2017年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽競賽一試(A卷)答案_第1頁
2017年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽競賽一試(A卷)答案_第2頁
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1評閱，請嚴(yán)格按照本評分標(biāo)準(zhǔn)的評分檔次給分，不得增加2.若實(shí)數(shù)x,y滿足x2十2cosy=1，則x—cosy的取值范圍是.解：由于x2=1-2cosye[-1,3]，故.由可知因此當(dāng)r-I時，3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的方程為十=1，F(xiàn)為C的上焦點(diǎn)，A為C的右頂點(diǎn)，P是C上位于第一象限內(nèi)的動點(diǎn)，則四邊形OAPF的面積其中．當(dāng)時，四邊形OAPF面積的最大值為.24.若一個三位數(shù)中任意兩個相鄰數(shù)碼的差均不超過1，則稱其為“平穩(wěn) 答案：75. 解：考慮平穩(wěn)數(shù)abc.5.正三棱錐P?ABC中，AB=1,AP=2，過A則棱PC與平面α所成角的余弦值為.解：設(shè)AB,PC的中點(diǎn)分別為K,M，則易證平面ABM就是平面α.由中線,=又易知直線PC在平面上的射影是直線MK，而CM=1,KC=，所以,故棱PC與平面α所成角的余弦值為. 6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)集K={(x,y)|x,y=一1,0,1}．在K中隨機(jī) 方式數(shù)為C=84種. 將K中的點(diǎn)按右圖標(biāo)記為A1,A2,…,A8,O，其中有8 中恰有Ai十3,Ai十5兩點(diǎn)與之距離為·5（這里下標(biāo)按模8理解），因而恰有37.在△ABC中，M是邊BC的中點(diǎn)，N是線段BM的中點(diǎn)．若上解：由條件知故..解：由條件可知：a1,a2,b1均為正整數(shù)，且.由于2017>b,=2"h=512h，故．反復(fù)運(yùn)用{an}的遞推關(guān)系知而13x21=34x8+1，故有..①②u,=18，此時u+h=20.a,-10，此時uth-13.4程或演算步驟. f(b)=b2kbm≤1，③故ba≤22．………………16分的最小值和最大值.23)2當(dāng)x123………………5分22311.（本題滿分20分）設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2滿足Re(z1)>0,Re(z2)>0，且Re(z)=Re(z)=2（其中Re(z)表示復(fù)數(shù)z的實(shí)部）.2z2的最小值.5解：(1)對k=1,2，設(shè)zk=xk十ykxk=Re(zk)>0,x—y=Re(z)=2.時，Re(z1z2)=2．這表明，Re(z1z2)的最小值為2.………………5分P2關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，則P1,P2I均位于雙曲線C:x2y2=2的右支上.………………15分

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