2024-2025學年高二物理專項復習：電場、電場強度【五大題型】（解析版）

9.3電場電場強度【五大題型】

【人教版2019]

＞題型梳理

【題型1電場強度概念的理解】................................................................1

【題型2電場強度疊加的方法】.............................................

【題型3點電荷周圍的電場線分布】.........................................

【題型4割補法求電場強度】...............................................

【題型5帶電物體在電場中的平衡問題】.....................................

?舉一反三

知識點1：電場線勻強電場

1.英國物理學家法拉第首先用電場線描述電場.

2.電場線是畫在電場中的一條條有方向的曲線，曲線上每點的切線方向表示該點的電場強度方向.

3.電場線的特點

(1)電場線從正電荷或無限遠出發(fā)，終止于無限遠或負電荷.

(2)電場線在電場中不相交.

(3)在同一電場中，電場強度較大的地方電場線較密，電場強度較小的地方電場線較疏.

4.勻強電場：如果電場中各點的電場強度的大小相等、方向相同，這個電場就叫作勻強電場.

(1)電場方向處處相同，電場線是平行直線.

(2)電場強度大小處處相等，電場線疏密程度相同.

【題型1電場強度概念的理解】

【例1】(2023長沙期末)下列關于電場的說法正確的是()

A.“元電荷”是最小的電荷量，用e表示，貝lJe=1.6()xl()T9c,元電荷就是電子

B.電場是法拉第首先提出來的，電荷A對電荷B的作用力就是電荷A的電場對B的作用

F

C.由電場強度的定義式：E=一可知￡與尸成正比，與q成反比

1

D.點電荷是一個帶有電荷的點，它是實際帶電體的抽象，任何帶電體都當作點電荷處理

【答案】B

【詳解】A.“元電荷”是最小的電荷量，用e表示，則e=1.60xl°FC,即質(zhì)子或電子帶的電荷量，而不是粒

子本身，故A錯誤；

B.電場是法拉第首先提出來的，電荷A對電荷B的作用力就是電荷A的電場對B的作用，故B正確；

E=—

c.電場強度的定義式為q,適用于任何電場，E反映電場本身的性質(zhì)，與試探電荷無關，故c錯誤；

D.點電荷是一個帶有電荷的點，它是實際帶電體的抽象，是一種理想化的模型，如果在研究的問題中，帶

電體的形狀、大小以及電荷分布可以忽略不計，即可將它看作點電荷，故D錯誤。

故選B。

【變式1-1]（2023?寧波期末）在電場中某一點，當放入正電荷時受到的電場力向右，當放入負電荷時受到

電場力向左。下列說法正確的是（）

A.該點的場強方向一定向右

B.只有在該點放入電荷時，該點才有場強

C.當放入正電荷時，該點的場強向右，當放入負電荷時，該點的場強向左

D.以上說法均不正確

【答案】A

【詳解】電場強度反映電場本身的性質(zhì)，與檢驗電荷無關，放入正電荷和負電荷時，該點的場強均向右；場

強由場源電荷決定，與試探電荷無關，不放試探電荷，電場同樣存在。

故選Ao

【變式1-21下列說法中正確的是（）

A.電場中某點的電場強度方向即試探電荷在該點的受力方向

B.公式￡=￡和￡=華只適用點電荷形成的電場

qr

C.根據(jù)E=￡可知，電場中某點的電場強度與試探電荷的受力大小及帶電荷量無關

q

D.在真空中以點電荷為圓心，半徑為廠的球面上，電場強度處處相等

【答案】c

2

【詳解】A.電場中某點的電場強度方向與正試探電荷在該點的受力方向相同，與負試探電荷在該點的受力

方向相反，故A錯誤；

E=—￡=絲

