2021年山西省長治市第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年山西省長治市第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析A.（0,4）U（4,+oo）B.（0.4]C.（4,+oo）D.（1,4]

參考答案：

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有

是一個符合題目要求的D

由函數(shù)解析式易知/（工）=1啤產(chǎn)+尸在（O,-）上為增函數(shù)，且/（xT）'l°=/（3）,所以原不等式等價

1.已知橢圓的兩個焦點和短軸的兩個端點恰好為一個正方形的四個頂點,則該橢圓的離心率為

于x-143,解得xV4,再結(jié)合x-l>。得l<x￡4.

（）

5.設(shè)定義在B上的函數(shù)/。）是最小正周期為2k的偶函數(shù)，/'（X）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)

11立立

A.3B.2C.3D.2

xe[0閡時當(dāng)xe（0㈤且Y時,（可）/"）<0.則方程〃x）=c°sx在「2”]

參考答案：

上的根的個數(shù)為

D

A.2B.5C.4

試題分析：依題意橢圓的焦距和短軸長相等，故3=C，足-。2=。2,???'-2.

D.8

考點：橢圓的簡單幾何性質(zhì).

參考答案：

2.已知雙曲線124的右焦點為F,若過點F的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此直

C

線的斜率的取值范圍是

（X）/r（x）<0,—<X<7V0<x<一

由'2知，當(dāng)2時，導(dǎo)函數(shù)/W<°,函數(shù)遞減，當(dāng)2時，導(dǎo)函數(shù)

A.l可司BE?間J--JD.M問

參考答案：

A

略

/'（x）>°,函數(shù)遞增。由題意可知函數(shù),（X）的草圖為,由

3.已知sm-5'且sm6-cos8>1,則sm26=

圖象可知方程/（x）=COSX在[-2兀2河上的根的個數(shù)為為4個，選C.

_24—竺

A.25.B.25C.6.直線上=￡分別與函數(shù)/（工）=/+1的圖象及g（9=2x的圖象相交于點4和點萬，則網(wǎng)的最小

_424值為（）

~5D,25

A.2B.3

參考答案：C.4-21n2D.3-21n2

參考答案：

A

D

4.已知函數(shù)?x）=lo軻+31，且兀￥—1）工10,則實數(shù)x的取值范圍是（）

試題分析：因I加1=。'-&+1=歹?，故F@=C'-2,則當(dāng)t>h2時，F(xiàn)'G）>°,函數(shù)x+y>2

x<l

尸（。='_3+1單調(diào)遞增，當(dāng)/<h2時，F(xiàn)'6）<0,函數(shù)由（〃=/_&+1地調(diào)遞減，故當(dāng)f=h2時,

點4-M),若點M(6y)為平面區(qū)域lyW2

10.已知0是坐標(biāo)原點，上的一個動點，則。4?！?/p>

函數(shù)尸④=--&+1取最小值%>2）=2-21n2+l=3-ln2,應(yīng)選

D的取值范圍是（)

考點：函數(shù)的圖象和性質(zhì)與導(dǎo)數(shù)在求最值中的運(yùn)用.[。

A.H。］B.[0.1]C,2D[-12]

//\r441

〃x）=xsinx,x0一一，一］,指、〃八

7.函數(shù)22」型（硝>/區(qū)），則下列不等式一定成立的是（）參考答案：

C

A.xi+x2>°B,xi>x2C.X1>X2D.X；<君

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

參考答案：

11.己知數(shù)列｛嗎的通項公式是4=-/+12”-32,其前"項和是E,對任意的凡*eN*且

B

m<n,則E-凡的最大值是.

111

px>l,a:-<i

8.若x,則P是，的（）

參考答案：

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

10

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

略

參考答案：

221

9.圓心在直線y=x上，經(jīng)過原點，且在X軸上截得弦長為2的圓的方程為（）12.已知首項與公比相等的等比數(shù)列伍“）中，若小，〃WN”,滿足"?才2二￡,則+m，的最小值為

A.（"以+3-1）2=2

參考答案：

B.5-1）2+8+1尸=2

1

c（1）2+&_1）2=2或5+1）2+8+1）2=2【分析】

將”/二&寫成等比數(shù)列基本量4和1的形式，由.=0可得w+Zi=8：從而利用

D.（x-l）2+8+1）2=2或（x+l）2+（>-1）2=2

,根據(jù)基本不等式求得結(jié)果.

