新課標高考物理總復習：第五章 機械能

第五章機械能

［定標----核心素養(yǎng)］

物理觀念了解功、功率、動能、重力勢能等概念，掌握動能定理、機械能守恒定律。

科學思維會進行功和功率的計算，能利用能量觀點解決綜合問題。

科學探究探究動能定理，驗證機械能守恒定律。

科學態(tài)度與

了解功和能在生活、科學技術等方面的應用。

責任

［定位——主干知識］

1.功和功率

2.動能和動能定理

3.重力做功與重力勢能

4.功能關系、機械能守恒定律及其應用

5.實驗：驗證機械能守恒定律

第1課時功和功率（基礎自修課）

必備知識（一）功和功的正、負

1.［功的正、負］

用起重機將質(zhì)量為m的物體勻速吊起一段距離，那么作用在物體上的各力做功情況應

是下列說法中的哪一種（）

A.重力做正功，拉力做負功，合力做功為零

B.重力做負功，拉力做正功，合力做正功

C.重力做負功，拉力做正功，合力做功為零

D.重力不做功，拉力做正功，合力做正功

［系統(tǒng)歸納］

功的正負的判斷方法

恒力的功依據(jù)力與位移方向的夾角來判斷

曲線運動依據(jù)力與速度方向的夾角a來判斷，當0。＜々＜90。時，力對物體做正功；

中的功當90*a＜180。時，力對物體做負功；當a=90。時，力對物體不做功

能量變化功是能量轉(zhuǎn)化的量度，若有能量轉(zhuǎn)化，則必有力對物體做功。此法常用于

時的功判斷兩個相聯(lián)系的物體之間的相互作用力做功的判斷

2.［合力做功的計算］一物體放在水平面上，它的俯視圖如圖所示，兩個相

互垂直的力為和g同時作用在物體上，使物體沿圖中。。的方向做直線運動。

經(jīng)過一段位移的過程中，力B和尸2對物體所做的功分別為3J和4.1,則兩個力的合力對

物體所做的功為（）

A.3JB.4J

C.5JD.7J

恒力和合力做功的計算

（1）恒力做的功：直接用W=F/cosa計算。

（2）合力做的功

方法一：先求合力尸令，再用求功。

方法二：先求各個力做的功M、的、牝…，再應用亞合=卬1+皿2+匹3+”?求合力做

的功。

［精解詳析］

1.選C物體勻速上升，重力方向與位移方向相反，重力做負功，拉力豎直向上，拉

力方向與位移方向相同，拉力做正功，物體做勻速直線運動，處于平衡狀態(tài)，所受合力為

零，則合力做功為零，故A、B、D錯誤，C正確。

2.選D當多個力對物體做功時，多個力的總功大小等于各個力對物體做功的代數(shù)和，

故W4~=WFI+WF2=3J+4J=7J,選項D正確。

必備知識（二）功率的理解與計算

1.［對功率的理解］

水平恒力F兩次作用在同一靜止物體上，使物體沿力的方向發(fā)生相同的位移，第一次

是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，兩次力F做的功和功率的大小關系是（）

A.Wi=W2,Pi>P2B.Wt>W2,Pi=P2

C.Wi>W2,Pi>PiD.Wt=W2,Pi=P2

［系統(tǒng)歸納］

對功率的兩點說明

1.物體在發(fā)生一段位移過程中所對應的功率為平均功率。

2.力對物體做功的多少與地面是否光滑無關，但力對物體做功的功率大小與地面是否

光滑有關。

2.［瞬時功率的計算］如圖所示是傾角為45。的斜坡，在斜坡底端P、一JQ

點正上方某一位置。處以速度。0水平向左拋出一個小球，小球落在斜

坡上時速度方向與沿斜坡向上的方向成105。夾角，不計空氣阻力，則小/^\:

球做平拋運動的過程（）…冬加J

A.速度變化量的大小為小。o

B.運動時間為^

C.落在斜坡前瞬間重力的瞬時功率為2mgv0

D.小球水平位移與豎直位移之比為1：1

瞬時功率的計算方法

(1)利用公式尸=Fvcosa,其中。為f時刻的瞬時速度。

(2)利用公式尸=尸在，其中改為物體的速度。在力尸方向上的分速度。如第2題中重

力的瞬時功率P=mg，gt=/mgV0。

(3)利用公式P=&o,其中&為物體受到的外力尸在速度P方向上的分力。

3.［平均功率的分析與計算］

如圖所示是一種清洗車輛用的手持式噴水槍。若已知水槍口的橫截面積為S,水的密度

為P。設水以恒定的速率。源源不斷地從槍口噴出，關于水槍工作時功率的大小，下列判斷

正確的是()

