專題31 統(tǒng)計與概率（分層精練）（解析版）

專題31統(tǒng)計與概率（分層精練）1．（2022?丹東）甲，乙，丙，丁四人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.2環(huán)，方差分別是s甲2＝0.12，s乙2＝0.59，s丙2＝0.33，s丁2＝0.46，在本次射擊測試中，這四個人成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【解答】解：∵s甲2＝0.12，s乙2＝0.59，s丙2＝0.33，s丁2＝0.46，∴s甲2＜s丙2＜s丁2＜s乙2，∴成績最穩(wěn)定的是甲，故選：A．2．（2022?河池）希望中學規(guī)定學生的學期體育成績滿分為100，其中體育課外活動占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%．若小強的三項成績（百分制）依次是95，90，91．則小強這學期的體育成績是（）A．92 B．91.5 C．91 D．90【答案】B【解答】解：根據(jù)題意得：95×20%+90×30%+91×50%＝91.5（分）．答：小強這學期的體育成績是91.5分．故選：B．3．（2022?長沙）《義務(wù)教育課程標準（2022年版）》首次把學生學會炒菜納入勞動教育課程，并做出明確規(guī)定．某班有7名學生已經(jīng)學會炒的菜品的種數(shù)依次為：3，5，4，6，3，3，4．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．3，4 B．4，3 C．3，3 D．4，4【答案】A【解答】解：∵這7個數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是3，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3．把這組數(shù)據(jù)按從小到大順序排為：3，3，3，4，4，5，6，位于中間的數(shù)據(jù)為4，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，故選：A．4．（2022?湖北）下列說法正確的是（）A．為了解我國中小學生的睡眠情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式 B．一組數(shù)據(jù)1，2，5，5，5，3，3的眾數(shù)和平均數(shù)都是3 C．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是0.01，0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定 D．拋擲一枚硬幣200次，一定有100次“正面向上”【答案】C【解答】解：A．為了解我國中小學生的睡眠情況，應(yīng)采取抽樣調(diào)查的方式，故本選項不合題意；B．數(shù)據(jù)1，2，5，5，5，3，3的眾數(shù)是5．平均數(shù)為，故本選項不合題意；C．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是0.01，0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，說法正確，故本選項符合題意；D．拋擲一枚硬幣200次，不一定有100次“正面向上”，故本選項不合題意；故選：C．5．（2022?玉林）垃圾分類利國利民．某校宣傳小組就“空礦泉水瓶應(yīng)投放到哪種顏色的垃圾收集桶內(nèi)”進行統(tǒng)計活動，他們隨機采訪50名學生并作好記錄．以下是排亂的統(tǒng)計步驟：①從扇形統(tǒng)計圖中分析出本校學生對空礦泉水瓶投放的正確率②整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數(shù)分布表③繪制扇形統(tǒng)計圖來表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比正確統(tǒng)計步驟的順序應(yīng)該是（）A．②→③→① B．②→①→③ C．③→①→② D．③→②→①【答案】A【解答】解：正確統(tǒng)計步驟的順序應(yīng)該是：整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數(shù)分布表，繪制扇形統(tǒng)計圖來表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，從扇形統(tǒng)計圖中分析出本校學生對空礦泉水瓶投放的正確率，即正確統(tǒng)計步驟的順序應(yīng)該是：②→③→①，故選：A．6．（2022?金華）觀察如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，其中組界為99.5～124.5這一組的頻數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【解答】解：由直方圖可得，組界為99.5～124.5這一組的頻數(shù)是20﹣3﹣5﹣4＝8，故選：D．7．（2022?攀枝花）為深入落實“立德樹人”的根本任務(wù)，堅持德、智、體、美、勞全面發(fā)展，某學校積極推進學生綜合素質(zhì)評價改革，某同學在本學期德智體美勞的評價得分如圖所示，則該同學五項評價得分的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別為（）A．8，8，8 B．7，7，7.8 C．8，8，8.6 D．8，8，8.4【答案】D【解答】解：該同學五項評價得分分別為7，8，8，9，10，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是8，所以眾數(shù)為8，位于中間位置的數(shù)是8，所以中位數(shù)是8，平均數(shù)為＝8.4，故選：D．