B.公式“是電場強度的比值定義式，對任意電場均成立，產(chǎn)是真空中點電荷電場強度的決定式,

只適用點電荷形成的電場，故B錯誤；

C.公式“是電場強度的比值定義式，可知，電場中某點的電場強度與試探電荷的受力大小及帶電荷量

無關，故C正確；

D.根據(jù)點電荷的電場分布特征可知，在真空中以點電荷為圓心，半徑為廠的球面上，電場強度大小處處相

等，方向不同，故D錯誤。

故選Co

【變式1-3］（2022?鄭州期中）在電場中的某點4放一電荷量為+夕的試探電荷，它所受到的電場力大小為

E-L

F,方向水平向右，則/點的場強大小4,方向水平向右。下列說法正確的是（）

A.若/點不放試探電荷，則/點的場強為零

B.在/點放置一個電荷量為+2q的試探電荷，則/點的場強變?yōu)?瓦4

C.在/點放置一個電荷量為一q的試探電荷，/點的場強方向變?yōu)樗较蜃?/p>

D.在/點放置一個電荷量為+2q的試探電荷，它所受的電場力大小變?yōu)?尸

【答案】D

【詳解】AC.電場的電場強度是電場的固有屬性，與放不放試探電荷無關，與試探電荷的正負和大小無關,

故A點場強的大小和方向都不變，故AC錯誤；

BD.A點的場強大小和方向不變，根據(jù)

F=Eq

可知，電荷量為+2q時

F'=EAx2q=2F

即電場力變?yōu)樵瓉淼?倍，而A點的場強仍然為￡〃，故B錯誤，D正確。

故選D。

3

【題型2電場強度疊加的方法】

【例2】（2022?南京期中）直角坐標系xOy中，M、N兩點位于x軸上，G、H兩點坐標如圖。M、N兩點

各固定在一負點電荷，一電量為。的正點電荷置于。點時，G點處的電場強度恰好為零，靜電力常量用左

表示，若將該正點電荷移動到G點，則H點處場強的大小和方向分別為（）

y

/7(0,a)

MONX

G(0,-Q)

A.誓，沿y軸負向B.誓，沿x軸正向

C.咨，沿〉軸正向D.誓，沿x軸正向

4a4a

【答案】A

【詳解】正點電荷置于O點時，G點處的電場強度恰好為零，則作為對稱點的H點處的電場強度也為零，正

點電荷在H點的場強大小

用羋

a

方向沿y軸正向。由于H點處的電場強度為零，則兩個負點電荷在H點的合場強大小

E?-Ei—-

a

方向沿y軸負向。當正點電荷移到G點后，正點電荷在H點的場強大小

E二kQkQ二E、

3一（2a）2-4/一4

方向沿y軸正向，兩個負點電荷在H點的合場強大小為耳，方向沿y軸負向，因此H點處場強的大小為

-口_3kQ

E4=E2-E3=~T~T

4。

方向沿y軸負向。故選A。

【變式2-1］如圖所示，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為。的正電荷，在垂直于圓盤且過圓心。

的軸線上有“、b、d三個點，Q和6、b和c、c和d間的距離均為7?,在。點處有一電荷量為［（q>0）的固

定點電荷。已知6點處的場強為￡=黑“為靜電力常量），方向由6指向。，則4點處場強的大小為（）

4

10kq

A.E=----不

9R2

爐E790+q

C.D.E=k-J

3R29R2

【答案】B

2kq

【詳解】依題意，b點的合場強為E=9R2

可知圓盤在b點的場強為

kq2kq

盤產(chǎn)產(chǎn)—南

由對稱性可知圓盤在b點的場強大小和在d點大小相等方向相反，再根據(jù)電場疊加原理，可得出d點的場

強為

E=E+旦=也

d盤，9R13R1

故選Bo

【變式2-2］（2024?貴州高考）如圖，4、B、C三個點位于以。為圓心的圓上，直徑與弦8c間的夾角

為30。。A,8兩點分別放有電荷量大小為北、外的點電荷時，C點的電場強度方向恰好沿圓的切線方向，

則重等于（）

%

一…、

/、、、、、

，、、*

,、、、\

/3擊，

、O，

、，

、/

.