A.與S成反比B.與。成正比

C.與加成正比D.與？3成正比

平均功率的計算方法

(1)利用尸=子求解。

(2)利用P=F@cosa求解，其中。為物體運動的平均速度。

［精解詳析］

1.選A根據(jù)功的定義，兩次水平恒力尸做的功相等，即Wi=W2；第一次是在光滑

水平面上，第二次是在粗糙水平面上，第二次受到摩擦力作用，作用同樣大小的力F,第

一次的加速度較大，由x=&F可知，使物體沿力的方向發(fā)生相同的位移，第一次需要的時

間較短，根據(jù)功率的定義，可知第一次的功率較大，即尸|>尸2,選項A正確。

2.選A落到斜坡上時，對速度分解，則Oo=ucos60°,2y=osin600,聯(lián)立解得馬=

小Vo,由于水平方向做勻速運動，豎直方向做自由落體運動，故速度變化量為人0=2丫=小

。0,故A正確；運動時間故B錯誤；重力的瞬時功率尸=/"g0j，=，§/ngOo,

故C錯誤；水平位移為豎直方向的位移為>=上》,解得x：y=2：巾，故D錯誤。

3.選D根據(jù)動能定理，水槍對水做功等于水獲得的動能，則時間f內(nèi)噴出水的質(zhì)量

1匹反2pSvtv21

為m=pV=pSL=pSvt,尸=7=7=---------=~pSvi,由上式可知，水槍工作

時功率大小與水槍口的橫截面積S成正比，與出口處水的速率。的立方成正比，故D正確。

必備知識（三）機車啟動問題

1.［恒功率啟動］

（2020?天津等級考）（多選）復興號動車在世界上首次實現(xiàn)速度350km/h自動駕駛功能，

成為我國高鐵自主創(chuàng)新的又一重大標志性成果。一列質(zhì)量為，"的動車，初速度為。。，以恒

定功率尸在平直軌道上運動，經(jīng)時間f達到該功率下的最大速度。m,設動車行駛過程所受

到的阻力F保持不變。動車在時間f內(nèi)（）

A.做勻加速直線運動

B.加速度逐漸減小

C.牽引力的功率尸=尸0m

2

D.牽引力做功W=1/npm—

解析：選BC由于動車以恒定功率運動，則由尸=歹本引力?？芍瑒榆嚨乃俣仍龃?，

則牽引力減小，由牛頓第二定律尸制力一尸=，"a得動車的加速度逐漸減小，A錯誤，B正確；

當動車的加速度為零時，即牽引力等于阻力時，動車的速度最大，即P=f0m,C正確；設

22

動車在時間t內(nèi)的位移為x,由動能定理得W—Fx=pnuni—pnv（）,則牽引力所做的功為

22

W=Fx+l/nz?m—^/nuo,D錯誤。

2.［以恒定加速度啟動］

高速連續(xù)曝光照相機可在底片上重疊形成多個圖像?，F(xiàn)利用這架照相機對MD-200（）家

用汽車的加速性能進行研究，如圖為汽車做勻加速直線運動時三次曝光的照片，圖中汽車

的實際長度為4m,照相機每兩次曝光的時間間隔為2.0so已知該汽車的質(zhì)量為1000kg,

額定功率為90kW,汽車運動過程中所受的阻力始終為1500N。

11ii111n111111H11111111111111111111111n111r11111111111

（1）試利用圖示，求該汽車的加速度大小。

（2）若汽車由靜止開始以此加速度做勻加速運動，勻加速運動狀態(tài)最多能保持多長時間。

⑶汽車所能達到的最大速度是多大。

(4)若該汽車從靜止開始運動，牽引力不超過3000N,求汽車運動2400m所用的最短

時間(汽車已經(jīng)達到最大速度)。

解析：(1)由題圖可得汽車在第1個2.0s時間內(nèi)的位移x1=9m,第2個2.0s時間內(nèi)的

位移X2=15m

Ar

汽車的加速度a=F=l.5m/s2o

⑵由尸一戶。得，汽車牽引力

F=Ft+ma=(l500+1000X1.5)N=3000N

汽車做句加速運動的末速度

_P頷_90X]03

=丁=3X103m/s=30m/s

勻加速運動保持的時間九=，=猾s=20So

(3)汽車所能達到的最大速度

尸.90X103

0m=77=1.5X103m/s=60m/so

(4)由(1)、(2)知勻加速運動的時間八=20s,運動的距離X」=導1=苧X20m=300m

所以，后階段以恒定功率運動的距離

X2r=(2400-300)m=2100m

對后階段以恒定功率運動，有：

2,2

P領打一尸讀2'=pnrm~pnr

解得，2=50s

所以最短時間為/思=h+，2=(20+50)s=70s。

答案：(l)l.5m/s2(2)20s(3)60m/s(4)70s

［系統(tǒng)歸納］

1.以恒定功率啟動的運動過程分析

保持外卡

速度/■=>，爭(力當F=R時，a=0,

“達到最大速度為勻速運動

L_____加速度逐漸減小勻速

的變加速直線運動直線運動

2.以恒定加速度啟動的運動過程分析

當F=F1保持

一F當P=%保持P喉不

°一下一時，a=0>

a不變，0時,aW0,，變，"，川0T

P=Fv\“達最大

“不變”仍增大F-Fr.

