《觀察與思考-圖形的放大與縮小》教學(xué)設(shè)計(jì)(北京市縣級優(yōu)課)-六年級數(shù)學(xué)教案

圖形的放大與縮小一、背景分析1、教材分析“圖形的放大與縮小”是京版教材第十二冊第二單元實(shí)際問題中的內(nèi)容。這部分內(nèi)容是在學(xué)生認(rèn)識了比的意義、比例尺以及有關(guān)平面圖形知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，使學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識放大與縮小現(xiàn)象，知道圖形按一定的比放大或縮小后，只是大小發(fā)生了變化，形狀沒變，從而體會圖形相似變化的特征，并能在方格紙上按一定的比將簡單圖形放大或縮小。教材在這部分的編寫，將“空間與圖形”領(lǐng)域的“圖形放大和縮小”與“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的“比例”知識相融合，數(shù)形結(jié)合，有助于學(xué)生的理解與掌握。教學(xué)這部份知識時(shí)，應(yīng)該突出與生活的聯(lián)系，充分讓學(xué)生經(jīng)歷圖形的放大和縮小的操作過程，從而培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待生活中的放大和縮小的現(xiàn)象。2、學(xué)生分析（1）學(xué)生認(rèn)識了比的意義、比例尺以及相關(guān)平面圖形的知識，具有學(xué)習(xí)《圖形的放大和縮小》的基本知識。（2）學(xué)生對于圖形的放大和縮小具備一定的生活經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為圖形由小到大就是放大，由大變小就是縮小，但與數(shù)學(xué)里圖形的放大和縮小要求每條對應(yīng)邊按相等的比來變化有很大的差距。（3）學(xué)生已經(jīng)具有在方格紙上畫圖形的能力，也具有一定的觀察能力、操作能力和研究能力，為本節(jié)課的自主探究奠定了基礎(chǔ)。二、教學(xué)目標(biāo)：1、在具體情境中初步理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙按指定的比將簡單圖形放大或縮小。2、在觀察、操作、比較、思考和交流等活動中，感受圖形放大、縮小在生活中的應(yīng)用，初步體會圖形的相似，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念和抽象概括等思維能力。3、感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的精神。三、教學(xué)重、難點(diǎn)：1、教學(xué)重點(diǎn)：理解圖形的放大與縮小的含義，掌握圖形放大與縮小的方法。2、教學(xué)難點(diǎn)：在方格紙上將簡單的圖形按一定的比方法或縮小。四、教、學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體、小片子五、教學(xué)過程：（一）電腦操作，感知圖形的放大與縮小如果想讓這張圖片變得大一些，誰會操作？原圖圖1圖2圖3師：你發(fā)現(xiàn)了什么？原因是什么？生：圖1的長和寬都變長了（圖1的圖像形狀沒有變，只是大小變大了）。圖2長變了而寬沒變，圖3寬變了，而長沒變，不是按比擴(kuò)大或縮小，所以圖案就會變形。師：看來圖案是否變形，取決于所在圖形的長和寬的變化。要想使圖形在大小變化的過程中保持形狀不變，需要怎樣？生：長和寬按相同的倍數(shù)放大。生：長和寬按同比放大。（二）建立聯(lián)系，理解圖形的放大和縮?。?）觀察、比較，理解圖形的放大和縮?、賻煟耗菆D形的長和寬是怎樣放大的呢？我們一起來研究研究。需要老師提供什么信息？（原圖形：長3厘米，寬2②動手畫一畫，并在表中填出相應(yīng)的數(shù)據(jù)，看看自己有什么發(fā)現(xiàn)？同桌交流·按同比放大預(yù)設(shè)1：放大后圖形的長是原圖形長的2倍，寬也是原圖形的2倍預(yù)設(shè)2：放大后圖形的長與原圖形長的比是2:1，放大后圖形的寬與原圖形寬的比是2:1。預(yù)設(shè)3：原圖形長與寬的比是3:2，放大后圖形長與寬的比也是3:2（追問：為什么？）小結(jié)：放大后圖形的長和寬分別放大到原來的2倍，也就是放大后圖形與原圖形對應(yīng)邊的的比是2：1，還可以說是將原照片按2：1放大。（強(qiáng)調(diào)：1、比的前項(xiàng)和后項(xiàng)各表示什么。2、放大同比。）·不按同比放大想象會出現(xiàn)什么情況？電腦演示③如果按1:2的比制作圖形，知道是什么意思？（把原圖縮?。煟涸倏丛瓐D，按1：2縮小，那么縮小后的圖形長是原來長的幾分之幾？寬呢？（二分之一）師：閉眼想象一下，縮小后的圖形是什么樣的？一起來看一看（長1.5厘米，寬1厘米）和你想象的一樣嗎？師：這就是我們今天研究的放大與縮小。（3）對比，深入理解圖形的擴(kuò)大與縮小圖形的放大和縮小有什么相同的地方和不同的地方?相同點(diǎn)1、對應(yīng)邊的長度按同比放大或縮小，圖形的大小發(fā)生變化。圖形的形狀不變。2、比的前項(xiàng)表示變化后的長度，比的后項(xiàng)表示原來的長度。不同點(diǎn)放大：比值大于1（比的前項(xiàng)大于后項(xiàng)）縮?。罕戎敌∮?（比的前項(xiàng)小于后項(xiàng)）（三）實(shí)際應(yīng)用中理解圖形的放大和縮小1、下面你能分別按2:1的比和1：2的比畫出下面正方形變化后的圖形（長4厘米寬4厘米）動手親自畫一畫說說你是怎么想的？你是怎樣判斷出放大還是縮小的？2、按2:1的比畫出直角三角形變化后的圖形動手親自畫一畫說說你是怎么想的？（先畫出底和高，再連接第三條邊）追問：有什么疑問嗎？（為什么只確定底和高的長度就可以了？第三條邊是否是也是按2:1放大的？怎樣驗(yàn)證）小結(jié)：把一個圖形放大后，所有對應(yīng)邊的長度比都相等。由于這個三角形是直角三角形，所以在畫放大的圖形時(shí)，我們要首先確定三角形底和高的比。3、按2:1的比畫出一般三角形變化后的圖形（1）說說一般三角形是怎樣畫的？發(fā)現(xiàn)了什么？怎樣驗(yàn)證？畫出放大后的底和高，連接各點(diǎn)得到圖形。（2）出示反例，說說怎么辦？（方法一：垂足將底分成了兩部分，左右的比和原圖對應(yīng)比應(yīng)該是一致的。方法二：將一般三角形分為兩個直角三角形，分別按比放大對應(yīng)底和高，再連接斜邊）（四）回歸生活，再次感知放大和縮小現(xiàn)象在生活中，有許多放大和縮小的現(xiàn)象，我們一起去看一看。說說是把什么物體放大或縮小了？（五）總結(jié)回顧這節(jié)課我們研究了這