人教版八年級下冊數(shù)學(xué)《1823-菱形及其性質(zhì)》教學(xué)講解課件

第十八章

平行四邊形18.2特殊的平行四邊形第3課時

菱形及其性質(zhì)人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件1課堂講解菱形的定義菱形邊的性質(zhì)菱形對角線的性質(zhì)2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對邊平行；平行四邊形的對邊相等；角平行四邊形的對角相等；平行四邊形的鄰角互補；對角線平行四邊形的對角線互相平分；溫故知新人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件1知識點菱形的定義知1－導(dǎo)在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長度，能否得到一個特殊的平行四邊形？

平行四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形菱形鄰邊相等人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件知1－講有一組的叫做鄰邊相等平行四邊形ADCB∵四邊形ABCD是平

行四邊形

AB=BC∴四邊形ABCD是菱形菱形.

人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件知1－講感受生活你能舉出生活中你看到的菱形嗎？人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件知1－講生活感受人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件例1已知：如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB

于點D，DE∥AC交BC于點E，DF∥BC交AC于

點F.四邊形DECF是菱形嗎？為什么？知1－講因為DE∥FC，DF∥EC，所以四邊形DECF為平行四邊形，再根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形求證即可．導(dǎo)引：人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件知1－講四邊形DECF是菱形．理由如下：∵DE∥FC，DF∥EC，∴四邊形DECF為平行四邊形．

由AC∥DE，知∠2＝∠3.∵CD平分∠ACB，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DE＝EC，∴平行四邊形DECF為菱形(有一組鄰邊相等的平

行四邊形是菱形)．解：人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件總

結(jié)知1－講

本題考查了菱形的定義，菱形的定義也可以作為菱形的判定方法．1如圖，在△ABC中，AB≠AC，D是BC上一點，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F，要使四邊形AEDF是菱形，只需添加的條件是(

)A．AD⊥BC

B．∠BAD＝∠CADC．BD＝DC

D．AD＝BD知1－練B人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件2知識點菱形的邊的性質(zhì)知2－導(dǎo)

菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)．此外，菱形還具有哪些特殊性質(zhì)呢?根據(jù)菱形的軸對稱性，你發(fā)現(xiàn)菱形的四條邊具有什么大小關(guān)系?問

題菱形的四條邊都相等.人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件知2－講例2如圖所示，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，

E、F分別是BC、CD的中點，連接AE、EF、AF，則△AEF的周長為()A．B．

C．D．3在菱形ABCD中，因為∠B＝60°，連接AC，則△ABC是等邊三角形，又因為E分別是BC的中點，所以AE垂直于BC，因此AE＝

，所以△AEF的周長為

，故選B.B分析：人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件總

結(jié)知2－講

在菱形中作輔助線經(jīng)常連接對角線，構(gòu)造三角形來做題，能夠迎刃而解.人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件1邊長為3cm的菱形的周長是(

)A．6cmB．9cmC．12cmD．15cm知2－練C人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件2【中考·蘭州】如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則△AEF的面積是(

)A．4B．3C．2D.知2－練B人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件3【中考·重慶】如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以點D為圓心，菱形的高DF為半徑畫弧，交AD于點E，交CD于點G，則圖中陰影部分的面積是(

)A．18－9πB．18－3πC．9－D．18－3π知2－練A人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件4【中考·鄂州】如圖，菱形ABCD的邊AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一點，BP＝3，Q是CD邊上一動點，將梯形APQD沿直線PQ折疊，A的對應(yīng)點為A′.當(dāng)CA′的長度最小時，CQ的長為(

)A．5B．7C．8D.知2－練B人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件3知識點菱形的對角線的性質(zhì)知3－導(dǎo)

因為菱形是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì).由于它的一組鄰邊相等，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？思考菱形的兩條對角線AC與BD之間具有什么位置關(guān)系?人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件歸納知3－導(dǎo)

對于菱形，我們?nèi)匀粡乃膶蔷€等方面進行研究.可以發(fā)現(xiàn)并證明(請你自己完成證明)，菱形還有以下性質(zhì)：

菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.（來自《教材》）人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件知3－導(dǎo)問題菱形的面積如何計算呢？菱形的面積有兩種計算方法：一種是底乘以高的積；另一種是對角線乘積的一半.所以在求菱形的面積時，要靈活運用使計算簡單.人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件由于菱形的四條邊都相等，所以要求其周長就要先求出其邊長．由菱形的性質(zhì)可知，其對角線互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理來進行計算．知3－講例3如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于

點O，BD＝12cm，AC＝6cm.求菱形的周長．導(dǎo)引：人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝

AC，BO＝

BD.∵AC＝6cm，BD＝12cm，∴AO＝3cm，BO＝6cm.

