2024學生版大二輪數學新高考提高版（京津瓊魯遼粵冀鄂湘渝閩蘇浙黑吉晉皖云豫新甘貴贛桂）第三周73

[周一]1．(2023·長春模擬)已知a∈R，i為虛數單位，若eq\f(a－i,3＋i)為實數，則a等于()A．－3B.eq\f(1,3)C．3D．－eq\f(1,3)c＝－f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，則a，b，c的大小關系為()A．a>b>cB．b>a>cC．a>c>bD．c>a>b3．(多選)(2023·錦州模擬)如果有限數列{an}滿足ai＝an－i＋1(i＝1,2，…，n)，則稱其為“對稱數列”，設{bn}是項數為2k－1(k∈N*)的“對稱數列”，其中bk，bk＋1，…，b2k－1是首項為50，公差為－4的等差數列，則()A．若k＝10，則b1＝10B．若k＝10，則{bn}所有項的和為590C．當k＝13時，{bn}所有項的和最大D．{bn}所有項的和可能為04．(2023·大連模擬)甲、乙、丙三人每次從寫有整數m，n，k(0<m<n<k)的三張卡片中各摸出一張，并按卡片上的數字取出相同數目的石子，放回卡片算做完一次游戲，然后再繼續(xù)進行，當他們做了N(N≥2)次游戲后，甲有22粒石子，乙有9粒石子，丙有9粒石子，并且知道最后一次丙摸的是k，那么N＝________.5．(2023·大連模擬)記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bc(1＋cosA)＝4a2.(1)證明：b＋c＝3a；(2)若a＝2，cosA＝eq\f(7,9)，角B的角平分線與邊AC交于點D，求BD的長．[周二]1．(2023·婁底模擬)某地春節(jié)聯歡晚會以“歡樂中國年”為主題，突出時代性、人民性、創(chuàng)新性，節(jié)目內容豐富多彩，呈現形式新穎多樣．某小區(qū)的5個家庭買了8張連號的門票，其中甲家庭需要3張連號的門票，乙家庭需要2張連號的門票，剩余的3張隨機分到剩余的3個家庭即可，則這8張門票不同的分配方法的種數為()A．48B．72C．120D．2402．(2023·保山模擬)折紙藝術起源于中國．折紙藝術是用一張完整的紙用折疊的方法而成就的各種人物、動物或草木的形態(tài)的方法．折紙與自然科學結合在一起，不僅成為建筑學院的教具，還發(fā)展出了折紙幾何學，成為現代幾何學的一個分支，是一項具有藝術性的思維活動．現有一張半徑為6，圓心為O的圓形紙片，在圓內選定一點P且|OP|＝4，將圓翻折一角，使圓周正好過點P，把紙片展開，并留下一條折痕，折痕上到O，P兩點距離之和最小的點為M，如此反復，就能得到越來越多的折痕，設點M的軌跡為曲線C，在C上任取一點Q，則△QOP面積的最大值是()A．2eq\r(2)B．2eq\r(5)C．2eq\r(3)D．43．(多選)(2023·湛江模擬)已知F1，F2分別為雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a>0，b>0))的左、右焦點，點A(x1，y1)為雙曲線C在第一象限的右支上一點，以A為切點作雙曲線C的切線交x軸于點Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2，0))，則下列結論正確的有()A．0<x2<aB．∠F1AB＝∠F2ABC．x1x2＝abD．若cos∠F1AF2＝eq\f(1,3)，且eq\o(F1B,\s\up6(→))＝3eq\o(BF2,\s\up6(→))，則雙曲線C的離心率e＝24．(2023·白山模擬)在正四棱錐S－ABCD中，M為SC的中點，過AM作截面將該四棱錐分成上、下兩部分，記上、下兩部分的體積分別為V1，V2，則eq\f(V2,V1)的最大值是________．5.2023·濟南模擬已知數列{an}的前n項和Sn＝2n＋1－2，數列{bn}滿足bn＝log2an.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1b1，a1b2，a1b3，…，a1bn,a2b1，a2b2，a2b3，…，a2bn,a3b1，a3b2，a3b3，…，a3bn,…,anb1，anb2，anb3，…，anbn))1求數列{an}，{bn}的通項公式；2由an，bn構成的n×n階數陣如圖所示，求該數陣中所有項的和Tn.[周三]1．