新教材2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版選擇性必修第二冊(cè)課后鞏固提升：3、4章測(cè)評(píng)+模塊綜合測(cè)評(píng)

第三章測(cè)評(píng)

（時(shí)間:120分鐘滿分:150分）

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題,每小題5分，共40分）

1.已知=10,則〃?的值為（）

A.10B.5C.4D.2

解析由=10,得"尸-"?-20=0,解得m=5或相=-4（舍去）.故選B.

2.編號(hào)為123,4,5,6,7的七盞路燈,晚上用時(shí)只亮三盞燈，且任意兩盞亮燈不相鄰，則不同的開

燈方案有（）

A.60種B.20種

C.10種D.8種

ggc

國(guó)明四盞熄滅的燈產(chǎn)生的5個(gè)空當(dāng)中放入3盞亮燈，則不同的開燈方案有=10.

3.在。-嚴(yán)的展開式中的系數(shù)是（）

A.-27B.27

C.-9D.9

mD

睚明因?yàn)橐?|=/。*（一）*,令10/=6,解得k=4,所以x6的系數(shù)為（-）4=9.

4.某人射擊8槍命中4槍，這4槍恰有3槍連中的不同種數(shù)為（）

A.720B.480C.224D.20

飆D

麗把連中三槍看成一個(gè)元素（捆綁）,另一命中的槍看成一個(gè)元素，這兩個(gè)元素在其余4個(gè)元

素組成的5個(gè)空當(dāng)中插空，共有=20種.

5.由0,1,2,…,9這十個(gè)數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對(duì)值

等于8的有（）

A.98個(gè)B.105個(gè)

C.112個(gè)D.210個(gè)

嬴D

曲當(dāng)個(gè)位與百位數(shù)字為0,8時(shí),有個(gè);當(dāng)個(gè)位與百位數(shù)字為1,9時(shí)，有個(gè).共=210個(gè).

6.設(shè)二項(xiàng)式（a>0）的展開式中?的系數(shù)為A,常數(shù)項(xiàng)為B.若B=4A,則a的值是（）

A.15B.6C.4D.2

H]D

解析欠+1=**=（-小

令氏=2,得4=勾2=15?2；

令4=4,得8=1=15/

由B=4A可得標(biāo)=4,又“>0,所以a=2.

7.2021年某地電視臺(tái)春晚的戲曲節(jié)目，準(zhǔn)備了經(jīng)典京劇、豫劇、越劇、粵劇、黃梅戲、評(píng)劇6

個(gè)劇種的各一個(gè)片段.對(duì)這6個(gè)劇種片段的演出順序有如下要求:京劇必須排在前三，且越劇、

粵劇必須排在一起，則該戲曲節(jié)目演出順序共有（）種.

A.120B.156

C.188D.240

函A

朝完成排戲.曲節(jié)目演出順序這件事，可以有兩類辦法:京劇排第一,越劇、粵劇排在一起作一

個(gè)元素與余下三個(gè)元素作全排列有種,越劇、粵劇有種排列方式，共有種；

京劇排第二或第三有種排列方式,越劇、粵劇排在一起只有三個(gè)位置可選,并且它們有先

后,有種排列方式，余下三個(gè)有種排列方式，共有種排列方式.由分類加法計(jì)數(shù)原理知，所有演出

順序有=120種，故選A.

8.設(shè)“WZ,且0Wa<13,若512。2。+”能被13整除，則。=（）

A.OB.lC.llD.12

fgD

解析1512020+4=（13x4-1）202。+凡被］3整除余1+凡結(jié)合選項(xiàng)可得4=12時(shí)5產(chǎn)儂+.能被13整

除.

二'多項(xiàng)選擇題（本題共4小題,每小題5分，共20分）

9.下列結(jié)論正確的是（）

A.3x4x5x6=

B.

C.

D.“仁義禮智信”為儒家“五常”，由偉大的教育家孔子提出，現(xiàn)將“仁義禮智信”排成一排，則“禮

智''互不相鄰的排法種數(shù)為72

答案|ABCD

麗對(duì)于A,丁二九乂（小1）乂（小2）乂-乂（/2-m+1）,故A正確；

對(duì)于B,=15+20=35,=35,故B正確；

對(duì)于C,,故C正確；

對(duì)于D,采用插空法，將“禮智”插入“仁義信”的4個(gè)空中，則一共有=72種，故D正確.故選

ABCD.

10.若，則x的值可能為（）

A.3B.4

C.5D.6

解稠因?yàn)?，所?x-l=x+3或1+x+3=20,所以x=4或x=6,故選BD.

11.6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人兩本，不同的分法種數(shù)可以是（）

A.15

B.

C.

D.90

客翦CD

臃明將6本不同的書分成三組的方法有種,將三組書本分給甲、乙、丙三人的方法有種，所以

不同的分法種數(shù)為=90.故選CD.

12.（2020江蘇常州高二期末）由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中

偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.

B.）

C.）

D.）

答案|ABD

解畫方法一，分2種情況討論：

?0在個(gè)位，在剩下的9個(gè)數(shù)字中任選4個(gè)，安排在前4位，有種情況，

②2,4,6,8任選一個(gè)在個(gè)位，有種情況,萬位有種情況，在剩下的8個(gè)數(shù)字中任選3個(gè),安排在

中間的3個(gè)數(shù)位，有種情況，此時(shí)有種情況，

依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，可以有個(gè)五位偶數(shù),A正確；

方法二，分2種情況討論：

①0在個(gè)位，在剩下的9個(gè)數(shù)字中任選4個(gè)，安排在前4位，有種情況，

02,4,6,8任選一個(gè)在個(gè)位，有種情況，在剩下的9個(gè)數(shù)字中任選4個(gè)，安排在前4位,有種情

況，其中0在首位的有種情況，則此時(shí)有)種情況，

依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，可以有)個(gè)五位偶數(shù),B正確；

方法三，由排除法分析：

在10個(gè)數(shù)字中任選5個(gè)，進(jìn)行全排列，有種情況，其中0在首位的有種情況，

五位數(shù)是奇數(shù)，即1,3,5,7,9在個(gè)位的有種情況，

0在首位且1,3,5,7,9在個(gè)位的有種情況，

則可以有)五位偶數(shù)，故D正確,C錯(cuò)誤.

