蘇科版數(shù)學(xué)七年級下冊期末復(fù)習(xí)考點(diǎn)串講+題型專訓(xùn)專題04 整式乘法（含解析）

專題04整式乘法一、整式的乘法運(yùn)算時(shí)，要注意積的符號，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)前面的“＋”“－”號是性質(zhì)符號，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式各項(xiàng)的結(jié)果，要用“＋”連結(jié)，最后寫成省略加號的代數(shù)和的形式．根據(jù)多項(xiàng)式的乘法，能得出一個(gè)應(yīng)用比較廣泛的公式：SKIPIF1<0.二、乘法公式平方差公式：在這里，SKIPIF1<0既可以是具體數(shù)字，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.平方差公式的典型特征：既有相同項(xiàng)，又有“相反項(xiàng)”，而結(jié)果是“相同項(xiàng)”的平方減去“相反項(xiàng)”的平方.完全平方公式：公式特點(diǎn)：左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是二次三項(xiàng)式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.三、方法拓展1.單項(xiàng)式與單、多項(xiàng)式代數(shù)求值x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值．方法：考慮到滿足x2y＝3的x，y的可能值較多，則不能逐一代入求解，故考慮整體思想，將x2y＝3整體代入．2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式幾何應(yīng)用方法：用未知數(shù)的方法把上面的白色部分小長方形的長和寬表示出來，然后再把陰影面積的長和寬表示出來，如果最好問的式比例和定值，會自動抵消。3.整式乘法中的新定義方法：在基礎(chǔ)定義的時(shí)候，我們只需學(xué)會模仿，無需理解題意；如上題。如果遇到答題最后一題的話，需要理解題意，舉一反三。4.多項(xiàng)式乘法兩邊對應(yīng)相等若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（）方法：運(yùn)用多項(xiàng)式×多項(xiàng)式，把左邊化簡，之后每一項(xiàng)系數(shù)對應(yīng)相等求出未知數(shù)，代入解題即可。5.多項(xiàng)式中不含項(xiàng)、與項(xiàng)無關(guān)如果SKIPIF1<0的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，那么a、b應(yīng)滿足（）方法：1.化簡SKIPIF1<02.不含x項(xiàng)說明a+b=06.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的幾何應(yīng)用方法：SKIPIF1<0，數(shù)形結(jié)合，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積可以把它拼成一個(gè)正方形，由此給它分割成小的正方形和長方形，而形成的正方形和長方形的面積組成就是多項(xiàng)式乘積的代數(shù)式。7.多項(xiàng)式中的歸納與規(guī)律根據(jù)下面四個(gè)算式：5232＝（5+3）×（53）＝8×2；11252＝（11+5）×（115）＝16×6＝8×12；15232＝（15+3）×（153）＝18×12＝8×27；19272＝（19+7）×（197）＝26×12＝8×39．請你再寫出兩個(gè)（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式；方法：主要還是以找規(guī)律為主，如果是小學(xué)學(xué)過奧數(shù)里面的數(shù)列的話，那會更容易理解，我們是以項(xiàng)數(shù)和內(nèi)容為住，比如：第一項(xiàng)是5/3/2這幾個(gè)變量，那我們就要去看第n項(xiàng)是多少，以此推理即可。8.平方差的幾何應(yīng)用方法：等積法SKIPIF1<09.完全平方的幾何應(yīng)用方法：等積法，同類型八SKIPIF1<010.平方差與完全平方的巧算已知：SKIPIF1<0．求SKIPIF1<0的值；求SKIPIF1<0的值方法：SKIPIF1<0【專題過關(guān)】類型一、乘法公式化簡【解惑】（2022春·江蘇常州·七年級常州市清潭中學(xué)?？计谥校┗喓笄笾礢KIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合運(yùn)算法則化簡，再代入x，y的值計(jì)算即可．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，原式SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算—化簡求值，正確掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【融會貫通】1．（2022秋·湖南永州·七年級統(tǒng)考期中）下列各式不能使用平方差公式的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：A、SKIPIF1<0，不符合題意；B、SKIPIF1<0，無互為相反數(shù)的項(xiàng)，符合題意；C、SKIPIF1<0，不符合題意；D、SKIPIF1<0，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．2．（2022秋·河北唐山·八年級統(tǒng)考期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為______．【答案】57【分析】將代數(shù)式變形后，再將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入即可求出答案．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案為：57．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式．解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．3．（2022秋·河北唐山·八年級統(tǒng)考期中）若多項(xiàng)式SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是常數(shù)）是一個(gè)關(guān)于SKIPIF1<0的完全平方式，則SKIPIF1<0的值為______．【答案】SKIPIF1<0【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【詳解】因?yàn)槎囗?xiàng)式SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是常數(shù)）是一個(gè)關(guān)于SKIPIF1<0的完全平方式，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方式．4．（2022春·江蘇常州·七年級常州市清潭中學(xué)?？计谥校┮阎猄KIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____，SKIPIF1<0_____．【答案】