速度Vn.勻速運動

勻加速____?加速度逐漸減小?勻速

直線運動T的變加速直線運動直線運動I

3.兩類啟動的圖像比較

恒定功率啟動圖像恒定加速度后動圖像

必備知識（四）變力做功的五種計算方法

（一）利用動能定理求變力做功

利用公式W=Kcosa不容易直接求功時，尤其對于曲線運動或變力做功問題，可考慮

由動能的變化來間接求功，所以動能定理是求變力做功的首選。

［例1］如圖所示，一質(zhì)量為機的質(zhì)點在半徑為R的半球形容器中（容器固定）由靜止

開始自邊緣上的A點滑下，到達最低點5時，它對容器的正壓力為尸N。重力加速度為g,

則質(zhì)點自4滑到8的過程中，摩擦力對其所做的功為（）

B

A.；R(FN—3/ng)B.1Z?(2/ng—FN)

C.1/?(FN—zng)D.聶(尸N—2,〃g)

廿

［解析］質(zhì)點在5點，由牛頓第二定律，有：FN-mg=m示,質(zhì)點在5點的動能為ERB

=；"K；2=：（FN—質(zhì)點自A滑到8的過程中，由動能定理得：》jgR+Wf=Ek8-0,解

得：Wf=1/?（FN-3/ng）,故A正確，B、C、D錯誤。

［答案］A

（二）利用微元法求變力做功

將物體的位移分割成許多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以

視為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)多個位移上的恒力所做功的代數(shù)和。此法常用

于求解大小不變、方向改變的變力做功問題。

［例2］（多選）如圖所示，擺球質(zhì)量為桁，懸線長度為L,把懸線拉

到水平位置后放手。設在擺球從A點運動到B點的過程中空氣阻力的大

小尸阻不變，則下列說法正確的是（）

A.重力做功為

B,懸線的拉力做功為0

C.空氣阻力做功為一機gL

D.空氣阻力做功為一阻KL

［解析］擺球下落過程中，重力做功為"?gL,A正確；懸線的拉力始終與速度方向垂直，

故做功為0,B正確；空氣阻力的大小不變，方向始終與速度方向相反，故做功為一尸設4元刀，

C錯誤，D正確。

［答案］ABD

（三）化變力為恒力求變力做功

有些變力做功問題通過轉(zhuǎn)換研究對象，可轉(zhuǎn)化為恒力做功，用亞=尸/85々求解。此法

常用于輕繩通過定滑輪拉物體做功的問題中。

［例3］如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，用輕繩系著滑

塊繞過光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力尸拉繩，使滑塊從A點起由靜止開

始上升。若從A點上升至B點和從B點上升至C點的過程中拉力F做的功

分別為用和牝，圖中A3=BC,貝!J（）力口

A.Wi>W2

B.W1VW2

C.Wi=M

D.無法確定附和W2的大小關系

［解析］輕繩對滑塊做的功為變力做功，可以通過轉(zhuǎn)換研究對象，將變力做功轉(zhuǎn)化為恒

力做功；因輕繩對滑塊做的功等于拉力廠對輕繩做的功，而拉力戶為恒力，W=FM,M

為輕繩拉滑塊過程中力尸的作用點移動的位移，大小等于定滑輪左側(cè)繩長的縮短量，由題

圖可知，MAB>MBC,故WI>W2,A正確。

［答案］A

（四）利用平均力求變力做功

當物體受到的力的方向不變，而大小隨位移均勻變化時，則可以認為物體受到一大小

為F=」1一的恒力作用，丹、F2分別為物體在初、末位置所受到的力，然后用公式卬=

Ficosa求此變力所做的功。

［例4］用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設木板對釘子的阻力與釘進木板的深度成正比。

已知鐵錘第一次將釘子釘進d,如果鐵錘第二次敲釘子時對釘子做的功與第一次相同，那么，

第二次釘子進入木板的深度為（）

A.（小一l）dB.（6一l）d

C.班押D.冬

［解析］鐵錘每次敲釘子時對釘子做的功等于釘子克服阻力做的功。由于阻力與深度成

正比，可用阻力的平均值求功，據(jù)題意可得

—kd

W=F①

W=-F2d'」d+”+d'%②

聯(lián)立①②式解得d'=（V2-l）d,故選B。

［答案］B

（五）利用F-x圖像求變力做功

在尸-X圖像中，圖線與X軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力尸在這段位移內(nèi)所做的功,

