四年級數(shù)學(xué)：《 垂直與平行 》的教學(xué)案例分析

小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標準教材

數(shù)學(xué)教案

（2019—2020學(xué)年度第二學(xué)期）

學(xué)校：_______________________

年級：_______________________

任課教師：_______________________

數(shù)學(xué)教案/小學(xué)數(shù)學(xué)/小學(xué)四年級數(shù)學(xué)教案

編訂：XX文訊教育機構(gòu)

小學(xué)數(shù)學(xué)教案

文訊教育教學(xué)設(shè)計

《垂直與平行》的教學(xué)案例分析

教材簡介:本教材主要用途為通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)容,讓學(xué)生可以提升判斷能力、分析能力、

理解能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯、直覺判斷等能力，本教學(xué)設(shè)計資料適用于小學(xué)四年級數(shù)學(xué)

科目，學(xué)習(xí)后學(xué)生能得到全面的發(fā)展和提高。本內(nèi)容是按照教材的內(nèi)容進行的編寫，可

以放心修改調(diào)整或直接進行教學(xué)使用。

教學(xué)要求：

1、引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、討論感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象。

2、幫助學(xué)生初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系，初步認識垂線

和平行線。

3、培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及空間想象能力，引導(dǎo)學(xué)生樹立合作探究的學(xué)習(xí)意識。

教學(xué)重點：正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象

能力。

教學(xué)難點：相交現(xiàn)象的正確理解（尤其是對看似不相交而實際上是相交現(xiàn)象的理解。）

教具、學(xué)具準備：水彩筆、尺子、三角板、白紙、小棒。

教學(xué)過程：

一、畫圖感知，研究兩條直線的位置關(guān)系。

導(dǎo)入：通過前兩天的學(xué)習(xí)，我們認識了直線，知道了直線的特點。下面我們就來看一段

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文訊教育教學(xué)設(shè)計

錄像，請你從中找一找，那里有直線？（看錄象）

師：同學(xué)們找了很多，看來直線與我們的生活真是息息相關(guān)，今天我們就來繼續(xù)學(xué)習(xí)直

線的有關(guān)知識。

1.學(xué)生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關(guān)系。

師：老師這兒有一張紙，如果把這個面兒無限擴大，閉上眼睛，想象一下，它是什么樣

子的？在這個無限大的平面上，出現(xiàn)了一條直線，又出現(xiàn)一條直線。想一想，這兩條直線的

位置關(guān)系是怎樣的？會有哪幾種不同的情況？（學(xué)生想象）

（通過學(xué)生的觀察與想象，感知并感受無限大的平面。為下一步進行兩條直線間位置關(guān)

系的想象提供一個可操作的平臺。想象平面上出現(xiàn)兩條直線時，不是讓學(xué)生直接想象兩條直

線，而是一條一條地出現(xiàn)，有利于學(xué)生想象出更多的兩條直線間的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空

間想象能力。）

2.學(xué)生畫出同一平面內(nèi)兩條直線的各種位置關(guān)系

師：每個同學(xué)手中都有這樣的白紙，現(xiàn)在咱們就把它當(dāng)成一個無限大的平面，把你剛才

的想法畫下來。注意，一張白紙上只畫一種情況。開始吧。（學(xué)生試畫，教師巡視）

（一張紙上只畫一種情況，目的是提高學(xué)生分類時的可操作性。只要把紙片拿下來，重

新擺放即可。）

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文一教育教學(xué)段計

二、觀察分類，了解平行與垂直的特征。

1.展示各種情況。

師：畫完了嗎？在小組中交流一下，看看你們組誰的想法與眾不同？（小組交流）

師：哪個小組愿意上來把你們的想法展示給大家看看？（小組展示，將畫好的圖貼到黑

板上）

師：仔細觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來補充?。▽W(xué)生補充不同

情況）

（在學(xué)生自己確定了想法之后，再在小組中交流。充分利用學(xué)生自己的學(xué)習(xí)能力，在小

組中進行整理，選出有代表性的情況，展示到黑板上。其他小組觀察后，補充不同的情況。

這樣學(xué)生們就經(jīng)歷了一個從個人——小組——全班的逐層遞進的過程。使在同一平面內(nèi)兩條

直線間位置關(guān)系的各種情況，最大可能地通過學(xué)生的思考、想象、動手操作展現(xiàn)出來。為分

類提供材料。）

2.進行分類。

師：同學(xué)們的想象力可真豐富，畫出來這么多種情況。能把它們分分類嗎？在小組中交

流交流。（小組討論、交流）

（學(xué)生把在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系進行分類，具有一定不可預(yù)料性，大致有三