1n

A.-B.—C.V3D.2

33

【答案】B

【詳解】根據(jù)題意可知兩電荷為異種電荷，假設%為正電荷，力為負電荷，兩電荷在C點的場強如下圖，

設圓的半徑為r,根據(jù)幾何知識可得

rr

rAC=,Bc=V3r

5

tan60。="

EB

同時有

瑪=絲5上

rAC,rBC

聯(lián)立解得

QB3

故選Bo

【變式2-3]（2023?成都期中）如圖，帶電量為+4的點電荷與帶電量為+。均勻帶電薄板相距為2d,點電

荷到帶電薄板的垂線通過板的幾何中心。若圖中。點處的電場強度為零，（靜電力恒量為左）下列說法正確

的是（）

B.帶電薄板在圖中方點處產(chǎn)生的電場強度大小為左亳，方向水平向左

C.圖中6點處的電場強度大小為上券+左g,方向水平向左

6

D.圖中6點處的電場強度大小為左黑，方向水平向左

【答案】BD

【詳解】AB.圖中。點處的電場強度為零，則帶電薄板在圖中。點處產(chǎn)生的電場強度與正點電荷在圖中。點

處產(chǎn)生的電場強度等大反向，帶電薄板在圖中。點處產(chǎn)生的電場強度為

E=k—

方向水平向右，。點與6點關于帶電薄板對稱，故帶電薄板在圖中6點處產(chǎn)生的電場強度大小為

…小嗎

方向水平向左，故A錯誤，B正確；

CD.圖中6點處的電場強度大小為

E潞=Eb+E產(chǎn)晦+卜氤=嚕

方向水平向左，故C錯誤，D正確。

故選BDo

【題型3點電荷周圍的電場線分布】

【例3】（2023?泰州期末）在如圖所示的電場中，各點電荷帶電量大小都是4,甲圖中的/、8為對稱點，

乙、丙兩圖的點電荷間距離都為虛線是兩側(cè)點電荷的中垂線，兩點電荷連線上的。、C和。、。間距離

也是工，下列說法正確的是（）

甲乙丙

A.圖甲中N、B兩點電場強度相同

B.圖乙和圖丙中，O點的電場強度大小相等

C.圖乙中C點的電場強度大于圖丙中。點的電場強度

D.乙圖中從。點沿虛線向上的電場強度變大，而丙圖中變小

【答案】C

7

【詳解】A.圖甲中A、B兩點電場強度大小相同，但是方向不同，選項A錯誤;

B.圖乙中0點的電場強度為零，而圖丙中0點的電場強度大小不為零，選項B錯誤;

紇=左備工_幽

(―)2

C.圖乙中C點的電場強度2

E產(chǎn)k/i"32kq

(f)2(y)29L2

圖丙中。點的電場強度

圖乙中C點的電場強度大于圖丙中。點的電場強度，選項C正確;

D.乙圖中從°點沿虛線向上的電場強度先變大后變小，而丙圖中變小，選項D錯誤。

故選C。

【變式3-1］（2023?北京期末）如圖所示為點電荷°、6所形成電場的電場線分布圖，在"點放置一個電荷

量大小為q的負試探電荷，受到的靜電力大小為尸，以下說法中正確的是（）

F

A.如果M點處試探電荷的電荷量變?yōu)?g,該處電場強度變?yōu)榱?/p>

B.M點處的電場強度方向與負試探電荷所受靜電力的方向相同

C.由電場線分布圖可知M點處的電場強度比N點處的電場強度大

D.a、6為異種電荷

【答案】D

【詳解】A.電場強度與試探電荷無關，可知，如果M點處試探電荷的電荷量變?yōu)?q,該處電場強度仍然為

q

故A錯誤；

B.電場強度的反向與正電荷所受電場力的方向相同，可知，M點處的電場強度方向與負試探電荷所受靜電

力的方向相反，故B錯誤；

C.電場線分布的疏密程度表示電場的強弱，根據(jù)圖像可知，M點位置電場線分布比N點電場線分布稀疏

一些，則M點處的電場強度比N點處的電場強度小，故C錯誤；

D.圖中電場線起源于右側(cè)點電荷，終止于左側(cè)的點電荷，可知，圖中右側(cè)為正點電荷，左側(cè)為負點電荷，

8

即a、b為異種電荷，故D正確。

故選D。

【變式3-2］（2023?江北期中）兩個等量同種點電荷的電場線如圖所示，圖中電場線上下左右均對稱，點P、

。，點"、N,點、R、S關于兩點電荷連線的中點。對稱，貝U（）

A.尸、0兩點電場強度相同

B.M、N兩點電場強度相同

C.在兩點電荷連線的中垂線上。點電場強度最小

D.在R點放一個帶負電小球，小球會向。點做勻加速直線運動

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)電場的矢量疊加可知，P、Q兩點電場強度大小相等，方向相反，故A錯誤；