故選ABD.

三'填空題(本題共4小題,每小題5分，共20分)

13.(2021四川瀘州高三三模)(x+l)(x-l)6的展開式中x3的系數(shù)為________.

fg-5

曲(x-1)6的展開式的通項(xiàng)為。+|=，工(-1)，(r=0,1,2,…,6),

令6-廠=2,解得r=4,

所以(x-l)6的展開式中含x2的項(xiàng)為.『.(-1)4=15后

令6-r=3,解得r=3,

所以(x-1'的展開式中含x3的項(xiàng)為1戶=-20F

所以(x+1)(x-1"的展開式中含爐的項(xiàng)為井1+1(20X3)=-5/，

所以(x+l)(x-l)6的展開式中V的系數(shù)為J.

14.5名大人要帶兩個(gè)小孩排隊(duì)上山，小孩不排在一起也不排在頭、尾,則共有種排

法.(用數(shù)字作答)

答案1440

朝先讓5名大人全排列，有種排法，兩個(gè)小孩再依條件插空，有種方法,故共有=1440種排法.

15.(2021陜西渭南高三一模)2020年10月11日，全國(guó)第七次人口普查拉開帷幕,某統(tǒng)計(jì)部門安

排A,B,CQ,E,F六名工作人員到四個(gè)不同的區(qū)市縣開展工作.每個(gè)地方至少需安排一名工作

人員，其中A,B安排到同一區(qū)市縣工作Q,E不能安排在同一區(qū)市縣工作，則不同的分配方法總

數(shù)為種.

客剽216

的第一步，將6名工作人員分成4組，要求A,B同一組,￡>,E不在同一組.

若分為3,1,1,1的四組,A,B必須在3人組，則只需在C,O,E,尸中選一人和同一組，故有

=4種分組方法，

若分為2,2,11的四組AB必須在2人組，故只需在C,D,E,F中選兩人構(gòu)成一組，同時(shí)減去

E在同一組的情況，故有-1=5種分組方法，

則一共有5+4=9種分組方法.

第二步，將分好的四組全排列，分配到四個(gè)區(qū)市縣，有=24種.故總的分配方法有9x24=216

種.

16.(2020浙江嘉興一中高三期末)已知(3/+)”的展開式中的各二項(xiàng)式系數(shù)的和比各項(xiàng)

系數(shù)的和小240,則〃=;展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)是.

|答案1108?

廨麗(3f+)”的展開式中的各二項(xiàng)式系數(shù)的和為2".令x=l,則各項(xiàng)系數(shù)的和為(3+1)"=22",依

通項(xiàng)公式為?(3』)44Gl)*=34火./*,所以展開式中的系數(shù)為34,?，令％=0,1,2,3,4,得系數(shù)的取值

為34=81,33?=108,32:54,3'12,3*1,所以展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)是34T??產(chǎn)'=108/

四'解答題(本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟)

17.(10分)已知有6名男醫(yī)生,4名女醫(yī)生.

(1)選3名男醫(yī)生,2名女醫(yī)生，讓這5名醫(yī)生到5個(gè)不同地區(qū)去巡回醫(yī)療，共有多少種分派方法?

(2)把10名醫(yī)生分成兩組，每組5人且每組要有女醫(yī)生，共有多少種不同的分法?若將這兩組醫(yī)

生分派到兩地去，又有多少種分派方法？

魁(1)共有=14400種分派方法.

(2)把10名醫(yī)生分成兩組.每組5人，且每組要有女醫(yī)生，有=120種不同的分法;若將這兩

組醫(yī)生分派到兩地去，則共有120?=240種分派方法.

18.(12分)(2020浙江高三專題練習(xí))有3名男生和3名女生，每人都單獨(dú)參加某次面試，現(xiàn)安排

他們的出場(chǎng)順序.

(1)若女生甲不在第一個(gè)出場(chǎng)，女生乙不在最后一個(gè)出場(chǎng)，求不同的安排方式總數(shù)；

(2)若3名男生的出場(chǎng)順序不同時(shí)相鄰，求不同的安排方式總數(shù)(列式并用數(shù)字作答).

魁(1)方法一:不考慮任何限制,6名同學(xué)的出場(chǎng)的總數(shù)為，

女生甲在第一個(gè)出場(chǎng)和女生乙在最后一個(gè)出場(chǎng)的總數(shù)均為，

女生甲在第一個(gè)出場(chǎng)且女生乙在最后一個(gè)出場(chǎng)的總數(shù)為.

則符合條件的安排方式總數(shù)為=504.

方法二:按女生甲分類，甲在最后一位出場(chǎng)的總數(shù)為，

女生甲不在最后一位出場(chǎng)，甲只能在除首尾之外的四個(gè)位置中選擇一個(gè)，女生乙再在其余

四個(gè)位置中選擇一個(gè)，出場(chǎng)的總數(shù)為.

則符合條件的安排方式總數(shù)為=504;

(2)3名男生全相鄰時(shí)，將3名男生看成一個(gè)整體，與3名女生一起看作4元素，共有種安排

方式.則3名男生的出場(chǎng)順序不同時(shí)相鄰的安排總數(shù)為=576.

19.(12分)在二項(xiàng)式(“+/嚴(yán)3>0力>0,孫中0)中有2〃?+〃=0,如果它的展開式中系數(shù)最大的

項(xiàng)恰是常數(shù)項(xiàng).求：

(1)常數(shù)項(xiàng)是第幾項(xiàng)？

(2)的取值范圍.

