山東省煙臺(tái)市高三二模數(shù)學(xué)試題2

2023年高考適應(yīng)性練習(xí)（二）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試題滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．答卷前，務(wù)必將姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填涂在答題紙上．3．使用答題紙時(shí)，必須使用毫米的黑色簽字筆書(shū)寫，要字跡工整，筆跡清晰；超出答題區(qū)書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1已知集合，，則（）．A B.C D.2.若復(fù)數(shù)z滿足，則的最小值為（）．A.3 B. C.2 D.3.若，則（）．A. B.496 C. D.9924.樂(lè)高積木是由丹麥的克里斯琴森發(fā)明的一種塑料積木，由它可以拼插出變化無(wú)窮的造型，組件多為組合體．某樂(lè)高拼插組件為底面邊長(zhǎng)為、高為的正四棱柱，中間挖去以底面正方形中心為底面圓的圓心、直徑為、高為的圓柱，則該組件的體積為（）．（單位：）A. B. C. D.5.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（）．A. B.C. D.6.過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，，若，則的值為（）A. B.2 C. D.37.已知集合，若從U的所有子集中，等可能地抽取滿足條件“，”和“若，則”的兩個(gè)非空集合A，B，則集合A中至少有三個(gè)元素的概率為（）．A. B. C. D.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則不等式的解集為（）．A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.甲、乙兩人參加消防安全知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．活動(dòng)共設(shè)三輪，在每輪活動(dòng)中，甲、乙各回答一題，若一方答對(duì)且另一方答錯(cuò)，則答對(duì)的一方獲勝，否則本輪平局．已知每輪活動(dòng)中，甲、乙答對(duì)的概率分別為和，且每輪活動(dòng)中甲、乙答對(duì)與否互不影響，各輪活動(dòng)也互不影響，則（）．A.每輪活動(dòng)中，甲獲勝的概率為B.每輪活動(dòng)中，平局的概率為C.甲勝一輪乙勝兩輪的概率為D.甲至少獲勝兩輪的概率為10.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則（）．A. B.C. D.11.三棱錐中，底面、側(cè)面均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，面面，P為的中點(diǎn)，則（）．A.B.與所成角的余弦值為C.點(diǎn)P到距離為D.三棱錐外接球的表面積為12.如圖，在中，，，，點(diǎn)分別在，上且滿足，，點(diǎn)在線段上，下列結(jié)論正確的有（）．A.若，則B.若，則C.的最小值為D.取最小值時(shí)，三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，則的值為_(kāi)_________．14.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為_(kāi)_________．15.已知函數(shù)，若存在四個(gè)不相等的實(shí)根，，，，則的最小值是__________．16.歐拉是瑞士數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，近代數(shù)學(xué)先驅(qū)之一，在許多數(shù)學(xué)的分支中經(jīng)?？梢砸?jiàn)到以他的名字命名的重要函數(shù)、公式和定理．如著名的歐拉函數(shù)：對(duì)于正整數(shù)n，表示小于或等于n的正整數(shù)中與n互質(zhì)的數(shù)的個(gè)數(shù)，如，．那么，數(shù)列的前n項(xiàng)和為_(kāi)_________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別是a，b，c，．（1）求角B的大??；（2）若為鈍角三角形，且，求外接圓半徑的取值范圍．18.新修訂的《中華人民共和國(guó)體育法》于2023年1月1日起施行，對(duì)于引領(lǐng)我國(guó)體育事業(yè)高質(zhì)量發(fā)展，推進(jìn)體育強(qiáng)國(guó)和健康中國(guó)建設(shè)具有十分重要的意義．某高校為調(diào)查學(xué)生性別與是否喜歡排球運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，在全校范圍內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，分別抽取了男生和女生各100名作為樣本，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得到了如圖所示的等高堆積條形圖：（1）根據(jù)等高堆積條形圖，填寫下列2×2列聯(lián)表，并依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，是否可以認(rèn)為該校學(xué)生的性別與是否喜歡排球運(yùn)動(dòng)有關(guān)聯(lián)；性別是否喜歡排球運(yùn)動(dòng)是否男生女生（2）將樣本的頻率視為概率，現(xiàn)從全校的學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生，設(shè)其中喜歡排球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生的人數(shù)為X，求使得取得最大值時(shí)的k值．附：，其中，．19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，數(shù)列滿足，且．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．20.如圖，在圓錐中，底面直徑，高，P為底面圓周上異于A，B的一點(diǎn)．（1）母線上是否存在一點(diǎn)M，使得平面，若存在，指出M的位置；若不存在，說(shuō)明理由；（2）設(shè)，當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求的值．21.已知函數(shù)．（1）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)