B.根據(jù)電場的矢量疊加可知，M、N兩點電場強度大小相等，方向相反，故B錯誤；

C.兩正點電荷在O點的電場強度大小相等，方向相反，根據(jù)電場的矢量疊加可知，O點合電場強度為零，

在兩正點電荷連線的中垂線上除O點外，電場強度均大于零，故在兩點電荷連線的中垂線上O點電場強度

最小，故C正確；

D.在R點放一個帶負電小球，小球受到向下的電場力，小球會向。點運動，由于兩正點電荷連線的中垂

線上不是勻強電場，小球做的是變加速直線運動，故D錯誤。

故選C。

【變式3-3］（2023?哈爾濱期末）如圖所示，a、6兩點處分別固定有等量異種點電荷+。和-0,c是線段

的中點，d是ac的中點，。是的垂直平分線上的一點，c、d、e點場強的大小關系為（）

+Q-Q

?O

adb

9

A.Ee>Ec>EdB.Ed>Ec=EeC.Ec>Ed>EeD.Ed>Ec>Ee

【答案】D

【詳解】等量異種點電荷電場分布如圖所示

根據(jù)電場線的疏密程度可知c、d、e點場強的大小關系為

E4>E0>Ee

故選D。

【題型4割補法求電場強度】

【例4】（2023?長沙期末）均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。

如圖所示，在半球面N5上均勻分布正電荷，總電荷量為g,球面半徑為尺，CO為通過半球頂點與球心。

的軸線，在軸線上有M、N兩點，OM=ON=2R。已知M點的場強大小為￡,則N點的場強大小為（）

CM\OND

A.旦-E

2R2B-條

C.旦-2EDQ

2R2

【答案】A

【詳解】在半球面AB右側(cè)填補一個與AB完全相同的半球面，則這個球殼在M、N兩點產(chǎn)生的電場強度相

等，均為

由于半球面AB在M點的場強大小為E,則右側(cè)填補的半球面在M點產(chǎn)生的電場強度為

10

ZA

根據(jù)對稱性可知，半球面AB在N點的場強大小與右側(cè)填補的半球面在M點產(chǎn)生的場強大小相等，即N點

的場強大小為

口_口_kqJ?

Ej=E,=—---E

212R2

故選Ao

【變式4-1］（2023?杭州期末）均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。

如圖所示，一半徑為R的球殼表面均勻帶有正電荷，電荷量為2g,。為球心，直線是過球殼中心的一條

水平線，球殼表面與直線必交于。、。兩點，直線仍上有兩點P、Q,且尸。=。。=尺?，F(xiàn)垂直于CD將

球面均分為左右兩部分，并把右半部分移去，左半球面所帶電荷仍均勻分布，此時P點電場強度大小為E,

則。點的電場強度大小為（）

【答案】D

【詳解】先將帶電球體補全，一半徑為R的球體表面均勻帶有正電荷，電荷量為2q,在球外空間產(chǎn)生的電場

等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場，則在P、Q兩點所產(chǎn)生的電場為

E『k4=k』

°（2尺）22R2

左半球面所帶電荷在P點的電場強度大小為E,由對稱性可知去掉的右半球面所帶電荷在Q點的電場強度

大小為E,則

故選Do

【變式4-2］（2024?云南模擬）均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處的點電荷產(chǎn)

