組合變形的強(qiáng)度計(jì)算課件

第十三章組合變形的強(qiáng)度計(jì)算本章學(xué)習(xí)目標(biāo)：

了解組合變形和截面核心的概念

掌握組合變形的計(jì)算步驟

掌握斜彎曲變形桿、彎曲與拉壓組合桿、偏心拉壓桿的強(qiáng)度條件

會(huì)繪制簡(jiǎn)單截面的截面核心13.2斜彎曲變形桿的強(qiáng)度計(jì)算13.3彎曲與拉壓組合桿的強(qiáng)度計(jì)算13.4偏心拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算13.5截面核心13.1組合變形的工程實(shí)例第十三章組合變形的強(qiáng)度計(jì)算壓彎組合變形組合變形工程實(shí)例13.1組合變形的工程實(shí)例13.1組合變形的工程實(shí)例壓彎組合變形組合變形工程實(shí)例煙囪qFhg13.1組合變形的工程實(shí)例

組合變形：同時(shí)產(chǎn)生兩種或兩種以上基本變形的變形形式。MPRzxyPP13.1組合變形的工程實(shí)例研究?jī)?nèi)容斜彎曲拉（壓）彎組合變形偏心壓縮（拉伸）對(duì)組合變形問(wèn)題進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算的步驟如下：（1）將所作用的荷載分解或簡(jiǎn)化為幾個(gè)只引起一種基本變形的荷載分量；（2）分別計(jì)算各個(gè)荷載分量所引起的應(yīng)力；（3）根據(jù)疊加原理，將所求得的應(yīng)力相應(yīng)疊加，即得到原來(lái)荷載共同作用下構(gòu)件所產(chǎn)生的應(yīng)力；（4）判斷危險(xiǎn)點(diǎn)的位置，建立強(qiáng)度條件,進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。13.1組合變形的工程實(shí)例平面彎曲斜彎曲13.2斜彎曲變形桿的強(qiáng)度計(jì)算13.2斜彎曲變形桿的強(qiáng)度計(jì)算FzFyyzFj如圖示矩形截面梁，但外力F的作用線只通過(guò)橫截面的形心而不與截面的對(duì)稱軸重合，此梁彎曲后的撓曲線不再位于梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，這類彎曲稱為斜彎曲。斜彎曲是兩個(gè)平面彎曲的組合。xzyF13.2斜彎曲變形桿的強(qiáng)度計(jì)算1.外力的分解

將外力沿橫截面的兩個(gè)形心主軸分解。13.2.1正應(yīng)力計(jì)算xzyFFyFzFy=FcosFz=FsinFz引起梁在xz的平面彎曲Fy引起梁在xy的平面彎曲13.2斜彎曲變形桿的強(qiáng)度計(jì)算距右端為l1的橫截面上Mz=Fy

l1=F

l1cos

My=Fz

l1=Fl1sinll1

xzyFyFzFy引起的彎矩:Fz引起的彎矩:yzk由Mz

引起k點(diǎn)正應(yīng)力為由My

引起k點(diǎn)正應(yīng)力為2.內(nèi)力的計(jì)算

3.應(yīng)力的計(jì)算13.2斜彎曲變形桿的強(qiáng)度計(jì)算yz++++++++﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣yz﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣++++++++式中Iz

和Iy分別為截面對(duì)z軸和y軸的慣性矩；

y和z分別為所求應(yīng)力點(diǎn)到z軸和y軸的距離。計(jì)算正應(yīng)力時(shí)，仍將式中的Mz

、My

、y、z以絕對(duì)值代入，求得σ'和σ″的正負(fù)，根據(jù)梁的變形和所求應(yīng)力點(diǎn)的位置直接判定（拉為正、壓為負(fù)）。Mz作用My作用Fy和Fz共同作用下k點(diǎn)的正應(yīng)力，為梁斜彎曲時(shí)橫截面任一點(diǎn)的正應(yīng)力計(jì)算公式13.2斜彎曲變形桿的強(qiáng)度計(jì)算yz++++++++﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣yz﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣++++++++Mz作用My作用yzA試寫(xiě)出A點(diǎn)的應(yīng)力13.2斜彎曲變形桿的強(qiáng)度計(jì)算

將斜彎曲梁的正應(yīng)力計(jì)算的思路歸納為“先分后合”，具體如下：基本變形內(nèi)力組合變形另一基本變形應(yīng)力內(nèi)力應(yīng)力同一點(diǎn)疊加先分后合13.2斜彎曲變形桿的強(qiáng)度計(jì)算

分析圖示結(jié)構(gòu)中（AB、BC、CD)各段將發(fā)生何種變形？AB：彎曲BC：彎扭CD：拉+雙彎(yz平面彎曲)(xy平面彎曲)13.2斜彎曲變形桿的強(qiáng)度計(jì)算13.2.2正應(yīng)力強(qiáng)度條件同平面彎曲一樣，斜彎曲梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件仍為σmax≤[σ]工程中常用的工字形、矩形等對(duì)稱截面梁，斜彎曲時(shí)梁內(nèi)最大正應(yīng)力都發(fā)生在危險(xiǎn)截面的角點(diǎn)處。yz++++++++﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣yz﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣++++++++Mz作用My作用bddb13.2斜彎曲變形桿的強(qiáng)度計(jì)算斜彎曲梁的強(qiáng)度條件為根據(jù)這一強(qiáng)度條件，同樣可以解決工程中常見(jiàn)的三類問(wèn)題，即強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)和確定許可荷載。13.2斜彎曲變形桿的強(qiáng)度計(jì)算