參考答案：

【詳解】設(shè)等比數(shù)列｛，｝公比為q，則首項，二夕

由城=卻得：，尸?（面-1）=（*）

略

則：廣z.m+2n=8

.211f21Yc、1(4〃e八14〃Q參考答案:

__—+—=—I—+—|(E+2JI)=—I2+—+—+2I=—I4+—+—I

m>18n)8(mn)81mnJ1

-

答

票2

4”-e-

Wm>0?>0

16.若由一個2*2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得kM.013,那么有把握認(rèn)為兩個變量

4nmMnm4nm

-----h—N2J---------=4—=—有關(guān)系

則府”n(當(dāng)且僅當(dāng)en,即力1=碗時取等號)參考答案：

95%

(濘1,*"4)=117.在AABC中，內(nèi)角4,B,C所對的邊分別為小b,c,已知幺=30°力=2,如果這樣的三角形有

本題正確結(jié)果：1且只有一個，則〃的取值范圍為.

參考答案：

13.已知函數(shù)/(?="+做-1，若對于任意+都有f(x)<°成立，則實數(shù)小的取值范圍

a=1nga>2

是A.

試題分析：由題意得.在A4AC中內(nèi)角43,C所對的邊分別為a,'c,由4=30°,B=2,所以

參考答案：

*snji=l.所以當(dāng)aN&=2或a=l時，此時滿足，條件的三角形只有一個.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

【答案】(-^-,0)18.(本小題滿分12分)

【解析】據(jù)題意㈤=.+"7<°’解得一￡掰<o.

［/(w+l)=(w+l)2+w(w+l)-l<0,2/(x)=--x3+2ax2-3a2x+\,0<a<1,

設(shè)函數(shù)3

【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).

<I)求函數(shù)/(X)的極大值；

,,、［sin(7.r)(-1<x<0)

14.r(x-°),若/⑴"(“)=2,則〃的所有值為—

(II)若六［1-冬1+司時，恒有-a￡/(x)Wa成立(其中/'⑴是函數(shù)/(切的導(dǎo)函

參考答案：

數(shù))，試確定實數(shù)a的取值范圍

【知識點】函數(shù)與方程B9

參考答案：

-8

【答案解析】a=l或@=2由題意得f(l)=l則f(a)=l,若代入下面的式子得a=l,若(本小題共12分)

(1)?.?/3=--+4公-4，且0<a<l,............(1分)

l<"VO代入上式得a=2故答案為@=1或@=2。

【思路點撥】先求出f(a)來，再根據(jù)函數(shù)的范圍分別確定a的取值。當(dāng)/'(x)>0|J寸，得a<x<3a：當(dāng)/'(*)<。時，得x<a或x>M：

15.

.?./(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為3,%)；

若雙曲線--/=1右支上一點工3>與到直線丁=K的距離為72,則a+B=.

/w的單調(diào)遞減區(qū)間為（-°°，a）和（%，+8）................（3分）19.（本小題滿分12分）

%泰姐>0為>0）—

2且焦距為4行

故當(dāng)x=3a時，/（X）有極大值，其極大值為〃3a）=l................（4分）己知橢圓C:ab的離心率為2,

（I）求橢圓C的方程：

（II）?.?/'6）=-/+4"-婷=-（工-24+（?,~（II）設(shè)直線1：y=kx+m與橢圓C交于A、B兩點，且AAOB的面積為4,其中0為坐標(biāo)原點,

求實數(shù)m的取值范圍，

參考答案：

0<a<-

當(dāng)3時，1-a>2af

￡=3k=4

2;2

I）由a2對｛.6=a-c=

.../'（力在區(qū)間[l-a4+a]內(nèi)是單調(diào)遞減................（6分）2ijr

..確網(wǎng)C的方押為W+f=L（S分）

...[/（外入也=/（~）=一8/+6a-l,[/U）匕=八+。）=2”1

164

y=h+/W

II）設(shè)彳區(qū),乂）.8（大,外）?『立方程2

f—8a2+6a—1<a,一/+—V=

（164

y-a￡ff（x）<a

t消ky得（4k：?l）x2+Skmx+-16=0?

lllA>0利.<4+16A’,（6分）

此時，aw0.........................................................................（9分）84rm4m:-16

—環(huán)?

