2024成都中考數(shù)學(xué)B卷專項(xiàng)強(qiáng)化專練十六課件

B卷專練十六一、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)19.已知正比例函數(shù)y＝(m2＋2)x在平面直角坐標(biāo)系中，則它的圖象經(jīng)過第_______象限．20.如圖正方形ABCD邊長為10，內(nèi)圓⊙O的圓心與正方形的中心重合，正方形的四個(gè)角上各有一個(gè)腰長為4的等腰直角三角形，⊙O與其斜邊相切，若其中一條斜邊為EF，則⊙O的半徑為____．第20題圖一、三21.對(duì)于正整數(shù)a，我們規(guī)定：若a為奇數(shù)，則F(a)＝5a＋1；若a為偶數(shù)，則F(a)＝

a.例如：F(5)＝5×5＋1＝26，F(xiàn)(16)＝

×16＝8，若a1＝4，a2＝F(a1)，a3＝F(a2)，a4＝F(a3)，…，依此規(guī)律進(jìn)行下去，得到一列數(shù)a1，a2，a3，…，an(n為正整數(shù))，則a2021－a2022＋a2023－a2024＝____．－9

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝3x＋3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y＝

(x＞0)的圖象交于點(diǎn)C，且AC＝3AB，BD∥x軸交反比例函數(shù)y＝

(x＞0)的圖象于點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，作EF∥BD，交反比例函數(shù)y＝

(x＞0)的圖象于點(diǎn)F.若EF＝

BD，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為______．第22題圖(3，6)

23.如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為一邊向外作菱形ACEF，點(diǎn)D是菱形ACEF對(duì)角線的交點(diǎn)，連接BD.若∠DBC＝60°，∠ACB＝15°，BD＝2，則菱形ACEF的面積為_____．第23題圖二、解答題(本大題共3個(gè)小題，共30分)24.(本小題滿分8分)學(xué)校組織學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，乘坐大巴車勻速前往臥龍大熊貓基地進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)．大巴車出發(fā)0.5小時(shí)后，學(xué)校運(yùn)送物資的轎車沿相同路線勻速前往．如圖是大巴車行駛路程y1(千米)和轎車行駛路程y2(千米)隨行駛時(shí)間x(小時(shí))變化的圖象．請結(jié)合圖象信息，解答下列問題：(1)分別求出y1，y2與x之間的關(guān)系式；第24題圖解：(1)設(shè)y1與x之間的關(guān)系式為y1＝k1x，將(3，120)代入y1＝k1x中，得120＝3k1，解得k1＝40，∴y1與x之間的關(guān)系式為y1＝40x.設(shè)y2與x之間的關(guān)系式為y2＝k2x＋b，將(0.5，0)和(2，120)分別代入y2＝k2x＋b，∴y2＝80x－40；得

解得第24題圖(2)問轎車追上大巴車時(shí)距離學(xué)校多遠(yuǎn)？第24題圖(2)當(dāng)轎車追上大巴車時(shí)，即兩函數(shù)圖象交點(diǎn)處，聯(lián)立方程組

解得∴此時(shí)距離學(xué)校40千米．25.(本小題滿分10分)如圖①，在?ABCD中，AB＝5，BC＝4，連接AC，∠ACB＝∠CAD＝90°，將?ABCD沿對(duì)角線AC剪開，得到△ABC和△DEF.(1)如圖②，將△DEF沿直線AC向上平移，連接AD，BF.當(dāng)平移距離為3時(shí)，求證：四邊形ABFD為菱形；圖①圖②第25題圖第25題圖②(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC＝5，BC＝AD＝4.∵∠ACB＝∠CAD＝90°，∴AC＝EF＝3，∴當(dāng)平移的距離為3時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，∴四邊形ABFD的對(duì)角線互相垂直平分，∴四邊形ABFD是菱形；(2)如圖③，在(1)的條件下，將AD，F(xiàn)C，BF，AE的中點(diǎn)G，H，I，J順次連接，得到四邊形GHIJ，在△DEF沿直線AC向上平移的過程中，四邊形GHIJ的面積是否為定值？若是，求出四邊形GHIJ的面積；若不是，請說明理由．第25題圖③(2)解：是定值．∵點(diǎn)G，J分別為AD，AE的中點(diǎn)，∴GJ∥DE，GJ＝

DE.同理可得HI∥BC，HI＝

BC.∵DE＝BC，DE∥BC，∴GJ＝HI，GJ∥HI，∴四邊形GHIJ是平行四邊形．由平移的性質(zhì)得AE＝CF，∵點(diǎn)J，H分別為AE，CF的中點(diǎn)，∴AJ＝EJ＝FH＝CH，∴JH＝CJ＋CH＝CJ＋AJ＝AC＝3.∵GJ＝