設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A＋B＝eq\f(2π,3)，a＝2eq\r(3)，c＝5，則sinA等于()A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(2,3)2．已知A，B，P是直線l上不同的三點，點O在直線l外，若eq\o(OP,\s\up6(→))＝meq\o(AP,\s\up6(→))＋(2m－3)eq\o(OB,\s\up6(→))(m∈R)，則eq\f(|\o(PB,\s\up6(→))|,|\o(PA,\s\up6(→))|)等于()A．2B.eq\f(1,2)C．3D.eq\f(1,3)3．(多選)(2023·保山模擬)已知函數f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x3＋\f(π,3)))為奇函數，g(x)的圖象關于直線x＝eq\f(π,3)對稱，若f(x)＋g(x)＝sinx，則()A．函數f(x)為奇函數B．函數g(x)的最大值是eq\f(\r(3),2)C．函數f(x)的圖象關于直線x＝－eq\f(π,6)對稱D．函數f(x)的最小值為－eq\f(\r(3),2)4．(2023·鞍山質檢)冬季兩項是冬奧會的項目之一，是把越野滑雪和射擊兩種不同特點的競賽項目結合在一起進行的運動，其中冬季兩項男子個人賽，選手需要攜帶槍支和20發(fā)子彈，每滑行4千米射擊1次，共射擊4次，每次5發(fā)子彈，若每有1發(fā)子彈沒命中，則被罰時1分鐘，總用時最少者獲勝．已知某男選手在一次比賽中共被罰時3分鐘，假設其射擊時每發(fā)子彈命中的概率都相同，且每發(fā)子彈是否命中相互獨立，記事件A為其在前兩次射擊中沒有被罰時，事件B為其在第4次射擊中被罰時2分鐘，那么P(A|B)＝________.5．(2023·延邊模擬)如圖1，在△ABC中，D，E分別為AB，AC的中點，O為DE的中點，AB＝AC＝2eq\r(5)，BC＝4.將△ADE沿DE翻折到△A1DE的位置，使得平面A1DE⊥平面BCED，如圖2.(1)求證：A1O⊥BD；(2)求直線A1C和平面A1BD所成角的正弦值；(3)若點F在A1C上，是否存在點F，使得直線DF和BC所成角的余弦值為eq\f(\r(35),7)？若存在，求出eq\f(A1F,A1C)的值；若不存在，請說明理由．[周四]1．(2023·青島模擬)已知全集U＝R，A＝{x|3<x<7}，B＝{x||x－2|<4}，則圖中陰影部分表示的集合為()A．{x|－2<x≤3} B．{x|－2<x<3}C．{－1,0,1,2} D．{－1,0,1,2,3}2．(2023·郴州、湘潭聯考)已知圓臺的上、下底面的圓周都在半徑為2的球面上，圓臺的下底面過球心，上底面半徑為1，則圓臺的體積為()A.eq\f(5\r(3)π,3)B．5eq\r(3)πC.eq\f(7\r(3)π,3)D．7eq\r(3)π3．(多選)(2023·白山模擬)某校抽取了某班20名學生的化學成績，并將他們的成績制成如下所示的表格．成績60657075808590人數2335421下列結論正確的是()A．這20人成績的眾數為75 B．這20人成績的極差為30C．這20人成績的25%分位數為65D．這20人成績的平均數為754．已知數列{an}是各項均為正數的等比數列，Sn是它的前n項和，若a3a5＝64，且a5＋2a6＝8，則S6＝______.5．(2023·大連模擬)國學小組有編號為1,2,3，…，n的n位同學，現在有兩個選擇題，每人答對第一題的概率為eq\f(2,3)，答對第二題的概率為eq\f(1,2)，每個同學的答題過程都是相互獨立的，比賽規(guī)則如下：①按編號由小到大的順序依次進行，第1號同學開始第1輪出賽，先答第一題；②若第i(i＝1,2,3，…，n－1)號同學未答對第一題，則第i輪比賽失敗，由第i＋1號同學繼續(xù)比賽；③若第i(i＝1,2,3，…，n－1)號同學答對第一題，則再答第二題，若該同學答對第二題，則比賽在第i輪結束；若該同學未答對第二題，則第i輪比賽失敗，由第i＋1號同學繼續(xù)答第二題，且以后比賽的同學不答第一題；④若比賽進行到了第n輪，則不管第n號同學答題情況，比賽結束．(1)令隨機變量Xn表示n名同學在第Xn輪比賽結束，當n＝3時，求隨機變量X3的分布列；(2)若把比賽規(guī)則③改為：若第i(i＝1,2,3，…，n－1)號同學未答對第二題，則第i輪比賽失敗，第i＋1號同學重新從第一題開始作答．令隨機變量Yn表示n名挑戰(zhàn)者在第Yn輪比賽結束．