7

SKIPIF1<0【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式變形計(jì)算即可．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：7，SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】此題考查平方差公式和完全平方公式，關(guān)鍵是掌握公式的變形．5．（2022秋·黑龍江哈爾濱·八年級?？计谥校┫然?，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0，1．【分析】先計(jì)算除法與乘法，然后合并同類項(xiàng)即可把代數(shù)式化簡，最后代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，原式SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.6．（2022秋·廣東東莞·八年級東莞市石碣袁崇煥中學(xué)?？计谥校┫然?，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【分析】先根據(jù)完全平方公式和平方差公式去括號，然后合并同類項(xiàng)化簡，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，原式SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡求值，熟知乘法公式是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋·廣東廣州·八年級廣州市第一中學(xué)?？计谥校┫然?，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【分析】利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則及平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，原式SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握整式的運(yùn)算法則及平方差公式的運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．類型二、單項(xiàng)式與單、多項(xiàng)式代數(shù)求值【解惑】（2020秋·四川涼山·八年級?？计谥校┫然?，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0，2．【分析】先將原式根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行化簡，再將SKIPIF1<0整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴原式SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值；熟練掌握去括號法則與合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．【融會貫通】1．（2020秋·重慶江津·七年級?？计谥校┤鐖D，兩正方形并排在一起，左邊大正方形邊長為SKIPIF1<0右邊小正方形邊長為SKIPIF1<0，則圖中陰影部分的面積可表示為（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積減去空白部分的面積，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：陰影部分的面積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減及乘法的應(yīng)用，熟練掌握整式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·上海浦東新·七年級?？计谥校┯?jì)算：SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】先根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后再按照單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方運(yùn)算法則和單項(xiàng)式3．（2023春·安徽亳州·七年級?？计谥校┯?jì)算：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】先進(jìn)行積的乘方運(yùn)算，再進(jìn)行單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算求解即可．【詳解】解：原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．熟練掌握積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·上海浦東新·七年級?？计谥校┫然?，再求值SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0【分析】先算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)，化簡后，代值計(jì)算即可．【詳解】解：SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，原式SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算．熟練掌握整式的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·陜西西安·七年級?？计谥校┫然?，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【分析】首先去括號，然后合并同類項(xiàng)，化簡后，再代入SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值求解即可．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)原式SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減-化簡求值，解題的關(guān)鍵是去括號時(shí)符號的變化．6．（2020秋·重慶九龍坡·八年級重慶市育才中學(xué)?？计谥校┫然?