DE＝2，∠GJH＝∠DEF＝90°，∴S四邊形GHIJ＝GJ·JH＝2×3＝6；第25題圖③(3)如圖④，將圖①中的△DEF沿直線AB向右平移，DE與AC相交于點(diǎn)G，EF與BC相交于點(diǎn)H，連接AD，BF，當(dāng)四邊形CGEH為正方形時(shí)，求出平移的距離．第25題圖④(3)解：由平移的性質(zhì)，得DE∥BC，AC∥EF，∴四邊形CGEH為平行四邊形．又∵∠ACB＝90°，∴四邊形CGEH為矩形．設(shè)平移的距離為x，則AE＝CF＝x，∵DE∥BC，∴△AGE∽△ACB，∴＝

＝

，第25題圖④∴EG＝

＝

，AG＝

＝

，∴CG＝AC－AG＝3－

.∵四邊形CGEH為正方形，∴EG＝CG，即

＝3－

，解得x＝

，∴當(dāng)四邊形CGEH為正方形時(shí)，平移的距離為

.第25題圖④26.(本小題滿分12分)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A(－1，0)，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，－3)，且OB＝3OA，D為拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)Q為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)．(1)求拋物線及直線BC的函數(shù)表達(dá)式；第26題圖解：(1)∵A(－1，0)，OB＝3OA，∴OA＝1，∴OB＝3，∴B(3，0).將A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)代入y＝ax2＋bx＋c中，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2－2x－3，設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋d(k≠0)，將B(3，0)，C(0，－3)代入，∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝x－3；第26題圖得

解得得

解得(2)連接AC，若P是拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)一點(diǎn)，Q是直線BC上一點(diǎn)，試探究是否存在以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的Rt△PEQ，滿足tan∠EQP＝tan∠OCA？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；第26題圖(2)存在．設(shè)P(m，m2－2m－3)，Q(t，t－3)，①當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P左側(cè)時(shí)，如解圖①，分別過點(diǎn)P，Q作x軸的垂線，垂足分別為N，M，由題意，得∠PEQ＝90°，∴∠PEN＋∠QEM＝90°.∵∠EQM＋∠QEM＝90°，∴∠PEN＝∠EQM.∵∠QME＝∠ENP＝90°，∴△QME∽△ENP，∴＝

＝

＝tan∠EQP＝tan∠OCA＝

＝

.由(1)得，拋物線對(duì)稱軸為直線x＝－

＝1，∴PN＝－(m2－2m－3)，ME＝1－t，EN＝m－1，QM＝3－t，第26題解圖①∴＝

＝

，整理，得3m2－3m－14＝0，解得m＝(負(fù)值已舍去)，當(dāng)m＝

時(shí)，m2－2m－3＝

，∴P(，

)；②當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P右側(cè)時(shí)，如解圖②，分別過點(diǎn)P，Q作拋物線對(duì)稱軸的垂線，垂足分別為N，M，則MQ＝t－1，ME＝t－3，NE＝－(m2－2m－3)，PN＝m－1，同理可得△QME∽△ENP，第26題解圖①第26題解圖②∴＝

＝

＝

＝

＝

＝3，∴＝

＝3，整理，得3m2－3m－10＝0，解得m＝

(負(fù)值已舍去)，當(dāng)m＝

時(shí)，m2－2m－3＝

，∴P(，

).綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，

)或(，

)；第26題解圖②(3)點(diǎn)G是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，若以點(diǎn)G，B，C為頂點(diǎn)的三角形是銳角三角形，請求出點(diǎn)G縱坐標(biāo)n的取值范圍．第26題圖(3)由拋物線的函數(shù)表達(dá)式可知，其對(duì)稱軸為直線x＝－

＝1，∴G(1，n).①當(dāng)∠BCG為直角時(shí)，如解圖③，設(shè)GC延長線交x軸于點(diǎn)H，由直線BC的表達(dá)式，知tan∠CBO＝1，可設(shè)直線CG的函數(shù)表達(dá)式為y＝－x＋t，把點(diǎn)C(0，－3)代入，得t＝－3，∴直線CG的函數(shù)表達(dá)式為y＝－x－3.當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－4，即n＝－4；第26題解圖③②當(dāng)∠CGB為直角時(shí)，如解圖④，過點(diǎn)G作直線MN∥x軸交y軸于點(diǎn)N，交過點(diǎn)B且平行于y軸的直線于點(diǎn)M，∵∠CGB＝90°，∴∠CGN＋∠MGB＝90°，∠MGB＋∠MBG＝90°，∴∠CGN＝∠MBG，∴tan∠CGN＝tan∠MBG，即

＝