2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（海南專用）全解全析

2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷

（海南專用）

（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：人教版（2012）九年級(jí)第21章至第26章（一元二次方程+二次函數(shù)+旋轉(zhuǎn)+圓+概率初

步+反比例函數(shù)）。

5.難度系數(shù)：0.72。

第一部分（選擇題共36分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求的）

1.博物館是展示歷史、文化和藝術(shù)的重要場(chǎng)所，其標(biāo)志設(shè)計(jì)往往蘊(yùn)含著豐富的文化內(nèi)涵和美學(xué)價(jià)值.下列

博物館標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

|g|邸同贈(zèng)

【答案】D

【詳解】解：選項(xiàng)A、B、C不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合，所以不是中

心對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)D能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合，所以是中心對(duì)稱圖形；

故選：D.

2.一元二次方程/+》=0的解為（）

A.x=0B.x=—1C.x=0或x=lD.x=O或x=-l

【答案】D

【詳解】解：X2+X=Q

分解因式得：x（x+l）=O,

x=0或x+l=O,

解得：玉=0,尤2=-1.

故選：D.

3.下列事件是必然事件的是（）

A.明天早上會(huì)下雨B.擲一枚硬幣，正面朝上

C.任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180。D.一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后所得的圖形與原圖形不全等

【答案】C

【詳解】解：A、明天早上會(huì)下雨，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180。，是必然事件，故此選項(xiàng)符合題意；

D、一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后所得的圖形與原圖形不全等，是不可能事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

4.《九章算術(shù)》中有一題：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙

會(huì).問甲、乙行各幾何？大意是說：已知甲、乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為7,乙的速度為

3.乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇.那么相遇時(shí)，甲、乙各

走了多少步？若設(shè)甲、乙二人從出發(fā)到相遇的時(shí)間為x,根據(jù)題意，可列方程為（）

A.(710)2=1()2+(3x)2B.(IO)?=(7x-IO)?+(3x)2

C.(3x)2=(710)2+(10)2D.(7x+10>=1()2+(3x)2

【答案】A

【詳解】解：如下圖,

根據(jù)題意，可知/Z=90。，AC=3x,AB=1Q,AB+BC=1x,

：.BC=1x-10,

由勾股定理可得(7x-10)2=102+(3x)2.

故選：A.

5.為了備戰(zhàn)云南省第二屆青少年運(yùn)動(dòng)會(huì)，小路對(duì)自己實(shí)心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行高度y

I3e

（米）與水平距離X（米）之間的關(guān)系式為了=-正工2+1工+丁由此可知小路此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績?yōu)?/p>

（）

A.7mB.8mC.9mD.10m

【答案】B

1OQ

【詳解】解：當(dāng)y=o時(shí)，即”-木*x+1=o,

解得：玉=-2（舍去），x2=8,

所以小宇此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績?yōu)?m.

故選：B.

6.在。。中，點(diǎn)4民CD在圓上，08〃OC,OD〃2C,則//為（）

A.45°B.50°C.60°D.65°

【答案】C

【詳解】解：

四邊形ODCB是平行四邊形，

/O=NC,

?.?四邊形4BCD是圓內(nèi)接四邊形，

ZA+ZC=180°,

,/ZA=-ZO^-ZC,

22

4+24=180。,

解得NN=60。，

故選：C.

7.根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功的找到三角形內(nèi)心的是（）

【詳解】解：三角形內(nèi)心為三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，選項(xiàng)B中作了兩個(gè)角的平分線.

故選B.

8.某班學(xué)生做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，給出的某一結(jié)果出現(xiàn)下圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試

B.從一個(gè)裝有6個(gè)紅球和3個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

C.從標(biāo)有1,2,3,4,5,6的六張卡片中任抽一張，出現(xiàn)偶數(shù)

D.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的點(diǎn)數(shù)之和是7

【答案】B

【詳解】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，該事件的頻率在0.3至0.4之間，

A中的概率為0.5,不符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

31

B中的概率為^=：，符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)正確；

C中的概率為0.5,不符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

開始

工人/A/A"中的概率為

第二次123456123456123456123456123456123456

和234567345678456789567891067891011789101112

三=2,不符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

366

故選：B.

9.一次函數(shù)y=ax+6（〃w0）與二次函數(shù)歹=Q2+&（々。0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

【詳解】解：A、由一次函數(shù)圖象知。<0,二次函數(shù)y=62+加開口向下，此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、當(dāng)7=0時(shí)，0=辦+6,解得％=-2

a

0=ax1+bx,解得了=—2或x=0

a

一次函數(shù)>=5+6與二次函數(shù)y=af+6x的圖象都經(jīng)過x軸上的點(diǎn)，：,o],此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由一次函數(shù)圖象知a<0,b<0,則-3<0,二次函數(shù)的對(duì)稱軸位于V軸左側(cè)，又一次函數(shù)夕="+6

與二次函數(shù)y=a/+法的圖象都經(jīng)過x軸上的點(diǎn)]，,o],此選項(xiàng)正確；

D、由一次函數(shù)圖象知〃>0,二次函數(shù)〉=如2+反開口向上，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

47r

10.將一把折扇展開，可抽象成一個(gè)扇形，若該扇形的半徑為2,弧長為學(xué)，則扇形的圓心角大小為（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

【答案】D

47r

【詳解】已知r=2,Z=y,

?//=——,

180

.4?！ㄘ2

"T"180?