，再求值：已知單項(xiàng)式SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的積與SKIPIF1<0互為同類項(xiàng)，求SKIPIF1<0的值．【答案】SKIPIF1<0，5【分析】先計(jì)算單項(xiàng)式SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的積，根據(jù)同類項(xiàng)定義可得SKIPIF1<0，然后再把SKIPIF1<0化簡，然后再代入m的值計(jì)算即可．【詳解】解：SKIPIF1<0，∵單項(xiàng)式SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的積與SKIPIF1<0互為同類項(xiàng)，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，原式SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式以及整式乘法的化簡求值，關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫同類項(xiàng)．類型三、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式幾何應(yīng)用【解惑】（2022秋·湖南衡陽·八年級統(tǒng)考期中）如圖，大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積，并求當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)代數(shù)式的值是多少．【答案】SKIPIF1<0，32．【分析】將圖形進(jìn)行補(bǔ)充，將得到的矩形面積減三個(gè)直角三角形面積即可．【詳解】解：如圖：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式和代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想找出所求問題需要的條件．【融會貫通】1．（2022秋·吉林·八年級吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谥校┤鐖D所示，邊長分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的兩個(gè)正方形拼接在一起，則圖中陰影部分的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先將原圖形補(bǔ)成一個(gè)大的長方形，再用大長方形的面積減去陰影周圍三個(gè)直角三角形的面積即可求解．【詳解】解：如圖，圖中陰影部分的面積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的幾何應(yīng)用，會利用割補(bǔ)法求解不規(guī)則圖形的面積是解答的關(guān)鍵．2．（2023春·四川達(dá)州·七年級四川省渠縣中學(xué)?？茧A段練習(xí)）一天，小明想計(jì)算一個(gè)SKIPIF1<0型的花壇的面積，在動手測量前，小明依花壇形狀畫了如圖示意圖，并用字母表示了將要測量的邊長．小明在列式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，發(fā)現(xiàn)還要再測量一條邊的長度，你認(rèn)為他還應(yīng)再測量出哪條邊的長度？并請你在圖中用字母SKIPIF1<0標(biāo)出來，然后再求出花壇的面積．【答案】見解析【分析】根據(jù)題意，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0點(diǎn)，將SKIPIF1<0型的花壇分成兩個(gè)長方形進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：還需要測SKIPIF1<0的長度．如圖所示，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0點(diǎn)．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，這個(gè)花壇的面積為SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法與圖形面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖，為提高業(yè)主的宜居環(huán)境，某小區(qū)物業(yè)準(zhǔn)備在一個(gè)長為SKIPIF1<0米，寬為SKIPIF1<0米的長方形草坪上修建兩條寬為b米的小路，求小路的面積．（要求化成最簡形式）【答案】小路的面積共有SKIPIF1<0平方米．【分析】根據(jù)小路的面積SKIPIF1<0兩個(gè)長方形面積SKIPIF1<0中間重疊部分的正方形的面積計(jì)算即可．【詳解】解：小路的面積SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（平方米）．答：小路的面積共有SKIPIF1<0平方米．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分割法求面積，熟練掌握多項(xiàng)式的混合運(yùn)算法則．4．（2023春·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖，大正方形邊長為SKIPIF1<0，小正方形邊長為SKIPIF1<0．(1)用含SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的式子表示陰影部分的面積；(2)若SKIPIF1<0，求陰影部分面積．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）陰影部分的面積SKIPIF1<0兩個(gè)三角形的面積之和，從而可得答案；（2）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)先求解SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再代入（1）中的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：陰影部分的面積SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴陰影部分的面積為SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的乘法運(yùn)算與圖形的面積關(guān)系，求解代數(shù)式的值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確的列出代數(shù)式是解本題的關(guān)鍵．5．（2022秋·廣東東莞·七年級校考期中）為迎接“二十大”的召開，園藝工人要在下圖的草地中種植出如圖所示圖案，其中四個(gè)半圓的直徑分別為SKIPIF1<0．