且位于X軸上方的“面積”為正功，位于X軸下方的“面積”為負功，但此方法只適用于

便于求圖線所圍面積的情況（如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形）。

［例5］如圖甲所示，質(zhì)量為4kg的物體在水平推力作用下開始運動，推力大小尸隨

位移大小x變化的情況如圖乙所示，物體與地面間的動摩擦因數(shù)為〃=0.5,g取lOm/s?。

則（）

A.物體先做加速運動，推力撤去后才開始做減速運動

B.運動過程中推力做的功為200J

C.物體在運動過程中的加速度先變小后不變

D.因推力是變力，無法確定推力做功的大小

［解析］滑動摩擦力B="〃，g=20N,物體先加速，當推力減小到20N時，加速度減

小為零，之后推力逐漸減小，物體做加速度增大的減速運動，當推力減小為零后做勻減速

運動，選項A、C錯誤；F-x圖像與橫軸所圍圖形的面積表示推力做的功，W=|xi00NX4

m=200J,選項B正確，D錯誤。

［答案］B

［課時跟蹤檢測］

1.如圖所示，光滑斜面體放在水平面上，斜面上用固定的豎直擋板擋住一個光滑的重

球。在整個裝置沿水平面向左減速運動的過程中，關于重球所受各力做功情況的說法中錯

誤的是（）

a

A.重力不做功

B.斜面對球的彈力一定做正功

C.擋板對球的彈力可能不做功

D.擋板對球的彈力一定做負功

解析：選C對小球進行受力分析如圖：重力方向與位移方向垂直，弋口

重力不做功，故A項正確。由于整個裝置向左減速運動，加速度水平向右，2次4M

則M#0,M的方向與位移方向相反，所以M一定做負功，故C項錯誤，^3-一?

D項正確。豎直方向受力平衡，則得MWO,且M與位移的夾角為銳角，艇

斜面對球的彈力一定做正功，故B項正確。

2.（2020?江蘇高考）質(zhì)量為1.5X1。3kg的汽車在水平路面上勻速行駛，速度為20m/s,

受到的阻力大小為1.8X1伊N。此時，汽車發(fā)動機輸出的實際功率是（）

A.90WB.30kW

C.36kWD.300kW

解析：選C根據(jù)汽車做勻速直線運動可得此時汽車的牽引力等于阻力，即F=f=

L8X103N,此時汽車發(fā)動機的實際輸出功率即瞬時功率，根據(jù)尸=尸以代入數(shù)據(jù)解得此時

汽車發(fā)動機的實際揄出功率為36kW,A、B、D項均錯誤，C項正確。

3.據(jù)《科技日報》報道，上海中車公司生產(chǎn)的全球最大馬力無人遙控潛水器在上海下線。

該潛水器自重5X1伊kg,主要用于深海搜尋和打撈等。若在某次作業(yè)中，潛水器帶著4X103

kg的重物從3000m深的海底一起勻速上升到了海面，已知上升過程中潛水器的機械功率

恒為180kW,水對潛水器（含重物）的浮力和阻力相互平衡（g取10m/s2）,則潛水器上升的

時間為（）

A.0.5X103sB.1.0義1伊5

C.1.5XIIP$D.2.0X1（）3$

解析：選C由題意可知，潛水器（含重物）勻速運動，動力等于重力，F(xiàn)—（m?+mt）g,

由尸=尸。可得上升速度為v=2m/s,由〃=”解得潛水器上升的時間為/=L5X103s,選

項C正確。

4.質(zhì)量m=20kg的物體，在大小恒定的水平外力廠的作用下，沿水平面做直線運動。

0~2s內(nèi)尸與運動方向相反，2?4s內(nèi)F與運動方向相同，物體的。4圖像如圖所示。g

取lOm/s?,貝lj()

A.拉力尸的大小為10()N

B.在4s時拉力的瞬時功率為120W

C.4s內(nèi)拉力所做的功為480J

D.4s內(nèi)物體克服摩擦力做的功為320J

解析：選B取物體初速度方向為正方向，由題圖可知物體與水平面間存在摩擦力，

由題圖可知0?2s內(nèi)，一尸一片且ai=-5m/s?；2?4s內(nèi)，-F+f=ma2,且。2=

-1m/s2,聯(lián)立以上兩式解得F=60N,片40N,A錯誤。由尸=Fo得4s時拉力的瞬時

功率為120W,B正確。由W=Fr,可知0?2s內(nèi)，Wi=一&遂?4s內(nèi)，W2=Fx2,由題

圖可知xi=l()m,X2=2m,代入數(shù)據(jù)解得，4s內(nèi)拉力所做的功為一480J,C錯誤。摩擦

力做功W'=fs,摩擦力始終與速度方向相反，故s為路程，由題圖可求得總路程為12m,

4s內(nèi)物體克服摩擦力做的功為480J,D錯誤。

5.(多選)一輛機動車在平直的公路上由靜止啟動。如圖所示，圖線A表示該車運動的

速度與時間的關系，圖線B表示該車的功率與時間的關系。設機動車在運動過程中阻力不

變，則以下說法正確的是()

