安徽省蚌埠市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（含解析）

第=page44頁，共=sectionpages1212頁安徽省蚌埠市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.斜率為-1的直線的傾斜角為(

)A.-3π4 B.-π4 C.2.已知向量a/?/b，其中a=(1,1,2)，bA.2 B.1 C.-6 D.3.過點(diǎn)A(1,-2)且方向向量為v=(3,1)A.x-3y-7=0 B.3x4.已知雙曲線x2a2-y2=1(A.12 B.2 C.4 D.5.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2=32A.13 B.12 C.2 6.已知圓心在x軸上移動(dòng)的圓經(jīng)過M(-4,0)，且與x軸、y軸分別交于A，B兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過A，B分別作x軸、y軸的垂線，兩條垂線的交點(diǎn)記為P，則點(diǎn)P的軌跡為A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線7.已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，aA.98 B.89 C.1098.已知雙曲線E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,bA.x23-y2=1 B.x二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知圓C:(x-1A.圓心C的坐標(biāo)為(-1,1) B.半徑r=2

C.圓C被直線y=x-110.在平行六面體ABCD-A1B1C1DA.AC1=6

B.BD111.已知數(shù)列Fn滿足：F1=F2=1A.Fn+1≥Fn B.Fn+第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知點(diǎn)B是點(diǎn)(-3,4,-5)在坐標(biāo)平面Oxy內(nèi)的射影，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為13.如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面(橢圓繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面)的一部分.過對(duì)稱軸的截口BAC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1上，片門位于另一個(gè)焦點(diǎn)F2上.由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F1發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)F2.已知BC經(jīng)過點(diǎn)F1，且BC⊥F1F2，14.已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式(a-1)2+(b-m)2=5，若存在實(shí)數(shù)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A(4,0)，B(2,4)(1)求邊AB上的中線所在直線的方程;(2)過點(diǎn)B作直線AC的垂線BD，求垂足D的坐標(biāo)．16.(本小題15分)已知拋物線C:y2=2px(p>0)焦點(diǎn)為(1)求拋物線C的焦準(zhǔn)距;(2)若A，B在拋物線C上，直線OA經(jīng)過點(diǎn)E(-1,-1)，直線BE平行于x軸，證明：直線17.(本小題15分)已知等差數(shù)列{an}和正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}，{an}的前n項(xiàng)和為(1)求數(shù)列{an}和(2)求數(shù)列{anbn(3)若cn=an,n為奇數(shù)18.(本小題17分)

如圖，在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形.E，F(xiàn)(1)求證：CD(2)若直線EF與平面D1EC所成角的正弦值為(ⅰ)求B1到平面D1(ⅱ)求平面D1EC與平面D19.(本小題17分)

已知橢圓E:x24+y2=1，A，B分別是E的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)T是E上一點(diǎn)(T與A，B不重合)，過原點(diǎn)O的直線l1，l2，滿足l1//TA，l2//TB，其中l(wèi)1交E于M，N兩點(diǎn)，l2交E于P，(1)求證：k1?(2)判斷|MN|(3)如圖，將橢圓沿AB所在直線翻折，使得平面PAB⊥平面QAB.判斷|M答案和解析1.【答案】D

【解析】∵直線的斜率k=-1，且傾斜角α在[0,π)內(nèi)，

∴tanα=-1，2.【答案】A

【解析】因?yàn)閍/?/b，a=(1,1,2)，b=(2,x,4)，

3.【答案】A

【解析】∵過點(diǎn)(1,-2)且方向向量為v=(3,1)，

∴直線的斜率k=13，

∴其方程為y+2=134.【答案】B

【解析】由雙曲線x2a2-y2=1(a>0)，得其漸近線方程為y=±1a5.【答案】C

【解析】由題意可知，數(shù)列an的公比q≠1，

則S4S2=1-q41-q26.【答案】D

【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,0)，則圓的方程為(x-a)2+y2=(a+4)2，

令y=0，得x=-4或x=2a+4，則A(27.【答案】A

【解析】由an=an-1an+1-1得an+1=2-1an，a1=2，

則a28.【答案】B

【解析】因?yàn)镻A1是A2B的中垂線，所以|BA1|=|A1A2|，|BP|=|PA2|，

若△PBF1的周長(zhǎng)與ΔPA2F2的周長(zhǎng)之差為1+7，

則|BF1|+|BP|+|PF9.【答案】BC

【解析】圓C:(x-1)2+(y+1)2=2，圓心為(1,-1)，半徑為r=2，故A錯(cuò)誤，B正確；

對(duì)于C，圓心到直線y=x-1的距離為1+1-12=22，

所以圓C10.【答案】ABD

【解析】由題意得，

AB2=AB?AD對(duì)于選項(xiàng)A，AC1=AB+AD+AA1，

則AC12=AB2+AD2=AD2-AA12-對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)锳C=AD1+D1C=AD1+對(duì)于選項(xiàng)D，A1C=AC-AA1=AD+AB-故選：ABD．

11.【答案】ABC

【解析】對(duì)于A，由題意可得Fn+1-Fn=Fn-1(n?2)，所以Fn+1?Fn，故A正確;

對(duì)于B，由于Fn+2=Fn+1+Fn，

當(dāng)n≥2時(shí)，F(xiàn)n+Fn+2-2Fn+1=Fn+Fn+1+Fn-2Fn+1=2Fn-Fn+1=2Fn-Fn-Fn-1=Fn-Fn-1，

由A12.【答案】(-【解析】點(diǎn)(-3,4,-5)在坐標(biāo)平面Oxy內(nèi)的射影點(diǎn)B的橫縱坐標(biāo)保持不變，豎坐標(biāo)為13.【答案】12【解析】根據(jù)題意，|BC|=2b2a=3，|AF1|=a-14.【答案】-5【解析】(a-1)2+(b-m)2=5表示點(diǎn)(a,b)在以C1(1,m)為圓心，r1=5為半徑的圓上，

不等式a2+b2≤2b15.【解析】(1)AB中點(diǎn)為(3,2)，

故邊AB上的中線所在直線方程為y-32-3=x-03-0，

即x+3y-9=0．

(2)由題意知，kAC=0-34-0=-34，

則垂線BD的斜率kBD=-1kAC16.【解析】(1)由|MF|=xM+p2=2+p2=3，得p=2，

即拋物線C的焦準(zhǔn)距為2．

(2)由(1)知C:y2=4x，直線OA方程為y=x，

由y=x,y2=4x,得A(4,4)，17.【解析】(1)設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，

由a1+a5=8,S2=2S1+1,得a1=2,d=1,，即an=n+1，

由b4-b2=6b2=2b12，又bn>0，得b1=1q=2，即bn18.【解析】(1)因?yàn)橹崩庵鵄BCD-A1B1C1D1，

所以DD1⊥平面ABCD，

又因?yàn)镈E?平面ABCD，

所以DD1⊥DE，

因?yàn)镈E⊥D1C，DD1⊥DE，DD1∩D1C=D1，DD1?平面CDD1C1，D1C?平面CDD1C1，

所以DE⊥平面CDD1C1，

又CD?平面CDD1C1，

所以CD⊥DE．

(2)(i)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DE，DC，DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，

如圖建立坐標(biāo)系D-xyz．

設(shè)DD1=h，

由題意知，