網(wǎng)⑴設(shè)7；+1=?(忒")似.(*)*=.小.*.從冽12出+“*為常數(shù)項(xiàng),則有皿12/)+成=0.

因?yàn)?m+/j=0,

所以〃7(12-%)-2，戒=0,解得k=4.

故可知常數(shù)項(xiàng)是第5項(xiàng).

(2)因?yàn)榈?項(xiàng)又是系數(shù)最大的項(xiàng)，

所以有

因?yàn)樾?。?gt;0,則由①②可得，即的取值范圍是L」.

20.(12分)如圖,在以AB為直徑的半圓周上,有異于A,B的六個(gè)點(diǎn)Cl,C2,C3,C4,C5,C6,直徑AB上

有異于A,B的四個(gè)點(diǎn)

(1)以這10個(gè)點(diǎn)中的3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形可作出多少個(gè)?其中含點(diǎn)G的有多少個(gè)？

(2)以圖中的12個(gè)點(diǎn)(包括4,8)中的4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可作出多少個(gè)四邊形？

解(1)可分三種情況處理：

①G92,…,C6這六個(gè)點(diǎn)任取三點(diǎn)可構(gòu)成一個(gè)三角形；

②ClC,…,C6中任取一點(diǎn)中任取兩點(diǎn)可構(gòu)成一個(gè)三角形；

③C1C2,…,C6中任取兩點(diǎn)中任取一點(diǎn)可構(gòu)成一個(gè)三角形.

所以共有=116個(gè).

其中含G點(diǎn)的三角形有=36個(gè).

(2)構(gòu)成一個(gè)四邊形，需要四個(gè)點(diǎn)，且無三點(diǎn)共線，

所以共有=360個(gè).

21.(12分)已知在的展開式中，第9項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).求：

⑴〃的值；

(2)展開式中x5的系數(shù)；

(3)含x的整數(shù)次基的項(xiàng)的個(gè)數(shù).

國(guó)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)T…

—(-1)*?

⑴因?yàn)榈?項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，即當(dāng)k=8時(shí),2"-1=因,解得”=10.

(2)令2〃-無=5,得k=(2n-5)=6,

所以x5的系數(shù)為(-1)6.

(3)要使即為整數(shù)，只需k為偶數(shù)，由于4=0,1,2,3,…,9,10,故符合要求的有6項(xiàng),分別為

展開式的第1,3,5,7,9,11項(xiàng).

22.(12分)對(duì)任意〃GN+,定義(1+)"=?()2+…+.()/+…+.()"=%+源其中0”人為正整數(shù).

⑴求+2+2的值；

(2)探究卜2|是否為定值，并證明你的結(jié)論；

⑶設(shè)G尸，是否存在正整數(shù)使得3ci,C",,3c”成等差數(shù)列,若存在，求出m,n的值;若

不存在，請(qǐng)說明理由.

網(wǎng)⑴由題意知，的=產(chǎn)=7/3>=5,

04=)2+)4=17^4)3=12,

所以+2=72+2x52=99,+2=172+2x122=577.

(2)是定值.證明：由題意知，斯%=(1-)”,如+為=(1+)”,

則(如也)3“+兒)=(1-)"(1+)"=(1-2)"=(-1)"=-2,

所以卜2|=|(-1)"|=1.

(3)假設(shè)存在正整數(shù)使得3ci,Cm,3c“成等差數(shù)列，則2c”,=3(ci+c”)，

當(dāng)n-\時(shí)必="=1,即。=1,即2G”=3(1+C"),因?yàn)?2=(-1)",

所以=2+=金,2[2+]=3[1+2+],

整理得,5=2-3?，其中瓦為正整數(shù)/"=+2+2?+=〃21,

因?yàn)閁W1,所以5>2-II+3-II)2-3、

當(dāng)且僅當(dāng)瓦二瓦?=1時(shí)等號(hào)成立，又1〃，即尻=?！?1不成立，即假設(shè)不成立，所以不存在

正整數(shù)機(jī),〃(1W"z<〃),使得3cg”,3c〃成等差數(shù)列.

第四章測(cè)評(píng)

(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)

一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題,每小題5分，共40分)

1.(2020浙江高三專題練習(xí))已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下：

X0123

P0.20.30.4C

則實(shí)數(shù)c等于()

A.0.5B.0.24

C.0.1D.0.76

gg]c

解麗據(jù)題意得0.2+0.3+0.4+c=l,所以c=0.1,故選C.

2.某地區(qū)氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率是,刮風(fēng)的概率為，在下雨天里，刮風(fēng)的概率為,則既刮

風(fēng)又下雨的概率為()

A.B.

C.D.

ggc

國(guó)明記“該地區(qū)下雨”為事件A,“刮風(fēng)”為事件B,

則P(A)=,P(B)=,P(B|A)=,

所以尸(AB)=P(A)P(B|A)=.故選C.

3.某校有500人參加某次模擬考試，其中數(shù)學(xué)考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布N(105〃)9>0),試卷

滿分150分,統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀(不低于120分)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)成績(jī)

在90分到105分之間的人數(shù)約為()

A.75B.100

C.150D.200

H]c

葭明由題意,設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閄,則P(X2120)=,而P(X2105)=,

.?.P(105<X<120)=,由對(duì)稱性知,P(90<X<105)=.

,此次數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0分到105分之間的人數(shù)約為x5OO=15O.故選C.

4.(2020湖北高二期末)甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽,假設(shè)每局比賽甲勝的概率是，各局比賽是

相互獨(dú)立的，采用5局3勝制，那么乙以3：1戰(zhàn)勝甲的概率為()

A.B.

C.D.

解析|由乙以3：1戰(zhàn)勝甲，知第四局乙獲勝,則乙以3：1戰(zhàn)勝甲的概率P=x(1-)3=.故選B.