生的電場。如圖所示，在絕緣球;2球面//田田上均勻分布正電荷，總電荷量為夕；在剩余1;球面上均勻

12

分布負電荷，總電荷量是,0。球半徑為R,球心為0,。。為§球面4443的對稱軸，在軸線上有又、N

11

兩點，且OM=ON=2凡AXA//B}B//CDO已知;球面44在M點的場強大小為E,靜電力常量

為k,則N點的場強大小為（）

【答案】C

【詳解】將AB部分補上，使球殼變成一個均勻帶正電的完整的球殼，完整球殼帶電荷量為

3

Q=2q

為保證電荷量不變，球面AB帶負電荷量為q,則該球殼帶正電的部分在M點產(chǎn)生的場強為

E_kQ3kq

M一（2火了一8丈

根據(jù)對稱性可知：①帶正電的部分完整球殼在N點產(chǎn)生的場強大小

E=應

N8R2

②球面AB帶負電荷量為q,在N點產(chǎn)生的場強大小為2E,兩者方向相反；

則N點的場強大小為

故選Co

【變式4-3】已知電荷分布均勻的球殼對殼內(nèi)點電荷的作用力為零，對殼外點電荷的作用力等于將所有電荷

量全部集中在球心的點電荷對球外點電荷的作用力。若真空中有一個均勻的帶正電球體，球心在O點，半

徑為R,電荷體密度為夕，球體內(nèi)有一個球形空腔，空腔球心在?點，半徑為4，。。丑,如圖所示，已

知靜電力常量為左，則下列說法正確的是（）

12

A.空腔里各點的電場方向不同

B.空腔里的電場強度方向與OQ連線平行

C.空腔里的電場強度與該點到。點的距離成正比

4

D.空腔里的電場強度大小恒為,切叔

【答案】BD

【詳解】將球體和空腔看成完整的帶正電的大球和帶負電（電荷體密度相等）的小球的集合，對于空腔中任

意一點P,設

OP=r,OiP=ri

已知電荷分布均勻的球殼對殼內(nèi)點電荷的作用力為零，對殼外點電荷的作用力等于將所有電荷量全部集中

在球心的點電荷對球外點電荷的作用力。如圖所示，P點在大球激發(fā)的場強分兩部分，其中P點外部為零，

內(nèi)部全部集中在0點的場強為

43

P^r4

&=左丁=產(chǎn)'

方向由。指向P;

P在小球激發(fā)的場強分兩部分，外部為零，內(nèi)部全部集中在O1的場強為

方向由P指向Q;4和馬的矢量合成遵從平行四邊形定則，E的方向如圖所示

13

根據(jù)幾何關系可知E的方向與。Q連線平行

E=—kpnd

故選BDo

【題型5帶電物體在電場中的平衡問題】

【例5】（2022?南京期中）如圖所示，在范圍足夠大、方向水平向左的勻強電場中，用絕緣細線懸掛一個

質(zhì)量為加、電荷量為。的帶負電小球，小球處于靜止狀態(tài)，細線與豎直方向的夾角為30?！，F(xiàn)使電場在豎直

面內(nèi)沿逆時針緩慢旋轉(zhuǎn)90。，同時改變電場的強弱，以保證小球位置始終保持不變。已知重力加速度為g。

下列關于旋轉(zhuǎn)過程中電場強度方向和大小的說法正確的是（）

A.當電場方向豎直向下時，電場強度最小，最小值"in=號

B.當電場方向轉(zhuǎn)過30。角時，電場強度最小，最小值耳誣=翳

C.當電場方向轉(zhuǎn)過60。角時，電場強度最小，最小值￡*=叵超

D.當電場方向沿水平方向時，電場強度最大，最大值5m以=上空

【答案】B

【詳解】使電場在豎直面內(nèi)沿逆時針緩慢旋轉(zhuǎn)90。，由于小球帶負電，所以小球所受電場力從水平向右逆時

14

針變?yōu)樨Q直向上，以小球為對象，根據(jù)三角形定則可知小球的受力如圖所示

由圖可知,當電場方向轉(zhuǎn)過30。角時，電場力最小，電場強度最小，此時有

O/n=mgsin30°

解得

E=整

min2Q

由圖可知,電場方向沿豎直方向時，電場力最大，電場強度最大，此時有

QEmax=mg

解得

E=整

max0

故選Bo

【變式5-1］（2023??？谄谀┤鐖D所示，整個空間存在水平方向的勻強電場，輕繩一端固定在。點，另

一端系一個質(zhì)量為加，電荷量為q的帶電小球，當小球平衡時細繩與豎直方向夾角為仇重力加速為g,則

電場強度的大小為（）

,mgmgtan0

A.--------

qtanbq

【答案】B

【詳解】根據(jù)平衡條件得

tan0=-

mg