2022年江西省贛州市樟木中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年江西省贛州市樟木中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是某個(gè)等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則=（）

參考答案：A略2.設(shè),則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A．y=1，y= B．y=?，y=C．y=x與y=logaax（a＞0且a≠1） D．y=|x|，參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】利用函數(shù)的定義域相同，解析式相同，表示同一個(gè)函數(shù)，即可判斷．【解答】解：對(duì)于A，B，D，函數(shù)的定義域不同；對(duì)于C，函數(shù)的定義域相同，解析式相同，表示同一個(gè)函數(shù)，故選C．4.角的終邊在直線上，則（

）A. B.1 C.3 D.－1參考答案：C【分析】先由直線的斜率得出，再利用誘導(dǎo)公式將分式化為弦的一次分式齊次式，并在分子分母中同時(shí)除以，利用弦化切的思想求出所求代數(shù)式的值?！驹斀狻拷堑慕K邊在直線上，，則，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，考查弦化切思想的應(yīng)用，弦化切一般適用于以下兩個(gè)方面：（1）分式為角弦的次分式齊次式，在分子分母中同時(shí)除以，可以弦化切；（2）代數(shù)式為角的二次整式，先除以，轉(zhuǎn)化為角弦的二次分式其次式，然后在分子分母中同時(shí)除以，可以實(shí)現(xiàn)弦化切。5.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)的對(duì)稱軸為，則（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D略6.如果二次函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

D

解析：或7.若集合

，則集合的真子集共有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C略8.對(duì)于三條不同的直線a、b、c，與三個(gè)不同的平面、、，有下述四個(gè)命題：①；

②⊥，③；

④a⊥，b⊥∥b；其中正確的有A．①③

B．②③

C．②④

D．①④參考答案：D9.在等比數(shù)列中，已知，則等于（

）A．16

B．12

C．6

D．4參考答案：D略10.一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)軸反射到圓上的最短路徑是（

） ．

．

．

．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍為

▲

．參考答案：[－1,4]12.在等腰中，是的中點(diǎn)，則在方向上的投影是

．參考答案：略13.若函數(shù)，求x的取值區(qū)間參考答案：由，得，所以x的取值區(qū)間為。14.設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，周期為，且則=__________。

參考答案：15.下列表示正確有

（1）

a;

(2);

(3);(4)

;

(5)

;參考答案：(3)(4)(5)16.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)開(kāi)_______．參考答案：[0,+∞)

17.一年按365天計(jì)算，兩名學(xué)生的生日相同的概率是____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P–ABCD中，底面ABCD是菱形，PA＝PB，且側(cè)面PAB⊥平面ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).(1)求證：PE⊥AD；(2)若CA＝CB，求證：平面PEC⊥平面PAB．參考答案：解：（1）因?yàn)镻A＝PB，點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn)，所以PE⊥AB，因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABCD，平面PAB，所以PE⊥平面ABCD，因?yàn)槠矫鍭BCD，所以PE⊥AD.………………6分（2）因?yàn)镃A＝CB，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，所以CE⊥AB.由（1）可得PE⊥AB，又因?yàn)椋訟B⊥平面PEC，又因?yàn)槠矫鍼AB，所以平面PAB⊥平面PEC.………………12分

19.設(shè)函數(shù)（1）設(shè)，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；（2）設(shè)，若對(duì)任意，有，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)，當(dāng)時(shí),，在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)又設(shè)，，即在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，都有等價(jià)于在上的最大值與最小值之差，據(jù)此分類討論如下：（1）、當(dāng)，即時(shí)，，與題設(shè)矛盾；（2）、當(dāng)，即時(shí)，恒成立；（3）當(dāng)，即時(shí)，恒成立綜上可得，，的取值范圍為略20.如圖，在三棱錐P-ABC中，，，點(diǎn)D，F(xiàn)分別為BC，AB的中點(diǎn)．（1）求證：直線平面PAC；（2）求證：．參考答案：（1）詳見(jiàn)解析（2）詳見(jiàn)解析試題分析：（1）由線面平行的判定定理證即可；（2）根據(jù)題意，設(shè)法證明平面即可得到試題解析：（1）∵點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，∴，又∵平面，平面，∴直線平面．（2）∵，∴，，又∵，在平面內(nèi)，∴平面，∵平面，∴，∵，為的中點(diǎn)，∴，∵，，，在平面內(nèi)，∴平面，∵平面，∴．考點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理，直線與平面垂直的判定定理21.設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).（Ⅰ）求k的值，并判斷的單調(diào)性；（Ⅱ）已知在[1,+∞)上的最小值為－2①若試將表示為t的函數(shù)關(guān)系式；②求m的值.參考答案：解：（Ⅰ）∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∴，∴.∴，∵是增函數(shù)，∴也是增函數(shù)，∴是增函數(shù).（Ⅱ），∵，∴，（），當(dāng)時(shí)，，∴，∴.當(dāng)時(shí)，在時(shí)取最小值，，∴（舍去）.綜上得.22.計(jì)算（1）（2）log25625+lg+lne．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用有理數(shù)指數(shù)