A.0?22s內(nèi)，機動車先做加速度逐漸減小的加速運動，后做勻速運動

B.運動過程中機動車所受阻力為1500N

C.機動車速度為5m/s時牽引力大小為3X1伊N

D.機動車的質(zhì)量為562.5kg

解析：選BD根據(jù)速度一時間圖像可知，機動車先做勻加速運動，后做變加速運動，

最后做勻速運動，故A項錯誤；最大速度0m=12m/s,根據(jù)圖線8可知機動車的額定功率

為：Po=18000W,當牽引力等于阻力時，速度取到最大值，則阻力為：片

"84

--

故項正確；?內(nèi)的加速度為:--63勻加速運動的牽

=1500N,B06sA/

引力為：尸=U=堤"N=2250N,保持不變，故C項錯誤；根據(jù)牛頓第二定律得：戶一

V6O

f=ma,解得：，”=562.5kg,故D項正確。

6.我國自主研制的絞吸挖泥船“天鰻號”達到世界先進水平。若某段工作時間內(nèi)，“天

42

鰻號”的泥泵輸出功率恒為1X10kW,排泥量為1.4m3/s,排泥管的橫截面積為0.7mo

則泥泵對排泥管內(nèi)泥漿的推力為()

A.5X106NB.2X107N

C.2X109ND.5X109N

14

解析：選A由排泥量和排泥管橫截面積可求排泥速度m/s。由尸=尸。

IXHPw

可求F=v==5X106No

2m/s

7.汽車沿平直公路以恒定功率P從靜止開始啟動，如圖所示為牽引力F與速度。的關

系，加速過程在圖中的丁點結(jié)束，所用的時間￡=8s,通過的路程s=50m,8s后汽車做勻

速運動，若汽車所受阻力始終不變，貝人)

f/(X104N)

6

4

2?I

0

48p/Cm-s-1)

A.汽車做勻速運動時的牽引力大小為2X105N

B.汽車所受的阻力大小為4X104N

C.汽車的恒定功率為1.6X103w

D.汽車的質(zhì)量為8義UPkg

解析：選C汽車的加速過程在7點結(jié)束，即此后汽車沿平直路面做勻速運動，由平

衡條件和圖像信息可得尸一/=0,汽車做勻速運動時的牽引力大小為尸=2X104N,故A錯

誤；汽車所受的阻力大小為片2X1()4N,故B錯誤；由圖像信息得汽車的恒定功率尸=尸。

=2X104X8W=L6X105W,故C正確；汽車加速運動過程，牽引力做功為W=H,根據(jù)

-F-H1,-…2(Pt-fs)2X(1.6X105X8-2X104X50)

動能定理可得Pt—fs=^mv2,解得tn=^5=51荷乙kg=

8.75X103kg,故D錯誤。

8.(2021?浙江1月選號)如圖所示，質(zhì)量機=2kg的滑塊以內(nèi)=16

m/s的初速度沿傾角6=37。的斜面上滑，經(jīng)t=2s滑行到最高點。然怒

后，滑塊返回到出發(fā)點。已知sin37°=0.6,cos37°=08,g取10m/s2,

求滑塊

(1)最大位移值X；

(2)與斜面間的動摩擦因數(shù)分

(3)從最高點返回到出發(fā)點的過程中重力的平均功率Po

解析：(1)滑塊向上做勻減速直線運動，有

Vo

X=T

得x=16m。

\7)

(2)以沿斜面向下為正方向，加速度“1=7=8m/s2

.?，〃gsin〃+〃，”gcos8.A

上滑過程a\=----------------=gsin，+“geos0

解得"=0.25。

，，、十海、+工。/ngsin0—nmgeos0.,

(3)下滑過在a2=~一=gsin。一"geos0=4m/s2

由運動學公式Vt=y]2a2X=8yf2m/s=11.3m/s

重力的平均功率P—mgvcos(90°—0)

=48巾W=67.9Wo

答案：(1)16m(2)0.25(3)67.9W

第2課時動能定理(重點培優(yōu)課)

考點一動能定理的理解和應用

1.動能

(1)定義：物體由于運動而具有的能量叫做動能。

2

(2)公式：Ek=zmv,單位：焦耳。

(3)動能是標量、狀態(tài)量。

2.動能定理

(1)內(nèi)容：力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中動能的變化。

(2)表達式：W=Ek2—Eki。

(3)物理意義：合處力做的功是物體動能變化的量度。

［特別提醒］

動能是標量，動能定理表達式是標量式，學生常把動能分解為兩個分動能，或在某個

方向上應用動能定理而出錯。原因是對動能定理理解不透徹，動能的變化等于相應過程中

所有力對物體做的總功，因此“某個方向的合力做的功等于該方向上動能的變化”不成立。

3.公式中“=”體現(xiàn)的三個關系

［因果關系］1I合力做功是引起物體動能變化的原因:

［數(shù)W關系］

1]合力做功與動能變化具有等量代換的關系;

單位關系)------i國際單位制中功和能的單位都是焦耳i

4.應用動能定理的解題步驟

［典例］(2019?天津高考)完全由我國自行設計、建造的國產(chǎn)新型航空母艦已完成多次海

試，并取得成功。航母上的艦載機采用滑躍式起飛，故甲板是由水平甲板和上翹甲板兩部

分構(gòu)成，如圖1所示。為了便于研究艦載機的起飛過程，假設上翹甲板BC是與水平甲板

A8相切的一段圓弧，示意如圖2,A8長心=150m,8c水平投影乙2=63m,圖中C點切

線方向與水平方向的夾角6>=12°(sin12°?0.21)?若艦載機從A點由靜止開始做勻加速直線

運動，經(jīng)f=6s到達8點進入8C。已知飛行員的質(zhì)量m=60kg,g=10m/s2,求：

(1)艦載機水平運動的過程中，飛行員受到的水平力所做功W;

(2)艦載機剛進入5c時，飛行員受到豎直向上的壓力FN多大。

［解析］(1)艦載機由靜止開始做勻加速直線運動，設其剛進入上翹甲板時的速度為％

則有

2=7?

根據(jù)動能定理，有

W=^/nu2—0@

聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)，得

4

W=7.5X10Jo③

(2)設上翹甲板所對應的圓弧半徑為K,根據(jù)幾何關系，有L2=Ksin照)

由牛頓第二定律，有

V2—

FN"~~"mg~

聯(lián)立①④⑤式，代入數(shù)據(jù)，得

FN=1.1X103N?⑥

［答案］(1)7.5X104J⑵1.1XI伊N

［易錯提醒］

應用動能定理的注意事項

(1)動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的，一般以地面或相對地面靜

止的物體為參考系。

(2)應用動能定理時，必須明確各力做功的正、負。

(3)應用動能定理解題，關鍵是對研究對象進行準確的受力分析及運動過程分析，并畫

出物體運動過程的草圖，借助草圖理解物理過程和各量關系。

［集訓沖關］

1.(2021年1月新高考8處聯(lián)考?重慶卷)一質(zhì)量為m的物塊僅在重力作用下運動，物

塊位于n和F2時的重力勢能分別為3Eo和Eo(Eo>O)。若物塊位于n時速度為0,則位于r2

時其速度大小為()

解析：選A物塊僅在重力作用下運動，物塊的機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律可

知E\=Ei,代入已知條件為3E?+0=Eo+^mv2,解得物塊位于/*2處的速度大小v=2yj^,

故A項正確。

2.如圖甲所示為2022年北京冬奧會跳臺滑雪場館“雪如意”的效果圖。如圖乙所示

為由助滑區(qū)、空中飛行區(qū)、著陸緩沖區(qū)等組成的依山勢而建的賽道示意圖。運動員保持蹲

踞姿勢從A點由靜止出發(fā)沿直線向下加速運動，經(jīng)過距離A點s=20m處的尸點時，運動

員的速度為5=50.4km/h。運動員滑到B點時快速后蹬，以也=90km/h的速度飛出，

經(jīng)過一段時間的空中飛行，以。3=126km/h的速度在C點著地。已知8、C兩點間的高度

差/j=80m,運動員的質(zhì)量m=60kg,重力加速度g取9.8m/sZ,計算結(jié)果均保留兩位

有效數(shù)字。求：

(1)4到尸過程中運動員的平均加速度大??；

(2)以5點為零勢能參考點，求到C點時運動員的機械能；

(3)從B點起跳后到C點落地前的飛行過程中，運動員克服阻力做的功。

解析：(1)5=50.4km/h=14m/s,

由運動學公式Vil=2as

V12,

解得：?=77~=4.9m/s2o

(2)力=90km/h=25m/s,^=126km/h=35m/s,

由能量關系得：E=—mgh+^mv^2

解得E=-10290J=?-1.0X104Jo

(3)由動能定理得：，"g/?—W=5"O32—，〃外?

解得：W=29040J??2.9X104J.