8．（2022?巴中）若一組數(shù)據(jù)1，2，4，3，x，0的平均數(shù)是2，則眾數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)1，2，4，3，x，0的平均數(shù)是2，∴，解得x＝2，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2；故選：B．9．（2022?綿陽）某校開展崗位體驗勞動教育活動，設(shè)置了“安全小衛(wèi)士”“環(huán)保小衛(wèi)士”“圖書管理小衛(wèi)士”“宿舍管理小衛(wèi)士”共四個崗位，每個崗位體驗人數(shù)不限且每位同學只能從中隨機選擇一個崗位進行體驗．甲、乙兩名同學都參加了此項活動，則這兩名同學恰好在同一崗位體驗的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如圖所示，由樹狀圖可知，共有16種等可能的情況，其中甲乙兩名同學恰好在同一崗位體驗的情況共有4種，∴這兩名同學恰好在同一崗位體驗的概率為＝．故選：A．10．（2022?通遼）如圖，正方形ABCD及其內(nèi)切圓O，隨機地往正方形內(nèi)投一粒米，落在陰影部分的概率是（）A． B．1﹣ C． D．1﹣【答案】B【解答】解：設(shè)圓的半徑為a，則圓的面積為：πa2，正方形面積為：4a2，故隨機地往正方形內(nèi)投一粒米，落在陰影部分的概率為：．故選：B．11．（2022?北京）不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別．從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：列表如下：紅綠紅（紅，紅）（綠，紅）綠（紅，綠）（綠，綠）所有等可能的情況有4種，其中第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的有1種情況，所以第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率為，故選：A．12．（2022?臨沂）為做好疫情防控工作，某學校門口設(shè)置了A，B兩條體溫快速檢測通道，該校同學王明和李強均從A通道入校的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：畫樹狀圖如圖：由圖可知，共有4種等可能的結(jié)果，其中王明與李強均從A通道入校的結(jié)果只有1種．∴王明和李強均從A通道入校的概率為．故選：A．13．（2022?泰州）如圖，一張圓桌共有3個座位，甲、乙、丙3人隨機坐到這3個座位上，則甲和乙相鄰的概率為（）A． B． C． D．1【答案】D【解答】解：由題意可知，甲、乙、丙3人隨機坐到這3個座位上，則甲和乙相鄰是必然事件，∴甲和乙相鄰的概率為1，故選：D．14．（2022?安徽）隨著信息化的發(fā)展，二維碼已經(jīng)走進我們的日常生活，其圖案主要由黑、白兩種小正方形組成．現(xiàn)對由三個小正方形組成的“”進行涂色，每個小正方形隨機涂成黑色或白色，恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有8種等可能結(jié)果，其中恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的有3種結(jié)果，所以恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的概率為，故選：B．15．（2022?黑龍江）袋子里有4個球，標有2，3，4，5，先抽取一個并記住，放回，然后再抽取一個，所抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的有10種情況，∴抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的概率是：＝．故選：C．16．（2022?鎮(zhèn)江）某班40名學生體重的頻數(shù)分布直方圖（不完整）如圖所示，組距為kg．【答案】5【解答】解：組距為＝5（kg）．故答案為：5．17．（2022?錦州）在一個不透明的口袋中裝有紅球和白球共8個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有75次摸到紅球，則口袋中紅球的個數(shù)約為．【答案】6【解答】解：估計這個口袋中紅球的數(shù)量為8×＝6（個）．故答案為：6．18．（2022?上海）為了解學生的閱讀情況，對某校六年級部分學生的閱讀情況展開調(diào)查，并列出了相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖（如圖所示）（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）（0﹣1小時4人，1﹣2小時10人，2﹣3小時14人，3﹣4小時16人，4﹣5小時6人），若共有200名學生，則該學校六年級學生閱讀時間不低于3小時的人數(shù)是．【答案】88【解答】解：200×＝88（人），故該學校六年級學生閱讀時間不低于3小時的人數(shù)是88人．故答案為：88．19.（2022?內(nèi)蒙古）一個不透明的口袋中裝有四個完全相同的小球，上面分別標有數(shù)字1，2，3，4．（1）從口袋中隨機摸出一個小球，求摸出小球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率（直接寫出結(jié)果）；（2）先從口袋中隨機摸出一個小球，將小球上的數(shù)字記為x，在剩下的三個小球中再隨機摸出一個小球，將小球上的數(shù)字記為y．