5.唐代詩(shī)人張若虛在《春江花月夜》中寫道:“春江潮水連海平，海上明月共潮生潮水的漲落

和月亮的公轉(zhuǎn)運(yùn)行有直接的關(guān)系，這是一種自然現(xiàn)象.根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，已知沿海某地在某個(gè)季

節(jié)中每天出現(xiàn)大潮的概率均為，則該地在該季節(jié)內(nèi)連續(xù)三天內(nèi)，至少有兩天出現(xiàn)大潮的概率為

（）

A.B.

C.D.

解析|該地在該季節(jié)內(nèi)連續(xù)三天內(nèi)，至少有兩天出現(xiàn)大潮包括兩天或三天出現(xiàn)大潮，

有兩天出現(xiàn)大潮的概率為，

有三天出現(xiàn)大潮的概率為，

所以至少有兩天出現(xiàn)大潮的概率為，

故選A.

6.已知離散型隨機(jī)變量占的概率分布如下，若隨機(jī)變量〃=3。+1,則〃的數(shù)學(xué)期望為（）

012

P0.42kk

A.3.2B.3.4

C.3.6D.3.8

量B

甄由題意，根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)，可得0.4+24+氏=1,解得々=0.2,

所以數(shù)學(xué)期望為E（c）=0x0.4+lx0.4+2x0.2=0.8,

又由隨機(jī)變量〃=3<f+1,所以E（〃）=3E?+1=3x0.8+1=3.4,故選B.

7.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用X表示所選3人中女生的人數(shù)，則￡（%）

為（）

A.OB.1

C.2D.3

第B

解責(zé)由題意,X的可能取值為0,1,2,

由題中數(shù)據(jù)可得尸（X=0）=,

P（x=l）=,

尸（x=2）=,

所以E（X）=xO+lx+2x=l.故選B.

8.甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分,負(fù)者得。分,比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2

分或打滿6局時(shí)停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互

獨(dú)立，則比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)e的期望鳳。為（）

A.B.

C.D.

gg]B

解麗依題意知，。的所有可能值為2,4,6,設(shè)每?jī)删直荣悶橐惠啠瑒t該輪結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為

（卜+（卜=.若該輪結(jié)束時(shí)比賽還將繼續(xù),則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時(shí)，該輪比賽結(jié)果

對(duì)下輪比賽是否停止沒有影響.從而有尸（：=2）=/仁=4）=『（占6）=（）2=,故E⑹=2x+4x+6x,

故選B.

二'多項(xiàng)選擇題（本題共4小題,每小題5分，共20分）

9.甲罐中有3個(gè)紅球、2個(gè)白球，乙罐中有4個(gè)紅球、1個(gè)白球，先從甲罐中隨機(jī)取出1個(gè)球放

入乙罐，分別以4/2表示由甲罐中取出的球是紅球、白球的事件,再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出1個(gè)

球，以B表示從乙罐中取出的球是紅球的事件，下列命題正確的是()

A.P(B)=

B.事件B與事件4相互獨(dú)立

C.事件B與事件A2相互獨(dú)立

D.4A2互斥

§M]AD

薊根據(jù)題意畫出樹狀圖，得到有關(guān)事件的樣本點(diǎn)數(shù)：

第一次第二次樣本點(diǎn)數(shù)

因此P(4)=,尸(4)=,P(B)=,A正確;

又因?yàn)镻(A|B)=,所以尸(AB)KP(Ai)P(B),B錯(cuò)誤;同理,C錯(cuò)誤;

4,A2不可能同時(shí)發(fā)生，故彼此互斥，故D正確.

故選AD.

10.為研究需要，統(tǒng)計(jì)了兩個(gè)變量的數(shù)據(jù).情況如下表：

VriX2X3…Xn

???

yvi

其中數(shù)據(jù)x?2,孫…內(nèi)和數(shù)據(jù)以小辦,…”的平均數(shù)分別為，并且計(jì)算相關(guān)系數(shù)片-0.8,回歸方

程為x+,下列選項(xiàng)正確的是()

A.點(diǎn)()必在回歸直線上，即

B.變量x,y的相關(guān)性強(qiáng)

C.當(dāng)X=M,則必有=yi

D.<0

答案|ABD

解畫回歸直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn)(),故A正確；

變量的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1,則兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，故B正確；

根據(jù)回歸方程的性質(zhì)，當(dāng)x=xi時(shí)，不一定有=yi,故C錯(cuò)誤；

由相關(guān)系數(shù)r=-0.8<0知負(fù)相關(guān)，所以<0,故D正確.

故選ABD.

11.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為

X0i234

pq0.40.10.20.2

若離散型隨機(jī)變量丫滿足y=2x+i,則下列結(jié)果正確的是()

A.q=0.1

B.E(X)=2,D(X)=1.4

C.E(X)=2,D(X)=1.8

D.E(Y)=5,D(Y)=7.2

答案|ACD

庭相因?yàn)閝+0.4+0.1+0.2+02=1,所以g=0.1,故A正確；

又

E(X)=OxO.l+1x0.4+2x0.1+3xO.2+4xO.2=2,Z)(X)=(O-2)2xO.l+(l-2)2xO.4+(2-2)2xO.l+(3-2)2x0.2

+(4⑵2x02=1.8,故C正確；

因?yàn)閅=2X+1,所以E(y)=2E(X)+l=5,￡>(r)=4O(X)=7.2,故D正確.

故選ACD.