(1)用含x，y的式子表示圖中陰影部分的面積S；(2)根據(jù)（1）中的關(guān)系式，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求出S的值（結(jié)果保留SKIPIF1<0）．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）用長方形的面積減去2個(gè)圓的面積即可；（2）把SKIPIF1<0代入（1）中結(jié)果計(jì)算即可．【詳解】（1）解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0．（2）解：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式以及求代數(shù)式的值，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．6．（2022秋·黑龍江齊齊哈爾·八年級?？计谥校?張相同的小長方形紙片，如圖1所示，按圖2所示的方式不重疊的放在長方形SKIPIF1<0內(nèi)．SKIPIF1<0，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個(gè)長方形，面積分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知小長方形紙片的長為a，寬為b，且SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，求長方形SKIPIF1<0的面積；(2)請用含a，b的式子表示SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【分析】（1）先用含a和b的式子表示出SKIPIF1<0長，然后求得矩形SKIPIF1<0的面積，從而代入求值；（2）根據(jù)長方形的面積公式列式，然后再去括號，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡．【詳解】（1）解：由題意可得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；（2）解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減運(yùn)算以及代數(shù)式求值問題，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．整式加減的應(yīng)用時(shí)：①認(rèn)真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；②根據(jù)題意列出算式；③計(jì)算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實(shí)際問題．類型四、整式乘法中的新定義【解惑】（2022秋·湖南郴州·七年級?？茧A段練習(xí)）定義新運(yùn)算：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，等式右邊是通常的加法、減法運(yùn)算．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)化簡：SKIPIF1<0；(3)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)題意中給出的信息列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意中給出的信息列式計(jì)算即可；（3）根據(jù)題意中給出的信息列出方程,解方程即可．【詳解】（1）解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（3）解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算【融會貫通】1．（2022·湖南湘潭·?？寄M預(yù)測）定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于SKIPIF1<0，記為SKIPIF1<0，這個(gè)數(shù)SKIPIF1<0叫做虛數(shù)單位，把形如SKIPIF1<0的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中SKIPIF1<0叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，SKIPIF1<0叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部．它的加、減、乘法運(yùn)算與整數(shù)的加、減、乘法運(yùn)算類似．例如計(jì)算：SKIPIF1<0SKIPIF1<0根據(jù)以上信息計(jì)算SKIPIF1<0_____．【答案】SKIPIF1<0【分析】認(rèn)真讀懂題意，掌握新定義，利用新定義計(jì)算．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握新定義，利用新定義計(jì)算．也考查了合并同類項(xiàng)．2．（2023秋·湖北荊州·八年級統(tǒng)考期末）配方法是數(shù)學(xué)中非常重要的一種思想方法，它是指將一個(gè)式子或?qū)⒁粋€(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決問題．定義：若一個(gè)整數(shù)能表示成SKIPIF1<0（a，b為整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”，理由：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以5是“完美數(shù)”．解決問題：(1)已知SKIPIF1<0是“完美數(shù)”，請將它寫成SKIPIF1<0（a，b為整數(shù)）的形式：______；(2)若SKIPIF1<0可配方成SKIPIF1<0（m，n為常數(shù)），則SKIPIF1<0______；(3)已知SKIPIF1<0（x，y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出一個(gè)符合條件的k的值．【答案】(1)詳見解析；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0．【分析】（1）依據(jù)“完美數(shù)”的定義，變形SKIPIF1<0即可得；（2）通過將SKIPIF1<0配方SKIPIF1<0得到m，n的值代入計(jì)算即可；（3）將SKIPIF1<0配方為SKIPIF1<0，結(jié)合“完美數(shù)”的定義，令SKIPIF1<0的值可以為0可求解．【詳解】（1）解：SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵x，y是整數(shù)，∴SKIPIF1<0也是整數(shù)，∵S為“完美數(shù)”，∴SKIPIF1<0的值可以為0，∴SKIPIF1<0．其他解法，正確即可．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義“完美數(shù)”概念的理解以及配方法解決實(shí)際問題；解題的關(guān)鍵是理解定義正確配方．