當(dāng)9a”時，I/81=JwIX|_01=+—4jr,x;

yj\6k:+4—W

VHT7「Skm）：4（4m-16）

..&4OB的寓積為

0<a<12\m\^\6k2+4-?r_

件卜----------77^~~：---------=Z<9分）

「a2<『a,a>-

3

2a-l>-a,7~Vr7VJ+舊2j（4-=4.tn'=2（4*'+1）

f-3a2+6a-1>-a,即<----------

-a<f（x）<atA1616（分）

..11山爐NO,“22.m2-J1或zw§-.（11分）

.?切的取值危國為（-8,”2分）

―+9

一JCJ------

此時，3~1620.選修4—1：幾何證明選講

如圖，△兌5c內(nèi)接于?！?，力3=4C,直線加切。。于點C,弦BD"MN,AC

"17+"-

綜上可知，實數(shù)。的取值范圍為I，’16」..............（12分）

略

21.（10分）如圖，已知AB為圓0的一條直徑，以端點B為圓心的圓交直線AB于C、D兩

D

點，交圓0于E、F兩點,過點D作垂直于AD的直線，交直線AF于H點.

（I）求證：B、1）、H、F四點共圓；

（II）若AC=2,AF=2回,求4BDF外接圓的半徑.

與BD相交于點E.

(1)求證：xABE@hACD；

0

(2)若AB=6,BC=4,求Aff.

參考答案：

參考答案：

【考點】：圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定；與圓有關(guān)的比例線段.

解：(I)在AABE和4ACD中，

AB=ACZABE=ZACD...........................2分

【專題】：直線與圓.

又，ZBAE=ZEDC

?/BD//HN

ZEDC=ZDCN【分析】：（I）由已知條件推導(dǎo)出BF_LFH,DH1BD,由此能證明B、D、F、H四點共圓.

??.直線是圓的切線，

/.ZDCN=ZCAD

/.ZBAE=ZCAD（2）因為AH與圓B相切于點F,由切割線定理得AF?=AC?AD,解得AD=4,BF=BD=1,由

.'.^ABE=^ACD(角、邊、角)...................5分

△AFB^AADH,得DH=兇，由此能求出ABDE的外接圓半徑.

(II)VZEBC=ZBCMNBCM=NBDC

ZEBC=ZBDC=ZBACBC=CD=4（I）證明：因為AB為圓0一條直徑，所以BF_LFH,…（2分）

又ZBEC=ZBAC+/ABE=ZEBC+ZABE=ZABC=ZACB

又DH_LBD,

BC=BE=48分

故B、D、F、H四點在以BH為直徑的圓上，

設(shè)AE=x,易證AABEsADEC

DEDC_42所以B、D.F、H四點共圓.…（4分）

=DE=—x

xAB63

（2）解：因為AH與圓B相切于點F,

又AEEC=BEEDEC=6-x

由切割線定理得AF?=AC?AD,即（2回）:=2?AD,

210

4-—x=x(6—x)x=一

310分

解得AD=4,…（6分）

略171

所以BD=口，BF=BD=1,

又△AFBS^ADH,g⑶=3

函數(shù)，=g（H的極小值為W2,沒有極大值.

則回，得Dll=國，…（8分）

（H）對Wx）M,〃x）>°恒成立，即對"e[Le],f-adnx+a+l>。.

二對歸囪產(chǎn)也+?>。

連接BH,由（1）知BH為DBDF的外接圓直徑,

，/、.a#1*(x)=l-巴-駕-E加-(a+l)_任+1)(…-1)

BH=」，Alxl=x-anir+-----

令“，則JCJC

①當(dāng)a+141,即。"時,對口，入'任）之0,二入?。┰赱L。]上單調(diào)遞增，二M4金=M1）

故4BDF的外接圓半徑為兇.…（10分）

=1-0+—>0

1,解得a>-2,二一2<aW0滿足題意.

回

⑸當(dāng)。+1之公時，即aN。一1.對Vre[Le],“（工）40,二入㈤在[L?1上單調(diào)遞減，

【點評】：本題考查四點共圓的證明，考查三角形處接圓半徑的求法，解題時要認(rèn)真審題，

注意切割線定理的合理運(yùn)用.x

*(U=M4,解得。一1?-i滿足題意.

③當(dāng)即時，對于r（）