12.(2020山東蒙陰實(shí)臉中學(xué)高三期末)下列判斷正確的是()

A.若隨機(jī)變量4服從正態(tài)分布'(1,心,尸(g4)=0.79,則P(^<-2)=0.21

B.已知直線L平面a,直線機(jī)〃平面及則“a〃/T是的必要不充分條件

C.若隨機(jī)變量4服從二項(xiàng)分布石~8(4,)，則E?=1

D.已知直線ax+hy=2經(jīng)過點(diǎn)(1,3),則2"+*的取值范圍是［4,+oo)

fgACD

朝若隨機(jī)變量j服從正態(tài)分布N(14)=0.79,根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性有

Pe2-2)=P((fW4)=0.79,所以P(c<-2)=1-P(<f>-2)=1-0.79=0.21,A正確；

因?yàn)閍〃人直線/_L平面a,所以直線/_L平面口，又直線加〃平面￡,所以/_Lm,充分性成立；

設(shè)aC\(i=n,在a內(nèi)取平行于n的直線機(jī)切,則/_L〃?且相〃/?,但是a與夕相交，必要性不成立,B

錯(cuò)誤；

因?yàn)樗訣(J="p=4x=l,C正確；

由題意知4+36=2,因?yàn)?">0,8)=23〃>0,所以2"+8">2?=4,當(dāng)且僅當(dāng)〃=1/=時(shí)取等號(hào),D正

確.

故選ACD.

三、填空題(本題共4小題,每小題5分，共20分)

13.為了了解家庭月收入M單位:千元)與月儲(chǔ)蓄y(單位:千元)的關(guān)系，從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10

個(gè)家庭，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為

=0.3x-0.4,若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,據(jù)此估計(jì)該家庭的月儲(chǔ)蓄為千元.

矗］1.7

朝由于=0.3『0.4,代入x=7,于是得到=1.7.

14.甲、乙、丙三人將參加某項(xiàng)測(cè)試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是0.8,0.6,0.5,則三人都達(dá)標(biāo)的概

率是，三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是.

答案0.240.96

解的三人均達(dá)標(biāo)的概率為0.8x0.6x0.5=0.24,三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率為

1-(1-0.8)(1-0.6)(1-0.5)=0.96.

15.為了考察某種流感疫苗的效果，某實(shí)驗(yàn)室隨機(jī)抽取100只健康小鼠進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)

表：

感染情況

注射情況總計(jì)

感染未感染

注射104050

未注射203050

總計(jì)3070100

參照附表,在犯錯(cuò)誤的概率最多不超過的前提下,可認(rèn)為“注射疫苗”與“感染流感”

有關(guān)系.

（參考公式玄=）

0.100.050.0250.0100.0050.001

k2.7063.8415.0246.6357.87910.828

僭案卜05

由題得762>3.841,

所以在犯錯(cuò)誤的稷率最多不超過0.05的前提下,可認(rèn)為“注射疫苗''與"感染流感''有關(guān)系.

16.（2020江西高安中學(xué)高二期末）設(shè)隨機(jī)變量。滿足「《=%）=,%=1,2,3,c為常數(shù)，則

P（0.5<32.5）=.

額

邈隨機(jī)變量-滿足Pe=Z）=,A=l,2,3,

*,?=1,即=1,解得c=,

：.P（0.5<*2.5）=%=1）+P4=2）

四'解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟）

17.（10分）為更好地落實(shí)外來務(wù)工人員工資保證金制度，南方某市勞動(dòng)保障部門調(diào)查了2018年

下半年該市100名外來務(wù)工人員（其中技術(shù)工、非技術(shù)工各50名）的月工資,得到這100名外

來務(wù)工人員月工資的中位數(shù)為39（百元）（假設(shè)這100名外來務(wù)工人員的月工資均在［25,55］（百

元）內(nèi)）且月工資收入在［45,50）（百元）內(nèi)的人數(shù)為15,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分

布直方圖：

（1）求m,n的值;

（2）已知這100名外來務(wù)工人員中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有31名，非技術(shù)工有19名，則能

否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)

系？

參考公式及數(shù)據(jù)*=，其中n-a+b+c+d.

P/k)0.050.010.0050.001

k3.8416.6357.87910.828

魁（1）：月工資收入在［45,50）（百元）內(nèi)的人數(shù)為15,

月工資收入在［45,50）（百元）內(nèi)的頻率為=0.15.

由頻率分布直方圖得（0.02+2,〃+4〃+0.01）x5+0.15=1,

化簡(jiǎn)得〃i+2”=0.07.①

由中位數(shù)可得0.02x5+2mx5+2〃x(39-35)=0.5,

化簡(jiǎn)得5,〃+4"=0.2.②

由①?解得機(jī)=0.02,"=0.025.

(2)根據(jù)題意得到列聯(lián)表

技術(shù)工

月工資總計(jì)

是否

不高于平均數(shù)193150

高于平均數(shù)31195()

總計(jì)5050100

.-./==5.76<10.828,

不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平

均數(shù)有關(guān).

18.(12分)某記者隨機(jī)采訪了100名群眾，調(diào)查群眾對(duì)某事件的看法，根據(jù)統(tǒng)計(jì),抽取的100名群

眾的年齡頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求這100名受訪群眾年齡的平均數(shù)和方差52(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替).

(2)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，受訪群眾的年齡X服從正態(tài)分布其中〃近似為，『近

似為S2.

①求尸(33.2WXW46.6);

②從年齡在［45,55),［65,75)的受訪群眾中，按分層抽樣的方法，抽出7人參加訪談節(jié)目錄制，再

從這7人中隨機(jī)抽出3人作為代表發(fā)言，設(shè)這3位發(fā)言人的年齡落在［45,55)內(nèi)的人數(shù)為匕求

變量Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)813.4,若乂~頤,,，),則Pa-<7<XW〃+(7)H).683,Pa-2<7WXW〃+2<7A0.954.

0(1)=30x0.05+40x0.1+50x0.15+60x0.35+70x0.2+80x0.15=60,

S2=(-30)2X0.05+(-20)2X0.1+(-10)2x0.15+l02x0.2+202x0.15=180.

(2)①由(1)知X~N(60,180),

所以P(33.2WXW46.6)=P(A-2<7WXW〃-。戶=0.1355.