3．（2023春·七年級課時(shí)練習(xí)）（1）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，用含有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的代數(shù)式表示SKIPIF1<0；（2）定義新運(yùn)算SKIPIF1<0：對于任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0化簡為：SKIPIF1<0，即可；（2）根據(jù)定義新運(yùn)算：SKIPIF1<0的運(yùn)算法則，即可求出SKIPIF1<0．【詳解】（1）∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查冪的運(yùn)算，一元一次方程的知識，解題的關(guān)鍵掌握冪的運(yùn)算法則，理解定義新運(yùn)算的運(yùn)算．4．（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考一模）新定義：如果a，b都是非零整數(shù)，且SKIPIF1<0，那么就稱a是“4倍數(shù)”．(1)驗(yàn)證：嘉嘉說：SKIPIF1<0是“4倍數(shù)”，琪琪說：SKIPIF1<0也是“4倍數(shù)”，判斷他們誰說得對？(2)證明：設(shè)三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的中間一個(gè)數(shù)是SKIPIF1<0（n是整數(shù)），寫出它們的平方和，并說明它們的平方和是“4倍數(shù)”．【答案】(1)嘉嘉說的對(2)SKIPIF1<0，說明見解析【分析】（1）通過計(jì)算結(jié)合“4倍數(shù)”的概念求解即可；（2）設(shè)三個(gè)連續(xù)偶數(shù)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后通過計(jì)算結(jié)合“4倍數(shù)”的概念求解即可．【詳解】（1）嘉嘉：SKIPIF1<0，是“4倍數(shù)”，琪琪：SKIPIF1<0，不是“4倍數(shù)”．所以嘉嘉說的對．（2）證明：設(shè)三個(gè)連續(xù)偶數(shù)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵n為整數(shù)，∴SKIPIF1<0是“4倍數(shù)”．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，完全平方公式和平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握乘法公式．5．（2023秋·湖北咸寧·八年級統(tǒng)考期末）閱讀下列材料：利用完全平方公式，可以把多項(xiàng)式SKIPIF1<0變形為SKIPIF1<0的形式．例如，SKIPIF1<0．觀察上式可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)SKIPIF1<0取任意一對互為相反數(shù)的值時(shí)，多項(xiàng)式SKIPIF1<0的值是相等的．例如，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或1時(shí)，SKIPIF1<0的值均為0；當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或0時(shí)，SKIPIF1<0的值均為3．我們給出如下定義：對于關(guān)于SKIPIF1<0的多項(xiàng)式，若當(dāng)SKIPIF1<0取任意一對互為相反數(shù)的值時(shí)，該多項(xiàng)式的值相等，則稱該多項(xiàng)式關(guān)于SKIPIF1<0對稱，稱SKIPIF1<0是它的對稱軸．例如，SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，SKIPIF1<0是它的對稱軸．請根據(jù)上述材料解決下列問題：(1)多項(xiàng)式SKIPIF1<0的對稱軸是；(2)將多項(xiàng)式SKIPIF1<0變形為SKIPIF1<0的形式，并求出它的對稱軸；(3)若關(guān)于x的多項(xiàng)式SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，求a的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，對稱軸是SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】（1）配方，整理，根據(jù)定義回答即可；（2）加上9，同時(shí)再減去9，配方，整理，根據(jù)定義回答即可；（3）將SKIPIF1<0配成SKIPIF1<0，根據(jù)對稱軸的定義，對稱軸為SKIPIF1<0，根據(jù)對稱軸的一致性，求SKIPIF1<0即可．【詳解】（1）解：SKIPIF1<0，∴多項(xiàng)式SKIPIF1<0的對稱軸是SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0∴對稱軸是SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0取任意一對相反數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式SKIPIF1<0的值相等∴多項(xiàng)式對稱軸是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法，熟練利用完全平方公式進(jìn)行配方是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋·貴州銅仁·七年級統(tǒng)考期中）定義：對于任意一個(gè)有理數(shù)SKIPIF1<0，我們把SKIPIF1<0稱作SKIPIF1<0的相伴數(shù)．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．例如：SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，化簡：SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由新定義列出算式計(jì)算即可；（2）根據(jù)新定義列出算式計(jì)算．【詳解】（1）解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，涉及新定義，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)新定義列出算式．類型五、多項(xiàng)式乘法兩邊對應(yīng)相等【解惑】（2022春·山東濟(jì)南·七年級統(tǒng)考期中）在計(jì)算SKIPIF1<0時(shí)，甲把b錯(cuò)看成了6，得到結(jié)果是：SKIPIF1<0；乙錯(cuò)把a(bǔ)看成了SKIPIF1<0，得到結(jié)果：SKIPIF1<0．