在Rt△ABO中，由勾股定理，

得AB＝

∴菱形的周長＝4AB知3－講解：人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件總

結(jié)知3－講

菱形的對角線將菱形分成四個全等的直角三角形，我們通常將菱形問題中求相關(guān)線段的長轉(zhuǎn)化為求直角三角形中相關(guān)線段的長，再利用勾股定理來計算．人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件（來自《教材》）知3－講如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC=60°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD.求兩條小路的長(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)和花壇的面積(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).例4人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件∵花壇ABCD的形狀是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×60°=30°.

在Rt△OAB中，AO

=AB=×20=10，∴花壇的兩條小路長AC=2AO=20(m)，BD=2BO=20≈34.64(m).

花壇的面積S四邊形ABCD=4×S△OAB

=AC·BD=200≈346.4(m2).（來自《教材》）知3－講解：人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件總

結(jié)知3－講菱形的面積有三種計算方法：(1)將其看成平行四邊形，用底與高的積來求；(2)對角線分得的四個全等直角三角形面積之和；(3)兩條對角線乘積的一半．說明：讀者可利用(1)(2)兩種方法試一試；注意應(yīng)

用(3)這種方法時不要忽視“一半”．人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件1四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的長.知3－練（來自《教材》）如圖所示，因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，且AO＝CO，OB＝OD.又因為AB＝5，AO＝4，所以在Rt△AOB中，OB＝所以BD＝2OB＝2×3＝6，AC＝2AO＝2×4＝8.解：人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件2已知菱形的兩條對角線的長分別是6和8，求菱形的周長和面積.知3－練（來自《教材》）如圖，由已知得，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6.所以O(shè)A＝OC＝4，OB＝OD＝3.又由題意知AC⊥BD，所以在Rt△OAB中，AB＝又因為AB＝BC＝CD＝AD，所以菱形的周長為AB＋BC＋CD＋AD＝4AB＝4×5＝20，菱形的面積為

AC·BD＝×8×6＝24.解：人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件3【中考·南充】已知菱形的周長為4，兩條對角線的和為6，則菱形的面積為(

)A．2B.C．3D．4知3－練D人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件4【中考·河北】求證：菱形的兩條對角線互相垂直．已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O.求證：AC⊥BD.以下是排亂的證明過程：①又BO＝DO；②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；③∵四邊形ABCD是菱形；④∴AB＝AD.證明步驟正確的順序是(

)A．③→②→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．①→④→③→②知3－練B人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件5【中考·長沙】如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為6cm，8cm，則這個菱形的周長為(

)A．5cmB．10cmC．14cmD．20cm知3－練D人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件我們已經(jīng)知道菱形是特殊的平行四邊形，因此菱形是中心對稱圖形，想一想菱形是不是軸對稱圖形？如果是軸對稱圖形，對稱軸各幾條？菱形是軸對稱圖形，對稱軸有兩條.拓展延伸我們已經(jīng)知道菱形是特殊的平行四邊形，因此菱形是中心對稱圖形，想一想菱形是不是軸對稱圖形？如果是軸對稱圖形，對稱軸各幾條？菱形是軸對稱圖形，對稱軸有兩條.拓展延伸人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件歸納

菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸.對稱軸是分別經(jīng)過兩組對角頂點的兩條直線．例5如圖①，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分

別是CB，CD上的點，且BE＝DF.(1)求證：AE＝AF.(2)若∠B＝60°，點E，F(xiàn)分

別是BC，CD的中點，求證：△AEF為等邊三角形.(1)要證AE＝AF，只需證△AEB≌△AFD，由BE＝DF及菱形的相關(guān)性質(zhì)進行證明即可．(2)如圖②，要證△AEF為等邊三角形，由AE＝AF知，只需證∠EAF＝60°即可，要證∠EAF＝60°，只需證∠1＝∠2＝30°即可，這可由菱形及等邊三角形相關(guān)知識證出．導(dǎo)引：人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D.

又∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF.(2)如圖②，連接AC.∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC.

又∵∠B＝60°，∴△ABC為等邊三角形．∴∠BAC＝60°.∵E為BC的中點，∴∠1＝∠BAC＝30°.

同理∠2＝30°，∴∠EAF＝60°.

又