②分層抽樣抽取的7人中年齡在［45,55),［65,75)內(nèi)的分別有3人,4人.

所以丫的可能取值為0,1,2,3.

因?yàn)閜(y=o)=,p(y=i)=,p(y=2)=,p(y=3)=,

所以y的分布列為

Y0123

P

故y的數(shù)學(xué)期望E（y）=1X+2X+3X.

19.（12分）甲、乙兩人參加某種選拔測(cè)試，在備選的10道題中，甲答對(duì)其中每道題的概率都是,

乙能答對(duì)其中的8道題，規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機(jī)抽出4道題進(jìn)行測(cè)試，只有選

中的4個(gè)題目均答對(duì)才能入選.

⑴求甲恰有2個(gè)題目答對(duì)的概率；

⑵求乙答對(duì)的題目數(shù)X的分布列；

⑶試比較甲，乙兩人平均答對(duì)的題目數(shù)的大小，并說明理由.

網(wǎng)（1）；甲在備選的10道題中，答對(duì)其中每道題的概率都是,...選中的4個(gè)題目甲恰有2個(gè)題

目答對(duì)的概率

P=）2（）2=

（2）由題意知乙答對(duì)的題目數(shù)X的可能取值為2,3,4,

尸（X=2）=,

P（X=3）=,

p（X=4）=.

X的分布列為

X234

P

（3）乙平均答對(duì)的題目數(shù)E（X）=2x+3x+4x,甲答對(duì)題目屋4，

甲平均答對(duì)的題目數(shù)E（y）=4x.

VE（x）=E（r）,

甲平均答對(duì)的題目數(shù)等于乙平均答對(duì)的題目數(shù).

20.（12分）第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年10月18日至27日在中國(guó)武漢舉行，第七屆世界

軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)是我國(guó)第一次承辦的綜合性國(guó)際軍事體育賽事，也是繼北京奧運(yùn)會(huì)之后我國(guó)舉辦

的規(guī)模最大的國(guó)際體育盛會(huì).來自109個(gè)國(guó)家的9300余名軍體健兒在江城武漢同場(chǎng)競(jìng)技、增

進(jìn)友誼.運(yùn)動(dòng)會(huì)共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個(gè)大項(xiàng)、329個(gè)小項(xiàng).經(jīng)過激烈角逐，獎(jiǎng)牌

榜的前6名如下：

國(guó)家金牌銀牌銅牌獎(jiǎng)牌總數(shù)

中國(guó)1336442239

俄羅斯515357161

巴西21313688

法國(guó)13202457

波蘭11153460

德國(guó)10152045

某大學(xué)德語(yǔ)系同學(xué)利用分層抽樣的方式從德國(guó)獲獎(jiǎng)選手中抽取了9名獲獎(jiǎng)代表.

(1)請(qǐng)問這9名獲獎(jiǎng)代表中獲金牌、銀牌、銅牌的人數(shù)分別是多少人？

(2)從這9人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中銀牌選手的人數(shù)為X,求X的分布列和期望；

(3)從這9人中隨機(jī)抽取3人，求已知這3人中有獲金牌運(yùn)動(dòng)員的前提下，這3人中恰好有1人

為獲銅牌運(yùn)動(dòng)員的概率.

網(wǎng)(1)由題意可知，德國(guó)獲獎(jiǎng)運(yùn)動(dòng)員中，金牌、銀牌、銅牌的人數(shù)比為2：3：4,

所以這9名獲獎(jiǎng)運(yùn)動(dòng)員中金牌人數(shù)為2人、銀牌人數(shù)為3人、銅牌人數(shù)為4人.

(2)X的可能取值為0,l,2,3,X~〃(9,3,3),

P(X=O)=,

P(x=l)=,

P(X=2)=,

P(X=3)=.

X的分布列為

X0123

p

E(X)=lx+2x+3x=l.

(3)記事件A為“3人中有獲金牌運(yùn)動(dòng)員”,事件B為“這3人中恰好有1人為獲銅牌運(yùn)動(dòng)員”，

P(A)=1-,

/W)=,

P(B\A)=.

21.(12分)某手機(jī)公司生產(chǎn)某款手機(jī)，如果年返修率不超過千分之一,則生產(chǎn)部門當(dāng)年考核優(yōu)秀,

現(xiàn)獲得該公司2010—2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：

年份201020112012201320142015201620172018

年生產(chǎn)

34567791012

量為臺(tái)

產(chǎn)品年利

3.64.14.45.26.27.87.57.99.1

潤(rùn)/千萬元

年返修

474248509283728790

量/臺(tái)

(1)從該公司2010—2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取3年的數(shù)據(jù)，以X表示3年中生產(chǎn)部門獲得

考核優(yōu)秀的次數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(2)根據(jù)散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)2015年數(shù)據(jù)偏差較大，如果去掉該年的數(shù)據(jù),試用剩下的數(shù)據(jù)求出年利潤(rùn)

y(單位:千萬元)關(guān)于年生產(chǎn)量M單位:萬臺(tái))的線性回歸方程(精確到0.01).部分計(jì)算結(jié)

果:yi=6.2,=509txi?=434.1.

附:年返修率=;線性回歸方程x+中,x.

網(wǎng)⑴由數(shù)據(jù)可知,2012,2013,2016,2017,2018五個(gè)年份考核優(yōu)秀，

所以X的所有可能取值為0,1,2,3,

P(X=0)=,

P(X=1)=,

P(X=2)=,

P(X=3)=.

故X的分布列為

X0123

P

所以E(X)=0x+lx+2x+3x.

(2)因?yàn)楸?=7,,

所以去掉2015年的數(shù)據(jù)后不影響的值，

所以之0.64,

去掉2015年數(shù)據(jù)后,=7,=6,

所以=6-x7=d.52,

故回歸方程為=0.64x+1.52.