(1)求出a，b的值；(2)在（1）的條件下，計(jì)算SKIPIF1<0的結(jié)果．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】(1)根據(jù)題意可得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求出a、b的值即可；(2)把a(bǔ)、b的值代入，再根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）解：把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入，得SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，等式的性質(zhì)，能正確運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵【融會貫通】1．（2023春·重慶沙坪壩·七年級重慶八中校考階段練習(xí)）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．7【答案】B【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算法則計(jì)算出SKIPIF1<0，即可求解．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算法則．先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．2．（2022秋·甘肅隴南·八年級統(tǒng)考期末）若SKIPIF1<0，則p、q的值是（

）A．2，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，8 D．2，8【答案】A【分析】首先把SKIPIF1<0根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則展開，然后根據(jù)多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)即可確定p、q的值．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式的乘法法則和多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的定義，解題關(guān)鍵就是利用它們確定p、q的值．3．（2022春·安徽合肥·七年級?？计谥校┮阎?x+a)(x+b)=SKIPIF1<0+mx+12，m、a、b都是整數(shù)，那么m的可能值的個(gè)數(shù)為(

)A．4 B．5 C．6 D．8【答案】C【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則，求得a+b=m，ab=12，再進(jìn)行分類討論，從而解決此題．【詳解】解：(x+a)(x+b)=SKIPIF1<0+bx+ax+ab=SKIPIF1<0+(a+b)x+ab．∵(x+a)(x+b)=SKIPIF1<0+mx+12，∴a+b=m，ab=12．∵m、a、b都是整數(shù)，∴當(dāng)a=1時(shí)，則b=12，此時(shí)m=a+b=1+12=13；當(dāng)a=-1時(shí)，則b=-12，此時(shí)m=a+b=-1-12=-13；當(dāng)a=2時(shí)，則b=6，此時(shí)m=a+b=2+6=8；當(dāng)a=-2時(shí)，則b=-6，此時(shí)m=a+b=-2-6=-8；當(dāng)a=3時(shí)，則b=4，此時(shí)m=a+b=3+4=7；當(dāng)a=-3時(shí)，則b=-4，此時(shí)m=a+b=-3-4=-7；當(dāng)a=12時(shí)，則b=1，此時(shí)m=a+b=12+1=13；當(dāng)a=-12時(shí)，則b=-1，此時(shí)m=a+b=-12-1=-13；當(dāng)a=6時(shí)，則b=2，此時(shí)m=a+b=6+2=8；當(dāng)a=-6時(shí)，則b=-2，此時(shí)m=a+b=-6-2=-8；當(dāng)a=4時(shí)，則b=3，此時(shí)m=a+b=4+3=7；當(dāng)a=-4時(shí)，則b=-3，此時(shí)m=a+b=-4-3=-7．綜上：m=±13或±8或±7，共6個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則、分類討論的思想是解決本題的關(guān)鍵．4．（2022秋·四川南充·八年級四川省南充高級中學(xué)?？计谥校┤鬝KIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值分別為_____．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【詳解】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開，再根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等列式求解即可．【分析】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等列式是求解的關(guān)鍵，明白乘法運(yùn)算和分解因式是互逆運(yùn)算．5．（2022秋·廣西欽州·八年級?？计谥校┤鬝KIPIF1<0與SKIPIF1<0的乘積不含SKIPIF1<0的一次項(xiàng)，則SKIPIF1<0的值為__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】先按多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再按字母x合并同類項(xiàng)，然后根據(jù)x的一次項(xiàng)的系數(shù)為零計(jì)算即可．【詳解】解：∵SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的乘積不含SKIPIF1<0的一次項(xiàng)，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)法乘以多項(xiàng)式，已知多項(xiàng)式不含某項(xiàng)求字母值，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．6．（2022春·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期中）若關(guān)于SKIPIF1<0的二次三項(xiàng)式SKIPIF1<0能被多項(xiàng)式SKIPIF1<0整除，則SKIPIF1<0的值是_________．【答案】2【分析】設(shè)二次三項(xiàng)式SKIPIF1<0除以多項(xiàng)式SKIPIF1<0的商式為(x+m)，則SKIPIF1<0=SKIPIF1<0(x+m)，再按多項(xiàng)式法則展開，即可求解．