2024-2025學(xué)年安徽省蚌埠市高二上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年安徽省蚌埠市高二上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.斜率為?1的直線的傾斜角為(

)A.?3π4 B.?π4 C.2.已知向量a//b，其中a=(1,1,2)，b=(2,x,4)，則A.2 B.1 C.?6 D.?103.過(guò)點(diǎn)A(1,?2)且方向向量為v=(3,1)的直線的方程為(

)A.x?3y?7=0 B.3x?y?5=0 C.3x+y?1=0 D.x+3y+5=04.已知雙曲線x2a2?y2=1(a>0)A.12 B.2 C.4 D.5.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2=32A.13 B.12 C.2 6.已知圓心在x軸上移動(dòng)的圓經(jīng)過(guò)M(?4,0)，且與x軸、y軸分別交于A，B兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A，B分別作x軸、y軸的垂線，兩條垂線的交點(diǎn)記為P，則點(diǎn)P的軌跡為(

)A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線7.已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，aA.98 B.89 C.1098.已知雙曲線E:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b)，P在雙曲線E上，PA.x23?y2=1 B.x二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知圓C:(x?1)2+(y+1)A.圓心C的坐標(biāo)為(?1,1) B.半徑r=2

C.圓C被直線y=x?1截得弦長(zhǎng)為6 D.直線3x+4y?3=010.在平行六面體ABCD?A1B1C1D1A.AC1=6

B.BD111.已知數(shù)列Fn滿足：F1=F2=1A.Fn+1≥Fn B.Fn+三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知點(diǎn)B是點(diǎn)(?3,4,?5)在坐標(biāo)平面Oxy內(nèi)的射影，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

．13.如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面(橢圓繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面)的一部分.過(guò)對(duì)稱軸的截口BAC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1上，片門位于另一個(gè)焦點(diǎn)F2上.由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F1發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)F2.已知BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1，且BC⊥F1F2，14.已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式(a?1)2+(b?m)2=5，若存在實(shí)數(shù)a，b滿足不等式a2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A(4,0)，B(2,4)，C(0,3)．(1)求邊AB上的中線所在直線的方程;(2)過(guò)點(diǎn)B作直線AC的垂線BD，求垂足D的坐標(biāo)．16.(本小題15分)已知拋物線C:y2=2px(p>0)焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M(2,m)在C(1)求拋物線C的焦準(zhǔn)距;(2)若A，B在拋物線C上，直線OA經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(?1,?1)，直線BE平行于x軸，證明：直線AB經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F．17.(本小題15分)已知等差數(shù)列{an}和正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}，{an}的前n項(xiàng)和為(1)求數(shù)列{an}和(2)求數(shù)列{anbn(3)若cn=an,n為奇數(shù),b18.(本小題17分)

如圖，在直棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形.E，F(xiàn)分別是棱AB(1)求證：CD⊥DE;(2)若直線EF與平面D1EC所成角的正弦值為(ⅰ)求B1到平面D1(ⅱ)求平面D1EC與平面D19.(本小題17分)

已知橢圓E:x24+y2=1，A，B分別是E的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)T是E上一點(diǎn)(T與A，B不重合)，過(guò)原點(diǎn)O的直線l1，l2，滿足l1//TA，l2//TB，其中l(wèi)1交E于M，N兩點(diǎn)，l2交E于P，Q兩點(diǎn)，其中P(1)求證：k1?(2)判斷|MN|2(3)如圖，將橢圓沿AB所在直線翻折，使得平面PAB⊥平面QAB.判斷|MN|2+|PQ參考答案1.D

2.A

3.A

4.B

5.C

6.D

7.A

8.B

9.BC

10.ABD

11.ABC

12.(?3,4,0)

13.1214.?5≤m≤7

15.解：(1)AB中點(diǎn)為(3,2)，

由直線兩點(diǎn)式方程y?32?3=x?03?0，

故邊AB上的中線所在直線的一般方程為x+3y?9=0．

(2)由題意知，kAC=0?34?0=?34，

則垂線BD的斜率kBD=?1kAC=43，

故直線AC16.解：(1)由|MF|=xM+p2=2+p2=3，得p=2，

即拋物線C的焦準(zhǔn)距為2．

(2)由(1)知C:y2=4x，直線OA方程為y=x，

由y=x,y2=4x,得A(4,4)，

在y2=4x中令y=?1，得17.解：(1)設(shè){an}公差為d，{bn}公比為q，

由a1+a5=8,S2=2S1+1,得a1=2,d=1,，即an=n+1，

由b4?b2=6b2=2b12,

又bn>0，得b1=1q=2，即bn=18.解：(1)因?yàn)橹崩庵鵄BCD?A1B1C1D1，所以DD1⊥平面ABCD，

又因?yàn)镈E?平面ABCD，所以DD1⊥DE，

因?yàn)镈E⊥D1C，DD1⊥DE，DD1∩D1C=D1，DD1?平面CDD1C1，D1C?平面CDD1C1，

所以DE⊥平面CDD1C1，

又CD?平面CDD1C1，

所以CD⊥DE．

(2)解：(i)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DE，DC，DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，

如圖建立坐標(biāo)系D?xyz.設(shè)DD1=?，

由題意知，D1(0,0,?)，E(23,0,0)，C(0,4,0)，F(xiàn)(3,3,0)，B1(23,2,?)，

則EF=(?3,3,0)，D1E=(23,0,??)，