22.(12分)某烘焙店加工一個(gè)成本為60元的蛋糕，然后以每個(gè)120元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣

不完,剩下的這種蛋糕作餐廚垃圾處理.

(1)若烘焙店一天加工16個(gè)這種蛋糕求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量〃(單位:個(gè),“G

N)的函數(shù)解析式；

(2)烘焙店記錄了100天這種蛋糕的日需求量(單位:個(gè))，整理得下表：

日需求量n14151617181920

頻數(shù)10201616151310

①若烘焙店一天加工16個(gè)這種蛋糕,X表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望及

方差；

②若烘焙店一天加工16個(gè)或17個(gè)這種蛋糕，僅從獲得利潤(rùn)大的角度考慮,你認(rèn)為應(yīng)加工16

個(gè)還是17個(gè)?請(qǐng)說明理由.

闞⑴由題意，當(dāng)〃G[0,16)時(shí)，利潤(rùn)y=120n-960,

當(dāng)[16,+co)時(shí)，利潤(rùn)y=(120-60)x16=960.

綜上，當(dāng)天的利潤(rùn)y關(guān)于當(dāng)天需求量n的函數(shù)解析式為y=

(2)①由⑴可得，

當(dāng)”=14時(shí)，利潤(rùn)X=120x14-960=720;

當(dāng)”=15時(shí)，利潤(rùn)X=120x15-960=840;

當(dāng)心16時(shí)，利潤(rùn)X=960.

所以X的分布列為

X720840960

P().10.20.7

所以E(X)=720x0.1+840x0.2+960x0.7=912.

0(X)=(720-912)2x0.1+(840-912)2x0.2+(960-912)2x0.7=6336.

②由題意，加工17個(gè)蛋糕時(shí)，設(shè)丫表示當(dāng)天利潤(rùn)，

當(dāng)〃=14時(shí)，利潤(rùn)y=120X14-60x17=660;

當(dāng)”=15時(shí)，利潤(rùn)/=120x15-60x17=780;

當(dāng)〃=16時(shí)，利潤(rùn)/=120x16-60x17=900;

當(dāng)“217時(shí)，利潤(rùn)7=60x17=1020.

y的分布列如下

Y6607809001020

P().10.20.160.54

則E（y）=660x0.1+780x0.2+900x0.16+1020x0.54=916.8>912.

從數(shù)學(xué)期望來看，每天加工17個(gè)蛋糕的利泗高于每天加工16個(gè)蛋糕的利潤(rùn)，應(yīng)加工17

模塊綜合測(cè)評(píng)

（時(shí)間:120分鐘滿分:150分）

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題,每小題5分，共40分）

1.如圖所示,4個(gè)散點(diǎn)圖中，不適合用線性回歸模型擬合其中兩個(gè)變量的是（）

-3-2-10123

IgA

睚明根據(jù)題意，適合用線性回歸擬合其中兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖必須散點(diǎn)分布比較集中，且大體

接近某一條直線,分析選項(xiàng)可得A選項(xiàng)的散點(diǎn)圖雜亂無章,最不符合條件.故選A.

2.某同學(xué)計(jì)劃暑期去旅游，現(xiàn)有A,B,CQ,E,F共6個(gè)景點(diǎn)可供選擇,若每個(gè)景點(diǎn)被選中的可能性

相等，則他從中選擇4個(gè)景點(diǎn)且A被選中的概率是（）

A.

B.

C.

D.

奉D

畫從A,8,C,D,E,尸共6個(gè)景點(diǎn)選擇4個(gè)景點(diǎn)的方法數(shù)為=15,

A被選中的方法數(shù)為=10,故所求概率為P=.

故選D.

3.（2021湖北團(tuán)風(fēng)中學(xué)高三模擬）某校籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃練習(xí),如果他前一球投進(jìn)則后一球

投進(jìn)的概率為;如果他前一球投不進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為?若他第1個(gè)球投進(jìn)的概率為，則他

第2個(gè)球投進(jìn)的概率為（）

A.B.

CD.

打B

］記事件A為“第1個(gè)球投進(jìn)”，事件B為“第2個(gè)球投進(jìn)”,

P(8|A)=,尸(B|)=,P(A)=,

由全概率公式可得

P(B)=P(A)P(B\A)+P()P(B\)=1"=.故選B.

4.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列是

X0a1

P

則當(dāng)〃在(0,1)內(nèi)增大時(shí)()

A.O(X)增大

B.Q(X)減小

C.￡>(X)先增大后減小

D.0(%)先減小后增大

SUD

解麗方法一:由分布列得E(X)=,

則D(X)=,

，當(dāng)〃在(0,1)內(nèi)增大時(shí)Q(X)先減小后增大.

方法二:由分布列得E(X)=,E(X2)=,

則D(X)=E(X2)-［￡(X)12=,

...當(dāng)a在(0,1)內(nèi)增大時(shí),￡>(X)先減小后增大.

故選D.

5.兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件.加工為一等品的概率分別為，兩個(gè)零件是否加工為一等品相

互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為()

A.B.

C.D.

塞B

臊明記兩個(gè)零件中恰好有一個(gè)一等品的事件為A,即僅第一個(gè)實(shí)習(xí)生加工一等品為事件Ai,僅

I

第二個(gè)實(shí)習(xí)生加工一等品為事件A2兩種情況，則尸(A)=P(A)+P(A2)=.故選B.

6.若隨機(jī)變量X~B(〃⑼，其均值是80,標(biāo)準(zhǔn)差是4,則〃和p的值分別是()

A.100,0.2

B.200,0.4

C.100,0.8

D.200,0.6

ggc

麗?..隨機(jī)變量X~B(〃,p),其均值是80,標(biāo)準(zhǔn)差是4,

由，7p=80,〃/2(l-p)=16,；.p=0.8,w=100.故選C.

7.有5條同樣的生產(chǎn)線，生產(chǎn)的零件尺寸(單位:mm)都服從正態(tài)分布MZOd),且P(19<XW21)=.