請用列表或畫樹狀圖法，求由x，y確定的點（x，y）在函數(shù)y＝﹣x+4的圖象上的概率．【解答】解：（1）∵口袋中共有4個小球，且小球上數(shù)字是奇數(shù)的有2個，∴摸出小球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率為＝．（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中點在函數(shù)y＝﹣x+4的圖象上的有（1，3），（3，1），共2種，∴由x，y確定的點（x，y）在函數(shù)y＝﹣x+4的圖象上的概率為＝．20．（2022?永州）“風華中學”計劃在勞動技術(shù)課中增設(shè)剪紙、陶藝，廚藝、刺繡、養(yǎng)殖等五類選擇性“技能課程”，加大培養(yǎng)學生的勞動習慣和實踐操作能力，為了解學生選擇各“技能課程”的意向，從全校隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理并繪制如下不完整統(tǒng)計圖表：樣本中選擇各技能課程的人數(shù)統(tǒng)計表技能課程人數(shù)A：剪紙B：陶藝20C：廚藝aD：刺繡20E：養(yǎng)殖請根據(jù)上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)解決下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中m＝．（2）所抽取樣本的樣本容量是，頻數(shù)統(tǒng)計表中a＝．（3）若該校有2000名學生，請你估計全校有意向選擇“養(yǎng)殖”技能課程的人數(shù)．【解答】解：（1）m%＝1﹣35%﹣10%﹣25%﹣10%＝20%，∴m＝20，故答案為：20；（2）所抽取樣本的樣本容量是20÷10%＝200，a＝200×25%＝50，故答案為：200，50；（3）2000×20%＝400（人），答：估計全校有意向選擇“養(yǎng)殖”技能課程的有400人．21．（2022?賀州）為了落實“雙減”政策，提倡課內(nèi)高效學習，課外時間歸還學生．“鴻志”班為了激發(fā)學生學習熱情，提高學習成績，采用分組學習方案，每7人分為一小組．經(jīng)過半個學期的學習，在模擬測試中，某小組7人的成績分別為98，94，92，88，95，98，100（單位：分）．（1）該小組學生成績的中位數(shù)是，眾數(shù)是；（2）若成績95分（含95分）以上評為優(yōu)秀，求該小組成員成績的平均分和優(yōu)秀率（百分率保留整數(shù)）．【解答】解：（1）將7人的成績重新排列為88，92，94，95，98，98，100，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是95分，眾數(shù)是98分，故答案為：95分，98分；（2）該組成員成績的平均分為×（98+94+92+88+95+98+100）＝95（分），95分（含95分）以上人數(shù)為4人，所以優(yōu)秀率為×100%≈57%，答：該小組成員成績的平均分為95分，優(yōu)秀率為57%．22．（2022?陜西）某校為了了解本校學生“上周內(nèi)做家務(wù)勞動所用的時間”（簡稱“勞動時間”）情況，在本校隨機調(diào)查了100名學生的“勞動時間”，并進行統(tǒng)計，繪制了如下統(tǒng)計表：組別“勞動時間”t/分鐘頻數(shù)組內(nèi)學生的平均“勞動時間”/分鐘At＜60850B60≤t＜901675C90≤t＜12040105Dt≥12036150根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）這100名學生的“勞動時間”的中位數(shù)落在組；（2）求這100名學生的平均“勞動時間”；（3）若該校有1200名學生，請估計在該校學生中，“勞動時間”不少于90分鐘的人數(shù)．【解答】解：（1）把100名學生的“勞動時間”從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)均在C組，故這100名學生的“勞動時間”的中位數(shù)落在C組，故答案為：C；（2）＝×（50×8+75×16+105×40+150×36）＝112（分鐘），答：這100名學生的平均“勞動時間”為112分鐘；（3）1200×＝912（人），答：估計在該校學生中，“勞動時間”不少于90分鐘的人數(shù)為912人．23．（2022?青海）為迎接黨的二十大勝利召開，某校對七、八年級的學生進行了黨史學習宣傳教育，其中七、八年級的學生各有500人．為了解該校七、八年級學生對黨史知識的掌握情況，從七、八年級學生中各隨機抽取15人進行黨史知識測試，統(tǒng)計這部分學生的測試成績（成績均為整數(shù)，滿分10分，8分及8分以上為優(yōu)秀），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：七年級抽取學生的成績：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．七、八年級抽取學生的測試成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)88眾數(shù)a7中位數(shù)8b優(yōu)秀率80%60%（1）填空：a＝，b＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中，哪個年級的學生黨史知識掌握得較好？請說明理由（寫出一條即可）；（3）請估計七、八年級學生對黨史知識掌握能夠達到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)；（4）現(xiàn)從七、八年級獲得10分的4名學生中隨機抽取2人參加黨史知識競賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求出被