答案：(1)4.9m/s2⑵-1.0X104j

(3)2.9X104J

考點二動能定理與圖像的綜合

1.力學中圖像所圍“面積”的意義

v-t圖像由公式x="可知，圖線與橫坐標圍成的面積表示物體的位移

a-t圖像由公式\v=at可知，“Y圖線與橫坐標圍成的面積表示物體速度的變化量

Fx圖像由公式W=Fx可知，F(xiàn)-x圖線與橫坐標圍成的面積表示力所做的功

P-f圖像由公式叩=八可知，PY圖線與橫坐標圍成的面積表示力所做的功

2.解決物理圖像問題的基本步驟

g_加索蕨目■由的回象:嘉青縱至京橫圣標麗將應

工一：的物理量及圖線所表示的物理意義

用」根據(jù)物理觀律推導出縱巫標寫橫至標所油應的物

每「理量間的函數(shù)關系式

將推導出的物理規(guī)律與數(shù)學上與之相對應的標準

函數(shù)關系式相對比.找出圖線的斜率、截距、圖線

的交點、圖線下的面積所對應的物理意義.分析解

答問題，或者利用函數(shù)圖線上的特定值代入函數(shù)

關系式求物理量

［考法細研］

考法1o-f圖像

［例1］靜止在粗糙水平面上的物塊在水平向右的拉力作用下做直

線運動，f=4s時物塊停下，其。4圖像如圖所示。已知物塊與水平面

間的動摩擦因數(shù)處處相同，則下列判斷正確的是（）

A.整個過程中拉力做的功等于物塊克服摩擦力做的功

B.整個過程中拉力做的功等于零

C.f=2s時刻拉力的瞬時功率在整個過程中最大

D.1=15至打=35這段時間內(nèi)拉力不做功

［解析］對物塊運動全過程應用動能定理得：WF-Wf=O,A正確，B錯誤；物塊在加

速運動過程中受到的拉力最大，結(jié)合題圖可知，f=ls時拉力的瞬時功率為整個過程中拉力

功率的最大值，C錯誤；f=ls到f=3s這段時間內(nèi)，拉力與摩擦力平衡，拉力做正功，D

錯誤。

［答案］A

考法2“4圖像?

［例2］用傳感器研究質(zhì)量為2kg的物體由靜止開始做直線運動的規(guī)律時，在計算機上

得到0?6s內(nèi)物體的加速度隨時間變化的關系如圖所示。下列說法正確的是（）

A.0?6s內(nèi)物體先向正方向運動，后向負方向運動

B.0?6s內(nèi)物體在4s時的速度最大

C.物體在2?4s內(nèi)速度不變

D.0~4s內(nèi)合力對物體做的功等于0?6s內(nèi)合力對物體做的功

［解析］a-f圖線與橫坐標軸圍成的“面積”等于速度的變化量，由題給圖像可知，0?

6s內(nèi)速度變化量為正，物體速度方向不變，物體在0?5s內(nèi)一直加速，5s時速度最大，A、

B均錯誤；2?4s內(nèi)物體的加速度不變，做勺加速直線運動，C錯誤；由題圖可知，f=4s

時和f=6s時物體速度大小相等，由動能定理可知，物體在0?4s內(nèi)和0?6s內(nèi)動能變化

量相等，合外力做功也相等，D正確。

［答案］D

考法3PT圖像?

［例3］（多選）放在粗糙水平地面上質(zhì)量為0.8kg的物體受到水平拉力的作用，在0?6

s內(nèi)其速度與時間的關系圖像和該拉力的功率與時間的關系圖像分別如圖甲、乙所示。下列

說法中正確的是（g取10m/s2）（）

A.0?6s內(nèi)拉力做的功為140J

B.物體在0?2s內(nèi)所受的拉力為4N

C.物體與粗糙水平地面間的動摩擦因數(shù)為（）.5

D.合外力在。?6s內(nèi)做的功與0?2s內(nèi)做的功相等

［解析］由尸=板可知，物體在0?2s內(nèi)所受的拉力尸=5=寫N=6N,在2?6s內(nèi)

P120

所受的拉力尸'=不一=而N=2N,B錯誤；拉力在0?6s內(nèi)做的總功W=&i+尸'x2=

6XyX2J+2X10X4J=140J,A正確；由物體在2?6s內(nèi)做勻速運動可知，F(xiàn)'

可求得〃=0.25,C錯誤；由動能定理可知，物體所受的合外力在0?6s內(nèi)所做的功與0?2

s內(nèi)所做的功均為:小浮=40J,D正確。

［答案］AD

考法4?x圖像?

［例4］如圖甲所示，長為4m的水平軌道AB與半徑為R=0.6m的豎直半圓弧軌道

8c在8處相連接。有一質(zhì)量為1kg的滑塊(大小不計)從A處由靜止開始受水平向右的力F

作用，尸的大小隨位移變化的關系如圖乙所示?；瑝K與A5間的動摩擦因數(shù)〃=0.25,與8c

間的動摩擦因數(shù)未知，g取10m/s2,求：

C

“五/N

20-------------

10.j-

10___I__2__5___1］x/n\

甲乙

(1)滑塊到達B處時的速度大?。?/p>

(2)滑塊在水平軌道AB上運動前2m過程所用的時間；

(3)若到達B點時撤去力用滑塊沿半圓弧軌道內(nèi)側(cè)上滑，并恰好到達最高點C,則滑

塊在半圓弧軌道上克服摩擦力所做的功是多少？

［解析］(1)對滑塊從A到5的過程，由動能定理得

Fixi+F3X3-

解得VB=2yfTdm/so

(2)在前2m內(nèi)，有F\—^nig=ina,且

解得“=#S。

(3)當滑塊恰好能到達最高點。時，有mg=n^^

對滑塊從〃到。的過程，由動能定理得

W-mgX2R=^mvcz^^nvB2

聯(lián)立解得W=-5J

即滑塊克服摩擦力做的功為5J。

［答案］（1）2710m/s（2）s（3）5J

考法5W-x圖像?