例題13.1圖所示屋架結(jié)構(gòu)。已知屋面坡度為1：2，兩屋架之間的距離為4m，木檁條梁的間距為1.5m，屋面重（包括檁條）為1.4kN/m2。若木檁條梁采用120mm×180mm的矩形截面，許用應(yīng)力試校核木檁條梁的強(qiáng)度。

13.2斜彎曲變形桿的強(qiáng)度計(jì)算解：1、將實(shí)際結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為計(jì)算簡(jiǎn)圖q=1.4kN/㎡×1.5m=2.1kN/m，2、內(nèi)力及截面慣性矩的計(jì)算

屋面坡度為1:2：,13.2斜彎曲變形桿的強(qiáng)度計(jì)算慣性矩為：3、強(qiáng)度校核13.2斜彎曲變形桿的強(qiáng)度計(jì)算=10.16×106N/㎡=10.16MPa＞但最大工作應(yīng)力不超過(guò)許用應(yīng)力的5%，故滿足強(qiáng)度要求。13.2斜彎曲變形桿的強(qiáng)度計(jì)算拉(壓)彎組合變形：桿件同時(shí)受橫向力和軸向力的作用而產(chǎn)生的變形。PR13.3彎曲與拉(壓)彎組合桿的強(qiáng)度計(jì)算13.3.1彎曲與拉(壓)彎組合桿的受力分析13.3.2彎曲與拉(壓)彎組合桿的強(qiáng)度計(jì)算1、應(yīng)力計(jì)算

由FN和F共同作用時(shí)，橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力13.3彎曲與拉壓彎組合桿的強(qiáng)度計(jì)算最大正應(yīng)力發(fā)生在最大彎矩截面的上下邊緣處2、強(qiáng)度條件

強(qiáng)度條件此強(qiáng)度條件可解決強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)和確定許可荷載的三類問(wèn)題。13.3彎曲與拉壓彎組合桿的強(qiáng)度計(jì)算例13.3圖所示的懸臂式起重架，在橫梁的中點(diǎn)作用力橫梁材料的許用應(yīng)力試按強(qiáng)度條件選擇橫梁工字鋼的型號(hào)13.3彎曲與拉壓彎組合桿的強(qiáng)度計(jì)算解：1、計(jì)算橫梁的外力2、計(jì)算橫梁內(nèi)力3、選擇工字鋼型號(hào)13.3彎曲與拉壓彎組合桿的強(qiáng)度計(jì)算按彎曲強(qiáng)度條件初步選擇工字鋼型號(hào)，再按照彎壓組合變形強(qiáng)度條件進(jìn)行校核。查型鋼表：，

選擇14號(hào)工字鋼。橫梁選用14號(hào)工字鋼13.3彎曲與拉壓彎組合桿的強(qiáng)度計(jì)算13.4偏心拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算軸向拉伸（壓縮）時(shí)外力F的作用線與桿件軸線重合。當(dāng)外力F的作用線只平行于軸線而不與軸線重合時(shí)，則稱為偏心拉伸（壓縮）。偏心拉伸（壓縮）可分解為軸向拉伸（壓縮）和彎曲兩種基本變形。13.4偏心拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算yFezyFzMz

圖示為矩形截面偏心受壓桿，平行于桿件軸線的壓力F的作用點(diǎn)距形心O為e，并且位于截面的一個(gè)對(duì)稱軸y上，e稱為偏心距，這類偏心壓縮稱為單向偏心壓縮。當(dāng)F為拉力時(shí)，則稱為單向偏心拉伸。13.4.1單向偏心拉伸（壓縮）時(shí)的正應(yīng)力計(jì)算13.4偏心拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算yFzMz

力F使桿件發(fā)生軸向壓縮，Mz

使桿件繞z軸發(fā)生平面彎曲（純彎曲）。

橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力為

單向偏心拉伸時(shí)，上式的第一項(xiàng)取正值。最大的正應(yīng)力顯然發(fā)生在截面的左右邊緣處，其值為+=13.4偏心拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算yFk（ey,ez）zyFzMzMyF使桿件發(fā)生軸向拉伸；Mz

使桿件繞z軸發(fā)生平面彎曲；My使桿件在繞y發(fā)生平面彎曲。

Mz=FeyMy=Fez13.4.2雙向偏心拉伸（壓縮）

13.4偏心拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算

yFzMzMyFMy

MZ13.4偏心拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)（距中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)）Mz作用My作用yz﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣z++++﹣﹣﹣﹣yFN作用BADCyz++++----13.4偏心拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算

例13.4單向偏心受壓桿，橫截面為矩形b×h，如圖a所示，力F的作用點(diǎn)位于橫截面的y軸上，試求桿的橫截面不出現(xiàn)拉應(yīng)力的最大偏心距emax

。zyyFezyFzMz13.4偏心拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算zyFN單獨(dú)作用下，橫截面上各點(diǎn)的正應(yīng)力

Mz

單獨(dú)作用下截面上z軸的左側(cè)受拉，最大拉應(yīng)力發(fā)生在截面的左邊緣處。欲使橫截面不出現(xiàn)拉應(yīng)力，應(yīng)使FN和Mz

共同作用下橫截面左邊緣處的正應(yīng)力等于零，即yFzMz13.4偏心拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算

13.5截面核心從上例可知，當(dāng)偏心壓力F的偏心距e小于某一值時(shí)，可使桿橫截面上的正應(yīng)力全部為壓應(yīng)力而不出現(xiàn)拉應(yīng)力，而與壓力F的大小無(wú)關(guān)。