①求隨機變量Yneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n∈N*，n≥2))的分布列；②證明：隨機變量Yn的數學期望E(Yn)單調遞增，且小于3.[周五]1．(2023·淄博模擬)已知集合A＝{x|2x>1}，B＝{x|lnx>1}，則下列集合為空集的是()A．A∩eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(?RB))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(?RA))∩BC．A∩BD.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(?RA))∩eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(?RB))2．已知函數f(x)的定義域為R，f(x＋1)為奇函數，且對?x∈R，f(x＋4)＝f(－x)恒成立，則下列選項中不正確的是()A．f(x)為偶函數 B．f(3)＝0C．f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2))) D．f(x)是以8為周期的函數3．(多選)(2023·邵陽模擬)若函數f(x)＝2cosωx(cosωx－sinωx)－1(ω>0)的最小正周期為π，則()A．f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,24)))＝－eq\f(\r(6),2)B．f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4)))上單調遞增C．f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(5π,2)))內有5個零點D．f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))上的值域為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，1))4．(2023·齊齊哈爾模擬)一組數據由8個數組成，將其中一個數由4改為2，另一個數由6改為8，其余數不變，得到新的一組數據，則新數據的方差相比原數據的方差的增加值為________．5．(2023·蘇州調研)已知拋物線y2＝a2x的焦點也是離心率為eq\f(\r(3),2)的橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的一個焦點F.(1)求拋物線與橢圓的標準方程；(2)設過點F的直線l交拋物線于A，B兩點，交橢圓于C，D兩點，且A在B左側，C在D左側，A在C左側．設r＝|AC|，s＝μ|CD|，t＝|DB|.①當μ＝2時，是否存在直線l，使得r，s，t成等差數列？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由；②若存在直線l，使得r，s，t成等差數列，求μ的范圍．[周六]1．(2023·泉州質檢)已知復數z滿足(1－i)z＝4i，則z·eq\x\to(z)等于()A．－8B．0C．8D．8i2．(2023·婁底模擬)已知夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任何平面所截，如果截得兩個截面的面積之比為k(常數)，那么這兩個幾何體的體積之比也為k.則橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)繞長軸旋轉一周形成的幾何體的體積為(注：橢圓的面積S＝πab，其中a，b分別為長半軸、短半軸的長)()A.eq\f(4,3)πa2bB.eq\f(4,3)πab2C.eq\f(4,3)πa3D.eq\f(4,3)πb33．(多選)(2023·青島模擬)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,x)))8的展開式中，下列說法正確的是()A．常數項是1120B．第四項和第六項的系數相等C．各項的二項式系數之和為256D．各項的系數之和為2564.如圖是甲烷的球棍結構，它的分子結構為正四面體結構(正四面體是每個面都是正三角形的四面體)，碳原子位于正四面體的中心，4個氫原子分別位于正四面體的4個頂點．已知相鄰的兩個氫原子之間的