【詳解】解：設(shè)二次三項(xiàng)式SKIPIF1<0能被多項(xiàng)式SKIPIF1<0的商式為(x+m)，則SKIPIF1<0=SKIPIF1<0(x+m)＝x2+(m-2)x-2m，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．類型六、多項(xiàng)式中不含項(xiàng)、與項(xiàng)無關(guān)【解惑】（2022秋·江蘇南通·八年級校聯(lián)考期中）若SKIPIF1<0的展開式中不含SKIPIF1<0和SKIPIF1<0項(xiàng)，求：(1)SKIPIF1<0的值．(2)求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，由結(jié)果不含SKIPIF1<0和SKIPIF1<0項(xiàng)，列方程求出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的值即可，（2）把SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的值代入SKIPIF1<0求值．【詳解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∵原式展開式中不含SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0項(xiàng)，∴SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，原式SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的項(xiàng)的定義，能得出關(guān)于SKIPIF1<0的方程是解此題的關(guān)鍵．【融會貫通】1．（2020秋·四川涼山·八年級校考期中）若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的乘積中不含x的一次項(xiàng),則m的值為（

）A．+0 B．1 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)題意列出式子，再根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行化簡，令不含x項(xiàng)的系數(shù)為0即可就出m的值．【詳解】解：由題意可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵乘積中不含x的一次項(xiàng)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則及多項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)的概念，注意不含某一項(xiàng)就讓含此項(xiàng)的系數(shù)等于0．2．（2022秋·廣西南寧·八年級南寧三中校考期中）關(guān)于SKIPIF1<0的代數(shù)式SKIPIF1<0的化簡結(jié)果中不含SKIPIF1<0的一次項(xiàng)，則SKIPIF1<0的值為______．【答案】2【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，求出m的值即可．【詳解】解：SKIPIF1<0，由結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，得到SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3．（2020秋·重慶九龍坡·八年級重慶市楊家坪中學(xué)?？计谥校┮阎猄KIPIF1<0的乘積項(xiàng)中不含SKIPIF1<0和x項(xiàng)，則SKIPIF1<0______．【答案】6【分析】先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加；不含某一項(xiàng)就是說這一項(xiàng)的系數(shù)為0；即可求解．【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∵乘積項(xiàng)中不含x2和x項(xiàng)，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，解題的關(guān)鍵是合并同類項(xiàng)時(shí)要注意項(xiàng)中的指數(shù)及字母是否相同，不含某一項(xiàng)就是說這一項(xiàng)的系數(shù)為0．4．（2023秋·上海浦東新·七年級?？计谥校┮阎囗?xiàng)式SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的乘積不含SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩項(xiàng)．求代數(shù)式SKIPIF1<0的值．【答案】2【分析】先計(jì)算SKIPIF1<0，根據(jù)乘積不含SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩項(xiàng)，求出SKIPIF1<0的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；∵乘積不含SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩項(xiàng)，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘積不含某項(xiàng)的問題．熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，是解題的關(guān)鍵．5．（2022春·四川廣元·七年級?？计谥校╆P(guān)于SKIPIF1<0的代數(shù)式SKIPIF1<0化簡后不含SKIPIF1<0項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】SKIPIF1<0【分析】將SKIPIF1<0化簡，根據(jù)化簡后不含SKIPIF1<0項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)，得到SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，變形得到SKIPIF1<0，再代入SKIPIF1<0，整理即可得到答案．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0∵代數(shù)式SKIPIF1<0化簡后不含SKIPIF1<0項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)，∴SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式不含某項(xiàng)字母的值，已知式子是值求代數(shù)式的值，整式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算法則，熟練掌握多項(xiàng)式不含某項(xiàng)字母的值即為該項(xiàng)的系數(shù)為零是解題的關(guān)鍵．