人教A版必修一111集合的含義與表示(陳凱)63302746教學(xué)課件

集合的含義與表示

2020/12/121軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月24號8點(diǎn)，高一學(xué)生到操場集合進(jìn)行軍訓(xùn).試問這個(gè)通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？知識點(diǎn)集合2020/12/1221.請我們班的全體男生起立！問：“咱班的所有男生能不能構(gòu)成一個(gè)集合？”2.下面請班上較高的男生起立！他們能不能構(gòu)成一個(gè)集合？提出問題2020/12/123一般地，指定的某些對象的全體稱為集合，簡稱“集”.1.集合的概念:集合中每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素.2020/12/1242.集合的表示:2020/12/125集合常用大寫字母表示，元素常用小寫字母表示.2.集合的表示:2020/12/126集合常用大寫字母表示，元素常用小寫字母表示.2.集合的表示:3.集合與元素的關(guān)系:2020/12/127集合常用大寫字母表示，元素常用小寫字母表示.2.集合的表示:如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A.如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作aA.3.集合與元素的關(guān)系:2020/12/128集合常用大寫字母表示，元素常用小寫字母表示.2.集合的表示:如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A.如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作aA.3.集合與元素的關(guān)系:例如：A表示方程x2＝1的解.

2A，1∈A.2020/12/1294.集合元素的性質(zhì):“2.下面請班上較高的男生起立！他們能不能構(gòu)成一個(gè)集合？”引用問題：2020/12/1210⑴確定性:集合中的元素必須是確定的.如:

x∈A與xA必居其一.

4.集合元素的性質(zhì):有界線，能判斷！2020/12/1211練習(xí)：下列各組對象不能組成集合的是（）A.大于6的所有整數(shù)B.高中數(shù)學(xué)的所有難題C.被3除余2的所有整數(shù) D.函數(shù)y=x圖像上所有的點(diǎn)2020/12/1212⑴確定性:集合中的元素必須是確定的.如:

x∈A與xA必居其一.⑵互異性:集合的元素必須是互異不相同的.如:方程x2－x＋＝0的解集為{1}而非{1，1}.

4.集合元素的性質(zhì):2020/12/1213⑴確定性:集合中的元素必須是確定的.如:

x∈A與xA必居其一.⑵互異性:集合的元素必須是互異不相同的.如:方程x2－x＋＝0的解集為{1}而非{1，1}.⑶無序性:集合中的元素是無先后順序的.如:{1，2}，{2，1}為同一集合.4.集合元素的性質(zhì):2020/12/1214⑴確定性:集合中的元素必須是確定的.如:

x∈A與xA必居其一.⑵互異性:集合的元素必須是互異不相同的.如:方程x2－x＋＝0的解集為{1}而非{1，1}.⑶無序性:集合中的元素是無先后順序的.如:{1，2}，{2，1}為同一集合.那么{(1，2)}，{(2，1)}是否為同一集合?4.集合元素的性質(zhì):2020/12/1215練習(xí)1.下列指定的對象，能構(gòu)成一個(gè)集合的是①很小的數(shù)②不超過30的非負(fù)實(shí)數(shù)③直角坐標(biāo)平面的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)④的近似值⑤高一年級優(yōu)秀的學(xué)生⑥所有無理數(shù)⑦大于2的整數(shù)⑧正三角形全體(B)A.②③④⑥⑦⑧B.②③⑥⑦⑧C.②③⑥⑦D.②③⑤⑥⑦⑧2020/12/1216先讓學(xué)生閱讀課本了解重要數(shù)集:N：自然數(shù)集(含0)N+：正整數(shù)集(不含0)Z：整數(shù)集Q：有理數(shù)集R：實(shí)數(shù)集2020/12/12175.集合的表示方法:1）.前面所說的集合是怎么表示的？字母表示法和自然語言法2）.除了前面的表示方法外還有沒有其他方法表示集合？2020/12/12185.集合的表示方法:描述法、、圖表法列舉法：2020/12/1219思考1：這兩個(gè)集合分別有哪些元素？

考察下列集合：（1）小于5的所有自然數(shù)組成的集合；（2）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.（1）0，1，2，3，4；（2）-1，0，1思考2：由上述兩組數(shù)組成的集合可分別怎樣表示？（1）{0，1，2，3，4}；（2）{-1，0，1}思考3：這種表示集合的方法叫什么名稱？

列舉法思考4：列舉法表示集合的基本模式是什么？

知識探究：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來，即2020/12/1220

考察下列集合：（1）不等式的解組成的集合；（2）絕對值小于2的實(shí)數(shù)組成的集合.思考1：這兩個(gè)集合能否用列舉法表示？思考2：如何用數(shù)學(xué)式子描述上述兩個(gè)集合的元素特征？思考3：上述兩個(gè)集合可分別怎樣表示？思考4：這種表示集合的方法叫什么名稱？

描述法思考5：描述法表示集合的基本模式是什么？知識探究：2020/12/12216.集合的分類:2020/12/12226.集合的分類:有限集、無限集2020/12/12236.集合的分類:有限集、無限集問題2：我們看這樣一個(gè)集合：{x|x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？2020/12/1224顯然這個(gè)集合沒有元素.我們把這樣的集合叫做空集，記作.6.集合的分類:有限集、無限集問題2：我們看這樣一個(gè)集合：{x|x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？2020/12/1225顯然這個(gè)集合沒有元素.我們把這樣的集合叫做空集，記作.6.集合的分類:有限集、無限集問題2：我們看這樣一個(gè)集合：{x|x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？練習(xí)2：⑴0

(填∈或)

⑵{0}

(填＝或≠)

2020/12/1226顯然這個(gè)集合沒有元素.我們把這樣的集合叫做空集，記作.6.集合的分類:有限集、無限集問題2：我們看這樣一個(gè)集合：{x|x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？練習(xí)2：⑴0

(填∈或)

⑵{0}

(填＝或≠)

≠2020/12/1227例1若x∈R，則數(shù)集{1，x，x2}中元素x應(yīng)滿足什么條件.例題2020/12/1228例1若x∈R，則數(shù)集{1，x，x2}中元素x應(yīng)滿足什么條件.解：∵x≠1且x2≠1且x2≠x，例題2020/12/1229例1若x∈R，則數(shù)集{1，x，x2}中元素x應(yīng)滿足什么條件.解：∵x≠1且x2≠1且x2≠x，∴x≠1且x≠－1且x≠0.例題2020/12/1230例2設(shè)x∈R，y∈R，觀察下面四個(gè)集合A＝{y＝x2－1}B＝{x|y＝x2－1}C＝{y|y＝x2－1}D＝{(x,y)|y＝x2－1}它們表示含義相同嗎?2020/12/1231例3若方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解為元素的集為M，則M中元素的個(gè)數(shù)為A.1B.2C.3D.4(C)2020/12/1232例3若方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解為元素的集為M，則M中元素的個(gè)數(shù)為A.1B.2C.3D.4(C)2020/12/1233例4已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一個(gè)元素，求a的值與這個(gè)元素.2020/12/1234例4已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一個(gè)元素，求a的值與這個(gè)元素.解：當(dāng)a＝0時(shí)，x＝－1.2020/12/1235例4已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一個(gè)元素，求a的值與這個(gè)元素.解：當(dāng)a＝0時(shí)，x＝－1.當(dāng)a≠0時(shí)，＝16－4×4a＝0.a＝1.此時(shí)x＝－2.2020/12/1236例4已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一個(gè)元素，求a的值與這個(gè)元素.解：當(dāng)a＝0時(shí)，x＝－1.當(dāng)a≠0時(shí)，＝16－4×4a＝0.