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種。）

（1）小組匯報分類情況。

a、分為兩類：交*的一類，不交*的一類；

b、分為三類：交*的一類，快要交*的一類，不交*的一類；

c、分為四類：交*的一類，快要交*的一類，不交*一類，交*成直角的一類。

當(dāng)學(xué)生在匯報過程中出現(xiàn)“交*”一詞時，教師隨即解釋：也就是說兩條線碰一塊兒

了。在數(shù)學(xué)上我們把交*稱為相交，相交就是相互交*。（并在適當(dāng)時機板書：相交）

（解釋“交*”一詞在數(shù)學(xué)上就是“相交”的意思，目的是為了規(guī)范學(xué)生的語言，使課堂

討論更加嚴謹、更加數(shù)學(xué)化。）

（2）引導(dǎo)學(xué)生分類。

在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系分為相交、不相交兩類。（學(xué)生說出自己小組的分法

后）

師：對于他們小組的這種分法，你們有問題嗎？

設(shè)想：當(dāng)出現(xiàn)“b”情況后，教師要引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，通過想象直線是可以無限

延伸的，并把直線畫得長一些，使學(xué)生明白，看起來快要相交的一類實際上也屬于相交，只

是我們在畫直線時，無法把直線全部畫出。

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文訊教育教學(xué)設(shè)計

當(dāng)出現(xiàn)“C”的分法時，開始同“b”的做法一樣，先使學(xué)生明確快要相交的一類也

屬于兩條直線相交的情況。再使學(xué)生明確分類時要統(tǒng)一標準。相交的一類，快要相交的一類,

不相交一類，這樣分類是以相交與否為分類標準。而相交成直角是根據(jù)兩條直線相交后所成

角度來分類的。二者不是同一標準，所以這種分法是不正確的。從而達成分類的統(tǒng)一，即相

交的一類、不相交的一類。

總之，在分類過程中重點引導(dǎo)學(xué)生弄清看似兩條直線不相交而事實上是相交的情況。先

想象是否相交，再請一兩名學(xué)生動手畫一畫，從而達成共識。

三、歸納認識，明確平行與垂直的含義。

1.揭示平行的概念。

師：那剩下的這組直線相交了嗎？（沒有）想象一下，畫長點，相交了嗎？（沒有）再

長一點，相交了嗎？（沒有）無限長，會不會相交？（不會）（邊提問邊用課件演示）

師：這種情況你們知道在數(shù)學(xué)上叫什么嗎？我們就說這兩條直線互相平行。（板書：互

相平行）知道為什么要加“互相”嗎？（學(xué)生回答）誰能說說什么是互相平行？（學(xué)生

試說不完整的概念）

（在學(xué)生與教師共同參與、積極討論下達成分類的共識，即相交一類、不相交一類。這

樣就順其自然地引出，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說它們互相平行。在這里并沒

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文訊教育教學(xué)一計

有提出“在同一平面內(nèi)”，原因是在“同一平面內(nèi)”是個較難理解的知識點。所以在設(shè)計時，

先讓學(xué)生初步感受什么是互相平行。）

小結(jié)：在同一平面內(nèi)，畫兩條直線會出現(xiàn)幾種情況？

2.提示垂直的概念。

師：咱們再來看看兩條直線相交的情況。你們發(fā)現(xiàn)了什么？（都形成了四個角）

師：你認為在這些相交的情況中哪種最特殊？（相交形成了四個直角）

師：兩條直線相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角有的是鈍角。

師：你是怎么知道他們相交后形成了四個直角呢？（學(xué)生驗證：三角板、量角器）（板

書：成直角、不成直角）

（從相交后形成的角度來看，學(xué)生找到一種最特殊的情況"+”，引出互相垂直的概念。

引導(dǎo)學(xué)生用工具驗證相交后成直角的現(xiàn)象。培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。）

師：像這樣的兩條直線，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線

的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。用自己的語言說說什么是互相垂直。（學(xué)生試說后指

名回答）（課件出示互相垂直的概念）

四、練習(xí)鞏固，深化對垂直與平行的理解。

L生活中我們常常遇到垂直與平行的現(xiàn)象，你能舉幾個例子嗎？（學(xué)生舉例后教師可適

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文訊教育教學(xué)設(shè)計

當(dāng)添加一兩個沒想到的例子。

（使數(shù)學(xué)生活化，從學(xué)生的身邊發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識。找到垂直與平行的現(xiàn)象。）