［例5］（多選）質(zhì)量為1kg的物體靜止在粗糙的水平地面上，在一水平外力F的作用下

運動，如圖甲所示，外力廠和物體克服摩擦力/做的功與物體位移的關系如圖乙所示，重

力加速度g取10下列說法正確的是（）

A.物體與地面之間的動摩擦因數(shù)為0.2

B.物體運動的位移為13m

C.物體在前3m運動過程中的加速度為3m/s2

D.x=9m時，物體的速度為3由m/s

［解析］由題圖可知，Wf=^mgx\=20J,解得：〃=0.2,A正確；由f=〃Hig=2N,拉2

=Wf'=27J,解得：x2=13.5m,B錯誤；又WF=&3,解得：前3m內(nèi)，F(xiàn)=yN=5N,

22

由尸一片機小解得：0=3m/s,C正確；由動能定理可得：Wv'-fx4=^mv,解得：x4

=9m時物體的速度m/s,D正確。

［答案］ACD

考法6圖像?

［例6］（多選）“彈跳小人”（如圖甲所示）是一種深受兒童喜愛的玩具，其原理如圖乙所

示。豎直光滑長桿固定在地面不動，套在桿上的輕質(zhì)彈簧下端不固定，上端與滑塊拴接，

滑塊的質(zhì)量為0.80kg?，F(xiàn)在向下壓滑塊，直到彈簧上端離地面高度/i=0.40m時停止，然

后由靜止釋放滑塊?；瑝K的動能Ek隨離地高度/工變化的圖像如圖丙所示。其中高度從0.80

m到1.40m范圍內(nèi)的圖線為直線，其余部分為曲線。若以地面為重力勢能的參考平面，空

氣阻力為恒力，g取10m/s2。則結(jié)合圖像可知（）

A.彈簧原長為0.72m

B.空氣阻力大小為LOON

C.彈簧的最大彈性勢能為9.00J

D.在彈簧落回地面的瞬間滑塊的動能為5.40J

［解析］由題圖丙可知，從〃=0.80m開始，彈簧下端與地面分離，則知彈黃的原長為

().8()m,故A錯誤；從().8()m上升到1.40m過程，在〃圖像中，根據(jù)動能定理知：圖

線的斜率大小表示滑塊所受的合外力，由于高度從0.80m上升到1.40m范圍內(nèi)圖像為直線，

其余部分為曲線，說明滑塊從0.80m上升到1.40m范圍內(nèi)所受作用力為恒力，根據(jù)動能定

理得一(mg+_/)A/i=0-Ek,由題丙圖知M=0.60m,Ek=5.40J,解得空氣阻力/=LOON,

故B正確；根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒可知，當滑塊上升至最大高度時，整個過程中，增加的重

力勢能和克服空氣阻力做功之和等于彈簧的最大彈性勢能，所以Epm=(rng+f)\h'=

9X(1.40-0.4)J=9.00J,故C正確；滑塊由最大高度到彈簧落回地面的瞬間，根據(jù)動能定

理得(mg-f)A/i=Ek'-0,得=4.2J,故D錯誤。

［答案］BC

考法7圖像?

［例7］如圖甲所示，一滑塊從平臺上A點以初速度。。向右滑動，從平臺上滑離后落

到地面上的落地點離平臺的水平距離為s。多次改變初速度的大小，重復前面的過程，根據(jù)

測得的多組。。和s,作出52-。。2圖像如圖乙所示?；瑝K與平臺間的動摩擦因數(shù)為0.3,重力

加速度g=10m/s2o求平臺離地的高度h及滑塊在平臺上滑行的距離d。

甲乙

［解析］設滑塊滑到平臺邊緣時的速度為V,根據(jù)動能定理得：一-510tt2

滑塊離開平臺后做平拋運動，貝寸有：h=^gt2,S=Vt

2h

聯(lián)立以上三式得：$2=一裙一的人"

o

圖像的斜率：￥=六百=0.2,解得：力=lm

g22—12

當$2=0時，Vo2=12,解得：d=2mo

［答案］1m2m

［系統(tǒng)歸納］

動能定理與圖像結(jié)合問題的分析方法

1.首先看清所給圖像的種類(如。4圖像、?x圖像、P-f圖像等)。

2.