解得“二120.

故選：D.

11.如圖，公園里有一段長20米的墻48,工人師傅計(jì)劃利用墻々和40米的柵欄圍成一個(gè)面積為198平

方米的封閉矩形綠化區(qū)域，設(shè)矩形中垂直于墻48的一邊的柵欄長為x米，下列說法正確的是（）

/IIB

A.由題意得2x(40-2x)=198B.x的取值范圍是0<x?20

C.只有一種圍法D.只有兩種圍法

【答案】C

【詳解】解：.??垂直于墻的一邊長為x米，工人師傅計(jì)劃利用墻48和40米的柵欄圍成一個(gè)面積為198平

方米的封閉矩形綠化區(qū)域，

，平行于墻的一邊長為(40-2x)米，

則：x(40-2x)=198,故A錯(cuò)誤；

公園里有一段長20米的墻48,

fx>0

，*[0<40-2x<20，

解得：10<x<20,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于方程工(40-2x)=198,化簡得：X2-20X+99=0,

解方程得：演=9,x2=11,

vl0<x<20

x=11f

故只有一種圍法，故C正確、D錯(cuò)誤；

故選：C.

12.如圖，拋物線了="2+云+°(。/0)的對(duì)稱軸為直線x=l,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0).下列結(jié)論:

①a<0；②"6+c=0；③b+2a=0；④當(dāng)x>。時(shí)，V隨x的增大而增大.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】c

【詳解】???拋物線開口向下,

a<0,①符合題意；

?.?拋物線過（TO）,

.,.當(dāng)x=時(shí)，y=a-b+c=0,②不符合題意;

???拋物線對(duì)稱軸為直線x=l,

x=l=--^~,即6+2a=0,③符合題意;

2a

???拋物線對(duì)稱軸為直線x=l,開口向下，

.?.當(dāng)0<x<l時(shí)，y隨x的增大而增大，但時(shí)，y隨x的增大而減小，故④不符合題意;

綜上所述，正確的結(jié)論有：①②③,

故選：C.

第二部分（非選擇題共84分）

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，滿分12分）

13.如圖，邊長為1的正六邊形斯內(nèi)接于OO,則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保

【詳解】???Z5CD既是正六邊形,

/AOB=60°,

???OA=OBf

???△408是等邊三角形，

??.OA=OB=AB=\,

2

.c_60°^-xl_冗

??3陰影=F^二/

故答案為：--.

6

14.若點(diǎn)P（x,—3）與點(diǎn)0（4/）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（》+力刈6=.

【答案】1

【詳解】解：由點(diǎn)網(wǎng)尾―3）與點(diǎn)。（4/）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得x=-4/=3,

故（f=（_4+3）*i.

故答案為：1.

15.如圖所示的拋物線過原點(diǎn)，將該拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，平移后拋物線的函

數(shù)表達(dá)式為.

【答案】y=（x-3）2+2

【詳解】解：根據(jù)圖象可知，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（L-1）,

2

設(shè)圖中二次函數(shù)解析式為：y=a（X-l）-i,

???二次函數(shù)圖象過原點(diǎn)，

.,?把（0,0）代入得：0=。（0-1）2-1,

解得：4Z=1,

...圖中二次函數(shù)解析式為y=（x—1）2—1,

將該拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，平移后拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：

^=（X-1-2）2-1+3=（X-3）2+2.

故答案為：尸（Ip+2.

16.如圖，矩形的頂點(diǎn)48在V軸上，反比例函數(shù)y=：（Q0）的圖象經(jīng)過40邊的中點(diǎn)E和點(diǎn)C,

若/3=2,8C=4,則左的值為.

【答案】8

【詳解】解：,?,四邊形458是矩形，45=2,30=4,點(diǎn)石為池邊的中點(diǎn)，

，AE=2,

.,?設(shè)￡（2,a）,C（4,a-2）,

?..點(diǎn)E和點(diǎn)C在反比例函數(shù)了=勺左*0）上，

2a=4（々一2）,

Q=4,

.?.￡（2,4）,

.,.左=2x4=8,

故答案為：8.

