=\'解得'4..................（2分）

b=2

該直線的表達(dá)式為＞=-Jx+2..................（1分）

4

23.（10分）現(xiàn)有一張△/BC紙片，點(diǎn)E分別是A/gC邊上兩點(diǎn)，若沿直線?！暾郫B.

BA

（1）如果折成圖①的形狀，使點(diǎn)A落在CE上，則N1與//的數(shù)量關(guān)系是.

⑵如果折成圖②的形狀，猜想Nl+N2與//的數(shù)量關(guān)系是

⑶如果折成圖③的形狀,猜想/I、/2和//的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【詳解】（1）解：如圖1,Zl=2ZA,理由是:

由折疊得：NA=ND44,

?.■Z1=ZA+ZDA'A,

..Zl=244；

故答案為：/1=244..................（2分）

（2）解：如圖2,猜想：Z1+Z2=2ZA,理由是：

由折疊得：ZADE=ZA'DE,ZAED=ZA'ED,

■：ZADB+ZAEC=360°,

/I+/2=360°-/ADE-ZA'DE-ZAED-ZA'ED=360。-2NADE-2ZAED,

.-.Zl+Z2=2（180°-ZADE-NAED）=2ZA；

故答案為：Z1+Z2=2ZA..................（3分）

（3）解：如圖3,Z2-Z\=lrZDAE,.....................（2分）

理由是：

???Z2=ZAFE+ZDAE,ZAFE=Z^,+Z1,

■■Z2.=ZA'+ZDAE+XI,........（：!■分）

NDAE=NA',

..Z2=2ZDAE+XI,.....................（1分）

：.Z2-Z\=2ZDAE...........................（1分）

圖③

24.（10分）天府七中組織初中七年級(jí)共600名學(xué)生到劍門關(guān)參加研學(xué)活動(dòng)，已知用3輛小客車和1輛大客車

每次可運(yùn)送學(xué)生150人，用1輛小客車和2輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生125人.

⑴每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學(xué)生?

（2）若計(jì)劃租小客車切輛，大客車〃輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿：

①請(qǐng)你設(shè)計(jì)出所有的租車方案；

②若小客車每輛租金400元，大客車每輛租金500元.請(qǐng)選出最省錢的租車方案、并求出最少租金.

【詳解】（1）解：設(shè)每輛小客車能坐x名學(xué)生，每輛大客車能坐V名學(xué)生，

[3x+y=150

依題意得：/........（1分）

[x+2y=125

fx=35

解得：........（1分）

卜=45

答：每輛小客車能坐35名學(xué)生，每輛大客車能坐45名學(xué)生.........分）

（2）解：①依題意得：35w+45n=600,........（1分）

又均為正整數(shù),

(m=12

-或|.（1分）

_n=llI?=4

???共有2種租車方案，

方案1：租小客車3輛，大客車11輛；

方案2：租小客車12輛，大客車4輛.........（1分）

②方案1所需租金為400X3+500X11=6700（元）；........（1分）

方案2所需租金為400x12+500x4=6800（元）............（1分）

■?■6800>6700,

最省錢的租車方案是方案1租小客車3輛，大客車11輛，最少租金為6700元.（1分）

25.（12分）規(guī)定：形如關(guān)于x、y的方程x+依，=6與履+>=6的兩個(gè)方程互為共軌二元一次方程，其中

\x+ky=b,,,

^1;由這兩個(gè)方程組成的方程組，■人叫做共朝方程組.

[kx+y=b

(1)方程3x+y=5的共軌二元一次方程是；

\x+f1_a)y=6+2,

(2)若關(guān)于"的方程組6272)；+尸4-人為共胡方程組，則"，b=

⑶若方程x+0=6中x、y的值滿足下列表格：則這個(gè)方程的共朝二元一次方程是

⑷解下列方程組(直接寫出方程組的解即可):

x+2y=3,二2x-一y=的4,解為,

的解為.

2x+y=3

⑸發(fā)現(xiàn)：若共朝方程組，：的解是一‘猜想加，〃之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

ykx+y=b\y=n.

【詳解】(1)由共軌二元一次方程的定義可得，

方程3x+y=5的共輾二元一次方程是x+3y=5

故答案為：x+3y=5；........(2分)

fx+(1_q)y=6+2

(2)由于關(guān)于x沙的方程組0.人為共軌方程組,

[(2Q-2)x+y=4—匕

所1以1-a=2。-2,Z?+2=4—6,

解得。=1,b=1,

故答案為：1,1;........(2分)

[~l=b

(3)由表可得人，

[2K=b

,k=--

解得2,

b=-\

???方程為=_1,

，原方程的共貌方程為-；x+y=T;........(2分)

故答案為：-；X+〉=T；

(x+2y=3,,八,fx=l

(4)解方程組°'；,可得解為

[2x+y=3[y=l

f2x-y=4fx=4

解方程組;一可得解為一

[-x+2y=4[y=4

[x=1f尤=4

故答案為：—