在每條生產(chǎn)線上各取一個(gè)零件,恰好有3個(gè)尺寸在區(qū)間(20,21］的概率為()

A.B.

C.D.

函D

蒯司由題知正態(tài)分布N(20,『)的對(duì)稱軸為x=20,

又因?yàn)槭?19<XW21)=,故P(20<XW21)=.

故在每條生產(chǎn)線上各取一個(gè)零件,恰好有3個(gè)尺寸在區(qū)間(20,21]的概率為P=.

故選D.

8.(2020江西高安中學(xué)高二期末)某校在“數(shù)學(xué)聯(lián)賽”考試后選取了6名教師參加閱卷,試卷共4

道解答題，要求將這6名教師分成4組，每組改一道解答題，其中2組各有2名教師，另外2組各

有1名教師，則不同的分配方案的種數(shù)是()

A.216B.420

C.720D.1080

gg]D

解析|6人分成4組共有種不同的分組方案，所以共有x24=l080種不同的分配方案.

二'多項(xiàng)選擇題(本題共4小題,每小題5分，共20分)

9.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表：

X1I2345

Pm|o.l0.20.3

若離散型隨機(jī)變量Y=-3X+1,且印0=3,則()

A./??=0.1

B./?=0.1

C.E(Y)=-8

D.￡>(r)=7.8

客鼎BC

解樹由E(X)=lxm+2xO.l+3xO.2+4x〃+5xO.3=3得〃?+4〃=0.7,又由，〃+0.1+0.2+"+0.3=1得

，"+"=0.4,從而得〃?=0.3,"=0.1,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤,B選項(xiàng)正確；

E(F)=-3E(X)+l=-8,故C選項(xiàng)正確；

因?yàn)椤?(X)=0.3X(1-3)2+0」X(2-3)2+0]X(4-3)2+0.3X(5-3)2=2.6,所以。(r)=(-3)2Q(X)=23.4,

故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選BC.

10.下面四個(gè)選項(xiàng)中，正確的是()

A.設(shè)4,b,c分別表示數(shù)據(jù)15,17,14,10,15,17,17,16,14,12的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，則a<6<c

B.在線性回歸模型中，相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1,表示兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)

C.繪制頻率分布直方圖時(shí)，各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的組距

D.回歸直線不一定過樣本中心點(diǎn)0

H]AB

畫對(duì)于A,根據(jù)數(shù)據(jù)可求得平均數(shù)為“==14.7,從小至大排列可得

10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,所以中位數(shù)為6=15,由數(shù)據(jù)可知眾數(shù)為c=17,即"kc,所以A

正確；

對(duì)于B,根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義，可知當(dāng)相關(guān)系數(shù)廠的絕對(duì)值越接近于1,表示兩個(gè)變量的相

關(guān)性越強(qiáng)，所以B正確；

對(duì)于C,繪制頻率分布直方圖時(shí)，各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，所以C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,根據(jù)回歸直線方程中的求法，可知回歸直線必過樣本中心點(diǎn)0,所以D錯(cuò)誤.

故選AB.

11.已知=〃o+。1X+32+…+*6,則下列選項(xiàng)正確的是()

A.〃3=-360

B.=l

C.0+O2+…+。6=

D.展開式中系數(shù)最大的為a2

答案|BD

畫展開式通項(xiàng)公式為刀+1=26-%

3

對(duì)于選項(xiàng)A,令r=3,則a3=x2x=-480,A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B,令x=l,則oo+ai+…+%=；

令X=-l,則如-。1+"2)"+"6=；

=(的+4|+他+…+46)(40-4|+他-…+"6)==1,B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C,令x=0,得ao=26,

a?+?2+,,?+?6=:-26,C錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)D,

的,42,44,46為正數(shù),41,43,45為負(fù)數(shù)，

又ao=26=64,a2=x24x3=720,“4=x22x32=540,“6=33=27,

.?.展開式中系數(shù)最大的為“ZD正確.故選BD.

12.一袋中有大小相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，給出下列結(jié)論：

①?gòu)闹腥稳?球，恰有一個(gè)白球的概率是；

②從中有放回地取球6次，每次任取一球,則取到紅球次數(shù)的方差為；

③現(xiàn)從中不放回地取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球的條件下，第二次再次取到紅

球的概率為；

④從中有放回地取球3次，每次任取一球,則至少有一次取到紅球的概率為.

其中正確的選項(xiàng)是()

A.①B.@

C③D.@

答案JABD

麗①?gòu)闹腥稳?個(gè)球，恰有一個(gè)白球的概率是，故A正確；

②從中有放回地取球6次,每次任取一球，取到紅球次數(shù)X~8(6,),其方差為6xx(1一)=,

故B正確；

③從中不放回她取球2次，每次任取一球,則在第一次取到紅球后，此時(shí)袋中還有3個(gè)紅球

和2個(gè)白球，則第二次再次取到紅球的概率為，故C錯(cuò)誤；

④從中有放回地取球3次,每次任取一球，每次取到紅球的枕率為P=，所以至少有一次取

到紅球的概率為1-(1-)3=，故口正確.故選ABD.

三'填空題(本題共4小題,每小題5分，共20分)

13.某中學(xué)的汪老師在教室進(jìn)行第二輪復(fù)習(xí)時(shí)布置了兩道填空題，他預(yù)測(cè)學(xué)生做對(duì)第一題的概

率為0.8,兩題全對(duì)的概率為0.6,假設(shè)做對(duì)第一題與做對(duì)第二題相互獨(dú)立,則汪老師預(yù)測(cè)學(xué)生做

對(duì)第二題的概率為.

客熟0.75

函設(shè)“做對(duì)第一道題”為事件A,“做對(duì)第二道題”為事件B,

則P(AB)=P(A)P(B)=0.8PGB)=0.6,

所以P(B)=0.75