三、解答題（本大題共6小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（12分）解下列方程

（l）x2—4x+l=0;

（2）x（x-2）=3x-6,

【詳解】（1）解：x2-4x+l=0

x2-4x=-1

x2-4x+4=-l+4

（x-2）2=3

x—2=±V3,

/.石=2+V3,x2=2—V3；（6分）

(2)x(x-2)=3x-6

x(x-2)-3(x—2)=0

（x-3）（x-2）=0,

/.xt=3,x2=2.（12分）

18.（12分）在4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，從全校隨機(jī)抽取了

部分學(xué)生，調(diào)查了他們平均每周的課外閱讀時(shí)間f（單位：小時(shí)）.把調(diào)查結(jié)果分為四檔，/檔：f<8；B

檔：8Vt<9；C檔：9W/<10；。檔：此10.根據(jù)調(diào)查情況，給出了部分?jǐn)?shù)據(jù)信息：

①/檔和。檔的所有數(shù)據(jù)是：7,7,7.5,10,7,10,7,7.5,7,7,10.5,10.5；

②圖1和圖2是兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

圖1圖2

根據(jù)以上信息解答問題：

（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并將圖2補(bǔ)充完整；

（2）已知全校共1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校2檔的人數(shù)；

（3）學(xué)校要從。檔的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名作讀書經(jīng)驗(yàn)分享，已知這4名學(xué)生，2名來自八年級(jí)，2名來自

九年級(jí)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的2名學(xué)生來自不同年級(jí)的概率.

【詳解】（1）解：由①可知，N檔有8人；本次調(diào)查人數(shù)是：8+20%=40（人）；

；.C檔人數(shù)是：40-8-16-4=12（人），

補(bǔ)充完整圖2如圖：

A檔B檔C檔D檔檔次

(2)1200X—=480(人)

40

答：全校2檔的人數(shù)為480人，（6分）

（3）用4，4表示2名來自八年級(jí)的學(xué)生，B〉層表示2名來自九年級(jí)的學(xué)生,

444

4“24用4

444耳4

4片4B]B/t

當(dāng)4不“2層4當(dāng)

所有的等可能的結(jié)果數(shù)有12個(gè)，抽到的2名學(xué)生來自不同年級(jí)的的結(jié)果數(shù)有8個(gè),

抽到的2名學(xué)生來自不同年級(jí)的概率.（12分）

19.（8分）如圖，。4=。3,AB交。。于點(diǎn)C,D,0E是半徑，且于點(diǎn)尸.

E

（1）求證：AC=BD；

（2）若CD=8,EF=2,求。。的半徑.

【詳解】（1）證明：：OE_L43,OE是半徑，（JA=OB,

CF=DF,AF=BF,

AF-CF=BF-DF,

:.AC=BD-,（4分）

（2）解：設(shè)。。的半徑是廠，

E

???CO2=CF2+OF2,

“2=42+（一2『，

/.F=5,

，。。的半徑是5.（8分）

20.（10分）如圖，在△4BC中，AB=BC,48為。。的直徑，/C與。。相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作。EL3C

于點(diǎn)E,（%延長線交。。于點(diǎn)「

⑴求證：為0。的切線；

（2）若8石=1,BF=2,求4D的長.

【詳解】（1）證明：

二ABAC=AC,

"：AB=AC,

：.ABAC=AC,

：.ZADO=AC,

：.OD\\BC.

,：DE.LAC,

：.DELOD,

OD是0。的半徑，

DE■是。。的切線；（5分）

（2）解：如圖，過點(diǎn)。作尸于點(diǎn)“，則NODE=NDEH=N0HE=9。°,

：.0D=EH,OH=DE,

OF=OB,

：.BH=FH=\,

：.0D=EH=2,

AB=2OD=4,OH=^OB2-BH2=，

/.DE=OH=6,

BD=yjDE2+BE2=2>

AD=ylAB2-BD2=2A/3?（10分）

21.25分）已知二次函數(shù)尸辦2-4"+1（。>0）的圖象經(jīng)過4（3-1,不）,B（2/+1,%）兩點(diǎn).

（1）求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用。的代數(shù)式表示）.

（2）若點(diǎn)A在該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上，%-弘=1,求。的值.

（3）若48分別位于該函數(shù)圖象對(duì)稱軸的左、右兩側(cè)，且M<必，求/的取值范圍.

【詳解】（1）解：y=ax2-4ax+1=a（x-2）2+1-4a,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1-4a）；（3分）

（2）解：拋物線對(duì)稱軸為直線龍=-?=2,

?.?點(diǎn)A在該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上，

.\3t—1=2,

解得/=1,

4（2,乂）,8（3,%），

,?*%-必=1，

%_必—（9Q—12Q+1）—（4Q—8Q+1）=Q=],

：.a=l；（9分）

（3）解：：43分別位于該函數(shù)圖象對(duì)稱軸的左、右兩側(cè)，

3,—1<2,2/+1>2,

解得]</<1;

又F<外，

.?.2-（3?-1）<2/+1-2,

4

解得t>飛,

4

力的取