2022年山東省菏澤一中數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析_第1頁(yè)
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2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合的所有三個(gè)元素的子集記為.記為集合中的最大元素,則()A. B. C. D.2.已知,則()A. B. C. D.3.已知命題,且是的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.4.《易經(jīng)》包含著很多哲理,在信息學(xué)、天文學(xué)中都有廣泛的應(yīng)用,《易經(jīng)》的博大精深,對(duì)今天的幾何學(xué)和其它學(xué)科仍有深刻的影響.下圖就是易經(jīng)中記載的幾何圖形——八卦田,圖中正八邊形代表八卦,中間的圓代表陰陽(yáng)太極圖,八塊面積相等的曲邊梯形代表八卦田.已知正八邊形的邊長(zhǎng)為,陰陽(yáng)太極圖的半徑為,則每塊八卦田的面積約為()A. B.C. D.5.已知復(fù)數(shù),則的虛部為()A. B. C. D.16.在天文學(xué)中,天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿足,其中星等為mk的星的亮度為Ek(k=1,2).已知太陽(yáng)的星等是–26.7,天狼星的星等是–1.45,則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為()A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10–10.17.劉徽是我國(guó)魏晉時(shí)期偉大的數(shù)學(xué)家,他在《九章算術(shù)》中對(duì)勾股定理的證明如圖所示.“勾自乘為朱方,股自乘為青方,令出入相補(bǔ),各從其類,因就其余不移動(dòng)也.合成弦方之冪,開方除之,即弦也”.已知圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,其中“正方形為朱方,正方形為青方”,則在五邊形內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn),此點(diǎn)取自朱方的概率為()A. B. C. D.8.在四邊形中,,,,,,點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上,且,點(diǎn)在邊所在直線上,則的最大值為()A. B. C. D.9.已知某超市2018年12個(gè)月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示:根據(jù)該折線圖可知,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.該超市2018年的12個(gè)月中的7月份的收益最高B.該超市2018年的12個(gè)月中的4月份的收益最低C.該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益D.該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長(zhǎng)了90萬(wàn)元10.已知函數(shù),,,,則,,的大小關(guān)系為()A. B. C. D.11.若復(fù)數(shù)滿足,則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限12.已知函數(shù)(其中,,)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,且與點(diǎn)相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)為,則對(duì)于下列判斷:①直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸;②點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心;③函數(shù)與的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為.其中正確的判斷是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知,滿足約束條件則的最大值為__________.14.設(shè),若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍_____.15.在疫情防控過(guò)程中,某醫(yī)院一次性收治患者127人.在醫(yī)護(hù)人員的精心治療下,第15天開始有患者治愈出院,并且恰有其中的1名患者治愈出院.如果從第16天開始,每天出院的人數(shù)是前一天出院人數(shù)的2倍,那么第19天治愈出院患者的人數(shù)為_______________,第_______________天該醫(yī)院本次收治的所有患者能全部治愈出院.16.實(shí)數(shù)滿足,則的最大值為_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線C:,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為().(1)求拋物線C的極坐標(biāo)方程;(2)若拋物線C與直線l交于A,B兩點(diǎn),求的值.18.(12分)2019年9月26日,攜程網(wǎng)發(fā)布《2019國(guó)慶假期旅游出行趨勢(shì)預(yù)測(cè)報(bào)告》,2018年國(guó)慶假日期間,西安共接待游客1692.56萬(wàn)人次,今年國(guó)慶有望超過(guò)2000萬(wàn)人次,成為西部省份中接待游客量最多的城市.旅游公司規(guī)定:若公司某位導(dǎo)游接待旅客,旅游年總收人不低于40(單位:萬(wàn)元),則稱該導(dǎo)游為優(yōu)秀導(dǎo)游.經(jīng)驗(yàn)表明,如果公司的優(yōu)秀導(dǎo)游率越高,則該公司的影響度越高.已知甲、乙家旅游公司各有導(dǎo)游40名,統(tǒng)計(jì)他們一年內(nèi)旅游總收入,分別得到甲公司的頻率分布直方圖和乙公司的頻數(shù)分布表如下:分組頻數(shù)(1)求的值,并比較甲、乙兩家旅游公司,哪家的影響度高?(2)從甲、乙兩家公司旅游總收人在(單位:萬(wàn)元)的導(dǎo)游中,隨機(jī)抽取3人進(jìn)行業(yè)務(wù)培訓(xùn),設(shè)來(lái)自甲公司的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.19.(12分)已知數(shù)列,其前項(xiàng)和為,滿足,,其中,,,.⑴若,,(),求證:數(shù)列是等比數(shù)列;⑵若數(shù)列是等比數(shù)列,求,的值;⑶若,且,求證:數(shù)列是等差數(shù)列.20.(12分)已知函數(shù),,若存在實(shí)數(shù)使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線:.過(guò)點(diǎn)的直線:(為參數(shù))與曲線相交于,兩點(diǎn).(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;(2)若,求實(shí)數(shù)的值.22.(10分)在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),為實(shí)數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線與曲線交于,兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為.(1)求線段長(zhǎng)的最小值;(2)求點(diǎn)的軌跡方程.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