6．（2021春·浙江紹興·七年級?？计谥校┮阎鷶?shù)式SKIPIF1<0化簡后，不含有SKIPIF1<0項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)．(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值．(2)求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)0.5；SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）先算乘法，合并同類項(xiàng)，即可得出關(guān)于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的方程，求出即可；（2）先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．【詳解】（1）解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵代數(shù)式SKIPIF1<0化簡后，不含有SKIPIF1<0項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)．，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，能正確運(yùn)用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，難度適中．類型七、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的幾何應(yīng)用【解惑】（2022春·浙江寧波·七年級?？计谥校┤鐖D，長為SKIPIF1<0，寬為SKIPIF1<0的大長方形被分割成SKIPIF1<0小塊，除陰影部分A，B外，其余SKIPIF1<0塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短一邊長為SKIPIF1<0．(1)由圖可知，每個(gè)小長方形較長一邊長為________．（用含SKIPIF1<0的代數(shù)式表示）(2)分別用含SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的代數(shù)式表示陰影部分A，B的面積．(3)當(dāng)SKIPIF1<0取何值時(shí)，陰影部分A與陰影部分SKIPIF1<0的面積之差與SKIPIF1<0的值無關(guān)？并求出此時(shí)陰影部分A與陰影部分SKIPIF1<0的面積之差．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，陰影部分SKIPIF1<0與陰影部分SKIPIF1<0的面積之差與SKIPIF1<0的值無關(guān)；SKIPIF1<0【分析】（1）由圖形可直接填空；（2）由長方形面積公式結(jié)合圖形即可解答；（3）計(jì)算出SKIPIF1<0，即得出當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，陰影部分A與陰影部分SKIPIF1<0的面積之差與SKIPIF1<0的值無關(guān)，求出y的值，即得出陰影部分A與陰影部分SKIPIF1<0的面積之差．【詳解】（1）由圖可知每個(gè)小長方形較長一邊長為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（3）SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，陰影部分A與陰影部分SKIPIF1<0的面積之差與SKIPIF1<0的值無關(guān)，解得：SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，整式混合運(yùn)算的應(yīng)用．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．【融會貫通】1．（2023秋·上海浦東新·七年級?？计谥校┯腥舾蓮埲鐖D所示的正方形和長方形卡片，如果要拼一個(gè)長為SKIPIF1<0，寬為SKIPIF1<0的矩形．則需要A類卡片_________張，SKIPIF1<0類卡片_________張，SKIPIF1<0類卡片_________張．【答案】2；3；7【分析】首先分別計(jì)算大矩形和三類卡片的面積，再進(jìn)一步根據(jù)大矩形的面積應(yīng)等于三類卡片的面積和進(jìn)行分析所需三類卡片的數(shù)量．【詳解】解：長為SKIPIF1<0，寬為SKIPIF1<0的矩形面積為：SKIPIF1<0，∵A類卡片的面積為SKIPIF1<0，B類卡片的面積為SKIPIF1<0，C類卡片的面積為SKIPIF1<0，∴需要A類卡片2張，B類卡片3張，C類卡片7張．故答案為：2；3；7．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算的應(yīng)用，正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．2．（2022春·江蘇常州·七年級?？计谥校皵?shù)形結(jié)合”思想是一種常用的數(shù)學(xué)思想，其中“以形助數(shù)”是借助圖形來理解數(shù)學(xué)公式．例如，根據(jù)圖1的面積可以說明多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算SKIPIF1<0，那么根據(jù)圖2的面積可以說明多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算是________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)大長方形的面積SKIPIF1<0個(gè)小長方形或正方形的面積公式進(jìn)行解答．【詳解】解：根據(jù)題意，得SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，利用數(shù)形結(jié)合與多邊形的面積解答是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·四川宜賓·八年級統(tǒng)考期中）如圖1，在一張長方形紙板的四角各切去一個(gè)大小相同的正方形，然后將四周折起，制成一個(gè)高為SKIPIF1<0的長方體無蓋紙盒（如圖2）．已知紙盒的體積為SKIPIF1<0，底面長方形的寬為SKIPIF1<0．(1)求原來長方形紙板的長；(2)現(xiàn)要給這個(gè)長方體無蓋紙盒的外表面貼一層包裝紙，一共需要多少平方厘米的包裝紙？【答案】(1)SKIPIF1<0厘米(2)SKIPIF1<0平方厘米【分析】（1）根據(jù)長方體的體積公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)長方體的表面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由題意得：SKIPIF1<0厘米，SKIPIF1<0厘米，答：這張長方形紙板的長為SKIP