2.我們看看運動場上還有這樣的現(xiàn)象嗎？（出示主題圖）

（培養(yǎng)學(xué)生觀察的能力，進一步在生活中發(fā)現(xiàn)垂直與平行。）

3.咱們看看幾何圖形中有沒有垂直和平行的現(xiàn)象？（出示幾何圖形）

（在幾何圖形中，找到垂直與平行的現(xiàn)象，進一步鞏固本課所學(xué)知識，加深對垂直與平

行的理解和掌握。）

五、拓展延伸，發(fā)展空間觀念。

師：下面咱們一起來做個游戲，（出示小棒）每根小棒代表一條直線。

1.把兩根紅色小棒都擺成和綠色小棒平行，看看這兩根小棒互相平行？

2.把兩根紅色小棒都擺成和綠色小棒垂直，看看這兩根小棒有什么關(guān)系？

（引導(dǎo)學(xué)生做這組題時，采取分層處理的方式。都是讓學(xué)生擺放與已知小棒平行或垂直

的兩條小棒，然后再看這兩根小棒是平行還是垂直。這樣做有利于學(xué)生得出規(guī)律并進一步發(fā)

展學(xué)生的空間想象能力。）

六、課堂總結(jié)。

今天這節(jié)課你有什么收獲？

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文訊教育教學(xué)一計

案例分析：

在本節(jié)課教學(xué)中，學(xué)生始終以積極的態(tài)度、主人翁的姿態(tài)投入到每一個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)中。

通過自主探究得到了知識，獲得了發(fā)展。主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.從生活情境入手，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)研究的問題，用數(shù)學(xué)的魅力感染學(xué)生。

本課在設(shè)計導(dǎo)入時，從生活情境入手，讓學(xué)生先觀看錄像，把學(xué)生帶入數(shù)學(xué)知識的研究

氛圍，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。然后帶領(lǐng)學(xué)生進行空間想象，把兩條直線的位置關(guān)系畫到紙上，

進行梳理分類。之所以這樣設(shè)計，原因有兩個：一是學(xué)生對直線的特點已有了初步認識，有

一定的知識基礎(chǔ)和空間想象能力，對兩條直線的位置關(guān)系會有更豐富的想象，而生活中平行、

垂直的現(xiàn)象居多，情況較單一，不利于展開研究；這就引起我的思考：既然生活中的材料不

能很好地反映我們所要的效果，那又何必苦思冥想的把時間花費在選取生活中的例子上，而

不從另一個角度去挖掘，即數(shù)學(xué)本身出發(fā)呢？二是四年級的學(xué)生在各個方面都處在一個轉(zhuǎn)型

階段，它應(yīng)為高年級較深層次的研究和探索打好基礎(chǔ)、做好過渡，逐步培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)研究

產(chǎn)生興趣，用數(shù)學(xué)自身的魅力來吸引、感染學(xué)生。

2.以分類為主線，通過學(xué)生自主探索，體會同一平面內(nèi)兩條直線間的位置關(guān)系。

從教材上來看，本課從研究同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系入手，逐步分析出兩條直線

的位置關(guān)系有相交和不相交之分，相交中還有相交成直角與不成直角的情況，是一種由“面”

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文訊教育教學(xué)設(shè)計

到“點”的研究，這樣設(shè)計，不僅符合學(xué)生的認知規(guī)律，也更有利于學(xué)生展開探索與討論，

研究的意味濃了。所以，在設(shè)計教案時我們大膽地讓學(xué)生以分類為主線，通過小組匯報、班

級爭論、教師點撥等活動，幫助學(xué)生在復(fù)雜多樣的情況中逐步認識到：在同一平面內(nèi)兩條直

線的位置關(guān)系只有相交和不相交兩種情況，相交中有成直角和不成直角兩種情況。通過兩次

分類、分層理解，提高學(xué)生的空間想象能力，培養(yǎng)學(xué)生初步的問題研究意識。

3.在知識探究的過程中完成自主探究意識與空間想象能力的培養(yǎng)。

本課能從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和認知發(fā)展水平出發(fā)，放手讓學(xué)生嘗試在白紙上畫一畫兩

條直線的位置關(guān)系，并選取不同情況貼在黑板上讓學(xué)生進行第一次分類，這時的分類是很表

面化的。他們不會從本質(zhì)上去分析，但老師不做任何評價，引導(dǎo)學(xué)生繼