分類討論,分別求出最大元素為3,4,5,6的三個(gè)元素子集的個(gè)數(shù),即可得解.【詳解】集合含有個(gè)元素的子集共有,所以.在集合中:最大元素為的集合有個(gè);最大元素為的集合有;最大元素為的集合有;最大元素為的集合有;所以.故選:.【點(diǎn)睛】此題考查集合相關(guān)的新定義問(wèn)題,其本質(zhì)在于弄清計(jì)數(shù)原理,分類討論,分別求解.2、B【解析】

利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】,本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.3、D【解析】

求出命題不等式的解為,是的必要不充分條件,得是的子集,建立不等式求解.【詳解】解:命題,即:,是的必要不充分條件,,,解得.實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)范圍,其思路方法:(1)解決此類問(wèn)題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,然后根據(jù)集合之間關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解.(2)求解參數(shù)的取值范圍時(shí),一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn).4、B【解析】

由圖利用三角形的面積公式可得正八邊形中每個(gè)三角形的面積,再計(jì)算出圓面積的,兩面積作差即可求解.【詳解】由圖,正八邊形分割成個(gè)等腰三角形,頂角為,設(shè)三角形的腰為,由正弦定理可得,解得,所以三角形的面積為:,所以每塊八卦田的面積約為:.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理解三角形、三角形的面積公式,需熟記定理與面積公式,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

先將,化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化為,再得到下結(jié)論.【詳解】已知復(fù)數(shù),所以,所以的虛部為-1.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

由題意得到關(guān)于的等式,結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得亮度的比值.【詳解】?jī)深w星的星等與亮度滿足,令,.故選A.【點(diǎn)睛】本題以天文學(xué)問(wèn)題為背景,考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)?信息處理能力?閱讀理解能力以及指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算.7、C【解析】

首先明確這是一個(gè)幾何概型面積類型,然后求得總事件的面積和所研究事件的面積,代入概率公式求解.【詳解】因?yàn)檎叫螢橹旆剑涿娣e為9,五邊形的面積為,所以此點(diǎn)取自朱方的概率為.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型的概率求法,還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

依題意,如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,表示出點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)求出的坐標(biāo),求出邊所在直線的方程,設(shè),利用坐標(biāo)表示,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.【詳解】解:依題意,如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,由,,,,,,,因?yàn)辄c(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上,設(shè),解得,所在直線的方程為因?yàn)辄c(diǎn)在邊所在直線上,故設(shè)當(dāng)時(shí)故選:【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積,關(guān)鍵是建立平面直角坐標(biāo)系,屬于中檔題.9、D【解析】

用收入減去支出,求得每月收益,然后對(duì)選項(xiàng)逐一分析,由此判斷出說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng).【詳解】用收入減去支出,求得每月收益(萬(wàn)元),如下表所示:月份123456789101112收益203020103030604030305030所以月收益最高,A選項(xiàng)說(shuō)法正確;月收益最低,B選項(xiàng)說(shuō)法正確;月總收益萬(wàn)元,月總收益萬(wàn)元,所以前個(gè)月收益低于后六個(gè)月收益,C選項(xiàng)說(shuō)法正確,后個(gè)月收益比前個(gè)月收益增長(zhǎng)萬(wàn)元,所以D選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查圖表分析,考查收益的計(jì)算方法,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

可判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增,且,所以.【詳解】在上單調(diào)遞增,且,所以.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判定,指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),利用單調(diào)性比大小等知識(shí),考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.11、D【解析】

利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算、復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)復(fù)數(shù),再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義,即可得答案;【詳解】,對(duì)應(yīng)的點(diǎn),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第四象限.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算、復(fù)數(shù)的除法、復(fù)數(shù)的幾何意義,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】分析:根據(jù)最低點(diǎn),判斷A=3,根據(jù)對(duì)稱中心與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)求得周期T,再代入最低點(diǎn)可求得解析式為,依次判斷各選項(xiàng)的正確與否.詳解:因?yàn)闉閷?duì)稱中心,且最低點(diǎn)為,所以A=3,且由所以,將帶入得,所以由此可得①錯(cuò)誤,②正確,③當(dāng)時(shí),,所以與有6個(gè)交點(diǎn),設(shè)各個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)依次為,則,所以③正確所以選C點(diǎn)睛:本題考查了根據(jù)條件求三角函數(shù)的解析式,通過(guò)求得的解析式進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、1【解析】

先畫出約束條件的可行域,根據(jù)平移法判斷出最優(yōu)點(diǎn),代入目標(biāo)函數(shù)的解析式,易可得到目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】解:由約束條件得如圖所示的三角形區(qū)域,由于,則,要求的最大值,則求的截距的最小值,顯然當(dāng)平行直線過(guò)點(diǎn)時(shí),取得最大值為:.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃求最值問(wèn)題,我們常用幾何法求最值.14、【解析】

先求出,從而得函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù);在區(qū)間為減函數(shù).即可得的最大值為,令,得函數(shù)取得最小值,由有實(shí)數(shù)解,,進(jìn)而得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解:,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù);在區(qū)間為減函數(shù).所以的最大值為,令,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,又因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)解,那么,即,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是:.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的最值問(wèn)題,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,屬于中檔題.15、161【解析】

由題意可知出院人數(shù)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,由此可求結(jié)果.【詳解】某醫(yī)院一次性收治患者127人.第15天開始有患者治愈出院,并且恰有其中的1名患者治愈出院.且從第16天開始,每天出院的人數(shù)是前一天出院人數(shù)的2倍,從第15天開始,每天出院人數(shù)構(gòu)成以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,則第19天治愈出院患者的人數(shù)為,,解得,第天該醫(yī)院本次收治的所有患者能全部治愈出院.故答案為:16,1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用,考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.16、.【解析】

畫出可行域,解出可行域的頂點(diǎn)坐標(biāo),代入目標(biāo)函數(shù)求出相應(yīng)的數(shù)值,比較大小得到目標(biāo)函數(shù)最值.【詳解】解:作出可行域,如圖所示,則當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)直線的截距最大,z取最大值.由同理,,取最大值.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解問(wèn)題.線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解一般在平面區(qū)域的頂點(diǎn)或邊界處取得,所以對(duì)于一般的線性規(guī)劃問(wèn)題,若可行域是一個(gè)封閉的圖形,我們可以直接解出可行域的頂點(diǎn),然后將坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出相應(yīng)的數(shù)值,從而確定目標(biāo)函數(shù)的最值;若可行域不是封閉圖形還是需要借助截距的幾何意義來(lái)求最值.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

(1)利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式,,即可求得結(jié)果.(2)由的幾何意義得,.將代入拋物線C的方程,利用韋達(dá)定理,,即可求得結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)?,,代入得,所以拋物線C的極坐標(biāo)方程為.(2)將代入拋物線C的方程得,所以,,所以,由的幾何意義得,.【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化,考查極坐標(biāo)方程的綜合應(yīng)用,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化與劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,難度一般.18、(1),乙公司影響度高;(2)見解析,【解析】

(1)利用各小矩形的面積和等于1可得a,由導(dǎo)游人數(shù)為40人可得b,再由總收人不低于40可計(jì)算出優(yōu)秀率;(2)易得總收入在中甲公司有4人,乙公司有2人,則甲公司的人數(shù)的值可能為1,2,3,再計(jì)算出相應(yīng)取值的概率即可.【詳解】(1)由直方圖知,,解得,由頻數(shù)分布表中知:,解得.所以,甲公司的導(dǎo)游優(yōu)秀率為:,乙公司的導(dǎo)游優(yōu)秀率為:,由于,所以乙公司影響度高.(2)甲公司旅游總收入在中的有人,乙公司旅游總收入在中的有2人,故的可能取值為1,2,3,易知:,;.所以的分布列為:123P.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖、隨機(jī)變量的分布列與期望,考查學(xué)生數(shù)據(jù)處理與數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,是一道中檔題.19、(1)見解析(2)(3)見解析【解析】試題分析:(1)(),所以,故數(shù)列是等比數(shù)列;(2)利用特殊值法,得,故;(3)得,所以,得,可證數(shù)列是等差數(shù)列.試題解析:(1)證明:若,則當(dāng)(),所以,即,所以,又由,,得,,即,所以,故數(shù)列是等比數(shù)列.(2)若是等比數(shù)列,設(shè)其公比為(),當(dāng)時(shí),,即,得,①當(dāng)時(shí),,即,得,②當(dāng)時(shí),,即,得,③②①,得,③②,得,解得.代入①式,得.此時(shí)(),所以,是公比為1的等比數(shù)列,故.(3)證明:若,由,得,又,解得.由,,

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